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关键词： 网络画板   动态数学   单调性  

摘要： 利用网络画板创设动态数学平台，作出函数图象和图象的动点，并且测量出动点的坐标，在点运动的过程，观察横纵坐标的变化规律，进而归纳抽象出单调性是研究函数值随着自变量变化而变化的规律，形成函数单调性的规范定义.同时，也直观演示典型错误，加深对函数单调性概念的理解.培养学生的直观想象和数学抽象核心素养.

关键词： 高中数学   函数单调性   不等式   解题  

摘要： 单调性是函数的基本性质，在解答高中数学不等式习题中有着广泛的应用.高中数学不等式习题情境多变，部分习题技巧性强，较为抽象.基于此，根据不等式习题情境，将其分为函数组合背景下的不等式、抽象函数背景下的不等式、分段函数背景下的不等式、导数背景下的不等式四类情境，并结合相关例题，展示利用函数单调性解这四类不等式的具体过程.

摘要： 含参函数零点问题的难度一般比较大.这类问题对同学们的逻辑推理能力和计算能力有较高的要求.解答此类问题主要有三种方法：运用方程思想、分离参数法和数形结合法.下面结合一道典型例题，谈一谈如何运用这三种方法解题.例题：已知f(x)=ax+1/(x+1)在x∈[1,2]上有零点，求a的取值范围.一、运用方程思想函数与方程之间的关系紧密.在解答含参函数零点问题时，我们可以直接根据函数的解析式构造出方程，将问题转化为方程的根的个数问题或根的分布问题.

摘要： 1关于x的方程|2x-1|=k有两个不同的根,则实数k的取值范围是____.思考过程通常处理方程根的个数问题时可以通过函数图象看交点的个数,也可以考虑把方程的根解出来.

摘要： 在高考试题与教辅资料中,我们经常遇到函数表达式中含“ax±a-x”,“（ax-1）/（ax+1）,“loga （1+x）/（1-x）”等结构,而且它们往往隐含着某种对称性质.在复习到函数的对称性时,可进一步拓展得到以下三个结论[1]:性质1设函数f（x）=apx+bp-x+c,其中p>0且p≠1,ab <0,则函数f（x）的图象关于点(1/2 logp(-（b/a）),c)对称.

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关键词： 精细化治理   城市治理   人口数字映射   民生应用实践  

摘要： 精细化治理是解决存量时代复杂性城市问题的根本思路，而全面、真实、准确地映射城市人口及其多元诉求，是实现城市精细化治理的重要基础。城市数字孪生目前在人口映射方面缺乏足够的精度，较难为城市治理实践提供精准、精细的人口底数支撑。基于在上海、杭州等地的数字城市实践项目及经验总结，提出运用跨部门政务大数据实现城市人口数字映射，并凝练出“五步走”的创新思路，包括：建立空间底图、映射分户数据、挂接人口空间、实现人口画像和架构应用平台。实践方面，针对当前大城市面临的“入园入学信息差”、“帮扶政策实施难”、“基层医疗覆盖不足”等三个典型民生问题，运用不同方式的人口数字映射逻辑和精细化治理思路，开发了不同类型的数字城市应用平台。这些应用实践验证了人口底数映射在现实世界中的实用价值和社会效益。