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关键词： 广义信仰推断   Beta分布   区间估计   膨胀分布   同时置信区间   Wilson-Hilferty变换  

摘要： Beta分布是用于描述在0与1之间变化的随机变量的概率分布,通过调节参数,其概率密度函数可呈现多种不同的分布特征,因此能够很好地拟合比例、概率及百分比等数据。在贝叶斯分析中作为二项分布参数的共轭先验分布,能显著优化后验概率推导过程。在实际应用中,该分布被广泛应用于金融、环境以及生物医学等学科领域中。 本文主要利用广义信仰推断研究了单变量Beta分布、膨胀Beta分布和多总体Beta分布三种情况下的区间估计问题,通过数值模拟和实证分析展示了广义信仰推断的优势。首先基于Wilson-Hilferty变换和结构方法,构建了Beta分布参数的信仰广义枢轴量。对单变量情形下参数区间估计问题进行研究,梳理了现有的估计方法,包括极大似然估计和Bootstrap方法,并使用广义信仰推断构建了点估计和置信区间,数值模拟和实证分析表明广义信仰推断更具优势。其次,分别对零膨胀和一膨胀Beta分布的均值构建了置信区间,根据对二项参数的不同处理,引入了两种二项参数的信仰广义枢轴量,将其与MOVER进行比较,模拟结果显示,两种广义信仰置信区间均有令人满意的频率表现,其中修改后的方差稳定变换枢轴量更具有优势,并将三种方法分别应用于零膨胀和一膨胀的数据集中以验证其有效性。最后,针对多个总体均值差异的多重比较问题,基于信仰广义枢轴量提出了四种信仰方法,其中证明了基于同时信仰广义枢轴量的方法得到的同时置信区间具有渐近正确覆盖率。通过数值模拟,利用经验覆盖率和平均区间长度两个评价标准对比了极大似然估计和四种信仰方法,并将其应用在相对湿度数据和违约率数据中。 综上所述,广义信仰推断相较于极大似然估计、Bootstrap等经典方法具有显著优势,即使在小样本条件下依然能够保持轻微保守的经验覆盖率,且具有更短的置信区间。因此,在Beta分布参数区间估计的实际应用中,特别是在小样本场景下,推荐采用广义信仰推断方法。

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关键词： 定量包装商品   OIML R87-2016   统计抽样   区间估计   置信区间  

摘要： 国际建议OIML R87-2016《预包装商品的量》是我国制定JJF1070-2023《定量包装商品净含量计量检验规则》的重要技术依据。文章简要阐述了OIML R87-2016中关于定量包装商品的平均实际含量的计量要求以及采用统计抽样计量检验应满足的条件，分析了OIML R87-2016抽样方案中关于总体均值的区间估计原理与方法。依据规定的显著性水平和合格质量水平确定合格检验批其总体均值的单侧置信区间，得到样本均值的临界值和样本修正因子。通过规定的使用方风险和使用方风险质量确定不合格检验批其总体均值的单侧置信区间。结合统计抽样下两种风险的要求，可确定标准型一次抽样方案其样本量应满足的统计数学原理。

