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摘要： 一次函数的出现和发展,见证了人类数学思维的演进,也与人类的生产生活息息相关.在遥远的古代,人们在生产实践中就已经开始了对数量关系的朴素探索.然而,那时候的数学还没有形成系统的理论,一次函数的概念更是尚未萌芽.随着时间的推移,人类的数学智慧不断积累.在中国古代,《九章算术》这部数学巨著中记载了许多实际问题的解决方法,其中不乏与一次函数相关的思想雏形.例如,书中的“盈不足术”通过对两种不同假设下的结果进行比较来求出未知数,这种方法在一定程度上类似于我们现在用一次函数来解决线性规划问题.在西方,尽管古希腊数学家对几何问题的研究达到了很高的水平,但对数量关系的代数表达则较少触及.直到中世纪,阿拉伯数学家开始引入符号和代数运算,为代数的发展奠定了基础.

摘要： 函数零点问题比较常见.解答函数零点问题,需灵活运用函数的性质、图象,方程的根的判别式,零点存在性定理等.下面介绍三种解答函数零点问题的思路,供读者参考.一、数形结合在解答函数零点问题时,我们可以根据函数的解析式、代数式的几何意义画出图形,再研究图形中点、直线、曲线的位置关系,找到函数图象与x轴的交点,或两条曲线(直线)的交点,即可快速确定函数零点的个数、范围、位置等.

摘要： 二次函数是初中数学代数部分的核心内容，当将二次函数图象与几何图形中的三角形相结合时，所产生的三角形面积问题具有一定的难度和深度.这类问题不仅要求同学们熟练掌握二次函数的相关知识，如函数表达式的求解、函数图象的特征等，还需要灵活运用三角形的面积公式以及几何图形的性质.通过研究二次函数背景下三角形面积问题的求解方法，有助于同学们深化对函数与相关几何知识的理解，提高分析问题和解决问题的能力，同时也为后续学习更复杂的数学知识奠定基础.

摘要： 若函数f (x)在区间[a,b]上的最大值为f (m)、最小值为f (n)，则函数的值域为[f (n),f (m)].求函数值域的方法很多，如利用函数的单调性，采用判别式法、分离参数法、数形结合法等.下面结合实例，谈一谈求解函数值域问题的三种方法.一、利用函数的单调性函数具有单调性.根据函数的单调性，我们可以快速确定函数的值域.若函数f (x)在区间[a,b]上单调递增，则函数的值域为[f (a),f (b)]；

关键词： 自闭症儿童   语言认知能力   通感联觉   教具设计  

摘要： 目前,自闭症儿童语言认知以及社交沟通能力的缺陷,严重阻碍了该群体日常生活及学习能力发展。为提升这一群体的语言沟通能力,本文围绕自闭症儿童语言干预展开深入研究,基于SCERTS模型与感官映射设计方法,对有助于提升自闭症儿童语言认知能力的教具产品进行设计研究。 文章先剖析自闭症领域相关内容、儿童语言认知现状、干预方式及相关产品,挖掘研究空白,明确产品设计方向,并探究SCERTS模型的应用,对相关理论基础进行分析,在此基础上,针对不同用户群体开展调研。针对自闭症儿童,结合孤独症行为评量表相关评量任务进行实地考察,精准把握其语言认知干预需求;针对自闭症儿童相关干预者,则通过问卷调研干预目标与产品需求,并收集整理数据。随后,运用SEM模型计算产品需求权重。先借助SPSS工具对可用问卷数据进行探索性因子分析,检验数据信度效度,经旋转降维完成潜在变量聚类划分;再利用AMOS软件验证结构方程模型拟合度,最终通过标准化路径计算实现需求权重排序。结合需求分析结果,融入联觉感官映射进行产品功能设计。以理论模型各维度干预目标为指引,构建功能合集,详细剖析产品交互层。运用灰色关联分析验证功能合理性,依据结果优化部分功能并开展设计实践。通过专家小组评价筛选出最佳设计方案,深化设计完成自闭症儿童语言认知干预教具产品。最后,从教师和家长的视角出发,结合产品使用流程,采用模糊综合评价法评估产品可用性。 本课题目的在于通过产品设计研究提升自闭症儿童语言认知能力,基于自闭症儿童与相关干预者的多维度需求,为提升自闭症儿童的语言认知能力提供有效的教具产品支持,也证实了跨学科融合对设计实践的重要支撑作用。

