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关键词： 生成式AI   数学探究   对勾函数  

摘要： 生成式AI可以从宏观、中观与微观视角,提前评估教学设计的预期效果,不仅能及时发现并修复潜在缺陷,还能为教师提供教学设计的修改建议和方案,进而提升教学设计的质量。

关键词： 声事件定位与检测   多任务学习   事件独立网络   聚合损失   辅助复制目标  

摘要： 基于轨道输出的多任务学习方法在提升声事件定位与检测中重叠声源识别性能方面表现出色,但当预测事件类别过多时会因输出稀疏导致声事件的漏报。为此,提出了一种聚合损失函数,通过将各类别的声事件活动性与笛卡尔波达方向向量相耦合,把多任务学习网络转化为单任务学习问题。在此基础上,针对多轨道输出的特性,引入辅助复制的目标协同训练策略,通过在非活动轨道中填充复制活动轨道的事件优化输出表现。基于包含170种事件类别的大规模合成测试集的实验结果表明,该方法显著提升了声事件检测的性能,有效降低了漏报率,并在定位与轨迹追踪精度方面取得了明显改进。此外,实际声学场景下录制数据的实验也验证了所提方法的有效性。

关键词： 探究与发现   数学思维   内涵与价值:教学设计  

摘要： “探究与发现”是人教A版高中数学教材中的拓展栏目之一,是数学知识的拓展与延伸.其内容以问题解决为主线,是发展学生数学探究能力和促进学生思维进阶的重要载体。

关键词： 核心素养   反比例函数   代数理解   图表分析  

摘要： 《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准》)指出,几何直观作为初中数学核心素养的表现之一,其作用表现在“建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型;利用图表分析实际情境与数学问题,探索解决问题的思路”.同时,几何直观有助于把握问题的本质,明晰思维的路径.显然,几何直观在初中代数教学中的作用也非常显著,几何直观与代数紧密相连,为代数学习提供了直观的支撑平台,如通过图形解释代数式含义、求解方程、建立函数模型等,可以很好地促进学生对代数知识的理解与掌握.

关键词： 数学解题   直通车   函数单调性   函数性质  

摘要： 单调性作为函数的重要性质之一,在数学解题中有着广泛的应用.有些问题看似与函数的单调性无关,其实恰恰考查了函数单调性的应用.从题目中挖掘出一个函数后,一般这个函数的单调性就是解题的“入口”.函数单调性的应用“风光无限”,让我们一起登上函数单调性应用“直通车”看个究竟.

关键词： 相位等距   线性等距   Wigner定理   有限维空间  

摘要： 设X,Y为具有相同维数的有限维实Banach空间,f:X→Y为一个映射.本文证明若X为光滑空间,则f满足{‖f(x)+f(y)‖,‖f(x)-f(y)‖}={‖x+y‖,‖xy‖},?x,y∈X,当且仅当f相位等价于一个线性满等距映射.

关键词： 导数   积分算子   近似函数   数值求解  

摘要： 数学建模和数值分析在多个领域扮演着越来越重要的角色。为了提高数学建模和分析的进度,研究设计了一种近似函数计算方法。过程中允许计算时通过积分的形式来逼近函数的导数,将引入积分算子的有界可积函数进行简化,使用选定的数值积分方法对上一步得到的积分表达式进行数值求解。实验结果表明,在2个算例的逼近图像分析中,研究方法在[2,2]区间内的图像偏差保持在较低水平。说明研究方法具有良好的函数重建效果,能够进行较准确的近似函数求解。

关键词： 圆管   环向外表面裂纹   二维权函数   应力强度因子  

摘要： 环向外表面裂纹是海底管道与立管中常见的缺陷形式之一.为了准确高效地计算应力强度因子(stress intensity factors,SIFs),提出了一种适用于任意复杂应力场中圆管环向外表面裂纹的二维权函数.通过三维有限元方法计算得到均布应力载荷下圆管厚径比T/R_(i)为0.02~0.2,裂纹形状比a/c为0.2~1.0,裂纹深度比a/T为0.1~0.8的圆管环向外表面裂纹的SIFs参考解,求得表面裂纹最深点和表面点的二维权函数.通过计算高阶应力载荷下的SIFs,将权函数法结果与有限元法结果进行对比以验证权函数的准确性,两者最大相对误差为9.5%.此外,计算了环焊缝焊接残余应力作用下环向外表面裂纹的SIFs,权函数结果与有限元结果的相对误差小于5%.结果表明,文中所提出的二维权函数可为含有环向外表面裂纹缺陷的海底管道与立管的疲劳寿命预测奠定基础.

关键词： 等价无穷小量   洛必达法则   泰勒公式  

摘要： 等价无穷小量代换、洛必达法则和泰勒公式是高等数学中常用的三种方法,通常用于简化极限计算和导数求解.在实际应用中,很多学生受到高中数学思维的影响,一遇到求极限问题就喜欢用洛必达法则来计算,这样往往导致很大计算量,而且容易出错.本文旨在比较等价无穷小量代换、洛必达法则和泰勒公式的应用,分析它们各自的优缺点和适用范围,并通过具体题目来展示如何在求极限问题中灵活运用这些方法,以提高学生们的数学思维能力和解决实际问题的能力.

关键词： 单元整体理念   序列   正弦函数   余弦函数  

摘要： 以“正弦函数、余弦函数的性质”(第2课时)教学为例,从知识结构、研究方法、基本周期、最值点、例题顺序五个方面进行分析,明确本节课的教学序列,从而完成本节课教学设计的全过程。同时,就如何设计课堂教学,落实新课程单元整体教学理念,提升学生核心素养进行深入探讨。