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关键词： 数学核心素养   哲学观点   解题教学   无理函数值域   一题多解  

摘要： 以函数■的值域求解为例,从函数、方程、三角、不等式、向量、几何等多维度切入探析解题策略与思维路径.通过对多种解法的比较与点评,引导学生领悟转化与化归、对称与互补、数形结合等核心数学思想,并自然渗透联系与转化、对立统一、量变质变、否定之否定等哲学观点.教学实践表明,此类深度探究能有效促进学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心素养的协同发展,助力学生从“方法的执行者”升华为“策略的思考者”,推动教学从“重复训练”转向“素养培育”.

关键词： 知识整合   初中数学   微专题教学  

摘要： 初中函数模块中，比较大小是贯穿一次函数、二次函数与反比例函数的核心难点。传统教学存在知识碎片化、学生整合能力薄弱等问题。文章以知识整合为切入点，论述初中数学微专题教学策略，梳理出知识结构化构建、思维品质培育、减负增效落地三大应用价值，明确知识关联、素养导向、学情适配三项设计原则，构建锚定核心知识点、搭建层级化探究支架、融合多元思维方法、构建闭环评价体系四大教学策略。研究可为初中数学微专题教学提供实践参考，助力学生搭建函数知识体系，提升逻辑推理、直观想象等数学核心素养，增强课堂教学实效。

关键词： Bergman空间   Korenblum空间   乘积型算子   可和性  

摘要： 设D为单位圆盘,H（D）表示D上解析函数的全体,ψ1,ψ2∈H（D）,φ为D上的解析自映射.乘积型算子■定义为■本文完全刻画单位圆盘上加权Bergman空间和Korenblum空间上乘积型算子■的可和性,并揭示该乘积型算子在加权Bergman空间和Korenblum空间上可和的刚性现象.

关键词： 医用耗材   医保通用名   三医联动   数据贯通  

摘要： 目的：破解医疗器械通用名与医保医用耗材通用名的关联映射难题，为“三医”数据贯通与协同治理提供参考。方法：以植入式心脏起搏器、血管介入支架等七类高值耗材为研究对象，基于国家医保医用耗材数据库，系统剖析药监与医保不同命名体系的规则差异、实践冲突及共同属性，分析“同物不同名”“同名不同物”等问题成因。结果：“两名”在底层逻辑和分类粒度上存在差异，但命名基础信息同源、命名证据同质、命名实践协同、命名目标一致。据此提出“能配则配”的适配路径，并构建差异化映射方案。结论：“两名”关联映射具有可行性与推广价值。建议药监与医保部门搭建协同平台，实现动态映射，为耗材全生命周期管理、精准支付和跨部门治理提供技术支撑，助力中国式“三医”协同治理新范式。

关键词： 信号去噪   SVMD   改进小波软阈值   GNSS序列降噪  

摘要： 针对GNSS垂向时间序列随机噪声成分复杂，易掩盖低频形变信息的问题，提出一种基于SVMD-FESGGT的自适应两阶段降噪方法。该方法首先利用逐次变分模态分解（Successive Variational Mode Decomposition,SVMD）将含噪序列分解为若干本征模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF）；随后计算各IMF的模糊熵（Fuzzy Entropy, FE），并将IMF划分为三类分量。针对含噪分量，采用改进的小波阈值函数进行二次去噪，以降低传统软阈值带来的恒定偏差并提升细节保真；最后将去噪后的含噪分量与信号主导分量重构，得到净化序列（噪声主导分量被剔除）。利用仿真数据和实测数据分析了几种方法的降噪性能。在实测数据上，所提方法的信噪比为85.52 dB、均方根误差为0.79、相关系数为0.963；较WST方法，信噪比提升10.2%、相关系数提升6.3%，且均方根误差降低21%。实验结果表明，该方法能够在可接受的计算开销下有效抑制噪声并保持GNSS垂向形变趋势。该方法为矿区沉降监测数据预处理提供了一种可靠的技术方案。

关键词： 菱形存在性   等腰三角形   通性通法   巧解   一题多解  

摘要： 聚焦初中二次函数压轴题,以菱形存在性问题为载体,呈现学生多样解法．通过解析几何坐标法、三角函数法、几何构造转化法,深入探究解题路径,并从通法、一题多解、触类旁通三方面,阐述教学思考,强调教学中需夯实基础、挖掘多解价值、培养迁移能力,助力学生数学思维与素养提升．

关键词： 叶用辣木   栽培措施   主成分分析   隶属函数法   综合评价  

摘要： 为明确截干高度、留枝数及采收间隔等关键栽培措施对叶用辣木产量、农艺性状及品质的综合管理效应，筛选出高产优质的栽培模式，以期为叶用辣木的规范化栽培提供理论参考。于2023年10月～2025年4月在云南省西双版纳州景洪市开展田间试验，以2龄“中-古1号”辣木树为研究对象，采用正交试验设计，通过极差分析和方差分析探究不同栽培措施对叶用辣木单株产量、农艺性状、活性成分及营养成分的影响，基于主成分分析和隶属函数法对其进行综合评价。极差分析表明，采收间隔是影响叶用辣木单株鲜叶产量、类黄酮、总酚、粗蛋白、天冬氨酸和谷氨酸的核心因素，截干高度是影响主茎粗、总多糖含量关键因子，留枝数对一级分枝茎粗影响突出；方差分析表明，截干高度对主茎粗影响显著、采收间隔对粗蛋白含量影响达极显著水平（P<0.01）。相关性分析表明，单株产量与总酚、天冬氨酸含量呈极显著正相关，品质指标间存在协同与竞争双重关系；基于主成分分析和隶属函数法的综合评价结果表明，截干60cm、留枝5个、间隔45天的处理组合综合评价值最高（D=0.68），为叶用辣木优质高产栽培的最优模式，为叶用辣木标准化栽培提供了数据支持。

关键词： 椭圆曲线密码体制   双线性映射   多门限   动态   签密  

摘要： 针对本身不安全的门限群签名方案问题,以及可信方的参与容易导致单点故障和不可靠情形,结合椭圆曲线密码学和双线性映射,提出了一种无第三可信方参与的多门限动态签密方案。方案基于一种门限秘密共享方案的提出,在无需可信方参与情况下产生群公钥和私钥,实现签密。由安全分析表明,提出的方案在安全性方面具有强壮性,可防欺骗、合谋等攻击,还具有匿名性和可追溯性特点,很好地解决了门限群签名在诸如区块链应用中的安全问题,加固了底层算法的强壮性。

关键词： 家校协同   农村初中   数学建模   生活化教学   一次函数  

摘要： 聚焦农村初中数学生活化建模能力培养的现实困境，以基于集市价格调查的“一次函数”教学为载体，探索家校协同赋能路径。针对建模能力培养“纸上谈兵”的现状，结合农村生活场景蕴含的函数模型信息及家长作为课程共建者的潜力，构建了“项目规划—家校筹备—课堂启思—家庭探究—课堂升华”的实践路径框架。实践表明，家校协同能有效将数学知识与农村生活相结合，提升学生建模能力。

关键词： 初中数学   二次函数   相等角   构造  

摘要： 二次函数背景下相等角存在性问题是初中数学中的常见问题,解决该类问题需要构造相等角．本文中介绍借助锐角三角函数、平行线、等腰三角形的性质、角平分线的性质四种构造思路,并结合习题展示相关构造思路的解题应用,以更好地提高学生解答该类问题的能力与水平．