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关键词： 金融市场   路径依赖期权   定价方式   蒙特卡洛模拟   路径生成   方差缩减   抽样方法  

摘要： 路径依赖期权是金融衍生品中一种重要的奇异期权，其价值不仅依赖于到期时的资产价格水平，还依赖于整个模拟过程中的资产价格路径，与传统的欧式或美式期权不同，路径依赖期权在契约条款和定价方式上都有很大不同。现有的路径依赖型期权定价模型和方法各有优缺点，其中蒙特卡洛模拟方法可以灵活处理各种复杂的路径依赖型期权，原理和操作相对简单，但缺点是计算量较大，且误差收敛阶为O(N-1/2)，收敛速度慢。本文主体部分从路径生成、方差缩减技术、抽样方法等角度分别介绍了两类路径依赖期权——障碍期权和回望期权的高效蒙特卡洛定价方法，探究更精确的数值模拟算法:　　第一部分，在经典Black-Scholes模型框架下，研究一种典型弱路径依赖期权——障碍期权的数值模拟问题。针对减小多路径模拟估计误差和改善抽样随机数均匀性的目的，文章提出了一种基于联合方差缩减和低差异序列(Low-Discrepancy sequences)的高效蒙特卡洛(Efficent Monte Carlo)方法:PQMC-CIS算法。首先利用拟蒙特卡洛方法(Quasi Monte Carlo,QMC)生成均匀分布的Sobol序列，通过moro算法进行序列逆变换使其服从标准正态分布，鉴于布朗路径终值敏感，考虑到Sobol序列初始坐标均匀性优于后续点，引入PCA方法降低路径的“有效维”，以提取重要变量最大限度解释路径可变性。结合条件方差和重要性抽样理论推导了向下敲入看跌期权期权(Down-and-in options)的定价表达式，通过路径生成技术进一步减小期权价格的估计误差。数值结果显示与MC，QMC和条件方差技术相比，此高效蒙特卡洛方法在提高障碍期权价格估计精度的同时，将方差降低至0.2以下，实现了方差的有效缩减。　　第二部分，研究一类强路径依赖期权——回望期权的定价问题。由于回望期权SDE的扩散项和漂移项满足Lipschitz一致性，首先通过Milstein离散法得到扩散项扩展到O(h)的资产价格路径，然后利用多层蒙特卡洛抽样法(Multilevel Monte Carlo method,MLMC)结合随机化的 Sobol 点列得到 MLQMC算法下的模拟估计值，在计算价格时利用“布朗内插法”取得价格极值，数值实验表明，在初始化样本量为N=104的条件下，路径细化因子达到50以上便可实现4层级上的收敛，模拟方差相比于普通MC方法降低3.6846,方差缩减比率达39.37％以上。

关键词： 欧拉-拉格朗日系统   区间观测器   事件触发机制   分布式区间观测器   反馈控制器  

摘要： 欧拉-拉格朗日系统具有较为广阔的工程应用背景,许多机械系统都可以用欧拉-拉格朗日系统进行描述,比如机械臂、水下机器人、双足机器人等,因此,对欧拉-拉格朗日系统的研究一直是学术界关注的焦点。许多学者对欧拉-拉格朗日系统的跟踪控制问题展开了大量的研究,并且取得了丰硕的成果,然而当系统中的状态无法全部获取或是部分可获取时,只能通过设计观测器去对未知的状态进行估计。当系统中存在未知扰动和不确定项等因素时,传统的龙伯格观测器就有可能会失效,于是区间观测器受到了控制界的关注,区间观测器是通过设计上界和下界观测器实现对原系统状态的区间逼近,区间的平均值可视为点估计值,而区间宽度则可视为可允许偏差。因此,在含有外部干扰的欧拉-拉格朗日系统的分析设计中,区间观测器的作用就显得尤为重要。 本文首先给出了欧拉-拉格朗日系统的区间状态观测器和基于事件触发的区间状态观测器设计框架;然后以多欧拉-拉格朗日系统为研究对象,提出了分布式区间观测器的设计方法;最后考虑系统的稳定性需求,设计了基于区间观测器的事件触发反馈控制协议。本论文的具体研究内容如下: 1.欧拉-拉格朗日系统的事件触发区间观测器设计 在本文中,考虑了存在非线性和未知干扰的欧拉-拉格朗日系统。首先使用李普希茨条件描述非线性项,然后为了减少不必要的资源损耗,引入了事件触发机制。为了设计一个稳定的区间观测器,又基于误差系统构建了李雅普诺夫函数并给出系统稳定的充分条件,从而解决了欧拉-拉格朗日系统的事件触发区间观测器设计问题。最后利用两自由度机械臂系统进行了仿真实验,仿真结果表明所设计的区间观测器是有效的。 2.欧拉-拉格朗日系统的分布式区间观测器设计 针对多欧拉-拉格朗日系统,提出了一种分布式区间观测器设计方法,每一个子区间观测器之间通过拓扑图互相联系,此外,对非线性做了进一步的优化处理,同时为了让设计方案有更高的适用性,不仅使用了坐标变换的方法,还通过设计增加了额外的分布式区间观测器增益,再由误差系统构建全局李雅普诺夫函数确定系统稳定的充分条件,从而解决了多欧拉-拉格朗日系统的分布式区间观测器设计问题。最后利用两自由度编队的机械臂模型进行了仿真实验,仿真结果验证了本文所提出的分布式区间观测器设计方法的有效性。 3.欧拉-拉格朗日系统的反馈控制器设计 本文对欧拉-拉格朗日系统设计了基于区间观测器的事件触发反馈控制器。首先采用了一种坐标变换方法,放松了区间观测器的设计条件,同时为了节省网络资源的损耗,在反馈控制协议设计当中引入了事件触发机制,且分别设计了上下界反馈控制器增益,进一步提升了设计的自由度,再通过李雅普诺夫稳定性理论得到了系统收敛的充分条件。最后使用了两自由度机械臂模型进行仿真实验,仿真结果表明所设计的区间观测器和事件触发反馈控制器都是有效的。 本文为欧拉-拉格朗日系统设计了基于事件触发的区间观测器、分布式区间观测器以及基于区间观测器的事件触发反馈控制器,弥补了当前欧拉-拉格朗日系统研究领域的一些不足,具有重要的理论意义。同时,本文所设计的区间观测器和分布式区间观测器的设计方法有望应用于多机器人编队等实际工程领域中。

