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摘要： 支架式教学是一种以学生为主体，能够引导学生自主探究的教学模式。这种教学方式可以有效提升学生的学习效果，为学生奠定扎实的数学基础。“一次函数”是初中《数学》(苏科版)八年级上册第六章的重要内容，主要介绍了一次函数的概念、解析式、性质、图象以及运用方法等知识，具有一定的学习难度。在“一次函数”的教学中，教师可以尝试运用支架式教学方法，从支架的准备、构建、撤除三个方面着手，为学生打造高效学习的空间，引导学生深入理解“一次函数”的知识。

关键词： 高中数学教师   三角函数   知识理解  

摘要： 三角函数是高中数学课程中的重要内容。它以独特的函数模型和性质,在高中数学函数知识体系乃至整个高中数学知识体系中占据重要地位,具有显著作用。作为培育数学学科核心素养的优秀载体和工具,三角函数不仅是数形结合思想的完美体现,更与众多数学知识点紧密关联。同时,它也是解析几何的重要基础之一。 本研究依托对有关文献的查阅和自身的工作经验,以新疆阿瓦提县某中学五位不同专业发展阶段(教龄3-20年,职称涵盖无职称至中学高级)的数学教师为研究对象,运用以深度访谈和测试诊断混合的以质性研究方法为主的研究范式,构建“概念理解-知识联结-价值认知”三维分析框架,系统探究边疆地区教师三角函数教学能力的发展瓶颈与优化路径。本研究以如下维度进行:(1)教师对三角函数的基本概念、诱导公式、图像及性质和三角恒等变换等知识的掌握情况;(2)教师对三角函数与其他知识之间的关联方面的表现;(3)教师对三角函数在高中数学教学中的价值和地位的学科认知。通过上述详细的调查分析,本研究结论分析阐明:新手教师(教龄3-7年,无职称/初级职称):对三角函数概念(如弧度制的本质、单位圆的几何意义)的理解停留在机械记忆层面,难以关联三角恒等变换与函数图像性质的内在逻辑。经验教师(教龄10-17年,中级职称):能系统性梳理三角函数的知识框架(如单位圆—诱导公式—图像性质的逻辑链),但对高阶内容(如参数相位变换的顺序影响)仍存在认知偏差。资深教师(教龄20年以上,高级职称):能从高观点(如微积分预备知识)解释弧度制的必要性,并贯通三角函数与解析几何、向量运算的联系。不同层次教师的三角函数认知呈现“碎片化—结构化—系统化”的递进特征,其教学实践亦从“工具导向”逐步转向“素养导向”。这一发现提示,教师专业发展需针对不同阶段的特点设计差异化支持策略,而非采用“一刀切”的培训模式。本研究论文在此基础上提出了四点建议:(1)促进数学教师更加深刻学习三角函数知识,提升数学教师对三角函数的价值和作用的认知;(2)适当的调整和安排三角函数知识内容的的教学;(3)将教师关于三角函数知识的教学作为评价教师教学技能的重要参考;(4)重视教师的在职培训,对教师进行关于三角函数知识的系统性培训。

关键词： 幂函数   置换   差分均匀度   差分谱   局部APN   局部PN  

摘要： S盒是分组密码中的关键部件,为密码算法提供必要的混淆.在分组密码中,为有效抵抗差分攻击,应用于S盒的密码函数应具有低差分均匀度.具有较低差分均匀度的密码函数在编码理论、密码学以及组合设计等领域中有着广泛应用.差分谱能够对密码函数的差分性质进行更为细致的刻画.因此,构造具有较低差分均匀度的密码函数并研究其差分谱有着重要意义.本文主要对几类幂函数的差分均匀度ΔF进行研究,其中部分幂函数的差分谱被完全确定.此外,证明某些函数是局部APN（locally Almost Perfect Nonlinear）函数或局部PN（locally Perfect Nonlinear）函数.主要结果如下: （1）利用有限域上的分圆数与指数和理论,确定F（x）=（?）在（?）上的差分均匀度,其中p为奇素数,n为正整数.更具体地,当p=3时,指出n为奇数和偶数两种情形下F分别为局部PN函数和局部APN函数并给出其差分谱.当p=5时,基于新方法即通过（?）上方程解的理论和二次特征确定F的差分均匀度.特别地,当n是偶数时,F为APN函数.对素数p>5,当p（?）和（?）时,发现F的差分均匀度可分别降低至5和8. （2）通过分析有限域上差分方程解的个数,分别证明F（x）=（?）在n为奇数和偶数时的差分均匀度ΔF≤6和ΔF≤8.进一步,给出p>3为素数时F（x）=（?）在Fpn上差分均匀度上界的猜想. （3）研究三类幂函数的差分性质.指出F1（x）=（?）在（?）上的差分均匀度ΔF1 ≤8.特别地,当p=3时,F1是局部APN置换函数.证明n为奇数时F2（x）=（?）在（?）上是置换函数且差分均匀度（?）≤6.给出pn（?）时F3（x）=（?）在（?）上的差分均匀度（?）.

