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摘要： 本文围绕抛物线背景下的三角函数求值问题展开研究,通过三种不同思路构建解题路径.三种方法均以抛物线性质、一次函数解析式求解、直角三角形相关定理为核心支撑,从不同角度验证了问题答案,为解答同类抛物线与三角函数结合的综合问题提供了可参考的解题范式,有助于深化同学们对代数与几何融合应用的理解.

摘要： 三角函数是高中数学学习的主要内容,是高考试卷中的重要考点。无论是选择题、填空题,还是解答题,都可能涉及对三角函数概念、性质和应用的考查。由于三角函数知识点之间联系紧密且公式繁多、题型多变,因此,掌握科学的复习策略显得尤为重要,它能够帮助同学们在关键环节把握重点,提高整体复习效率和解题水平。一、三角函数基础概念与图像变换策略(一)函数相位平移与图像直观思维牢牢把握三角函数相位变换的概念与图像关系,有助于快速判断不同形式函数之间的相位差异。

关键词： 数学核心素养   问题导向   二次函数  

摘要： 随着我国素质教育的强力改革,学生的核心素养逐渐成为教育行业关注的焦点之一。随着新课标的推进,从学科核心素养的培养出发,教师应该积极推动教学主体的转变。在考虑不同年龄阶段的心理特征和不同学生的学情分析的同时,深入分析核心素养的培养实效及核心素养与问题导向教学模式在初中数学单元教学中的融合运用的可行性,探讨融入核心素养的问题导向教学法优化初中数学课堂教学的措施。 在初中数学课堂中,学生的问题解决能力需要重点培养,问题导向教学模式可以有效的引导学生做到“用数学的眼光看待这个世界”,化被动为主动,让学生通过解决问题去学数学。因此,研究如何在数学教学中有效地应用问题导向模式,将核心素养的培养与问题导向教学相融合,对培养学生的自主学习能力和激发学生学习兴趣都极为有利。 在《义务教育数学课程标准(2022年版)》基础上,探讨问题导向教学法的优势和在初中数学课堂教学中的应用方法。首先,通过查阅相关文献资料和数学课程标准,整理与分析情境认知理论、建构主义认知理论等理论基础。然后,采用访谈法和问卷调查法对某校800多名学生和数学组30名一线数学教师进行了深入访谈调查,了解目前数学课堂教师教与学生学的现状和存在的问题,结合一线教学经验和课堂观察法,发现学生在课堂学习过程中对问题解决这个关键环节存在的不确定性,以及如何将理论知识点转化为解决问题的能力上的思维引导方面存在着较明显的问题。接着,从课堂教学模式改变的必要性和改变过程中存在的主要障碍着手,分析了课堂教学可以实际操作变化的地方,以及实际课堂中问题导向教学与核心素养培养相融合的可行性。然后从理论上分析了融合核心素养的问题导向教学模式的设计原则,梳理教学设计的关键步骤,随后笔者从(1)从教师观念入手,重视问题设计:创建真实情境,构建核心问题,逐步展开问题链,因材施教,搭建知识框架;(2)建立可视化学习机制,多角度培养数学思维;(3)关注问题引导,激发学习兴趣。并且以归纳核心素养下的问题导向教学设计基本原则及实施步骤,展示了一节课堂实例的教学设计与分析,期望通过实际课堂的反馈和改进,能够提炼出促使学生主动思考,提升其数学建模和问题解决的能力的切实可行的策略。 研究发现,基于核心素养的问题导向数学教学强调数学知识应服务于现实问题的提出与解决,着重于培养学生的数学思维能力和解决问题的智慧和能力。因此,本文分析了问题导向教学模式与核心素养的培养相结合存在的问题和实际应用价值,为数学教学提供了一种新的实践路径,有助于促进学科核心素养的落实,对教师教学设计具有一定的指导意义。