关键词： 大数据   子抽样   正交表   同构   最优传输映射  

摘要： 随着科学技术的飞速发展,大规模数据集的统计分析给传统的统计和机器学习算法提出了巨大的挑战,因为它们在计算时间和内存方面面临着巨大的计算负担.为了实现快速且准确的大数据统计分析,我们需要设计更快速和更高效的创新统计方法.其中,从数据集中抽取包含有用信息的子样本以减小数据集规模,是重要方法之一,有助于降低统计分析过程中的计算负担,从而节省时间.在此基础上,研究者们提出了子抽样方法,旨在从原始数据集中选择有代表性的子样本,以替代完整观测样本,从而显著减小数据集的规模,同时最小化统计效率的损失. 子抽样方法在多个领域有着丰富的研究成果,并得到了广泛应用.为了确保子样本能够有效代表整体样本,文献[35]提出了正交表抽样方法（OSS）.该方法生成了一个与子样本大小相匹配的正交表,将样本放缩到[0,1]p的区间内,然后选择与正交表距离最近的样本作为子样本,并应用最小二乘估计进行参数估计以构建线性模型.然而,将样本直接放缩到[0,1]p得到的估计结果不够精确,并且由于正交表是随机生成的,可能导致估计结果不是最优的. 针对上述问题,本文提出了一种适用于大规模数据线性回归模型的最优传输同构正交表子抽样方法（OTIOS）.该方法结合了最优传输映射方法与正交表抽样方法.先将原始样本映射为均匀分布,然后生成m个相互同构的正交表来选取子样本,并将得到的m个估计参数取平均值作为最终的估计结果.OTIOS方法不仅继承了正交表子抽样方法的优点,还能够提供更为精确的估计参数,因为它融合了 m个正交表选择子样本的信息.除此之外,最优传输映射还有助于实现更均匀的子样本分布,进一步提高了信息的代表性.理论研究和大量数值实验结果都表明,OTIOS方法在最小化估计参数的均方误差方面表现出色,提供了更为精确的参数估计.通过对真实数据的分析,也验证了该方法的优越性.