关键词： 分配格   完备格   犹豫L-模糊集   重叠函数   分组函数   模糊粗糙集  

摘要： 作为一类具有特殊结构的偏序集,格为模糊集合论、聚合算子理论及粗糙集分析等领域的发展提供了更一般的数学框架.传统研究中基于单位区间[0,1]的连续多值逻辑系统,在刻画离散场景下的隶属度分布及非全序多值逻辑关系时存在局限.因此,将经典单位区间上的研究成果向更具包容性的代数结构延伸,已然成为不确定性数学研究的重要趋势.在此背景下,兼具特殊代数性质与优良序结构的分配格和完备格备受学者们的关注.本文聚焦这两类格结构并展开相关研究. 模糊集作为经典集的推广,通过隶属函数量化元素对集合的隶属度,突破了传统0,1的二元限制.犹豫模糊集是模糊集的其中一种推广,通过隶属函数描述元素对集合的隶属度有多个不同值的情况,在模糊集理论的多种分支和决策等应用中发挥了关键作用.值得关注的是,当将传统单位区间[0,1]替换为具有更优代数结构的格时,犹豫L-模糊集作为该理论在格论框架下的自然延伸应运而生.本文在分配格上展开的研究主要集中于分配格上的犹豫L-模糊集,讨论了分配格上Ls真值集在给定逻辑运算和序关系下的性质.进一步给出了分配格上犹豫Ls-模糊集的定义及分解定理,同时指出该犹豫模糊集是一种更广泛的概念,一些现有的模糊集是它的特例. 重叠函数和分组函数作为两类特殊的聚合函数,由于其对结合性的要求不高,不仅拓展了模糊集理论的部分研究,而且在图像处理、决策等方面得到了深入的应用.近年来,对其在粗糙集理论中进行推广受到了广泛的关注,各类基于重叠函数和分组函数的粗糙集模型层出不穷.这些粗糙集模型在格上的推广也自然受到了学者们的关注,尤其是在完备格上的推广.本文在完备格上展开的研究主要聚焦于基于完备格上重叠和分组函数的(GO,O)-模糊粗糙集模型.从完备格上的重叠函数和分组函数以及QL-蕴涵出发,构造完备格上重叠和分组函数的(GO,O)-模糊粗糙集模型,给出GO-下L-模糊粗糙近似算子的定义,围绕该近似算子讨论相关性质.同时,还刻画了该模糊粗糙集模型与一些L-模糊关系之间的联系.

