关键词:
惯容
动力吸振器
非线性能量阱
分数阶PID控制
响应机理
参数优化
摘要:
随着精密仪器和结构安全对抑振设备性能要求的提高,高效稳定的吸振器研究十分必要。同时,惯容作为一种新型振动控制单元对结构减振起到了极大的促进作用,将其连接在主子系统间可以改变系统惯性耦合,连接至地面可以减小设备体积和自重。然而不合理的惯容结构却会降低系统性能,此外高性能减振设备的结构变得愈发复杂,复杂结构间的耦合作用及对系统响应机理和动力学特性的影响尚不清晰。为了增强惯容吸振系统的抑振能力,探索基于惯容器的不同构型设计和安装方式对吸振系统的影响,论文提出了多种被动/主动式动力吸振器、非线性能量阱和调谐惯容阻尼器并进行了深入研究,主要研究内容如下:(1)简述了论文的研究背景与意义,惯容器、线性/非线性吸振器、分数阶动力学与主动控制的研究进展。论述了本文的主要研究内容和创新点。(2)在Voigt型动力吸振器模型的基础上,提出了一种含有惯容和接地刚度的新型动力吸振器模型,详细研究了该模型的最优设计参数解析解。首先通过牛顿第二定律建立起二自由度系统的运动微分方程,计算出系统解析解,利用固定点理论得到了系统最优频率比,推导出惯容最佳工作范围,最终得到了最优接地刚度比和近似最优阻尼比。分析了惯容系数取值在最佳范围以外时系统的工作情况,并给出了实际应用中的建议。通过数值仿真验证了推导得到解析解的正确性。与多种已有的动力吸振器在简谐激励和随机激励的工况下进行对比。随后,将放大机构引入其中,发现了类似的现象,并进一步提高了吸振器的减振性能。分析了惯容系数和放大倍数对主系统响应的影响。(3)在Voigt吸振器的基础上进行变形,设计了一种接地刚度吸振器,给出了其等效的调谐惯容阻尼器,提出了基于固定点理论的改进方法,计算出系统固定点坐标的闭式解。使用解析和数值方法研究了主系统响应最大幅值,并根据固定点幅值特征进行全局优化,推导出最优固有频率比和最优阻尼比设计公式。通过数值仿真验证了解析解的正确性。在简谐力激励下,与局部、全局优化后的Voigt吸振器和接地阻尼吸振器进行对比。(4)在多种工况下,通过比较不同非线性系统近似求解方法间的区别,揭示各方法的精度差异和适用条件。应用复变量平均法、多尺度法和谐波平衡法获得单自由度自治和非自治系统的近似解析解通式,并以Duffing振子为算例进行数值验证。随后针对二自由度非线性能量阱系统,推导出系统稳态响应的半解析解,以振幅和均方根值为评价指标描述系统的响应情况。(5)研究了一种几何非线性惯容吸振器,分析了几何非线性结构的非线性恢复力产生机理,并利用高阶泰勒级数近似,降低计算复杂度。使用谐波平衡法获得响应近似解析解,推导出幅频响应方程和相频响应方程。对各变量进行敏感性分析,通过灰狼算法优化参数,验证了灰狼算法在吸振器参数优化问题中的可行性与准确性。最后以位移传递率、衰减率、减振带宽和最优参数值为指标,与其它线性/非线性吸振器进行了对比分析。(6)探究了惯容和接地刚度组合结构对非线性能量阱响应机理和减振效果的影响,并在模型中加入了在多数研究中被忽略的主系统阻尼。使用复变量平均法推导出系统闭式解并进行数值验证,在此基础上计算出稳定性分析公式、局部分岔边界方程。结合多尺度法分析慢不变流形,推导出强调制响应的充要条件。选取几组典型参数,进行了详细分析并验证了解析结果的正确性。通过谐波平衡法得到主系统幅频响应方程,分析其参数影响和幅频特性。依据H∞优化准则,使用多目标灰狼算法进行参数优化,在不同场景中说明了该模型在减振性能上的优越性。将该模型简化得到立方刚度NES,研究在不改变其结构的前提下通过参数优化消除高分支响应的可行性。最后和其它线性吸振器、非线性能量阱在减振效果、带宽、系统稳定性等方面进行了比较。(7)提出了一种基于主系统位移反馈的时滞分数阶PID主动式调谐惯容阻尼器。通过平均法、Lyapunov间接法和Routh-Hurwitz判据推导出主系统位移幅值表达式和稳定条件,利用幂级数法验证了其正确性。分析了控制力的等效力学机理,其中微分阶次属于全参数域。当微分阶次属于0-1时,给出了等效刚度和阻尼系数的定义;当阶次属于1-2时,给出了等效刚度、阻尼系数和质量的定义。最后使用改进的灰狼算法进行了参数整定。在不同工况下,和被动、PID、分数阶PID控制的调谐惯容阻尼器进行了对比研究。最后概述了论文的主要结果,并指出了目前研究的欠缺和未来研究的方向。