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关键词： 线性校正模型   广义置信区间   信息域   后验预测分布   Bootstrap方法  

摘要： 线性校正模型是从测量背景中产生的一类统计模型,在化学试验、生物测定和环境监测等方面有广泛应用。本文研究单变量及多变量-单变量线性校正模型的区间估计问题,即根据已知的修正数据构造线性校正模型,从而对自变量的单个未知值进行推断。首先运用Fiducial方法构造广义置信区间,之后结合信息域对广义置信区间进行修正,得到修正后的广义置信区间。对于多变量-单变量线性校正模型也给出信息域修正后的后验预测分布置信区间。数值模拟表明,在讨厌参数β1的值或范数较小时,信息域修正置信区间的区间长度有明显改善。对于单变量线性校正模型,模拟和实例都表明信息域修正后的广义置信区间有好的频率表现。多变量-单变量线性校正模拟结果显示,样本量小或样本量略大同时β1的范数小时,信息域修正后的后验预测分布置信区间在频率表现方面更有优势。样本量和β1的范数都较大时,信息域修正后的广义置信区间区间长度更短。

关键词： 受访者驱动抽样   社交网络   点估量   方差估计量  

摘要： 大数据时代,社交网络的快速发展,为网络调查方法的发展以及抽样方法的创新提供了条件。由于社交网络具有大数据的典型特征,即动态性强、规模巨大、结构复杂等特性,直接分析原始网络数据是不现实的,需要借助抽样方法抽取子网络数据,从而借助子网络数据对原始网络的结构与特征进行统计推断。研究人员通常使用链式推荐抽样等非概率方法来研究不存在抽样框的总体。大数据下的社交网络抽样方法经历了从滚雪球抽样,到受访者驱动抽样(Respondent-driven sampling,RDS)的演进,RDS作为一种基于社交网络模型的抽样方法,具有广阔的发展前景。本文将社交网络数据作为总体网络,通过设置网络参数,模拟生成RDS样本,进而对RDS点估计量、RDS方差估计量的估计效率问题展开研究,丰富了RDS的理论框架,为RDS在社交网络中的应用提供了统计理论的支撑。 对于点估计量的选取问题,本文聚焦于分析五种点估计量:均衡点估计量、RDS-SH点估计量、RDS-VH点估计量、RDS-SS点估计量以及RDS-HCG点估计量。由于RDS抽样权重解释了偏差的两个主要来源,度偏差以及招募偏差,故将RDS抽样权重分解为度部分以及招募部分,从权重分解角度对点估计量的估计效率问题展开研究。本文基于均衡估计量以及度估计量构建了两种权重分解方法,分别是RC-DC以及t RC-t DC。随后基于社交网络实证数据,构建模拟数据集,计算RC、DC、t RC以及t DC值,通过五种点估计量,计算总体特征比例估计值、点估计值与真实值之间的偏差,偏差大小用热图来表示,研究结果发现,总体上没有哪种点估计量显著优于其他点估计量,但是可以根据RC、DC、t RC、t DC值,选择不同的点估计量。 对于方差估计量的选取问题,本文聚焦于分析四种方差估计量:基于设计的朴素方差估计量、基于设计的VH方差估计量、基于自助法的树方差估计量以及基于自助法的邻居方差估计量。本文基于社交网络实证数据,构建模拟数据集,以置信区间覆盖率、置信区间宽度以及相对偏差为依托,研究样本容量变化、有无放回抽样下,比较分析四种方差估计量的估计效率。结果表明,随着样本容量的增加,无论是有放回抽样还是无放回抽样,基于自助法的树方差估计量以及基于自助法的邻居方差估计量相较于另外两种方差估计量表现较好。

摘要： 2021年8月30日，习近平总书记主持召开中央全面深化改革委员会第二十一次会议，审议通过了《关于更加有效发挥统计监督职能作用的意见》，要求进一步明确强化统计监督职能，提高统计数据质量，加快构建系统完整、协同高效、约束有力的统计监督体系。随着经济的发展和社会的进步，社会各界对数据的需求量呈现井喷式增长，对数据质量的要求越来越高，客观、高效地对政策措施落实情况和实际效果进行监测评价、风险预警和建言献策有赖于统计调查数据的真实准确。人社工作一头连着民生，一头连着发展。

