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摘要： 含参函数问题较为复杂.由于问题中涉及了参数，所以往往需灵活运用分类讨论思想、数形结合思想、转化思想等来解题.含参函数问题的命题形式较多，解法也很多.笔者对其中的三种解题方法进行了总结，下面作详细的介绍.一、待定系数法待定系数法主要适用于求解两类函数问题：（1）已知函数的类型，求函数的解析式；（2）由函数式求未知参数的值.运用待定系数法解题，首先要明确函数式的特征、结构；然后引入待定系数，设出函数的解析式；再将已知的点或关系式代入，以建立等式；

关键词： 高中生   三角函数   认知水平   教学建议  

摘要： 新高考改革后,从高考命题趋势来看,改变了以往相对固化的试题形式,增强试题的开放性,突出理性思维和数学探究,加强了对学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力的考查,死记硬背的教学方式已无法适应新高考的要求。因此,学习者需要系统把握数学概念的内涵、本质及其相互关系,不仅要理解数学知识推导过程,更要构建起知识点间的逻辑关联网络。而这种学习方式强调对数学知识的整体性把握,要求学习者能够将零散的知识点整合为有机的知识体系,从而形成结构化的认知网络。其中,三角函数作为高中阶段一个重要的数学模型,与中学数学的各部分内容联系十分紧密,在生产、生活实践中有着极为广泛的应用。同时三角函数也是高中数学课程中的难点之一,大部分学生对于三角函数的理解与应用感到困难。因此,有必要从学生知识建构的本质出发,对学生三角函数学习状况进行认知分析。 基于上述背景,本文提出以下研究问题:高中生三角函数的认知水平如何?高中生在对三角函数的认知水平上是否存在年级或性别差异,以及高中生认知水平存在差异的成因有哪些? 为此,本文将以青浦实验及周超的数学认知水平分类四层次框架为依据,构建三角函数认知水平框架。通过研读课程标准、教材并结合近几年高考题命题趋向,从三角函数的概念、同角三角函数的基本关系、三角恒等变换、三角函数的综合应用四个维度出发设计测试卷,结合三角函数认知水平框架制定测试卷的评判标准。之后选取河北省廊坊市某高中高一、高二与高三学生共316名,向选取的三个年级学生发放测试卷,根据学生测试卷的作答情况,采取定量与定性相结合的方法探究学生三角函数的认知水平状况;其次,基于学生三角函数认知水平的现状,结合测试卷以及访谈结果,分析各年级学生认知水平差异的成因;最后结合学生三角函数的认知水平情况及教师访谈分析,给教师教学与学生学习提出相关建议。 结论如下:(1)整体来看,高三学生在四维度下的认知水平均高于高一与高二学生的认知水平。高一学生三角函数的概念方面的认知水平最高,但在其他三个维度上认知水平稍有偏差;高二学生在同角三角函数的基本关系方面的认知水平较差,其他三个维度均略高于高一学生;高三学生在三角函数四个维度的认知水平均高于其他年级,但在三角函数的综合应用这一维度上的认知水平低于其它三个维度; (2)在差异性分析中,首先是年级间的差异方面,不同年级在三角函数的不同维度上差异性有所不同,在三角函数的概念维度下,高一与高三年级认知水平差异显著,在三角恒等变换维度下,三个年级之间都存在显著差异,其中,高一与高三年级差异最为显著,在另外两个维度上无明显差异。其次是性别间的差异,在三角恒等变换及综合应用维度上性别差异是最明显的,在另外两维度上并无明显差异; (3)通过对教师的访谈结果进行分析,得到各年级学生认知水平差异的成因如下:学习动机与学习方法的差异;三角函数知识本身的特殊性;思想方法掌握程度差异;素养与能力方面的差异和教师教学方面的差异; 最后根据上述结论的分析,为教师教学和学生学习提出相应建议。教学建议如下:激发学生学习兴趣,建立学生学习信心;结合现代信息技术,突破三角函数认知障碍;遵循最近发展区,落实基础知识;注重整体教学,突出教学内容结构化;渗透数学思想方法,助力学生素养与能力提升。学习建议如下:掌握学习方法,建立学习信心;强化迁移意识,学会举一反三;提升元认知监控,增强反思能力;梳理知识脉络,构建知识体系。

关键词： 高中数学   新课程   三角函数与三角关系  

摘要： 随着教学的改革，高中数学新课程内容有较大变化，需要教师在整体上进行教学设计并提高教学质量.“三角函数与三角关系”这部分内容在高中数学新课程中的教学编排上有一些变化，对这些关系进行分析可以提高学生思维能力和判断能力.本文中结合高中数学新课程对三角函数与三角关系的正确应用进行了分析，并提出了教学建议.

