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摘要： ~~

关键词： STEAM   跨学科主题教学   函数概念   教学实践  

摘要： 以高中“函数的概念”为例，以四个情境为载体，以建构函数的概念为主线，从STEAM视角进行高中数学跨学科主题教学设计与实践，融合不同学科知识解决真实情境问题，引导学生感受数学与自然科学、工程技术和人文社科等知识的融合，培养学生跨学科思维意识，发展学生“三会”素养.

关键词： 多元表征   初中数学   有效性   二次函数  

摘要： 本文探讨了初中数学教学中，教师如何利用多元表征理论，通过图像、符号、情境和语言等多元表征形式的交替运用，促进学生对二次函数概念的深刻理解，并结合图像对比、符号解析、情境建模和语言凝练等具体策略，强调教师利用多元表征优化学生的认知结构，增强其数学思维的深度，为数学教学提质增效。

摘要： 二次函数是初中数学的核心内容,其解析式的求解是深入学习二次函数性质、图象及应用的关键．在中考中占据较大比重,能够有效考查同学们对代数运算、函数概念理解以及数学建模等内容的掌握情况．通过对不同方法求解二次函数解析式的研究,有助于提升同学们数学素养与解题技巧,更好地应对相关数学问题．一、利用待定系数法求二次函数解析式（一）系数中有一个未知量二次函数y=ax2+bx+c的求解过程中,如果只有一个系数是未知量,并且知道此二次函数经过点的坐标,那么可以将点的坐标代入到二次函数解析式中,求出系数,得到完整的二次函数解析式．

关键词： 二次函数   化斜为直   最值问题   解题策略  

摘要： 化斜为直，即利用转化的思想方法，将平面直角坐标系的“斜线段”转化为与之有关联的竖直或水平线段.历年中考题中，都会有以二次函数为载体的综合题，涉及最多的是线段的最值问题，图形面积问题，特殊四边形存在性问题.本文以二次函数为背景下的最值问题为例，谈谈如何利用化斜为直，巧解二次函数最值问题.

关键词： APOS理论   初中生   数学高阶思维   二次函数  

摘要： 在初中阶段,数学课程的深度和广度相较于小学阶段有显著提升,这要求学生必须发展出更为复杂且高级的思维能力,以便理解和掌握那些相对抽象的数学知识。而高中数学的知识体系则更为复杂且深入,对学生的思维能力提出了更高层次的要求。同时,鉴于信息时代社会对具备创新思维和解决问题能力的复合型人才的迫切需求,初中时期加强数学高阶思维的培养能使学生更好地适应未来社会的发展。故而,在初中数学教学中着力培养学生的数学高阶思维能力显得尤为重要。 本研究运用文献研究法,全面梳理了国内外关于高阶思维和APOS理论的研究成果,界定了高阶思维、数学高阶思维以及APOS理论的核心概念,设计了初中生数学高阶思维能力的调查问卷,制定了教师访谈提纲。调查及访谈结果发现:L市某中学的学生在数学高阶思维方面水平相对较低;部分教师在教学中尚未充分意识到培养学生数学高阶思维的重要性;教师们都认为在教学中运用APOS理论来有效培养学生的数学高阶思维是可行的。 基于数学高阶思维及APOS理论的相关理论,本研究提出了基于APOS理论的数学高阶思维培养的教学原则,即以情境为引导,提升求知能力;以学生为中心,促进创造性发展;以问题为导向,培养问题解决能力;以合作为桥梁,发展批判性思维和元认知能力。依据教学原则制定了情景引入,激发兴趣;合作探究,生成认知;变式练习,深化新知;利用导图,完善体系这四个教学阶段。依据上述教学原则与阶段,选取二次函数制定了相应的教学设计方案,并用于教学实验。实验结果显示,与对照班相比,实验班学生的数学高阶思维能力与数学成绩都有所提高,表明了运用APOS理论进行教学有助于学生数学高阶思维能力的培养。 此外,在实验后通过教师访谈了解了采用APOS理论进行教学的优势:促进学生主动学习与概念理解;有利于提高学生数学成绩;改善学生的非认知因素;有助于培养学生多种能力。还发现了教学实验中存在的不足之处,并据此提出了改进建议:注重教学方法的多样性,激发学生的学习兴趣;加强知识的横向联系,帮助构建完整的体系;重视教学中的评价,及时反馈学生的情况;强调反思与改进,不断提升教学质量。

摘要： 课堂提问不仅是激发学生探究问题的导火索，而且是帮助学生发展学科核心素养的重要方式.对于九年级的中考备考教学，要准确定位教学目标，提高课堂活动的效率.因此，课堂提问的内容要精准、高效，必须从学生对知识的渴望的实际出发，创设问题情境，让学生在已有的认知中产生矛盾、冲突，从而提出问题、解答问题，最后通过评价达成学生对知识的深入理解，提升学生的学科核心素养.

