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摘要： 解三角形与三角函数、几何图形及平面向量结合的试题,不仅能综合考查学生对多个数学概念的理解和应用能力,还能促进他们的综合思维、问题解决能力及应用意识的发展,是培养学生数学素养的重要途径之一.

摘要： 初中数学学习中,二次函数的实际应用一直是重要内容．因为此类问题综合性强、涉及知识面广,部分同学不能完整解答出来．下面从与二次函数有关的几何实际问题、销售利润问题、抛物线形问题角度着手,探究如何利用二次函数解答实际问题,旨在通过此过程提升同学们的数学应用能力．

关键词： 高中数学   函数单调性   辅助函数构造  

摘要： 高中数学函数单调性教学中，构造法是解决复杂函数问题的重要方法。直接构造法通过分析函数表达式直接构造辅助函数，隐式构造法利用变量替换或引入参数简化复杂问题，特殊函数构造法结合函数特性设计特定辅助函数，对称构造法通过对称关系揭示单调性规律。这些方法各具特色，可以在不同教学场景中灵活应用，帮助学生掌握知识点，提高其逻辑分析与问题解决能力。

关键词： ADDIE模型   三角函数   单元教学设计  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》强调以学生发展为本,落实立德树人根本任务,提升学生数学学科核心素养。单元教学设计聚焦知识框架的构建,对于学生搭建扎实知识体系、提高问题解决能力以及培育核心素养具有促进作用。但当前一线数学教师在进行单元教学设计上仍存在一定的困难,因此本研究基于有意义学习理论、格式塔心理学习理论和建构主义学习理论,围绕两个问题:(1)当前高中数学教师在单元教学设计方面的实践状况是怎样的?(2)如何立足于ADDIE模型进行三角函数单元教学设计?采取问卷调查法、访谈法和教学实验法展开。 本研究编制调查问卷洞悉Q市两所高中54名数学教师单元教学设计现状,发现教师主要存在对单元教学理论的理解不深,方法工具缺失等问题。随后,借助教师访谈了解当前学生学习三角函数存在的困难:(1)三角函数的本质理解缺失,数形结合思想渗透的效果甚微。(2)三角函数模型的应用能力较薄弱。(3)公式运用重机械记忆,轻意义理解。 构建基于ADDIE模型的高中数学单元教学设计流程并选取三角函数作为教学内容进行教学实践。通过实验班和对照班测试成绩分析、课堂观察和教师访谈分析可知,从教师层面上看:当前教师对高中数学单元教学设计认知呈现出“广度尚可、深度不足”的特征。但在ADDIE模型的具体指导下进行单元教学设计,不仅能够深化教师对单元教学设计的理解,还能帮助教师提升自身教学水平并取得优异的教学成效,实现教师个人的职业发展;从学生层面上看:(1)后测表明进行教学实验后学生在三角函数概念的理解、公式的意义识记、三角函数的实际应用以及数形结合思想等方面有显著的提升且课堂氛围更活跃。(2)基于ADDIE模型的三角函数单元教学有力促进学生对三角函数概念的本质性理解并提升学生逻辑推理、直观想象和数学抽象的核心素养。

关键词： 辐射定标   星上定标   漫反射板   双向反射分布函数   测量不确定度  

摘要： 光学遥感器的辐射定标是遥感数据定量化应用的基础,是遥感技术领域中不可或缺的关键环节。在轨定标是指通过种种技术手段监测遥感器在轨运行期间的辐射响应,修正遥感器性能变化,保障遥感器在轨运行期间的数据质量。在各类在轨定标方法中,星上定标技术不受大气环境的限制,具备高频次、高精度、自动化的优点,已广泛应用于各光学遥感器之中。 基于太阳—漫反射板的星上定标技术凭借其特殊的工作机制,能在太阳反射波段对遥感器进行全孔径、全视场、端到端的在轨辐射定标。漫反射板的双向反射分布函数(BRDF)是确保定标精度及可溯源性的关键参数。目前,国内暂无法实现短波红外波段漫反射板大角度非主平面内BRDF的高精度测量。本文为提升光学遥感器在太阳反射波段,尤其是短波红外波段的星上定标精度,对实验室漫反射板BRDF高精度测量方法开展了研究。 在缺乏测量手段的情况下,通常是利用方向半球反射比(DHR)和BRDF的比值将近红外波段的BRDF外推至短波红外波段。本文提出了角度积分—波段交叉的测量方法。该方法通过对傅里叶光谱仪采集的漫反射板多角度反射辐射信号进行积分、拟合,得到短波红外波段漫反射板0°/45°BRDF的光谱分布。之后将光谱分布与1150 nm处漫反射板0°/45°BRDF的绝对测量结果进行交叉,实现了测量不确定度(k=2)优于0.81%(1100 nm~2300 nm)和1.03%(2300nm~2500 nm)的漫反射板0°/45°BRDF测量。该方法解决了波段外推法中DHR与BRDF比值随波长保持不变这一假设引入的误差。 为避免星上定标受地气杂散光影响,星上定标时机基本都会选择卫星已见光但星下点未见光的时间段。卫星在进行定标操作时,太阳入射和遥感器观测漫反射板的天顶角可能无法避免都处于比较大的状态。本文提出了一种基于亥姆霍兹互易定理的大角度非主平面BRDF测量方案。该测量方案降低了绝对测量方法对装置转角精度的依赖。不确定度分析表明,当入射天顶角为75°时,该方案测量漫反射板BRDF的不确定度(k=2)分别优于1.01%(350 nm~410nm)、0.54%(410 nm~480 nm)、0.35%(480 nm~1100 nm)、0.58%(1100 nm~1600 nm)、1.12%(1600 nm~2300 nm)以及2.40%(2300 nm~2500 nm)。与绝对测量方法相比,该测量方法将480 nm~1100 nm波段范围内漫反射板BRDF(75°入射)的测量不确定度减少73%。 基于测量装置及测量方法,本文测量了漫反射板半球空间内(除后向散射方向)BRDF的特性,综合分析了漫反射板BRDF特性对星上定标精度的影响。分析指出,不合理的设计星上定标角度几何关系,可能会导致其精度下降1.1%。结合漫反射板BRDF的实测数据,本文建立了9参数漫反射板BRDF模型,给出了参数的拟合结果并验证了模型的真实性。依据建立的BRDF模型,本文给出了星上定标器几何关系优化设计的方法和优化设计的示例,为星上定标工作状态的最优化提供了理论和实验依据。

