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关键词： 抽签法   随机数表   样本容量   简单随机抽样   抽样方法   抽样过程  

摘要： 统计的基本思想方法是用样本估计总体,而样本是否良好且具有代表性,则完全依赖于抽样方法,抽样方法主要包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法。一、简单随机抽样的分类及特点简单随机抽样是其他抽样方法的基础。

关键词： 经验似然   删失数据   比例危险率模型   区间估计  

摘要： 本文研究对象是COX比例危险率模型,该模型应用广泛属于生存分析中的工具性模型。在不同领域中都发挥出重要作用,比如:生物医学、社会经济、基金保险等领域。最常见就是在生物医学领域,由于该领域数据常常存在删失情况,所以该模型常受到研究者的青睐。从理论上来看,模型出现删失数据时,就会出现个体的生存时间服从于不同的概率密度分布,并且对应的危险率函数的形式也有很大变化。这时,COX模型的优势就体现了出来,能较好的进行建模分析。本文针对相依区间删失数据,具体分析了比例危险率模型的参数估计,证明了统计量具有良好的性质;旨在医学领域的实验研究和工程领域的可靠性研究中给予一定的帮助。本文研究了比例危险率模型下相依区间删失数据的半参数回归问题。利用经验似然的方法(EL),构造了COX比例危险率模型中参数的估计方程并且求出了未知参数的估计量;证明了含有参数的统计量的渐近分布;并通过R软件对模型进行数值模拟分析。具体内容如下:首先,分析了相依区间删失的COX比例危险率模型研究现状,以及介绍了COX比例危险率模型的具体表达式、关于区间删失数据处理方法的一些研究成果、以及包括经验似然方法(EL)在内的模型中未知参数的估计方法。其次,引用隐变量对区间删失数据进行处理,可以描述出失效时间和删失时间的关系;利用经验似然的方法,对协变量区间删失含未知参数的COX比例危险率模型的估计结果进行统计推断;得出模型中未知参数置信区间的表达式并给出相关结论证明。最后,将上述估计方法所求的未知参数进行模拟实验分析,模拟结果表明:对于同一种估计方法,随着样本量的增加,参数置信区间的覆盖概率逐渐增加,标准误差逐渐减小;在样本量n相同的情况下,删失比例CR越小,两种方法的置信区间长度会越小,覆盖概率就接近置信水平。进一步来看,如果样本量和区间删失比率相同时,对比两种方法的覆盖概率,那么经验似然(EL)的覆盖概率比最大似然估计(MLE)要精确一点。因为最大似然估计方法中,模型中未知参数估计的结果可能会存在有偏估计。因此,从模拟的结果来看,用来估计未知参数的统计方法中,经验似然法(EL)估计结果较好。

关键词： 混合效应模型   子抽样   杠杆抽样  

摘要： 科学技术在过去十年的迅速发展带来了非常多的数据,一个主要挑战是计算资源的进步仍然远远落后于数据集的指数级增长。处理大规模数据集的一个普遍方法是子抽样。例如,在线性回归模型中利用经验的统计杠杆得分作为重要性抽样分布,能提高计算最小二乘估计的效率。本文考虑对面板数据构造新的杠杆抽样方法,然后应用于混合效应模型中,并通过随机模拟来研究新方法的优良性质。本文主要考虑大样本情形下一类混合效应模型的子抽样,混合效应模型的一类所谓误差分量回归模型中,对每个个体会有重复观测,当个体数规模很大时,重复观测更加剧了数据的规模,所以在该模型下提出了使用子抽样算法降低计算复杂度。首先根据面板数据具有组内相关性的性质,构造了一种成组数据杠杆得分权重确定方法,然后利用其作为子样本的抽样概率。进一步,我们将新方法和均匀抽样方法进行了随机模拟比较研究,将抽样方法应用于多元正态分布,自由度为1的T分布,自由度为3的T分布中并验证了新方法的有效性。杠杆抽样是在子抽样框架下进行设计,其中从全部数据中抽取一小部分数据(子样本),然后使用子样本替代全样本执行预期的计算。对于用不同方法抽出来的面板数据进行混合效应模型的不同参数估计,包括均匀抽样估计(UNIF),杠杆抽样估计(LEV),不加权杠杆抽样估计(LEVUW)。杠杆方法利用杠杆得分构造非均匀抽样概率,能够得到可解释性的子抽样方法。最后对抽样估算方法进行偏差及方差的对比分析,并给出不同子抽样方法的应用范围。