关键词： 区间观测器   切换系统   多智能体系统   集员估计方法   正系统理论  

摘要： 对于控制系统而言,如何准确且快速地获取系统的状态是一个非常重要的问题。然而,受限于测量传感器的性能以及一些客观的物理因素,实际控制系统的部分状态信息难以直接获取。因此,Luenberger提出了状态重构的思想,基于这一思想,部分学者针对确定系统的渐近观测器设计问题做了大量的研究工作,并取得了丰硕的研究成果。但是,外部干扰和输出噪声常常存在于实际控制系统中,针对此类不确定控制系统,Gouzé提出了区间观测器的设计方法,该观测器能够有效地重构出不确定系统的上下界。在对复杂系统的研究中,多模态系统和多个体系统是两个重要分支,其中多模态系统的重要代表为切换系统,多个体系统的重要代表为多智能体系统。由于这两类系统均容易收到外部扰动和噪声的影响,针对这类系统的区间观测器研究有着重要的理论意义和实际应用价值。基于以上问题,本文的主要内容如下:1.针对含有不确定项的切换系统,本章将观测器设计和集员估计结合以设计出一类新型的区间观测器。本章将其与传统的正系统理论方法和zonotope集员估计方法进行比较,从数学理论角度证明本文提出的新型区间观测技术具有更高的估计精度。最后,通过Boost升压变压器系统进行仿真实验,结果表明所设计的观测器是有效的并且估计精度比传统方法设计的区间观测器要高。2.针对含有不确定项的多智能体系统,本章提出了两类不同结构的分布式区间观测器,分别是基于单调正系统理论和集员估计方法来构造。其中集员估计方法所设计出的区间观测器不需要考虑系统矩阵的非负性问题且降低了区间估计的保守性。最后,通过一个飞行器集群的实际例子来证明了本文所提出的区间估计方法的有效性。3.基于上述所提出的两类分布式区间观测器,本部分设计出两种不同类型的一致性协议。第一类一致性协议是常规性的多智能体共识协议;第二类协议为鲁棒性一致性协议。与第一类一致性协议相比,第二类控制协议可以有效地减小系统扰动对一致性控制的影响,进而提高控制精度。最后,通过飞行器集群进行仿真,验证了本文提出的控制协议的有效性。4.针对具有非线性项的分数阶多智能体系统,本章设计出第一类分数阶分布式区间观测器。针对系统状态空间中的非线性函数,设计出一类针对非线性函数的边界约束,该类约束仅与系统误差的上下界相关。在对分数阶系统的稳定性研究中,还提出了一类针对分数阶系统的李雅普诺夫函数。最后,通过数值仿真验证所设计分布式区间观测器的有效性。