关键词： 空间数据产品   质量检验   数字线划图   最近邻距离选择点   回旋半径指数  

摘要： “空、天、地、底”立体监测网的建立，催生了海量的空间数据产品。如何评估空间数据产品的质量，是保证空间数据产品可用性的关键环节。抽样是检验产品质量的常用方法，现有的抽样方法大多针对独立、同质产品，若直接将其应用于空间数据产品的质量检验，易产生数据冗余和样本点代表性差等问题。本文以“尽可能多的发现空间数据产品的错误并进行修正”为质量检验目的，兼顾不同类型空间数据产品的空间效应，即空间相关性和空间异质性，设计高效的质量检验抽样方法。具体内容包括：　　（1）面对数字线划图（Digital Line Graphic, DLG）的质量检验，提出了利用空间异质性的质量检验抽样方法。　　数字线划图是空间数据产品的重要组成部分。现有的数字线划图质量检验抽样方法多是基于全数检验或百分比抽样检验，存在效率低、成本高且样本代表性不强等问题。面向数字线化图的质量检验，本文提出了利用空间异质性的质量检验抽样方法，包括：1）利用欧几里得最近邻距离选择点要素样本;2）利用回旋半径指数选择线要素样本;3）利用分形维数指数选择面要素样本。最后，通过将样本数据与参考数据比较，完成数字线划图的质量检验。　　（2）面对遥感数据产品的质量检验，提出了利用空间相关性的多粒度质量检验抽样方法。　　遥感数据产品亦是空间数据产品的重要组成部分，其产品单元具有多粒度的特性。现有的遥感数据产品质量检验抽样方法多是基于固定大小的抽样单元，易产生误判、错判等问题。面向遥感数据产品的的质量检验，本文提出了利用空间相关性的多粒度质量检验抽样方法，包括：1）利用景观聚集度指数量化遥感数据产品的空间异质性，实现整幅遥感数据产品的空间区划;2）利用全局空间自相关指数Moran’s I，结合标准正态分数 Z(I)得分，量化各层内遥感数据产品的空间相关性，确定各层内不同粒度的抽样单元;根据“景观聚集度指数低的区域多分配样本点”的原则以及“抽样单元间相互独立”原则布设样本点;3）采用面积占优法判定多粒度抽样单元的地表覆盖类型。最后，通过将样本数据与参考数据比较，完成遥感数据产品的质量检验。　　本文分别选取数字线划图（开放街景地图 OpenStreetMap, OSM）和遥感数据产品（Landsat 9 卫星遥感数据分类结果）为实验数据，对上述提出的质量检验抽样方法进行验证。结果表明，利用空间异质性和空间相关性的质量检验抽样方法抽取了更多易错区域样本，提高了质量检验的效率，降低了样本的信息冗余。通过将易错区域修正，提高了空间数据产品的可用性。

关键词： 贝叶斯经验似然   变分推理   后验近似   参数估计   区间估计  

关键词： 超声异常   超声软指标   拷贝数变异   非整倍体   基因型-表型关联   基因组拷贝数变异测序  

摘要： 背景:胎儿超声异常和超声软指标是行遗传学检测的常见指征。对于超声异常的胎儿,识别其遗传学病因对于确定预后、告知复发风险和指导临床管理具有重要意义。非整倍体和致病性拷贝数变异(pathogenic copy number variations,pCNV)是超声异常胎儿的常见遗传学病因。然而超声异常胎儿的非整倍体/pCNV检出率取决于所累及的系统类型和数量,明确各超声异常亚类与非整倍体/pCNV的相关性对于合理选择遗传学检测方法至关重要。产前超声的另一常见发现为超声软指标,其常被认为是胎儿非整倍体的潜在风险因素,有研究显示部分超声软指标亦与pCNV相关。由于缺乏对超声软指标胎儿的大样本遗传学研究,大部分超声软指标与非整倍体/pCNV的相关性目前仍不明确,对于这些超声软指标是否以及需要进行何种遗传学检测尚无统一共识或临床指南。此外,目前大多数基因型-表型的关联研究都是聚焦在出生后,有关pCNV与产前表型的研究非常有限,基于大样本队列的pCNV-超声表型的关联研究可以为产前遗传咨询提供重要依据。 目的:分析不同超声异常和超声软指标胎儿的非整倍体/pCNV检出率,为不同超声发现进行合适的遗传学检测策略提供参考依据。对致病性染色体异常和产前超声特征的相关性行基因型-表型关联,以表征特定遗传综合征的主要产前表型,并分析相关表型的关键基因,为遗传咨询提供重要信息。 方法:本研究收集2016年10月至2022年6月来自多中心行侵入性产前诊断的样本,所有孕妇均行超声检查和全基因组拷贝数变异测序(copy number variation sequencing,CNV-seq)。将样本分为超声异常组(13,312例)、超声软指标组(9,123例)和超声正常且孕妇高龄组(12,730例);超声异常组分为12个亚类,超声软指标组分为11个亚类。各组pCNV检出率以超声正常且孕妇高龄组为对照,比较采用Fisher精确检验法。另外,通过对比致病性染色体异常胎儿和染色体正常胎儿的产前超声特征,分析各致病性染色体异常的主要相关产前表型,进行基因型-表型关联。 结果: (1)超声异常组胎儿的非整倍体和pCNV检出率分别为6.60%(878/13,312)和6.24%(831/13,312)。非整倍体/pCNV检出率与超声异常的数量呈正相关。早孕期发现的超声异常其非整倍体检出率显著高于中孕期和晚孕期(P<0.05),而各孕期超声异常的pCNV检出率无明显差异。 (2)在孤立性超声异常中,非整倍体检出率最高的是胎儿水肿(34.85%,92/264),其次是颈部水囊瘤(24.76%,103/416)和腹壁缺损(13.71%,24/175),特别是当胎儿水肿合并颈部水囊瘤时,其非整倍体检出率高达64.94%(50/77)。 (3)除羊水量异常和胎儿水肿外,其余10类超声异常的pCNV检出率均显著高于对照组(P<0.05,OR=2.05-4.06),其中pCNV检出率最高的是腹壁缺损(7.43%,13/175),其次是心血管系统异常(7.07%,256/3,620)和骨骼系统异常(6.72%,52/774)。 (4)本研究关联到4个非整倍体和19个pCNV的主要超声异常表型,细化表型并对最小共同区间覆盖的基因进行分析,我们发现22q11.21缺失与法洛四联征/右位主动脉弓相关,主要与TBX1基因有关。17q12缺失与肾脏回声增强相关,主要与HNF1B基因有关。16p11.2缺失与半椎体相关,主要与TBX6基因有关。5p15.33-p14.2缺失与小脑小/发育不良相关,可能与TRIO基因有关。此外,4p16.3-p16.1缺失与肾脏小、3q25.2-q29重复与脐膨出以及7q31.33-q36.3重复与心血管系统异常相关。 (5)超声软指标组胎儿的非整倍体和pCNV检出率分别为3.04%(277/9,123)和3.40%(310/9,123),且多发超声软指标的非整倍体/pCNV检出率显著高于孤立性超声软指标(P<0.05)。 (6)在孤立性超声软指标中,鼻骨缺如/发育不良的非整倍体检出率最高(5.22%,83/1,591),其次是脉络丛囊肿(3.32%,39/1,173)和NF增厚(2.88%,7/243)。4类孤立性超声软指标的pCNV检出率高于对照组(P<0.05,OR=1.69-3.31),包括NF增厚、单脐动脉、轻度脑室扩张和鼻骨缺如/发育不良。 (7)本研究发现右锁骨下动脉迷走与22q11.2缺失相关,轻度脑室扩张与16p11.2缺失和17p11.2缺失相关,而NF增厚与16p13.11缺失、10q26.13-q26.3缺失和8p23.3-p23.1缺失相关。 结论: (1)本研究基于目前已知的最大产前样本队列全面地阐述了12类超声异常和11类超声软指标与染色体