关键词： 软件安全   代码混淆   虚假控制流   控制流扁平化   执行逻辑  

摘要： 互联网技术的迭代升级在促进数字产业蓬勃发展的同时,也为网络空间安全带来全新挑战。当前网络攻击者普遍采用反编译工程方法对软件实施逆向解构,通过提取核心算法逻辑实施侵权行为,这不仅导致知识产权侵害问题,更可能危及关键基础设施安全。在此背景下,代码混淆技术作为主动防御体系的重要组成部分,通过语义保持的代码变形机制干扰反汇编工具解析,有效提升破解工程的时间成本与技术门槛。但值得注意的是,随着深度学习技术在二进制分析领域的深度应用,传统混淆的静态防护策略已呈现出防御效能递减的趋势,这促使学术界开始探索对抗性更强的混淆方案。 在分析控制流图中各类关系的基础上,本文对现有方案的优缺点进行了总结,并结合实际应用背景,针对当前基于LLVM的控制流混淆技术主要局限于函数内部执行流程控制的问题,提出了一种基于汇编的多函数混合程序控制流混淆方法。该方法利用汇编语言实现函数外部基本块的跳转逻辑,以汇编文件中的所有函数的基本块为单位,将其交错混合至同一函数中,并设计了两种改进的混淆算法。首先,实施多函数混合的基本块虚假控制流混淆,在正常执行流程中插入来自函数内外的虚假跳转,以增强混淆效果;其次,采用多函数混合的基本块控制流扁平化混淆,通过一个状态变量和分发器统一管理所有跳转,从而有效实现控制流混淆。该方法能够隐藏基本块与原始函数的归属关系,使得逆向工程只能基于合并后的整体函数进行执行逻辑分析。此外,通过优化代码分发器的实现,时间复杂度由原本的O(n)降至O(1),进一步提升了性能。 实验结果表明,相较于现有的控制流混淆技术,所提出的多函数混合控制流混淆方案能够进一步降低代码相似度。其中,多函数混合虚假控制流混淆方式使代码相似度下降幅度达到63.48%,而多函数混合的控制流扁平化方法在复杂度较高的程序中表现出更优的执行效率,其运行速度较其他扁平化混淆技术提升了 2至3倍。

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关键词： 知识图谱   复习课   函数专题   翻转课堂  

摘要： 复习课有助于学生查漏补缺、巩固知识，而知识图谱作为可视化的教学工具，能直观反映专题内的知识点以及各知识点之间的联系。为了帮助学生在复习阶段抓住重点、填补缺漏，系统地掌握知识之间的联系，帮助教师增强课堂教学互动，提升教学质量，文章选用NRD Studio软件绘制知识图谱，借助翻转课堂教学模式，根据复习课的“忆—清—析—练—评”五个环节，提出基于知识图谱的“函数”专题复习课教学流程设计，通过对师生共同生成的初中“函数”专题知识图谱进行分析，发现知识图谱有助于提升复习课的教学效果。

关键词： 函数   学习路径   知识空间理论   数学信念  

摘要： 教育评价是衡量学习效果和教学质量的重要工具,不仅为教育工作者提供有效反馈以优化教学方法,还能帮助学生认知自身学习的优势与不足。在数学学习过程中,数学信念深刻影响学生的学习路径与知识建构方式。近年来,知识空间理论的发展为数学学习评价提供了新的思路与工具,使评价体系能够更精准地揭示学生的学习路径。在此背景下,本研究旨在探讨不同数学信念影响下学生学习路径之间的差异,主要探讨三个问题:(1)高一学生关于“函数的概念与性质”的学习路径是怎样的?(2)不同数学信念的高一学生在“函数的概念与性质”的学习路径上存在哪些差异?(3)基于现状,采用“由一般函数到特殊函数”的类比教学法实施教学干预后,学生在“指数函数与对数函数”章节的教学实验效果如何? 本文基于知识空间理论和数学信念,采用调查法、访谈法、统计分析法和教学实验法,以《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》要求为导向。通过对测试数据、问卷结果以及访谈结果进行分析。研究发现:(1)数学信念积极的学生学习路径清晰,能够按“概念→表示→性质→应用”逐步建构知识体系,并能有效运用数学概念解决问题;(2)数学信念消极的学生学习路径较为跳跃,知识建构碎片化,应用能力薄弱。 为改进数学信念影响下高一学生函数学习路径的差异现状,教学实验遵循从一般函数到特殊函数的教学顺序,对“指数函数与对数函数”章节进行教学实验,教学实验关注学生的数学信念培养和路径障碍。从实验后测结果来看:实验班的学生相比对照班,在学习路径上能达到更高阶的思维水平,同时,他们的数学信念也表现得更加积极;然而,从纵向对比来看,学生在学习过程中对特殊函数的掌握程度明显低于一般函数,这可能与特殊函数的抽象性和复杂性有关。要有明显的提升,必须在长期日常教学过程中通过有意识的引导和培养,帮助学生逐步克服困难。