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关键词： 恒化器模型   随机微分方程   平稳分布   灭绝性  

摘要： 建立了污染环境中具有一般反应函数和非线性扰动的脉冲恒化器模型,通过构造Lyapunov函数,利用Has'minskii理论及矩估计理论,证明了模型具有遍历的平稳分布,得到了微生物灭绝的条件.将特定的某一类随机恒化器模型的结论推广到具有一般生长反应函数的恒化器模型中,只要生长反应函数满足特定条件,所得结论均可适用.

关键词： 核心素养   高中数学   教学策略  

摘要： 在经济全球化的背景下,财经素养已经成为每个进行社会活动的人都必不可少的素养,在核心视域下对财经素养的培养研究已成为数学教育领域研究的热点问题之一.本文立足于高中数学教学,以函数为载体,探索核心视域下财经素养的教学策略,包括以下四个方面:多元化教学、回归财经背景、开设财经素养校本课程、设置综合实践活动.

关键词： 函数投影同步   主动控制   Hopf分岔   极限环   反控制  

摘要： 研究了异结构混沌系统的Hopf极限环反控制问题。基于Lyapunov稳定性理论和自适应控制设计了一个控制策略,并采用Lü系统和一个新的参数失配的混沌系统验证所提策略,实现了在指定的位置生成Hopf极限环、极限环的中心可以在任意点选择、极限环的振幅可以控制等控制目标,数值模拟的结果与理论分析一致。

关键词： 三垂直模型   初中数学   二次函数  

摘要： 三垂直模型是初中数学解题中常见的一种相似模型,它的适用范围非常广泛,可以与几何图形、平面直角坐标系以及各种函数综合运用,考查学生对数学知识的整合应用能力.本文通过两个例题分析二次函数与三垂直模型的综合运用以及其中体现出的数学思想,培养学生解决函数与几何综合问题的能力.

关键词： 航迹预测   长短期记忆网络   生成对抗网络   双重损失判别  

摘要： 为提升复杂环境中无人机航迹预测精度,提出一种改进的双重判别损失生成对抗网络的航迹预测模型。首先,利用长短期记忆(Long Short-Term Memory,LSTM)网络提取航迹特性数据,并引入池化器获取无人机相对位移的交互向量,以提高模型环境抗干扰性。其次,构建生成对抗网络模型(Generative Adversarial Network,GAN)在相互博弈下不断优化改进。最后,引入对抗损失和位移损失的双重损失判别函数,提升模型整体预测精度。通过与3种较流行的预测模型实验对比结果表明,改进的GAN模型相比传统算法在航迹预测精度和稳定性上都有显著提升。

关键词： 乘积   极限存在性   连续性   可导性   极值  

摘要： 通过举例来说明两函数乘积关于极限存在性、连续性、可微性以及极值等方面与这两函数相应性质的有关结论。

关键词： 三角函数   三角模型   数学探究  

摘要： 以“三角函数应用”(第1课时)教学为例,在GeoGebra软件的辅助下进行一次探究式教学尝试。让学生亲历感悟模型、发现模型、提炼模型、应用模型的过程,引导其探索发现,将数学核心素养贯穿教学活动的全过程。

关键词： Copula函数   洪潮遭遇   组合风险   长江下游感潮河段  

摘要： 长江下游感潮河段受到上游来水和海洋潮汐的共同影响,使得该河段的防洪形势复杂严峻,因此,辨识长江下游径流与潮汐的遭遇风险对于区域防洪治涝减灾具有实际意义。研究以长江下游河段为研究区域,以大通水文站最大流量以及南京潮位站、镇江潮位站、江阴潮位站最高潮位为数据基础,分析长江下游河段沿程洪潮遭遇的概率分布。通过Copula函数分别构建大通水文站年最大流量与南京潮位站、镇江潮位站、江阴潮位站年最高潮位的联合分布,比较分析Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula函数的拟合优度,最终选定以Clayton Copula函数构建长江下游的洪潮联合分布,分析了各站点之间的同现风险率、条件风险率和组合风险率,进一步探究洪潮风险的变化规律。通过对上下游洪潮遭遇风险的比较,发现各潮位站年最高潮位的出现受到大通站年最大流量的影响,大通站年最大流量越大,下游各潮位站出现超某一高潮位的可能性越大。此外,从长江下游段沿程分析结果来看,距离入海口越近的站点,受到上游大通站最大流量的影响越小,即受到上游洪水的影响越小,因此遭遇极端洪潮组合事件的概率越低。结果表明,在长江下游河段防洪应重点考虑极端洪潮组合事件的风险与防护,不同站点受到洪潮风险各不相同,不同区域应针对不同风险制定相应的风险分析与防治措施。

关键词： 函数零点   高中数学   解题方法  

摘要： 本文旨在深入研究和探讨函数零点的求解方法,总结目前主流的求解方法,如图象法、解析法和数值法(二分法),并通过具体实例阐述各种方法的适用条件和操作步骤,希望能为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考,推动函数的零点求解技巧的进一步完善.

关键词： STEAM理念   高中数学   拓展课   三角函数  

摘要： 基于Science(科学)、Technology(技术)、Engineering(工程)、Art(艺术)和Math(数学),即STEAM教育理念,以高中数学教材为依据,设计高中三角函数拓展课教学流程。其具体包括四个阶段:激活阶段、寻求阶段、重组阶段、评价阶段。通过这个流程可以很好地揭示数学真实的内涵、思想意境和文化价值,培养学生的科学素养、解决问题的能力和综合能力。