关键词： 多态系统   可修系统   重要性测度   蒙特卡洛方法   子集模拟方法  

摘要： 在系统工程领域中常见的难题是确定对系统可靠性和安全性行为影响最大的元件,在这方面,重要性测度是提供系统安全和高效运作认知信息的重要工具之一。实际上,在众多技术领域中,设计师们已广泛借助于重要性测度追踪系统设计薄弱环节,识别系统的“瓶颈”,以期实现在资源有限的情况下对系统的设计、运行各阶段进行高效升级。对于重要性测度的研究可追溯到早期风险与可靠性分析领域,基于不同的概率解释和应用,研究人员针对由二态元件(即所关注元件只有两种可能的状态:工作或者失效)组成的理想系统定义了不同的重要性测度指标。由于重要性测度的早期理论是基于各种假设建立的,未充分考虑实际所面临的问题,因此实际上已很难满足现代设计应用的需求。针对上述问题,本文将最有价值的传统重要性测度的定义推广至由多态元件组成的多态系统的情况,研究了4种多态系统的重要性测度,用来量化元件在相应系统中的相对重要性,并且给出了数学证明。其次,将传统的解析方法和数字模拟方法应用于所提多态系统重要性测度的评估,同时考虑了系统可修情况,因此该模型能更好地刻画系统的随机特性。最后,针对在可靠性分析领域实际应用中常常遇到的高维、复杂失效域等情况失效概率难以高效估计的问题,本文采用了一种高级蒙特卡洛方法——子集模拟方法评估重要性测度,特别对于小失效概率的情况,数字模拟的评估效率得到了提高。数值算例结果证明了重要性测度所包含的有用信息及子集模拟评估的适用性和稳健性。

关键词： 广义线性模型   两阶段序贯模型   联系函数  

摘要： 本文基于广义线性模型介绍了两阶段序贯抽样方法,首先建立了两阶段序贯模型,并确立广义线性模型的其联系函数.两阶段序贯模型适用于连续数据和离散数据,这就使得在科学应用上尤其在医学,生物和经济中拥有重要价值和意义。

关键词： 抽样方法   抽样特点  

摘要： 抽样方法作为数学教材中概率与统计部分很重要的组成部分,学生在学习过程中,要能深刻理解其内涵,掌握抽样方法规律,领会抽样方法特点,才能举一反三,真正理解抽样方法教学的重点。本文试从随机抽样、系统抽样、分层抽样等方面分析不同抽样方法的特点和应用。

