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关键词： 数空间   球坐标三元数   解析函数   幂级数  

摘要： 《三元数函数与解析》确立时，并未阐明如何将一个三元数解析函数在某一点的邻域内展开成幂级数。据复变函数理论得出，函数在一点的邻域内的解析性等价于函数在该点的邻域内可展开成幂级数。基于此条件，本文运用三元数解析函数的定义和充要条件，解决了三元数解析函数在一点的邻域内的幂级数展开问题。

关键词： 导数   函数   零点   图象   性质   不等式  

摘要： 导数及其应用作为高中数学中的一个重要知识点与重要工具，是高考数学命题的一个热点与难点.而基于导数应用，巧妙研究一些与函数零点相关的问题，是其中考查的一个重要方向与场景.从几类比较常见的典型问题入手，结合实例剖析，总结解题技巧、方法与策略，指导解题研究与复习备考.

摘要： 三角函数求值问题的难度一般不大.这类问题的命题形式多样，解法也有很多种.下面结合实例，介绍求三角函数值的三种路径.一、运用公式法在求三角函数的值时，我们一般要先仔细观察三角函数式中的函数名称、次数、角；然后选用合适的公式将三角函数式进行化简、变形，通常用诱导公式、辅助角公式来变换三角函数的名称，用二倍角公式、同角三角函数的关系式来变换函数式的次数，用二倍角公式、两角的和差公式来变换角；最后根据已知条件和特殊角的三角函数值来求值.

关键词： 二次函数   初中数学   难点突破   教学策略  

摘要： 二次函数是初中数学的核心内容，其抽象性与复杂性构成学生学习的主要障碍，同时它也是衔接一次函数与高次函数的关键桥梁，是学生后续函数学习的重要基础。本文系统剖析初中数学二次函数学习中概念模糊、兴趣不足、知识混淆、缺乏技巧、应用困难等难点，立足这些难点，从衔接新旧知识强化概念、借助信息技术激发兴趣、注重总结归纳构建体系、运用数形结合提升技巧、设计生活习题增强应用等方面提出突破措施，旨在帮助学生克服学习困难，掌握解题技巧，提升二次函数学习效果。

摘要： 函数零点的个数问题比较常见.解答这类问题,往往需从函数零点的定义入手,根据函数的解析式、定义域、图象、性质,灵活运用方程思想和数形结合思想来确定函数零点的个数.那么如何运用方程思想和数形结合思想来解题呢?下面结合实例来作详细的介绍.一、运用方程思想由函数零点的定义可知函数y=f(x)的零点即为方程f(x)=0的解.因此在解答函数零点的个数问题时,可以运用方程思想,直接令函数式为0,将问题转化为方程问题来求解,通过研究方程的根来确定函数零点的个数.通常可以利用求根公式、数轴穿根法,通过因式分解来求方程的根.

关键词： 三角函数   零点   有界性   集合   函数  

摘要： 三角函数问题是函数问题的一种深入拓展与应用，二者之间的交汇与融合更是高考命题中比较常见的基本题型之一.结合一个三角函数嵌套场景下的零点相同问题的创设，从不同思维视角切入，通过不同技巧、方法来解决，合理拓展变式，归纳总结规律，培养学生的数学素养.

摘要： 当我们第一次在数轴上与绝对值相遇时,绝对值“只在乎大小,无论正负”的鲜明特性给我们留下了深刻印象.当我们第一次踏入三角函数的世界,正弦曲线、余弦曲线宛若起伏的波浪,周而复始连绵不绝伸向远方,正切曲线则形似飞流的瀑布立地顶天,蔚为壮观.当绝对值与三角函数邂逅,又会擦出怎样的火花呢?

摘要： 在解答函数问题时,我们经常会遇到比较函数式的大小问题.这类问题通常要求比较指数函数式、对数函数式、幂函数式的大小.下面结合实例,介绍比较函数式大小的三个“小妙招”.一、作商若要比较的两个函数式为单项式,则可以采用作商法来比较两个函数式的大小.首先将要比较的两个数(式)作商;然后运用指数函数、幂函数的运算法则将商式化简;最后将其与1进行比较.