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关键词： 指数对称结构   双曲函数   函数最值   高中、大学衔接   数学结构思想  

摘要： 从指数对称结构的分析视角出发,探讨双曲函数在函数最值问题中的结构意义.通过对若干典型函数最值问题的统一处理,揭示其背后所蕴含的指数型对称特征,并给出相应的结构化分析思路.在此基础上,结合高中数学中相关问题,讨论双曲函数思想在函数最值分析中的教学价值及其在高中、大学数学衔接中的作用.

摘要： 在高中数学函数与代数运算的综合考查中,含根式与一次项复合的结构始终是解题的“拦路虎”——这类结构既难以直接化简,又容易因平方操作引入高次项,让变量关系陷入混乱.尤其是在高三复习与模考中,这类问题常以“根式复合+最值/不等式”的形式出现,成为区分同学们解题能力的关键题型.而“共轭”这一原本常见于复数运算的思想,恰好能为破解此类结构提供精准的工具:通过构造“根式+一次项”与“根式-一次项”的共轭结构,可快速消去根式、简化关系.本文将以南通九调T14等题目为载体,系统探究“共轭结构”在根式复合问题中的应用逻辑,帮助同学们掌握这一高效解题方法.

关键词： 高频单波束声呐   神经网络   基准测试   敏感性分析   模型对比  

摘要： 在主动声呐距离-声功率映射建模研究中，传统物理模型参数依赖强、泛化能力不足，而常规机器学习方法拟合精度有限。针对上述问题，该文以450 kHz高频单波束主动声呐为研究对象，通过消声水池受控试验明确高精度数据采集规范，构建声呐距离-声功率映射基准数据集，提出多策略优化的集成反向传播（BP）神经网络模型。该模型集成He初始化、LeakyReLU激活函数、动量优化、L2正则化等策略，有效缓解梯度消失与过拟合问题，结合k 折交叉验证构建集成模型提升预测稳定性。在消声水池受控试验与 450 kHz高频单波束声呐测试条件下，结果表明，所提模型决定系数达 0.849，平均绝对误差为 2.448×10-9 W，均方误差为1.190×10-17 W2，综合性能显著优于线性回归、高斯过程回归等传统机器学习方法，统计检验证实性能差异具有显著性（p < 0.05），可为受控环境下主动声呐的实验室标定与性能评估提供可靠的方法参考。

关键词： 梁截面   振动模态   几何重构   逆映射   深度学习  

摘要： 梁类结构的动力学特性受其横截面几何形态约束，而工程中通常只能获取有限阶固有频率及有限测点处的振型。由有限模态信息反推梁截面几何分布在数学上属于欠定且强病态的逆问题并对噪声敏感。针对该问题，该研究将其表述为统计意义下的逆映射逼近问题，提出了一种基于深度学习的梁截面几何场端到端重构方法。通过引入几何占比场表示并构建由全连接编码与残差卷积细化模块组成的网络，实现“模态特征-几何分布”的直接映射，从而避免传统迭代反演的高计算代价。数值结果表明，该方法能够稳定恢复截面的主要几何轮廓，且在推理阶段具有百毫秒量级的预测效率；分辨率对比与噪声扰动试验进一步验证了其精度与稳定性。为有限模态条件下的结构几何重构提供了一种高效的数据驱动替代方案。

摘要： 三角函数的图象与性质是高考数学核心考点,其中“已知零点个数求参数ω的范围”更是热点题型.该题型常融合三角函数的单调性、对称性、最值等知识点,本文将系统探究此类问题的解题方法.

关键词： 双参函数   热门考点   知识交汇   思想方法  

摘要： 双参函数综合问题是高考改革后压轴题的热门考点,试题常与导数、不等式等知识结合,考查切线、不等式恒成立、函数的零点与方程的根等内容,渗透数形结合、转化与化归等数学思想,能较好的考查学生创新应用能力,本文归纳总结双参函数综合问题的9种求解策略,方便大家专题备考.

