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摘要： 在初中数学教学体系中，函数是重要且极具挑战性的内容。其抽象的概念和复杂的变化规律，常使学生在理解和掌握上存在困难。问题驱动教学法作为一种以问题为核心的教学模式，强调通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣和主动性。在初中函数教学中应用这一方法，能引导学生积极思考，自主探究函数知识，逐步提升他们分析问题和解决问题的能力。目前，众多教育工作者已认识到问题驱动教学法的优势，并开始在教学实践中探索其应用策略，但如何更有效地将其融入初中函数教学，仍然需要进一步的深入研究和实践。

关键词： 最优化问题   区域分割方法   分支定界算法   单洞非凸域   最优解  

摘要： 由于非凸优化问题通常存在多个局部最优解,而这些局部最优解不一定是全局最优解,这使得全局优化面临本质性的困难.因此,本文提出了一种创新的全局优化方法,结合了区域分割方法与分支定界算法,以有效解决非凸优化问题中的极小化问题.本文主要研究两类非凸优化极小化问题的算法,分别是单洞非凸域上线性函数极小化问题的分支定界算法和单洞非凸域上二次函数极小化问题的分支定界算法. 在研究单洞非凸域上线性函数极小化问题的分支定界算法时,首先,通过第一次分割方法将复杂的非凸区域分割为两个独立的子区域,从而将原问题转化为两个相对简单的独立子问题进行求解.其次,对于每个子问题利用同伦方法求解其稳定点,并将稳定点处的最小函数值作为初始上界.同时,构造子问题的松弛线性规划问题,并通过单纯形法求解来得到下界.在迭代过程中,通过比较上下界的差值与预设容差值来判断是否终止迭代.若差值小于容差值,则迭代结束.此外,依据后续分割方法和可行域删除规则来逐步舍弃不存在全局最优解的子可行域,从而有效提高算法的效率.最后,通过一系列数值模拟实验对算法进行了验证,并与现有优化算法进行对比.实验结果表明,该算法在求解单洞约束下的线性目标函数时,能够在较短时间内收敛至全局最优解. 在研究单洞非凸域上二次函数极小化问题的分支定界算法时,将研究问题从线性函数扩展到二次函数,在第一个研究问题的算法基础上进行了改进和调整.由于目标函数为二次函数,单纯形法不再适用,则采用内点法(如原对偶内点法)求解子问题的松弛问题以得到下界.同样通过比较上下界的差值与预设容差值,判断是否已经找到全局最优解.通过一系列数值模拟实验对算法进行验证,并将其与现有的优化算法进行比较.实验结果表明,该算法在求解单洞约束下的二次目标函数极小化问题时,能够迅速收敛至全局最优解. 本文的两种算法均能够有效缩小搜索范围,逐步逼近最优解,为全局优化算法提供了新的思路和方法.

关键词： 教—学—评一致性   新课标   初中数学   反比例函数  

摘要： 随着《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》的实施,“教—学—评一致性”作为落实核心素养的关键抓手,正在推动课堂教学发生深层次变革.本研究在武侯区教育科研课题“基于新课标的初中数学‘教—学—评’一致性的课堂教学设计与实践”的基础上,选取“反比例函数图象与性质(第一课时)”这一实践案例开展研究,围绕“目标导航—活动驱动—评价嵌入—反馈优化”的四位一体课堂模型来探寻如何在核心素养引导下实现教学的一致性.首先根据各学科所依据的课标以及教材内容进行分析,并结合学生情况制定出可以观测到的教学目标;接着根据这些可观测的目标创设探究性的学习活动;最后借助多元化的评价工具对整个教学过程进行动态调控并形成“设计–实施–评价–改进”的螺旋上升式的循环模式,从而达到改进和完善的目的.研究表明,运用此教学模式能有效提升学生的数学核心素养及学习主动性,为初中数学教学提供一种可资效法的教学设计范例.

关键词： 人工智能   产教融合   教学改革   工程应用  

摘要： 近几年,人工智能(AI)的快速发展深刻改变了人才需求与工程实践形态,也为传统工科数学课程带来了挑战与机遇。本文以“复变函数与积分变换”课程为例,立足产教融合视角,探讨在AI技术赋能背景下,如何系统重构该课程的教学目标、内容体系、教学模式与评价机制。通过引入AI工具辅助理论理解与复杂计算、建设基于真实产业问题的教学案例库、创设“双师协同”的虚实融合实践环境,并实施面向工程能力与AI素养的发展性评价,旨在提升课程的工程应用价值与学生解决复杂工程问题的能力,从而为培养适应智能时代的创新型工程人才提供有效路径。

关键词： 数形结合   函数   向量   解三角形   面积  

摘要： 数形结合思想是数学解题与应用中的一种常用思想方法.结合2024年高考数学真题实例，从一些问题中常见的几何内涵、代数意义、函数特征、图形本质等层面入手，合理挖掘本质与内涵，巧妙进行科学构建，依托相应的数学建模，确定与之相吻合的几何模型或图形，借助几何直观数形结合，巧妙快速分析与解决问题，有效指导复习备考.