关键词： 地上生物量   多源遥感数据   贝叶斯统计   抽样方法   落叶松人工林  

摘要： 森林地上生物量（Aboveground Biomass,AGB）作为森林最基本的数量表征,既能够反映森林中林木与环境之间的能量流动与物质循环关系,也是评估森林碳源、碳汇的重要指标。因此,精确和高效地估算森林AGB对于应对全球气候变化和调节全球碳平衡十分重要。随着遥感技术的出现与成熟,将野外调查数据与多源遥感数据相结合应用模型推算已成为在单木、样地（像元）和森林等尺度上估算森林AGB的主要手段。然而已有的森林AGB参数估算模型的参数估计不确定性表明,贝叶斯统计思想框架下的贝叶斯方法和层次贝叶斯方法可以提供传统频率派统计方法以“固定值”表示模型参数的替代方案,在林业上多层空间数据结构应用方面具有更好的适用性。此外,基于遥感手段的森林AGB估算需要将抽样技术获取的实测验证数据作为研究的统计推断或模型检验的支持,空间抽样方法结合了经典抽样技术和空间统计学理论,能有效地优化经典抽样方法的样本冗余和抽样效率低等问题。综合空间抽样方法与贝叶斯统计方法在小样本估算研究中的优势,也为在遥感手段下科学地选取验证数据以提高森林尺度AGB估算的效率和精度提供了新的思路。综上,挖掘和验证多源遥感数据联合贝叶斯统计方法在各尺度森林AGB估算研究中的效果和优势将对高效且无破坏性地监测森林生物量提供可靠的理论和技术支持。本研究以帽儿山实验林场的长白落叶松（Larix olgensis Henry）人工林为研究对象,以多平台的近地面激光雷达（Light Detection And Ranging,LiDAR）数据、光学数据和样地实测数据为基础,联合贝叶斯统计理论下的（层次）贝叶斯方法,以单木分割为基础在不同样本量大小下对比构建了单木尺度AGB模型;并分别基于单木方法（Individual Tree-based Approach,ITA）和基于面方法（Area-based Approach,ABA）对比探究了获取样地（像元）尺度的AGB的效果;在获取小范围高精度AGB产品基础上,进一步对比了三种空间抽样方法和三种经典抽样方法的实际抽样精度和抽样成本,基于不同抽样方法获取的抽样点结合覆盖于林场范围的多源遥感数据,应用层次贝叶斯方法对比构建了森林尺度的地上生物量反演模型。本研究针对东北地区的主要造林树种长白落叶松,较为系统和全面地在各尺度下验证了贝叶斯统计方法在基于遥感手段获取森林AGB研究中的适用性与优势,同时探索了验证数据的科学选取和空间分布对于森林尺度生物量估算效率和精度的影响;为制定更为科学合理的“天（卫星遥感）+空（激光雷达）+地（实地调查）”一体化森林生物量估算方案提供理论依据。研究得到的主要结论如下:（1）在单木尺度的生物量估算研究中,基于多平台融合LiDAR数据能够无破坏性地获取高精度的单木参数(单木胸径（DBH）、树高（TH）和树冠投影面积（CPA）),其R2均>0.9;贝叶斯统计方法相比于传统频率统计方法估计的参数标准误更小,95%置信区间更窄,对于模型参数的估计更为稳定;此外,贝叶斯方法在大样本量下对于单木生物量的估计与传统频率统计方法结果相似,但随着样本量的减少,与经典方法相比其R2值有所提高,同时RMSE值有所降低,模型拟合效果更好。（2）在基于ITA获取样地尺度生物量的估算研究中,发现层次贝叶斯方法相较于贝叶斯方法均能提高单木胸径模型的精度（R2值提高了0.023,RMSE值降低了0.146 cm,DIC值降低了316.41）和单木生物量模型的精度（R2值提高了0.009,RMSE值降低了2.232 kg,DIC值降低了216.56）;在基于ABA获取样地尺度生物量的估算研究中,对比了传统频率学派和贝叶斯统计学派的参数估计方法对于样地尺度生物量参数模型的估计效果,发现贝叶斯统计学派下的层次贝叶斯方法能够获得最优的样地尺度生物量结果（RMSE=18.296 t/ha,r RMSE=12.5%）,且模型参数的标准误更小,参数估计更稳定。（3）对比ITA和ABA方法下的样地尺度生物量结果,以确定基于UAV-LiDAR数据的最优样地尺度AGB反演模型,并获取UAV-LiDAR数据范围内反演的样地（像元）尺度高精度森林AGB产品（U＿AGB）;在此基础上对比了三种经典抽样方法和三种空间抽样方法的实际抽样精度和抽样成本,发现在抽样精度为85%-90%的条件下,空间抽样方法相比于经典抽样方法能够节约近一半的抽样成本;此外,基于多源遥感数据并联合层次贝叶斯方法在小样本估计的优势,发现基于空间分层抽样方法布设的抽样点构建的森林尺度生物量反演模型拟合和精度最优,最终得到帽儿山实验林场落叶松人工林AGB平均值为121.53 t/ha。

关键词： 联邦学习   置信区间   本地迭代次数   在线学习  

摘要： 从统计的角度来看,在联邦学习中进行统计推断来了解未知的数据分布是至关重要的.由于本地迭代次数和本地数据集的异质性,传统的统计推断方法不适用于联邦学习.文章研究了如何在异质性联邦优化问题中构造置信区间.首先是引入了重调整联邦平均估计,并证明了估计的相合性.针对置信区间估计的问题,文章证明了算法产生的参数的渐近正态性,并表明渐近协方差大小与终端参与率成反比.提出了一种基于重调整联邦平均的Separated Plug-in的在线的置信区间估计方法.该方法可以在各个终端的本地梯度下降次数不同的情况下在线构建有效的置信区间.由于终端和本地数据集所存在差异,本地迭代次数的异质性是普遍存在的.因此,联邦异质性优化问题的置信区间估计具有重要意义.