关键词： 流量   降水   流量历时曲线   降水曲历时线   旱区   区域化  

摘要： 缺资料流域可靠的水文特征获取一直是水文及资源管理中的一项重大的挑战。流量历时曲线(FDC)作为频率和流量之间关系的图形表示,能够直观地描述全部研究时段内流域的径流由枯水到洪水的各个流量状态特征及其变化情况。流量历时曲线在一定程度上可以解决无资料或者缺资料区相关水文特征获取的难题。类似地可以定义降水历时曲线(PDC)的概念,用来表示降水量及其频率之间的关系。传统的FDC和PDC的量化方法大多依赖于预先假设的函数形式,这可能导致模型参数次优,从而引起水文特征的模拟结果次优。干旱区流量和降水中存在较多零值的情况,而目前常用的函数形式不适用于存在较多零值的过程。 本文以中国北方旱区黄土高原的7个流域为研究对象,采用1960-2010年的日降水和日径流数据,从对数正态分布、广义帕累托分布和H2018函数中确定了最适合描述FDC和PDC的函数形式,并进行其参数的经验公式拟合,选用美国的101个旱区流域1980-2014年的数据对最佳函数形式的适用性进行对比分析。采用随机森林算法、多项式回归分析、多层感知器和k近邻算法对函数参数进行模拟,推导出FDC函数的参数的最优计算方法。基于流量历时曲线,建立河道实时流量的干旱评价方法,并应用于研究流域。研究成果为缺资料或无资料地区的旱区流量研究提供参考。论文取得的主要研究成果如下: (1)优选了陕北旱区流量和降水历时曲线的最佳函数形式,提出了函数参数区域化方法 基于中国北方陕北旱区7个流域日流量和日降水量数据,通过纳什效率系数(NSE)、均方根相对误差(RMSRE)、对数纳什效率系数(LNSE)和R2四项指标,从对数正态分布、广义帕累托分布和H2018函数3种函数形式中优选出描述流量历时曲线和降水历时曲线的最优函数形式。综合各项研究结果,4项评价指标均在H2018函数中有较好地表现。因此,H2018函数能够较为准确地拟合降水历时曲线和流量历时曲线的变化过程,弥补了对数正态分布、广义帕累托分布对于高/低径流(降水)拟合不佳的缺点。 (2)揭示了流量历时曲线和降水历时曲线参数的时空变化规律 通过Mann-Kendall检验法以及地理信息系统(GIS)中的空间插值功能,对优选的函数形式中各项参数的时空变化规律进行分析。研究结果表明:以研究区内19个水文站为基础分析流量历时曲线参数的空间变化特征,aFDC的空间分布特征较为明显,与径流量的分布规律相似;bFDC的值域分布较为分散;kFDC的高值在研究区的北部较为集中。通过计算1960-2010年白家川站的逐年流量历时曲线的参数发现aFDC有明显的下降趋势,bFDC有明显的上升趋势,kFDC有不明显的上升趋势。基于研究区内63个气象站的降水历时曲线参数空间分布,研究表明aPDC的分布与降水量的分布相似;bPDC的值较为集中在400-700之间;kPDC的分布在东北地区较小,在西南地区相对较大。选取大理河流域的绥德站1960-2010年的降水数据计算PDC逐年参数的变化规律发现,aPDC和bPDC呈现不显著的上升趋势,kPDC呈现不显著的下降趋势。 (3)阐明了降水和流量历时曲线之间的关系,提出了由降水历时曲线推求流量历时曲线的方法 采用不同的机器学习模型,阐明降水历时曲线与流量历时曲线之间的关系,并通过降水历时曲线的参数和流域气候特征因子,推求流量历时曲线的参数,从而得到流量历时曲线的计算方法。结果表明:通过平均百分比误差(MAPE)、克林-古普塔效率系数(KGE)、均方根相对误差(RMSRE)、R2等4项指标的综合评价和优选,与多项式回归分析、多层感知器和k近邻算法相比,随机森林算法是基于PDC参数以及气候因子推导FDC参数计算公式的最有效和最准确的方法。该研究结果能够为无资料或缺资料流域水资源管理提供一种新的FDC估算方法。 (4)提出了基于流量历时曲线丰枯阈值评估河道流量干旱的方法 将河道实时流量的丰、平、枯三种状态与流量历时曲线中的频率值相结合,基于流量历时曲线的频率特征值评价河道流量丰枯状态,界定了河道实时流量的不同干旱等级的阈值,并应用于研究区进行了每日干旱情况的评估。当其频率小于30%时为丰水状态,大于70%则为枯水状态,介于30%与70%之间则为平水状态。一般大于70%频率即为发生轻度干旱的情况,大于85%频率为中度干旱发生,大于95%频率为重度干旱发生。在间歇性河流上,以流量频率的最大值χmax-FDC为依据,在不同程度断流的河道上分类划分了实时流量丰枯等级的临界频率值。