关键词： 数学建模素养   三角函数   教学设计  

摘要： 随着知识经济与全球化的迅猛发展,社会对创新实践型人才的需求有所升级转变,数学建模作为连接数学理论与现实问题的核心素养,已成为基础教育改革的重要内容。本文聚焦于高中三角函数教学,旨在探索提升学生数学建模素养的有效途径,从而促进学生的全面发展。 为了深入探讨基于建模素养的高中三角函数教学设计,本文采用混合方法,即文献分析界定核心概念及国内外数学建模相关内容研究现状,并采用问卷调查评估高一学生对数学建模的认识、兴趣态度以及自我效能感现状(N=151),同时通过测试卷诊断高二学生应用三角函数知识进行数学建模的现状和数学建模素养水平(N=149),并利用SPSS和Excel进行统计分析。具体研究结果如下: (1)对调查问卷和测试卷结果进行整理发现:1)学生在数学建模的认知维度上存在熟悉度不足、过程理解模糊及跨学科应用认知薄弱等问题;兴趣态度整体积极,但中立群体占比较高;自我效能感方面,学生在模型构建、迁移、逻辑解释与结果检验等环节的自信度偏低。2)测试卷结果显示,学生面临的核心问题主要为知识基础薄弱、计算能力不足、情境转化困难、情绪障碍及模型解释与应用不足五类。 (2)根据调查问卷和测试卷所发现的问题进行整合可以得到三角函数建模教学存在教育环境与资源整合不足、情感压力引起动力不足、建模能力与经验不足三方面的问题,据此提出丰富资源策略、情感激励与效能感提升策略、建模过程显性指导策略。同时根据本文文献综述的部分内容与理论基础提出学生主体性策略、情境化教学策略与分阶递进式建模策略。 (3)围绕数学建模素养对三角函数章节教材内容进行分析,选择合适的教学内容,结合(2)中提出的三角函数建模教学策略给出《匀速圆周运动的数学模型》《三角函数的应用》两节课内教学案例以及《三角函数与音乐》课外活动教学案例,以期为一线教师的三角函数教学提供参考,助力学生数学建模素养发展。

关键词： 问题情境   高中数学教科书   比较研究   函数  

摘要： 在核心素养导向的课程改革背景下,问题情境的建构已成为数学教育研究的焦点领域。近年来,全球数学教育普遍强调通过真实情境培养学生的数学建模、逻辑推理等核心素养,中国内地与香港地区在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》和《数学课程及评估指引(中四至中六)》中也都强调了情境化教学。对不同版本教科书中的问题情境进行比较研究,能够促进问题情境的优化设计,提升学生的问题解决能力与数学应用意识,让教科书的功能在教学过程中得到更好地体现。 本研究以人教A版与香港培生版高中数学教科书为研究对象,对“函数”内容中的问题情境进行比较研究,研究问题包括:(1)人教A版和培生版函数内容的问题情境在情境类型、情境真实性、情境在问题解决中的作用、问题的数学特征、问题表征方式五个维度上有何异同和特点?(2)两版本教科书函数内容的问题情境五个分析维度之间有何关系?根据确立的情境类型、情境真实性、情境在问题解决中的作用、数学特征、表征方式五个维度的分析框架,采用内容分析法对两版教材的问题情境进行多维度编码,再利用统计方法开展频次统计与差异性分析,实现对教科书的外部特征和内部规律的掌握。 研究得到以下结论:(1)两版教科书的问题情境均以个人情境为主,依次为职业情境、科学情境、社会情境、文化情境,贴近学生生活的程度逐渐递减,并且科学情境和文化情境的真实程度都比较高。人教A版的情境类型分布较均衡,培生版则主要集中于个人情境与职业情境。(2)在情境真实性维度上,两版教科书均以构造式情境为主,并且真实情境的设置都与学生的现实生活距离较远。(3)对于情境在问题解决中的作用这一维度,两版本教科书均以中水平作用的分布为主,低水平与高水平次之。并且人教A版中情境在问题解决中的作用分布相对均衡,培生版则主要集中于中水平作用。(4)在数学特征方面,两版本教科书均表现为低水平与中水平,且两者的占比接近,高水平最少。(5)两版本教科书的问题情境均以文字型表征为主,复合型次之,视觉型最少,并且复合型表征的问题情境均表现出蕴含着丰富的数学信息。 基于研究结论,对人教A版和培生版教科书中问题情境的设置和实际教学过程中提出建议:创设多元化情境类型,增强职业与文化浸润;提升情境真实性,强化现实联结与认知平衡;增强情境作用,驱动问题解决与素养发展;丰富表征方式,构建多模态数学语言;教师应更新教材使用观念,优化数学问题路径。

摘要： 以分段函数为背景的求值、不等式、函数性质探究、零点等问题的考查,往往涉及分类讨论,如果结合图象,能够有效优化讨论.以下通过两类分段函数问题的解决,一起感受“数形结合”的魅力!问题一:求值、解不等式探究例1已知函数■（1）若f（m）=12,则m=_____;（2）若f（m）≥0,则m的取值范围为_____.

关键词： 黎曼ζ函数   指数和   上界   估计  

摘要： 本论文针对黎曼ζ函数及其导数的上界问题展开研究,结合积分与微分方法,通过引入Gamma函数、Bernoulli多项式及相关函数的内在联系,取得了以下成果: 首先,基于Winston Heap引理构造了1+it处黎曼ζ函数的欧拉乘积形式 结合Mertens定理进行渐近分析,给出了一种简化的证明路径,重新验证了Littlewood经典上界 其次,通过引入欧拉-麦克劳林求和公式与指数和方法,将主项和(?)logn/ns系统地分解为四个可估子项,建立了 ζ'函数在临界线(实部1/2)上的一般性上界估计式,该方法优化了 Titchmarsh原有结果的参数依赖性,通过调节参数可获得不同形式的有效上界,并推导了其在零点分布研究中的具体应用. 其中Q1,Q2,…,Q6为与t无关的常数. 本研究在以下两方面取得突破: 1)提出构造欧拉乘积的新方法,简化了经典结果的证明路径; 2)发展多维参数化分解技术,为临界线上ζ'函数的精细估计提供了更灵活的框架