关键词： 红外相机技术   方法论   生物多样性   抽样方法   监测方案   贵州高原  

摘要： 红外相机技术目前广泛应用于野生动物野外研究的诸多方面,但在相机方法论的研究上还较少,对于不同抽样方法、不同的红外相机安装环境是否会对监测结果造成差异,在此方面尚未进行过研究。本次研究旨在:1)以区域物种多样性调查为目的,在宽阔水国家级自然保护区内比较两种不同抽样方法间的差异,探讨在贵州高原最优化的红外相机抽样方法;2)在贵州宽阔水国家级自然保护区、梵净山国家级自然保护区及坡岗自然保护区,在连续抽样布设红外相机的方法下,对相机安装位点的环境参数因子与相机拍摄率及拍摄物种数之间的联系进行探讨,以期找到对红外相机观测结果造成直接影响的因子,从而分析出最适的红外相机安装环境。于2016年5月至2017年5月对贵州宽阔水国家级自然保护区、梵净山国家级自然保护区及坡岗自然保护区内兽类物种进行红外相机监测,每个片区布设40台红外相机;结合2015年2月至2016年11月宽阔水保护区的前期监测数据对红外相机布设方案进行探讨,结果如下:1、两种抽样方法在宽阔水保护区的监测结果具有差异,T检验结果显示:在相机台数低于30台时,物种数在两种取样方式上有显著的差异(P<0.05),在调查区域物种多样性时,使用连续抽样能更好地监测到所有物种;在不同食性兽类种群中也有差异,对于植食性物种在10台时,T检验的结果无显著性差异(P=0.377);在20台、30台、40台时,检验结果显示两种方法具有差异,使用随机取样的效果更好(P<0.01),对于肉食性物种,10台、20台、30台、40台时,T检验结果都显示为用连续取样的效果更好(P<0.01),杂食性动物在两种方式上没有差异(P>0.05)。2、对7个环境因子的具体等级参数进行分析,检验显示:不同海拔梯度对三个保护区的相机拍摄的物种数、总体拍摄率都有显著影响(P<0.05)。宽阔水保护区在坡向、坡位、距居民区距离、距水源地距离上,红外相机总体拍摄率差异显著(P<0.05),宽阔水保护区在坡向、坡度、坡位、干扰强度、距水源地距离上,红外相机拍摄的物种数差异显著(P<0.05);梵净山保护区在坡位、植被密度、干扰强度上,红外相机总体拍摄率差异显著(P<0.05),梵净山保护区在坡向、坡度、干扰强度上,红外相机拍摄的物种数差异显著(P<0.05);坡岗保护区在坡向、坡度、坡位上,红外相机总体拍摄率差异显著(P<0.05),坡岗保护区在坡向上,红外相机拍摄的物种数差异显著(P<0.05);三个保护区的其它具体参数在不同等级上均无显著性差异(P>0.05)。三个保护区的红外相机相机监测结果大致呈现出,在中度海拔段、阴坡和半阴坡、中坡位、坡度小、植被密度较稀疏、干扰较弱、距水源地距离较远的区域,红外相机监测效果更好。根据以上两部分研究的结果,对贵州红外相机野外布设提出以下参考建议:以区域生物多样性调查为研究目的的红外相机监测中,在红外相机野外布设方案的制定,选择安装区域时应先结合保护区海拔数据及人为活动情况,在保护区中度海拔段,人为活动较少的区域进行公里网格连续取样的方式选择红外相机安装位点,实际安装时在尽可能靠近理论位点的附近选择将相机安装在阴坡,坡度较小,中坡位、距水源地距离大于100m,视野较开阔的林下,就能够获得较好的监测效果。

关键词： Fiducial推断   逻辑回归   贝叶斯   区间估计   覆盖率  

摘要： 逻辑回归在许多领域中都有广泛的应用,对于它的处理方法,一般是采用极大似然估计方法,同时贝叶斯方法的运用可以提高逻辑回归的准确性,因为引入了合理的先验分布函数,可以有效的降低估计参数时产生的误差。但是Fisher在1930年提出了Fiducial推断的思想,不需要先验信息也能够对参数进行估计,使得参数估计更加简单。本文着重研究逻辑回归的Fiducial推断,通过蒙特卡罗方法构建了逻辑回归系数的置信区间,对逻辑回归的Fiducial推断进行了进一步的研究与验证。首先,本文给出了逻辑回归、贝叶斯以及Fiducial推断的介绍;其次,基于Fiducial推断对逻辑回归进行了有限样本行为研究,采用控制变量法,分别模拟比较了逻辑回归的极大似然估计、贝叶斯推断以及Fiducial推断得到的回归系数置信区间的覆盖率、置信区间平均长度以及方差、以及估计参数的Bias和MSE。结果发现,逻辑回归的Fiducial推断在小样本的情况下得到的结果要优于其他的两种方法,具体表现在它得到的覆盖率更加接近于给定的置信水平,同一置信水平下得到的置信区间长度较窄,参数估计的Bias和MSE较小,估计的精度更高。最后单独比较了逻辑回归的Fiducial推断在不同情形下的结果,根据数值模拟结果发现,逻辑回归的Fiducial推断在小样本的情形下具有良好的性质。并进行了实证研究。