关键词： 福建省空气质量   函数型数据   小波基函数   影响因素   基于小波分解的Transformer-BiLSTM预测模型  

摘要： 空气质量事关可持续发展,对福建省人民生活水平的提高、生态休闲旅游业发展、生态文明建设具有深远的意义。目前福建省内不同地区的气象、人类活动、产业结构等存在着较大差异,且面临着一系列大气污染治理问题。因此,全面评价福建省空气质量,分析福建省空气质量的时频特征及其空间差异性和影响因子有利于推动福建省空气质量综合治理。本文以福建省九个地级市从2015年1月1日至2023年12月31日的空气质量数据为研究对象,从时域和频域两方面分析了福建省空气质量的动态变化特征,并定量地评估了其空间差异性;从前体物、气象和社会经济三个维度分析了福建省空气质量的影响因素,并提出了一种既能捕捉长期依赖又能提取局部特征的多尺度时间序列预测模型,主要研究内容包括: （1）第二章（研究区概况及数据预处理）。本章描述了福建省这一研究区域的基本情况,包括地理位置、气候和经济发展等,接着介绍了研究区域的数据来源以及AQI的计算方法,最后采用缺失值标签、缺失时长的方法对空气质量数据进行预处理,采用空间插值的方法对气象数据进行预处理。 （2）第三章（福建省空气质量时频特征分析）。对九个地级市的空气质量指数和六大污染物进行了统计分析,选择合适的小波基函数来拟合空气质量和六种污染物的数据,并利用不同的小波分解层数来分析函数的时域和频域特征。利用函数型方差分析来比较不同城市的大气污染时域特征差异。从统计分析来看,福建省的空气质量状况较良好,无严重污染情况,中度污染和重度污染天数占比均在1%以内,但仍存在轻度污染天数较多的情况。在所有污染物中,臭氧是首要污染物。从时频特征来看,AQI水平呈缓慢下降趋势,内陆城市AQI水平低于沿海AQI水平。O3-8h浓度月均值变化趋势基本一致,浓度值呈现夏季>秋季>春季>冬季的季节特征;PM10、PM2.5和NO2浓度在2020年7月后总体上均呈现缓慢上升趋势,研究期内月均值变化趋于“U”型;SO2和CO浓度较低。不同地区不同时间的福建省空气质量具有不同的波动特征,细节分量差别较大,AQI和臭氧的波动较急剧且大。从空间差异性来看,AQI在能量值、峰值和偏度方面存在显著差异,在能量熵方面差异不显著,O3在能量值、能量熵和峰值方面存在显著差异,在偏度方面差异不显著。沿海城市空气质量水平显著低于内陆城市,漳州市空气质量最差。 （3）第四章（福建省空气质量影响因素分析）。由于臭氧是福建省空气质量的最大污染物,将臭氧作为响应变量变量。结合气象因素、臭氧前体物和社会经济等数据,分别构建基于协变量和响应变量均为函数的多元函数型回归模型和协变量为标量,响应变量为函数的多元函数型回归模型,研究了福建省臭氧浓度与前体物、气象和社会经济发展之间的关联。结果表明,NO2浓度与O3-8h浓度呈负相关关系,夏季CO浓度值与O3-8h浓度值呈强正相关关系,其他季节与O3-8h浓度值呈负相关。O3-8h浓度与能见度、风速和最高温度呈显著正相关,与相对湿度呈显著负相关。风速对O3-8h浓度的影响最强,这与福建夏季盛行的东南季风息息相关。第二产业比重、人均GDP、全社会汽车拥有量和常住人口数与O3-8h浓度之间均呈正相关关系,夏季时第二产业比重对O3-8h浓度影响最强,冬季时城镇化水平对O3-8h浓度的影响系数最大。最后,针对这些影响因素对福建省空气污染防控提出建议,推进福建省空气污染的综合治理。 （4）第五章（福建省空气质量预测研究）。利用小波分解和Transformer-BiLSTM模型,构建了福建省的空气质量预测模型。本章针对空气质量数据的连续性和波动性,采用Transformer网络捕捉全局特征,结合BiLSTM提取局部时序信息和小波分解的多尺度分析的能力,建立了混合架构的时间序列预测模型,显著提高了时间序列预测的效率和精度。采用常见的时间序列预测模型作为对比模型,证明了基于小波分解的Transformer-BiLSTM预测模型在福建省空气质量指数数据中具有较高的预测精度和泛化能力,在MAE,RMSE和R2评估指标上明显更具有优势。此外,通过消融实验,也说明了每个模块在混合架构模型中的贡献。