关键词： 非线性绝缘电介质   等效电路   介电参数   回归分析  

摘要： 非线性绝缘电介质是指其电导率和(或)介电常数随电场变化而变化的绝缘电介质,因其具有能够自适应均化电场等优良特性,被广泛应用于电机端部绝缘防电晕结构和电缆附件绝缘等领域。为了获得准确、可靠的介电参数,本文以非线性绝缘电介质在阶跃电压激励下极化电流时域谱以及电流电位联合测量时域谱的响应数据为研究对象,并以非线性回归分析为主要手段,研究非线性绝缘电介质介电参数(如电导率、松弛极化率、位移极化率等)的获取方法和结果评价。首先基于电路仿真软件Multisim建立了非线性绝缘电介质三支路等效电路模型,并设置适当的参数条件。然后,使用该模型对介质的极化过程进行仿真,并根据不同电压等级下的极化电流时域谱获得了相关的数据。接下来,选用扩展德拜模型对极化电流时域谱进行拟合,并从中分离出吸收电流和传导电流的时域响应信息。通过计算,从这两部分电流中提取了介质模型的松弛极化率和电导率等信息。随后,采用相对误差、决定系数与待求参数置信区间等统计学手段对计算方法进行了验证,以此确认该方法的准确性和可靠性。为了验证该算法的鲁棒性,研究了在控制极化时间、采样率和噪声水平等情况下的计算过程,结果表明该算法具有较高的鲁棒性并且可靠性较好。鉴于测试系统在极化电流时域谱测试中存在获取瞬时位移极化相关信息的性能限制,使用上述模型进行了电流电位联合测试的仿真,并获得了相应的仿真数据。通过这些仿真数据,对非线性绝缘电介质的位移极化率进行了计算,并对计算的准确性,可靠性和算法的稳健性等进行了分析。最后,对获得的各类响应实测数据进行了上述的介电参数获取运算,通过点估计与区间估计等统计学方法对计算结果进行了分析。结果表明,本文中使用的各类算法均有较好的效果,验证了其准确性、稳健性等性能,为更深层次的研究打下基础。

关键词： 离散系统   区间估计   中心对称多面体   可达性分析   解耦技术  

摘要： 计算机技术和精确控制工程技术的不断提高,使得精确模拟连续系统成为可能,从而带来离散系统理论的发展。而随着数字控制器的飞速发展和广泛应用,离散时间系统的研究得到了越来越多的关注。本文考虑了受扰离散时滞系统的观测器设计及区间估计问题,主要工作如下: 首先,简要概括了国内外对离散系统区间估计方法研究现状,随后给出本文的一些重要预备知识。 其次,针对具有外部干扰和测量噪声的恒定时延离散系统,通过一种输出变换将系统输出转化为不含噪声形式的等价输出系统,并对系统输出反馈分析的同时考虑时滞反馈,进而提出一种多重反馈鲁棒观测器设计方法,并基于误差动态系统中心对称多面体的可达性分析,实现系统状态的区间估计。随后,提出了一种将时滞状态信息增广到当前状态的补充方法,同时增广测量噪声并构造增广奇异系统,之后提出了一种状态、噪声联合估计未知输入观测器设计方法;基于Lyapunov稳定性理论,利用线性矩阵不等式技术,获得了观测器存在的充分条件,并结合误差系统可达性分析,实现系统状态区间估计。接着,为了进一步降低扰动对估计性能的影响,采用一种解耦技术来消除外部干扰的影响,设计了一种同时间接估计系统状态和测量噪声的解耦观测器,较H∞观测器有更好的估计性能;基于状态和测量噪声的点估计,结合可达性分析技术,得到了系统状态和测量噪声的区间估计。 最后,将上述方法应用于四级化学反应器系统,利用MATLAB软件仿真验证了其有效性及可行性。文章的结尾部分对本文的工作内容进行了简要总结,同时也对对未来的研究方向及内容进行展望。 图19幅,表1个,参考文献79篇。