摘要： 多项选择题,又称为不定项选择题,一般会出现某个(些)选项比较简单,某个选项具有迷惑性,某一选项难以判断.这类问题往往也会出现在填空题的压轴题.解决问题的关键是深刻理解题意,抓住问题关键,突破问题难点.下面以三道函数填空压轴题为例进行分析求解,请读者体会.

关键词： 平原河网   洪水预报   非线性回归   复合函数   拟合优度  

摘要： 为进一步提高平原河网洪水预报水平，本研究针对传统线性回归及单一函数模型的不足，选取甬江流域内6个关键预报站，构建一种基于面雨量-最高水位关系的非线性回归预报模型，创新性地提出一种复合函数形式，并考虑了人工调度、前期影响雨量、下垫面变化及降雨历时等多重因素的耦合影响。通过分析比较不同因变量的建模效果，选出符合水文物理机制的最优模型。经验证，各站模型拟合优度均大于0.9，拟合效果好。结果表明：模型在2025年台风“竹节草”和“5·31”强降雨期间的应用中，预报效果理想，有效支撑了甬江流域防汛决策。

关键词： 高血压脑出血   头针疗法   超早期康复   血肿吸收   神经功能缺损  

摘要： 目的 探讨发病72h内早期应用头针映射疗法联合常规康复对轻中度高血压脑出血（HICH）患者神经功能、血肿吸收及安全性的影响。方法 选取2024年5月至2026年12月本院神经外科收治的轻中度HICH患者76例，采用随机数字表法分为对照组和治疗组，每组38例。两组均接受神经外科常规治疗及基础康复训练；治疗组在此基础上加用头针映射疗法（选取病灶对应头皮投射区及功能穴线），每日1次，每次30min，连续治疗4周。比较两组治疗前、治疗2周及4周的美国国立卫生研究院卒中量表（NIHSS）评分、Barthel指数（BI）、蒙特利尔认知评估（MoCA）评分、Fugl-Meyer运动功能评分（FMA）及血肿吸收率，并记录不良事件。结果 脱落4例，最终纳入分析72例，重复测量方差分析显示，NIHSS评分在组间、时间及交互效应上差异均有统计学意义（均P<0.05）。治疗后2周、4周治疗组NIHSS评分均低于对照组，差异有统计学意义（P<0.05）；治疗组BI、MoCA及FMA评分均优于对照组（均P<0.05）。治疗组血肿吸收率为高于对照组（P<0.001）。两组治疗期间均未发生症状性再出血。结论 超早期头针疗法安全可行，显著加速血肿吸收并改善神经功能。

关键词： 三维高斯溅射   网格模型   飞机积冰检测   点云配准   三维重建  

摘要： 针对现有飞机积冰检测方法难以同时获取积冰区域空间位置、厚度分布与体量信息的问题，提出一种融合三维网格与高斯模型的飞机积冰映射方法。现有三维重建方法虽可为积冰检测提供空间感知能力，但仍存在机体基准几何表达不足、积冰与机体表面难以稳定分离、低纹理高反射积冰区域重建精度受限，以及重建结果难以直接测量积冰厚度和体量等问题。为此本文以无积冰飞机三维网格模型作为机体基准，以三维高斯椭球表征积冰形态与体量，实现对积冰信息的空间映射和精确分析。首先，采用三阶段点云配准策略，建立积冰点云与无积冰飞机网格模型间的空间对应关系；其次，结合几何距离度量与曲率约束识别纯净积冰点云，实现积冰区域的精确定位；最后，利用面向积冰场景的三维融合重建算法，使积冰高斯模型紧密贴合机体表面，并完成积冰厚度和体量的测量。实验结果表明，所提方法的点云配准误差达到毫米级，纯净积冰点云识别准确率达97.12%，积冰厚度的检测误差为0.1 cm，体量检测误差为2.7%，实现了毫米级积冰定位和测量精度，有助于机场除冰作业自动化运行的提升。