关键词： 边缘分布函数   Copula函数   雨潮遭遇   组合风险率  

摘要： 长期以来,暴雨洪涝等自然灾害对我国城市发展和人民生活造成严重威胁,特别是在城市化快速推进的背景下,极端降雨事件频发叠加沿海沿江区域潮位上涨,往往形成"外潮顶托、内水难排"的复合型洪涝灾害。其中,强降雨是引发城市内涝的重要原因,而潮位上涨则会显著加剧沿海沿江城市的防洪压力。因此,对降雨、潮位上涨等现象的发生频次进行统计分析,进而建立统计模型,对于城市防洪安全规划、保障沿海沿江区域防洪安全具有重要意义。降水、潮位上涨等水文事件可能以多种组合形式发生,并且这些事件之间可能受同一天气系统影响,从而表现出统计上的相关性,然而,传统的单变量水文频率分析方法往往忽略了水文事件之间的相关性。所以,构建联合分布概率模型,分析降雨和潮位上涨的相关性,确定雨、潮之间的遭遇风险率,可以为城市的防洪安全规划提供更为科学的依据。 为了分析扬州市仪邗地区进行雨潮遭遇风险规律,进而为长江高水位顶托下的区域洪水出路问题的解决提供参考,本文选取该地区1975至2021年间所有最大三日面雨量（P1）、最大三日潮位（Z1）、1965年至2021年之间三日面降雨量超150mm时的最大三日雨量（P2）以及对应潮位（Z2）作为计算数据,并基于优选的Copula函数对该地区的雨潮遭遇风险情况进行分析。本文首先选取P-Ⅲ分布、Gamma分布、Weibull分布、Lognormal分布作为备选的边缘分布函数,利用适线法和极大似然法进行参数估计,并通过Koimogorov-Smirnov检验（K-S检验）对拟合优度进行检验,在此基础上,综合利用均方根误差法（RMSE）和赤池信息准则（AIC信息准则）进行拟合效果优选,确定最优的边缘分布函数。在构建联合概率分布时,本文运用相关性指标法和极大似然法等方法求解Archimedean Copula函数、椭圆Copula函数、Plackett Copula函数以及最大熵Copula函数。采用K-S检验法对计算结果进行拟合优度检验,通过图形评价分析法（P-P图）和RMSE实现Copula函数的优选。最后,基于优选的Copula函数建立雨潮联合分布概率模型,开展多变量风险概率的计算和分析,并结合分析结果进行总结。本文的主要结论有: （1）边缘分布函数的拟合优度检验结果表明,P-Ⅲ分布、Gamma分布、Weibull分布、Lognormal分布四种边缘分布函数的K-S检验结果均大于显著水平0.05,通过假设检验。通过优选分析结果发现,Gamma函数的总体拟合效果最优,所以P1、Z1、P2、Z2均采用Gamma函数。 （2）根据拟合优度检验结果,以及图形评价法和均方根误差法的优选结果,最终结果表明,所有联合分布函数的K-S检验值结果均大于显著水平0.05,通过假设检验。P1和Z1最终选取Frank Copula函数作为联合分布函数,P2和Z2最终选取AMH Copula函数作为联合分布函数。 （3）本文利用优选的Copula函数建立的雨潮联合分布概率模型进行了联合风险率、同现风险率以及条件风险率三种风险率的分析。联合风险率的结果显示,同频率情况下的降雨和潮位上涨至少有一个事件发生的可能性要比单独某一事件发生的可能性高4%-23%,同现风险率的结果显示,同频率情况下的暴雨与潮位同时遭遇的概率要比各自的设计频率低5%-23%,条件风险率的结果显示,在已知最大三日雨量超过设计值的前提下,相应的潮位大于设计值的概率要比独立情况下潮位大于设计值的概率低1%-10%。此外,不同的风险计算方法适用于不同的情境,需要根据具体情况来选择合适的方法进行风险评估。

摘要： 证明函数不等式问题通常比较复杂.解答这类问题，往往需要综合运用函数的图象、性质，不等式的性质，导数的性质等.解答此类问题的方法很多，如数形结合法、构造法、转化法、配方法等.下面主要介绍一下转化法和放缩法.一、转化法在证明函数不等式时，我们可以先将不等式进行变形，使其一侧的式子为0，或左右两侧的式子为基本初等函数式、二次曲线的方程、直线的方程等，即可将不等式化为f（x）≤g（x）、f（x）≥g（x）、f（x）≥0、f（x）≤0的形式；然后将问题等价转化为证明f（x）max≤g（x）min、f（x）min≥g（x）max、f（x）min≥0、f（x）max≤0；最后根据基本不等式、函数的单调性、极值的定义等来求得函数的最值，就能证明不等式.

关键词： 新教材   幂函数   初等函数   教材差异  

摘要： 教师专业水平和育人能力的集中体现,在于对数学、学生、教学和技术的深刻理解.这四个方面的理解不仅是提升数学教学质量和效益的决定性因素,也是有效培养学生数学核心素养的关键.本文以“幂函数”为例,探讨在新一轮课程改革中,如何通过深入研读新教材,实现数学教学中的“四个理解”.

关键词： 三角函数   周期   公式   定义   图象  

摘要： 作为三角函数的一个基本性质，三角函数周期的确定与应用，是高考命题中比较常见的一个基本知识点与考查点.如何有效、合理、快速、简捷地确定三角函数的周期，为三角函数问题的分析与应用创造条件?本文中结合典型实例，就确定三角函数周期的“四法”加以剖析，助力数学教学与学习.

关键词： 课堂教学   研究性学习   初等函数  

摘要： 本文以“一类初等函数的研究”课堂教学为例,提出重视学生积极参与、体验知识的生成和发展过程、体会数学的应用价值,让研究性学习在课堂上真实发生,促进学生创新意识和创新能力的培养.