关键词： 函数问题   函数性质   运用  

摘要： 本文结合具体案例提出，在解决与函数相关问题时，如果积极探索所给函数中蕴含的性质并及时运用，对提高学生数学解题能力十分有益.

关键词： 高中数学   深度学习   项目式教学  

摘要： 在核心素养导向下，随着新课程改革的深入推进，以往教学中存在的知识碎片化、思维浅表化等问题亟待解决。为此，聚焦深度学习理念，引入项目式教学模式，借助项目式教学达成深度学习的目标，采取“情境—任务—支架—评价”的项目式教学路径，为培养学生的核心素养提供了有效契机。

关键词： 中考数学   二次函数   复习策略  

摘要： 在中考数学复习中，二次函数作为核心知识板块，其复习效果对学生成绩提升至关重要。文章聚焦中考数学二次函数专题复习，深入剖析复习策略，结合认知规律与教学实际，旨在为教师提供科学有效的复习指导，助力学生提升二次函数知识掌握水平与解题能力，进而提高中考数学成绩。

关键词： 解析挠率   Ruelle Zeta函数   Eta不变量   Fried猜想  

摘要： 给定闭流形X上的一个无环且酉平坦向量丛,Fried猜想解析挠率与动力流相关的Ruelle zeta函数在零点的值相等.并利用迹公式在可定向双曲流形的情形下证明了无环酉平坦向量丛的解析挠率等于与测地流相关的Ruelle动力zeta函数在零点处的值.对于更一般的情形,这一猜想已经取得了很大的进展.当向量丛不再是酉向量丛时,Wotzke对双曲n维空间的等距群SO0(n,1)的有限维不可约表示在基本群上的限制建立了类似的结果.当基本群的表示τ在Cartan对合下并非不变时,Wotzke证明了与测地流相关的Ruelle动力zeta函数Rτ(s)在s=0处正则,并且其模等于与τ相关的向量丛对应的解析挠率.本文中,针对三维双曲空间,我们重新叙述了 Wotzke的证明过程. 定理证明的主要思路如下:我们将Ruelle动力zeta函数表述为Selberg zeta函数的乘积,并利用Selberg zeta函数的行列式公式得到Ruelle动力zeta函数相关的行列式公式.此外,我们利用Selberg迹公式将解析挠率重新表述.基于迹公式几何侧的计算,我们将其与Ruelle动力zeta函数相关的行列式公式中出现的某个椭圆算子联系起来,并借此观察到解析挠率与Ruelle动力zeta函数之间的关系,进而完成证明.

关键词： 工程伦理   思政认知图谱   三递进  

摘要： 本文就《桥梁工程概论》专业课程,对思想政治教育问题进行了深入剖析。研究发现,从纸上思政向实践思政深层转变激活难;元素思政与应用思政映射过程艰;工程伦理与AI思政平衡路径深。针对上述三个痛点问题,提出“信、德、匠、智、创”的课程思政创新理念,形成“三递进”思政映射创新思路,践行智能时代《桥梁工程概论》的课程思政创新模式。

关键词： 高中数学   问题链”教学法   三角函数   复习   应用效果  

摘要： 在高中数学三角函数复习中,传统方式存有短板,学生遭遇诸多难题。“问题链”教学法以构建具有逻辑性、层次性的“问题链”为关键,能依据知识体系引领学生,按学生水平设定难度,推动自主探究与合作学习。国内实例表明,其在学生知识掌握、思维能力提升、学习兴趣及态度等方面产生积极作用。后续需优化“问题链”设计与衔接,强化与其他教学法融合,提升教师运用能力,以此更好服务高中数学教学,提升学生数学素养与综合能力。