关键词： 函数型互补双对数回归模型   Newton-Raphson算法   稀疏正则化   惩罚似然   自适应Group Lasso  

摘要： 函数型数据分析以其独特的函数视角和强大的处理能力在数据分析领域备受关注。随着数据采集技术的飞速发展,尽管许多数据在表象上呈现为离散且稀疏的点集形式,但其内在本质却展现出连续且动态的函数曲线（或曲面）特征,诸如时间序列数据、光谱数据以及生长数据等。然而,其固有的无限维特性对高效学习算法的设计和分析带来了挑战。同时,在实际应用场景中,数据往往呈现出混合特征（如同时包含函数型变量和标量型变量）,这种复杂数据结构将会增加建模和估计难度。因此,本文针对二分类型响应变量,且存在极端值或尾部特征显著、具有极值分布特征的数据情形,构建函数型互补双对数回归模型,并对模型进行局部稀疏估计与应用研究,为有序多分类或二分变量问题提供了更为准确和可靠的预测与解释。 针对标量响应变量和函数型协变量,构建一种稀疏函数型互补双对数回归模型（sparse functional complementary log-log regression,SFCLR）,旨在为系数函数零子区域提供有效识别方法。该模型利用B样条基函数的紧支撑性,结合函数型数据的光滑处理技术和L1稀疏正则化策略,采用Newton-Raphson算法优化惩罚似然,从而实现局部系数估计。常用函数和拉曼光谱数据上的数值模拟结果表明,SFCLR模型不仅能够有效辨识系数函数的零值区域,而且在非零系数区域生成连续平滑的估计值。同时,针对Tecator脂肪数据集的实证分析也充分验证了该模型的有效性。 针对标量响应变量和混合函数型协变量,构建一种稀疏部分函数型互补双对数回归模型（sparse partial functional complementary log-log regression,SPFCLR）。利用B样条基底拟合函数曲线,引入惩罚项优化估计函数、减少结构风险,并采用自适应Group Lasso方法选择非零变量,通过样条平滑得到模型稀疏估计。同时,针对模型中线性部分进行模拟设置,在不同维数和样本量下,计算线性部分系数变量选择的评价估计效率。数值模拟结果表明,估计方法能够有效地识别零子区间和零向量,具有良好的有限样本表现和稳健性。对空气质量数据进行实证分析,展示所提出的估计方法的合理性和有效性。

摘要： 最值是函数中常见的研究对象之一，从高一的初等函数到指对幂函数的最值，再到高二、高三通过导数研究函数的最值，对于我们的要求越来越高.有一种题型，研究多个对象的最大值的最小值，或研究多个对象的最小值的最大值问题，成为不少同学的拦路虎.

关键词： 数学抽象   函数单调性   教学方法  

摘要： 本文以“函数的单调性”教学为切入点，阐述在教学过程中如何以培养学生数学抽象核心素养为出发点，引导学生自主探究，帮助学生从直观的函数图象认知过渡到严谨的数学符号语言表达，提升学生的数学能力与思维素养.

关键词： 高速铁路   连续梁桥   无砟轨道   映射模型   基础结构病害监测  

摘要： “十四五”期间,我国铁路规划网建设在多个方面均取得了显著成就,“以桥代路”在高铁线路中大量应用。我国是一个地处多条地震断裂带和大型沉降区的国家,高铁线路中桥梁结构变形病害十分常见。当桥梁结构发生变形时,会直接导致无砟轨道几何形位和层间接触状态发生改变,并且桥梁结构变形仍将持续演化,威胁线路服役性能,甚至是行车安全。因此,开展高速铁路桥梁变形监测研究尤为重要。本文选取我国典型的纵连轨道-连续梁桥系统为研究对象,在总结、吸收前人研究成果的基础上,将轨道层间接触刚度突变、桩土作用及重力二阶效应纳入桥梁变形监测方法中,提出基于钢轨几何形态特征映射关系的连续梁桥横、竖向变形的监测方法,主要研究内容如下: (1)针对纵连轨道-连续梁桥系统特点,通过简化的Castigliano's第二定理和线性叠加原理,推导出多跨连续梁桥变形公式及可考虑桩土相互作用、重力二阶效应的桥墩横向变形公式。在前期开发的桥轨变形通用表征模型基础上,推导桥梁变形与钢轨应变特征的映射关系,并引入Heaviside函数描述扣件断条、砂浆脱空等轨道层间接触刚度突变,构建考虑轨道层间刚度突变的连续梁桥墩变形与钢轨应变特征映射关系,采用有限元模型验证其可靠性和正确性。验证后的映射关系,为后文的桥墩横向和竖向变形监测方法的提出理论依据。 (2)对比桥墩横向变形对钢轨变形和钢轨应变的影响规律,发现钢轨应变指标能良好的保留各桥墩横向变形特征的特性,进而将25组连续梁桥墩横向变形数据,代入上述已经验证的映射关系中,获得不同桥墩横向变形对应的钢轨应变数据,结合多元线性回归方法,推导出基于钢轨应变特征线性映射关系的连续梁桥墩横向变形监测方法,并采用有限元模型随机生成桥墩横向变形数据对其进行验证,并对可能影响该监测方法准确性的因素进行讨论。与有限元仿真结果相对误差均不超过1%,满足工程实践要求,说明所建立的连续梁桥墩横向变形监测方法,可准确监测到连续梁桥墩横向变形。 (3)采用随机函数生成了100组不同连续梁桥墩竖向变形数据,代入前文已经验证的映射关系模型中,获得不同桥墩竖向变形对应的钢轨应变数据,结合BP神经网络,训练出通过钢轨应变特征非线性映射关系监测连续梁桥墩竖向变形的方法,并采用有限元模型随机生成4组数据对其进行验证。与有限元模型计算结果相对误差均不超过1%,满足工程实践要求,说明所建立的连续梁桥墩竖向变形监测方法,可准确监测到连续梁桥墩竖向变形。