关键词： 区间估计   扰动估计   参数辨识   航天器姿态控制   航天器编队重构  

摘要： 近年来,随着卫星互联网、全球卫星导航系统和合成孔径雷达技术的迅猛发展,现代航天系统对在轨参数估计、姿态和编队控制等卫星任务所涉及的通用技术提出了更加严苛的要求。因此,提升航天器在轨参数估计和姿态、编队控制算法的性能具有重要意义。然而,面对复杂的航天器非线性系统,相关估计方法仍面临一致性低、估计精度不高等问题,同时控制器设计存在着扰动无法完全补偿的技术难题。针对这些挑战,本文以空间任务为背景,研究了航天器在轨惯性参数估计、航天器姿态抗干扰控制和编队重构控制三个关键问题。本论文的主要内容如下: 针对扰动和测量噪声概率分布信息未知情况下的系统状态估计问题,利用集员估计技术,研究了离散时间线性系统状态的区间估计。为了兼顾区间估计精度和计算复杂度,提出了一种以中心对称多胞体区间盒子周长为性能指标的预测-校正方法,降低了区间估计的计算复杂度。针对超螺旋微分估计器参数选择不当会影响对测量噪声的敏感性问题,研究了超螺旋微分估计器参数优化,提出了一种以收敛时间和噪声敏感性为指标的参数优化方法。所设计的方法不仅能够实现微分估计器在收敛速度和对噪声鲁棒性之间的平衡,还能够给出微分的上下界估计值。 在所提出的离散时间线性系统区间估计方法的基础上,研究了航天器惯量矩阵在轨估计问题。首先,基于卫星姿态动力学方程建立了以旋转角速度和惯性参数为状态的非线性动态模型。然后,结合区间估计方法提出了一种惯量矩阵在轨估计方法。对比传统基于概率随机假设的方法,所提出的方法直接从区间的角度分析系统状态可行域,能够得到与真实值一致性更好的参数估计集合。 针对扰动估计误差导致闭环系统抗干扰能力下降的问题,在超螺旋微分估计器设计基础上,研究了航天器姿态控制系统的扰动区间估计。通过引入区间宽度信息,设计出一种基于扰动区间估计和补偿的航天器姿态控制方法,并通过Lyapunov稳定性理论证明了所提控制方法的稳定性。区间宽度信息的引入补偿了扰动估计误差,提高了姿态控制系统的抗干扰能力。在此基础上,通过数值仿真分析了扰动区间估计保守性对控制性能的影响。 针对扰动影响下连续小推力航天器编队重构问题,提出了一种基于扰动区间估计的重构控制方法。该方法首先利用线性化的航天器编队动力学,推导出编队重构的能量最优轨迹。然后,针对相对动力学中存在的扰动和高阶非线性项,考虑了扰动估计误差对系统性能的影响,提出了一种基于扰动区间估计的重构控制方法。所提出的方法通过扰动估计器获取扰动区间信息,而无须事先假设扰动上界已知。将扰动区间宽度引入控制器中,补偿扰动估计误差,实现了编队系统固定时间稳定,为航天器编队重构控制器设计提供了有益借鉴。

关键词： 双参数Rayleigh分布   损失函数   Bayes估计   区间估计   数值模拟  

摘要： 双参数Rayleigh分布最初是由Johnson N L等学者于1995年在其著作中首次提出,目前常应用于可靠性和寿命试验的研究中.文章基于全样本研究双参Rayleigh分布在统计推断中的参数估计问题. 首先,在位置参数已知时研究双参数Rayleigh分布尺度参数的点估计问题.在不同损失函数(包括:复合Linex损失函数、复合Mlinex损失函数、加权平方损失函数)下,取共轭先验分布时,给出尺度参数的Bayes估计、E-Bayes估计、多层Bayes估计的表达式,证明尺度参数Bayes估计的容许性,并通过数值模拟来比较在同一种损失函数下和不同损失函数下尺度参数的Bayes估计、E-Bayes估计、多层Bayes估计的稳健性与精确度.结果表明在同一损失函数下,尺度参数的多层Bayes估计的模拟效果更优;在不同损失函数下,尺度参数的这三种点估计在复合Linex损失函数下的稳健性和精确度更高. 其次,在位置参数已知时研究双参数Rayleigh分布尺度参数的区间估计.介绍三种区间估计方法:枢轴量法、极大似然估计的渐近正态性法、Bootstrap法的理论原理,利用这些方法得到尺度参数的三种区间估计表达式,并在置信水平为0.90和0.95下分别进行模拟比较提出的三种估计方法的性能,对比结果发现枢轴量法得到的区间估计精确度较高,极大似然估计次之,而Bootstrap法下区间估计的精确程度受抽样次数的影响.随着样本容量的增加,上述三种方法下区间估计的模拟结果渐近相等. 最后,通过实例分析验证文章提出的双参数Rayleigh分布的尺度参数Bayes估计、E-Bayes估计、多层Bayes估计及区间估计的准确性.实例分析结果显示在Bayes估计问题中,在同一损失函数下尺度参数的多层Bayes估计更接近真值,且在复合Linex损失函数下尺度参数的Bayes估计、E-Bayes估计、多层Bayes估计的试验效果最好.同时,在区间估计问题中,由枢轴量法得到的区间估计相较于极大似然渐近正态性、Bootstrap法下的区间估计精确度更高.