关键词： 污水处理   Takagi-Sugeno系统   故障检测   容错控制   集员估计   L_∞性能  

摘要： 作为当今污水处理厂中不可或缺的模块,生物处理过程主要承担降解有机物的任务,主要分为活性污泥和生物膜工艺两种方法。两者都旨在利用微生物与污水充分接触并产生氧化还原反应以降解有机物质。通常被划分为好氧、厌氧和缺氧阶段。大量的生物处理过程和复杂的生化机制使得污水处理系统具有高度非线性和不确定性,使得污水处理系统容易发生故障,并造成严重后果。本文旨在研究基于区间估计的污水生物处理过程故障诊断与容错控制的方法,具体研究工作和主要贡献总结如下: （1）提出了一种基于区间观测器的污水生物生长过程故障检测方法。考虑污水处理过程中存在未知但有界的不确定性,首先将非线性的污水生物生长过程系统构造为前件变量可测的Takagi-Sugeno（T-S）模糊系统。其次,针对该T-S模糊系统,提出一种T-S模糊区间观测器,基于H∞性能指标设计出该观测器的设计条件,通过T-S模糊区间观测器求出无故障情况下的残差区间。再次,将残差区间作为故障检测阈值,通过判断0点是否在阈值内来实现故障检测。最后,通过仿真验证了所提方法的有效性。 （2）由于区间观测器设计条件较为严苛,提出了一种基于峰-峰（L∞-L∞）优化的活性污泥处理过程的故障检测方法。首先,将非线性的活性污泥系统构造为前件变量不可测的T-S模糊非线性系统并将前件变量不可测导致的不确定项构造为Lipschitz不等式项。其次,针对该非线性T-S系统,基于L∞性能指标设计T-S模糊观测器,实现污水活性污泥过程的状态点估计。然后,根据当前估计误差的L∞范数和解出的观测器增益矩阵,提出一种反向参数优化方法,通过优化估计误差的L∞范数来降低所求区间的保守性。接着,基于被优化的估计误差L∞范数实现区间状态估计和阈值生成,并将阈值与残差进行数值比较实现故障检测。最后,通过仿真验证了所提方法的有效性。 （3）为了进一步降低故障检测算法的复杂度,提出了基于集员估计的污水生物生长过程故障检测方法框架。首先针对污水生物生长过程T-S模糊系统,设计T-S模糊观测器,基于L∞性能指标设计出该观测器的设计条件,实现鲁棒的状态点估计。其次,根据该系统所受不确定性的有界性特点,分别基于椭球体、中心对称多胞体和椭球束三种集合形式进行表征。然后,根据三种集合形式依次计算并迭代估计误差的集合表达式,通过最小外包盒子定界实现状态区间估计和阈值生成,并基于残差和阈值的数值比较实现故障检测。最后,通过仿真验证了所提方法的有效性。 （4）为提高污水处理过程运行的安全性和可靠性,针对污水生物膜处理过程提出了一种基于故障估计的容错控制方法。首先,将具有执行器故障的非线性生物膜处理系统构造为前提变量可测的T-S模糊Lipschitz非线性系统。其次,针对该系统设计了一种T-S模糊故障估计观测器。再次,基于故障估计结果,提出了一种基于输出反馈的H∞轨迹跟踪控制器,使得控制器能够根据故障估计信号执行容错控制。最后,通过仿真验证了所提方法的有效性。

摘要： 在数字化浪潮的全面冲击下，审计领域正发生着深刻变革。大数据环境下，数据规模呈现出指数级增长且类型多样的特征，传统的审计抽样方式已难以满足复杂的审计需求。怎样将大数据技术和审计抽样方法相结合，已成为提高审计效率与质量的重点。本文从追溯理论基础，到分析关键支撑要素，再到探寻系统性的融合路径所开展的一系列研究，皆旨在为大数据时代审计实践的转型提供新的思路与方向。

关键词： 定量资料   偏态分布   抽样方法   正态分布   统计学符号   表述形式   纵横标目   统计表  

摘要： (1)统计学符号:统计学符号按GB/T3358.1-2009《统计学词汇及符号》的有关规定,一律采用斜体,如P值、t值等。(2)研究设计:应说明研究设计的名称和主要做法,如前瞻性、回顾性或横断面调查研究;如涉及到研究对象分组,应阐明随机分组的抽样方法。(3)资料的表述形式:采用表达近似服从正态分布的定量资料,采用M(Q1,Q3)或M(IQR)表达呈偏态分布的定量资料。应用统计表时,应合理安排纵横标目,并将数据的含义表达清楚。

关键词： 几何概率   均匀分布   区间估计  

摘要： 对于区间[0,R]上的两个均匀分布随机点,利用几何概率研究了其距离的概率分布函数,并考虑了参数R的渐近无偏估计和区间估计问题.最后基于MATLAB进行统计模拟,验证了理论分析的结果.

关键词： Yule-Simon distribution   maximum likelihood estimation   confidence interval   compression transformation  

摘要： Yule-Simon distribution has a wide range of practical applications, such as in networkscience, biology and humanities. A lot of work focuses on the study of how well the empirical datafits Yule-Simon distribution or how to estimate the parameter. There are still some open problems,such as the error analysis of parameter estimation, the theoretical proof of the convergence of theiterative algorithm for maximum likelihood estimation of parameters. The Yule-Simon distributionis a heavy-tailed distribution and the parameter is usually less than 2, so the variance does notexist. This makes it difficult to give an interval estimation of the parameter. Using the compressiontransformation, this paper proposes a method of interval estimation based on the centrallimit theorem. This method can be applied to many heavy-tailed distributions. The other twoasymptotic confidence intervals of the parameter are obtained based on the maximum likelihoodand the mode method. These estimation methods are compared in simulations and applications toempirical data.