关键词： 数据整合   分布一致性   抽样方法  

摘要： 数据整合作为一种统计工具,能够将不同渠道获得的样本数据融合起来,以获得更广泛的代表性和更高的数据质量。在传统的抽样方法如家庭面访或街头调查中,研究可能受限于样本量不足,难以满足精确统计的需求。而线上调查虽然方便快捷,却可能因参与者的自选行为带来偏差,影响结果的普遍性。面对这一问题,本文通过深入分析两种样本来源的潜在兼容性,旨在确保数据整合的准确性。 在本研究中,本文的主要工作是通过模拟实验深入分析了在各种样本比例和数据质量条件下,概率抽样和非概率抽样结果的分布一致性。通过构建五个不同特征的目标总体,深入研究了样本比例变动对分布一致性评估方法的影响。在第一部分的实验中,主要采用了基于假设检验的分布一致性评估方法,包括KS检验、Cv M检验、Kuiper检验、DTS检验、Wilcoxon秩和检验、Brown-Mood中位数检验、Bartlett检验和Levene检验。这些方法在样本比例调整时的敏感性受到了详尽考察,通过不断重复实验,我们量化了这些方法在不同分布情景下的稳健性和犯第一类错误的风险。同时,也对基于距离函数的评估方法——包括KL距离、JS距离、Hellinger距离和Wasserstein距离——的表现进行了系统的模拟分析。这些方法补充了假设检验的局限性,尤其是在分布尾部性质差异显著时,为分布一致性评估提供了更精细的量化手段。第二部分实验则关注了数据质量对分布一致性的影响,特别是测量误差增大和离群点频繁出现的情况。本研究发现,KL距离在处理异常值时可能会放大其影响而导致不稳定的评估结果,而JS距离和Wasserstein距离则能提供更为稳定和平衡的视角来评价分布之间的差异。不仅如此,我们还揭示了Hellinger距离在处理具有尖峰和厚尾的分布时显示出的鲁棒性特征。 本文的实验成果为数据整合提供了切实的指导,强调了在不同数据集之间确保分布一致性的重要性。从混合线上和线下样本的实用角度出发,确保两者能够共同反映出总体的真实状态,是有效研究的关键所在。通过对分布一致性评估的深入分析,本研究不仅提高了我们对概率和非概率抽样数据融合难题的理解,也为后续的调查研究实践提供了思路和借鉴。