关键词:
多体系统
区间参数
切比雪夫多项式
航天机构
动力学响应
不确定分析
摘要:
随着航天技术与精密机械工程的不断发展,现代航天机构朝着高精度、高稳定度和高可靠性的目标迈进,对航天机构力学环境的要求越来越苛刻。航天机构作为复杂的多体机械系统,功能更强大、任务更复杂,其精确动力学建模与分析对提高航天器总体设计水平具有重要意义,对多体系统动力学行为的精细化仿真提出新要求。因此,对复杂多体系统的精确建模与动力学行为预示成为多体系统动力学研究的热点方向,也是工程技术人员关注的重点。然而实际工程中,由于制造工艺、加工误差、外界环境、认知不完备等因素的影响,多体系统物理模型的参数不可避免地呈现不确定性。为提高多体系统模型的鲁棒性,以获得更精确可靠且符合工程实际的系统动力学响应,有必要在多体系统动力学分析中考虑参数的不确定性对系统响应的影响。区间不确定分析方法只需要不确定参数的边界信息,如机械产品加工公差可作为区间参数的上下边界,即可对多体系统进行动力学响应的不确定分析。因此,本文针对含区间参数的多体系统动力学响应不确定性分析方法展开研究,并应用于航天机构中,为航天机构系统的动态性能评估与可靠性预测奠定理论基础。本文从以下几个方面开展工作:
首先,建立含区间参数多体系统动力学模型。首先忽略参数的不确定性,以绝对节点坐标法为框架,建立确定性多体系统动力学模型;接着给出了区间基础理论及基于切比雪夫多项式的区间扩张函数的表达过程。将区间参数引入确定性多体系统动力学模型,建立含区间参数的多体系统动力学模型,为下文开展含区间参数多体系统动力学响应不确定分析研究提供理论基础。
其次,开展含多个区间参数的多体系统的动力学响应研究,提出一种二元子区间分析方法(bivariate subinterval method,BSM)。该方法采用二阶泰勒多项式对高维响应在区间参数的中点处按维度展开,实现响应函数的二元分解;基于子区间分割获得一元响应函数和二元响应函数的边界,并得到系统输出响应边界。进一步,发展出一种基于子区间划分的二元子区间方法(subinterval division based BSM,SBSM),以克服BSM在应用于含较大不确定度区间参数的多体系统动力学响应不确定分析中计算精度较低的缺点。仿真算例证明BSM方法适用于含高维、小不确定度区间参数的多体系统响应边界预示;SBSM在应用于含大不确定度区间参数的多体系统动力学响应分析时具有一定优势。
再次,考虑多个区间参数之间的相关性,提出一种二元切比雪夫差分拉格朗日乘子法(bivariate Chebyshev difference Lagrangian multiplier method,BCDLM),实现含相关区间参数的多体系统动力学响应不确定分析及响应相关性研究。为同时考虑多个相关区间参数和独立区间参数,引入多椭球模型;基于二元切比雪夫多项式获得多体系统输出响应关于不确定参数的一阶偏导数和二阶偏导数。结合拉格朗日乘子法,进而得到系统输出响应边界和响应不确定域。算例分析表明,BCDLM能够实现含多个相关区间参数的多体系统的响应相关性分析,能够实现在每个瞬时时刻对多体系统响应不确定域的构建。
进一步,开展含区间参数多体系统长周期响应不确定分析。针对切比雪夫区间方法(Chebyshev interval method,CIM)在计算含区间参数多体系统长周期响应边界时出现精度下降问题,基于信号分解技术,提出基于希尔伯特黄变换(Hilbert Huang transformation,HHT)的切比雪夫区间分析方法(CIM-HHT),基于局域均值分解(local mean decomposition,LMD)的切比雪夫区间分析方法(CIM-LMD),以获得含区间参数的长周期动力学响应边界。进一步,针对二元切比雪夫区间算法(bivariate Chebyshev method,BCM)存在的精度下降问题,结合二元切比雪夫多项式和LMD分解,对LMD分解的瞬时幅值分量、相位分量和趋势分量进行二元函数分解,提出了二元切比雪夫局域均值分解区间分析方法(interval analysis method combing bivariate Chebyshev polynomials and local mean decomposition,BCLMD),可应用于含高维区间参数多体系统长周期响应不确定分析。
最后,将不确定分析方法应用于航天器多体系统动力学分析,开展参数不确定性对航天器系统动力学响应的影响分析。以含间隙太阳翼机构为研究对象,开展太阳翼系统展开机构参数不确定性和间隙尺寸不确定性对系统动力学响应的影响分析。发现扭簧刚度不确定性和间隙尺寸不确定性对太阳翼系统动力学响应有较大影响;参数不确定性与铰链间隙非线性的耦合效应使得响应边界呈现强烈的不确定性,同时加剧太阳翼在锁定保持过程中铰