关键词： 微剂量学   Geant4-DNA   抽样方法   液态水   样本量  

摘要： 微剂量学主要研究电离辐射在细胞水平上的生物学效应,尤其是在低剂量或所关心的体积很小时,提供了对辐射介质中能量沉积随机性的定量描述。微剂量学量被日益广泛的用于低剂量辐射防护的辐射质量评价以及在DNA水平上辐射效应研究当中。蒙特卡罗径迹结构方法是目前世界上精确获取纳米水平微剂量学参数的主要方法。通过模拟得出辐射粒子在介质中的径迹结构,对径迹结构进行分析计算得出介质中粒子在关心的微小体积内能量沉积的微观分布。但是由于不同的软件使用的截面数据库有所差异,对于同一个软件也有不同的电磁物理模型包,微剂量学参数结果至今为止没有公认统一的数值。一直都是'—家之言'。这样造成在计算得到微剂量学参数之后要验证结果的准确性并不容易。如何确保计算结果的准确性是需要解决的一个问题。换而言之,对微剂量学参数结果造成影响的因素进行探究是很有必要的一项工作。本文基于蒙特卡罗模拟软件包Geant4-DNA(10.4.1)获取了低能电子(0.1keV-1OkeV)在组织等效材料(液态水)中的径迹结构文件,然后在Matlab平台使用自编程序对获得的径迹结构文件使用三种不同的随机抽样方法计算常用微剂量学指标分布以及相应均值,探究三种抽样方法在计算时方法本身的差异及计算结果的异同。同时在抽样计算时对于样本量的选取也是需要探究的一项问题。使用的样本量过少则结果不准确,过多的样本量会造成计算时间成本的浪费。因此本文探究了不同样本量(单能电子产生的径迹结构的条数,以及在每条径迹结构中抽样次数)对计算结果的影响。最后,本文将计算结果与已经发表的使用蒙卡径迹结构软件KURBUC以及Geant4-DNA(10.2版本)计算的结果进行了比较并分析。主要结果和创新如下:1:本文详细比较了计算微剂量学参数时常见的三种随机抽样方法,发现相同条件下加权随机抽样方法结果稳定性好,效率最高。点数加权抽样结果与加权随机抽样结果相吻合,但计算效率不如前者。均匀随机抽样结果普遍高于另两种方法,并且效率最低。这项工作可以为以后其它工作人员在进行相关计算时对于抽样方法的选取提供参考。2:本文详细比较了使用不同的样本量计算时,样本量的不同对计算结果的影响。发现随着电子能量的增加,选取较少的径迹条数同样可以保证结果的准确性。计算结果标准差也即稳定性达到要求时所需要的总的抽样次数随位点直径的增加而减少。当位点直径不变时,随电子能量的增加,需要的抽样次数也在增加。这项工作可以为以后进行相似的计算时对于样本量的选取提供参考。3:本文并将最终计算得到线能剂量均值结果和Nikjoo等人使用KURBUC[14]、Gabriel Famulari 使用 Geant4-DNA(10.2)(opt5)以及 Incerti 等人使用 Geant4-DNA(10.2)(opt2)得出的结果进行了比较。给出并分析了不同径迹结构计算程序,以及同一个程序不同版本之间的结果差异。

关键词： BS—Poisson复合分布   BS—Binomial复合分布   BS—Geometric复合分布   极大似然估计   区间估计  

摘要： 在可靠性研究中,通常对产品进行寿命试验,分析寿命试验数据的统计特征,来反映该产品寿命的规律。产品的失效由多种原因所导致。BS疲劳寿命分布的出现是由于某种周期压力作用下,产品产生裂痕,如果裂痕的长度达到或者超过一定的阈值,则产品就会失效。BS疲劳寿命分布由于分布的密度函数比较复杂,参数估计有较大难度,至今仍有比较大的理论意义和应用价值。为了更好地研究产品的寿命分布,不少学者提出复合寿命分布,复合寿命分布的密度函数更加复杂,可以更好拟合实际的寿命数据。本文的主要工作是,基于BS疲劳寿命分布,通过复合分布的思想,分别将BS疲劳寿命分布与Poisson分布、Binomial分布和Geometric分布进行复合,从而提出新的寿命分布,并研究其寿命分布的一些性质。主要从理论上推导出三参数BS—Poisson复合分布、三参数BS—Binomial复合分布和三参数BS—Geometric复合分布的分布函数、密度函数和失效率函数;通过画图考察其密度函数和失效率函数的图像特征;证明了k阶矩的存在性;推导出参数的极大似然估计,并且基于极大似然估计,给出参数在似然比方法下的近似区间估计,对于极大似然估计时,出现的参数的超越方程组,主要通过Python库***中的fsolve语句,进行迭代,直到运算结果收敛,进行超越方程组的求解;本文最后分别给出了一个Monte—Carlo模拟算例,计算极大似然估计和近似区间估计,并且结合实际案例,通过柯尔莫哥洛夫检验,考察实际数据是否服从假定的分布,从而说明其分布的运用价值。