摘要： 在中考数学试题中，几何与函数图象的综合应用问题逐渐成为考查学生综合思维能力和数学素养的重要载体.此类问题以图象为媒介，融合几何性质与函数变化规律，要求学生在理解图象特征的基础上，灵活运用几何知识进行推理与运算，体现出题目设计的开放性与探究性.该类试题不仅考查学生对函数性质、图象特征及几何关系的理解程度，更注重分析能力、空间想象力及解决实际问题的能力.

关键词： 信息安全   无载体图像隐写   DCT-DWT   混沌系统   鲁棒性  

摘要： 信息隐藏技术通常利用数字载体的冗余特性进行隐蔽信息传输。传统图像隐写方法通过修改载体图像的特征(如像素值)来隐藏秘密信息,易受到图像处理攻击,并可能被隐写分析工具检测。而无载体图像隐写技术通过直接将秘密信息映射到图像原有的特征上,无需修改载体图像,从根本上提高了抗隐写分析工具的检测能力,进而实现更高的安全性。然而,现有基于映射的无载体图像隐写方法普遍存在隐写容量有限及抗攻击鲁棒性不足这两大问题。为解决这些不足,本文提出了两种基于特征哈希映射的无载体图像隐写方法,主要贡献如下: 1)提出基于DCT-DWT与抗扰动哈希机制的无载体图像隐写算法以提升现有算法的映射容量和鲁棒性。该方法通过对图像进行分块处理,提取各块中的DCT低频系数与颜色通道的DWT低频系数,在此基础上引入随机异位、非线性映射与位异或等操作,生成多样化的鲁棒哈希序列,并构建索引结构以高效匹配隐写图像。发送方根据该结构检索出与秘密信息对应的隐写图像进行传输,接收方在收到隐写图像后通过逆检索的方式匹配到数据库中未受到攻击的原始图像,并根据预先设定的映射规则恢复出秘密信息。实验结果表明,该方法相比现有的四种算法,在传输相同长度的秘密信息时所需的载体图像数量减少约1.42倍,且在多个公开数据集上表现出良好的鲁棒性,平均值达到98.3%。 2)提出基于Logistic-Tent混沌系统的无载体图像隐写算法以提升图像库利用率。该方法通过动态切换Logistic映射与Tent映射,生成高度敏感的混沌序列,将其与图像的哈希序列进行位异或操作,实现对秘密信息的嵌入。为实现秘密信息的恢复,接收方仅需共享与发送方所选的混沌密钥参数,即可实现一张隐写图像表达多段秘密信息,进一步减少所需传输的隐写图像数量并增强算法的安全性。接收方可通过共享混沌密钥重建映射序列,成功提取秘密信息。实验结果表明,该方法在多个典型图像处理攻击场景下均表现出优异的鲁棒性,相较于四种主流无载体方法,平均性能提升约1.66倍,部分场景下提升幅度最高可达3.69倍。同时,该算法在图像库中筛选目标图像的效率显著提升,有效提高了图像资源的利用率,降低了对大规模图像数据集的依赖,进一步拓展了无载体图像隐写技术的应用潜力。

摘要： 在初中数学中.反比例函数常与几何图形结合考查,此类问题条件分散、综合性强,同学们难以直接建立函数与几何的联系.传统解题方法易受图形复杂性制约,而“面积法”作为沟通函数系数k与几何图形的桥梁,能有效解决此类问题,进而提升同学们解答几何问题的正确率.