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关键词： 结构化教学   单元整体复习   中考复习   数学核心素养  

摘要： 本文基于《义务教育数学课程标准(2022年版)》对核心素养与单元整体教学的要求,探讨了在中考复习阶段实施结构化单元整体教学的必要性与实践路径.以函数复习为例,通过创设真实问题情境,整合一次函数、二次函数与反比例函数的知识内容,引导学生构建知识网络、提炼研究方法、固化数学思想方法.教学实践表明,结构化复习有助于学生形成系统化的知识体系,促进思想方法的迁移与数学观念的提升,从而有效发展学生的数学核心素养.

摘要： 求函数最值问题的命题方式多种多样，解法也各不相同.求函数最值常用的方法主要有配方法、判别式法、基本不等式法、导数法、数形结合法和换元法.笔者对其中五种求函数最值的方法进行了总结，下面结合实例作详细的介绍.一、配方法配方法适用于求偶次函数的最值.运用配方法求函数的最值，需先通过配方将函数式化为完全平方式与常数的和，即y=ax2+bx+c=a（x+h）2+k；

关键词： 一元函数微积分   核心计算   公式推导   导数与积分  

摘要： 数学公式推导是避免机械记忆，强化理解记忆的有效路径。导数与积分的运算是一元函数微积分的核心计算，熟练掌握其计算方法的关键路径，在于通过导数公式与不定积分公式的系统推导，理解公式的内在逻辑与关联性，从而构建完整的计算知识体系。

关键词： 极高能宇宙射线   胶子重组效应   ZRS方程   ZSR方程   胶子凝聚模型   μ子超出  

摘要： 在极高能宇宙线在与大气碰撞的过程中,核子中的胶子重组效应不能忽略,这种重组效应会对大气簇射产物的粒子数分布产生影响,对此类相关问题的研究是天体粒子物理研究的一个重要方向。在量子色动力学（QCD）框架下,部分子（胶子和夸克）的分布函数可由两个演化方程演化,DGLAP方程和BFKL方程。但高能碰撞中,特别是在小x区域,这两个方程均需要考虑碰撞过程中出现的胶子重组效应。已有研究工作对这两个方程的进行了修正,分别命名为ZRS方程和ZSR方程。 极高能宇宙射线通常通过分析其与大气原子核碰撞后产生的次级宇宙射线粒子的性质来进行间接表征。簇射级联反应后生成的μ子数量（Nμ）以及最大簇射深度(Xmax)是推断入射宇宙射线能量和质量的主要研究对象。但研究表明,与现有宇宙射线强子相互作用模型的模拟结果相比,广延大气簇射（EAS）中到达地面的μ子数量存在显著的超出现象。 本文的工作主要包括两部分内容。首先,基于Regge行为假设,我们求解了ZRS方程胶子分布函数的形式。我们分析了不同PDF研究小组GRV、MSTW2008、CTEQ6L在领头近似（LO）下的胶子分布函数,并利用Python调用LHAPDF6工具库提取数据,对Regge截距λG进行了拟合分析。试图通过对PDF数据集模型的拟合确定λG的取值范围。在本文的工作中,我们在双领头对数近似（DLLA）下推导了ZRS方程的解析解。 第二,从胶子凝聚模型出发,对μ子超出问题进行了探讨。本文基于ZSR方程的GC解提出的一种新的理论模型—胶子凝聚模型（GC模型）,通过AIRES引擎对大气簇射过程进行了模拟。我们假设GC效应主要出现在簇射的首次碰撞中,从而显著增强奇异夸克的产生,进而增加K介子的产生率,使得nK/nπ的取值大于通常强子相互作用过程中该比值。在计算中,我们假设在GC态下仅生成π介子和K介子。奇异粒子产额的增加意味着通过π0→2γ衰变从强子级联向电磁级联的能量转移减少。这将导致由于介子衰变而在地面上生成的μ子数量增加。我们的模型为解释μ子超出难题提供了一种新的理论可能性。

摘要： 函数零点的个数问题侧重于考查函数零点的定义、零点存在性定理，以及函数的性质、图象.下面结合实例，谈一谈解答函数零点个数问题的三种途径，供读者参考.一、利用零点存在性定理在解答函数零点的个数问题时，我们经常要用到零点存在性定理.首先根据函数的解析式和已知条件确定函数的定义域，然后判断出函数在定义域内的单调性，再将区间的端点值代入函数的解析式，判断出两个函数值的乘积的符号.若其乘积小于0，则可以直接根据零点存在性定理，来判定函数在该区间上至少存在1个零点.

关键词： 高中数学   函数零点   问题   解决  

摘要： 函数零点是高中函数部分非常重要的概念，是函数值为零时对应自变量x的值.基于函数零点可以设计解不等式、求取值范围、探究大小关系及求值等问题.针对这些问题，画出对应函数的图象，“以形助数”,直观展现函数之间的关系，可以降低解题难度，提高解题效率.

关键词： 核心素养   初中数学   大单元教学   一次函数  

摘要： 随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的实施,数学核心素养成为初中数学教学的重要导向。然而,目前初中数学教学普遍存在着以课时为单位的碎片化设计,导致学生难以形成结构化的数学知识体系,限制了学生核心素养的培养。因此,本研究以初中数学“一次函数”单元为例,探索基于核心素养的大单元教学设计与实践,旨在优化教学模式,促进学生数学核心素养的全面提升。本研究综合运用了文献研究法、问卷调查法、案例分析法和行动研究法,以明确研究方向,分析教学现状,构建教学设计方案,并通过实践验证方案的有效性与可行性。 经过研究,得出以下结论:首先,发现当前教学存在内容割裂、目标模糊、形式单一、评价片面等问题。其次,本研究提出了基于核心素养的大单元教学设计流程:前期准备阶段明确核心概念与知识架构,规划单元目标,涵盖抽象能力、运算能力、几何直观和空间观念;课堂实施阶段通过创设情境、丰富探究活动和小组合作,加强过程性评价与即时反馈,实现知识螺旋式递进;后期反思阶段进行系统评价,优化教学过程。最后,经两轮行动研究验证,提出了初中数学大单元教学策略。优化教学内容设计,教师须明确核心概念、构建系统知识架构,实现知识内在衔接;创新教学目标设计,通过设定单元目标、课时目标及素养维度目标;革新教学过程组织模式,采用探究式和合作学习,激发学生主动思考;丰富教学评价方式,结合过程性评价与即时反馈,多维度促进学生综合能力提升。 通过对一次函数大单元教学的行动研究,可以得出大单元教学的模式有助于提升学生学习数学的主动性和综合应用能力,促进学生数学核心素养的综合提升。