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关键词： 推荐算法   双曲空间   对比学习   图卷积神经网络   超图  

摘要： 推荐系统在信息过载的时代发挥着至关重要的作用,而图卷积神经网络因其强大的特征表达能力,成为现代推荐算法的重要组成部分。然而,传统的推荐系统在建模用户兴趣和物品特征时,难以有效表示层级化的用户偏好结构,并且在处理长尾物品推荐时存在局限性。此外,过度平滑和数据稀疏问题仍然是图神经网络推荐模型面临的挑战。 为了解决这些问题,本研究基于双曲空间映射和对比学习方法,提出了一种图卷积推荐算法的改进方案(Hyperbolic Contrastive Graph Convolutional Network,HC-GCN)。首先,采用洛伦兹模型将用户数据嵌入映射到双曲空间,以更有效地捕捉层级化结构,提高推荐系统对长尾物品的适应性。其次,结合三元组对比学习,通过拉近用户-目标物品的嵌入距离,并拉远用户-非目标物品的嵌入距离,以增强嵌入表示的区分性。算法基于图卷积神经网络的架构,以3层Light GCN和超图卷积神经网络作为基线模型,并对2个模型进行算法改进,验证改进方法对于2种图结构的适应性。 实验在Movie Lens-10M和Amazon-Book两个公开数据集上进行,并采用AUC、F1@K、Recall@K和NDCG@K作为评价指标对模型进行评估。实验结果表明,改进后的算法在推荐准确性、召回率和排序效果等方面均优于其基线模型。2种改进算法在Movie Lens数据集上F1@K、Recall@K和NDCG@K的提升均在2.6%以上;改进超图卷积在Amazon-Book数据集上的提升最为明显,F1@K、Recall@K和NDCG@K的提升均在12.8%以上。通过消融实验和横向对比实验,进一步验证了双曲空间映射和对比学习组件各自对算法推荐效果的提升作用,以及二者结合的联合效应。 主要贡献包括:(1)提出了基于双曲空间映射的推荐算法,有效建模层级化的用户兴趣;(2)通过引入对比学习优化嵌入表示,提高推荐的区分度;(3)通过优化图卷积神经网络的结构设计,结合Light GCN和超图卷积以捕捉高阶信息;(4)通过实验验证改进算法的有效性,并分析不同模型组件的贡献。未来的研究将进一步探索双曲空间和对比学习在个性化推荐中的应用,以及更高效的模型训练方法。

关键词： 数学思维   分享创生   一次函数   三角形面积  

摘要： 数学是一门思维的学科,初中数学课堂的重要目标是培养学生的数学思维.分享学习型课堂鼓励学生在自己的学习成果的基础上,充分交流和展示自我,对于学生的数学思维有着重要的创生作用.本文以一次函数与三角形面积问题的教学设计为例,以分享创生课堂为课堂组织范式,促进学生的数学思维发展,培养科学态度和理性精神.

摘要： 在运用二次函数解决各类实际问题时，不仅要牢固掌握二次函数的基础知识，还需具备较高的阅读和理解能力.准确把握题目中给出的信息，这往往是构建相应二次函数解析式的关键所在，然后通过运用数形结合法，能够将解析式与实际问题关联起来，实现由实际情境到数学模型的转化，最后对问题进行深入分析，找到问题的答案.这不仅考验学生对二次函数知识的掌握程度，还锻炼他们的逻辑思维和问题解决能力.

关键词： 有限域   二对一映射   结式   对合   极小码   权重分布  

摘要： 有限域上二对一映射在密码学、编码理论、组合设计等领域发挥着重要的作用.虽然在2019年才形成系统性研究框架,但其理论基础可溯源至APN函数、bent函数、semi-bent函数和planar函数等经典密码学构造.通过深入探究二对一映射的数学特性与密码学应用,期望从中构建新的密码函数.二对一映射结合对合性质可构造4-差分均匀度的密码函数,此类函数在分组密码的S-盒设计中具备重要应用价值.此外,基于二对一映射可以构造少数重量的线性码,用于秘密共享方案和安全多方计算等应用.因此,有限域上二对一映射的构造和应用具有重要的理论和实际意义.本文在前人研究的基础上,进一步深入探讨了有限域上二对一映射的构造和应用问题.在这一研究过程中,我们得到了一些新的二对一映射,并通过这些新的二对一映射,将其应用在密码学、编码理论等领域.具体而言,本文取得了以下一些研究成果: (1)构造一些新的有限域上二对一映射.本文考虑构造一些少项的二对一映射,包括四项式、六项式二对一映射.此外,通过对有限域上置换多项式的研究,我们衍生出几类形如g(Q(x))的线性二对一映射,将有助于推动APN函数的研究. (2)证明新的二对一映射.本文使用结式、Dickson多项式、低次多项式解的结构等多元方式给出了有限域上二对一映射的证明. (3)有限域上二对一映射在对合中的应用.本文通过二对一映射与对合之间的关系,完全确定了新构造的有限域上二对一映射的对合,并确定对合没有不动点. (4)有限域上二对一映射在编码理论中的应用.本文利用新构造的二对一映射应用于二元线性码的两种一般结构及其扩展结构,在研究这些函数和其变体的Walsh变换的基础上,确定了线性码的参数和重量分布,并应用于秘密共享方案.

关键词： C-反应蛋白   氢氘交换   表位作图   构象表位   变构靶点  

摘要： C-反应蛋白（CRP）是一种重要的急性时相反应蛋白，广泛用于炎症和心血管疾病风险的评估，同时也作为致病因子直接参与某些疾病的致病过程，因此，针对CRP靶点开发免疫抑制剂或进行致病机理的探究具有重要意义。B细胞表位绝大部分为构象表位，而构象表位的研究通常具有挑战性，目前尚未见关于CRP在溶液中的构象表位映射方法研究的报道。本研究使用氢氘交换质谱法（HDX-MS）结合B细胞表位的多参数预测及蛋白质二级结构分析建立了一种快速构象表位研究策略，并成功应用于分子量为115 kDa的完整五聚体CRP和用于临床诊断的单克隆抗体（mAb）5A8的结合位点和变构靶点分析。研究结果表明，氨基酸残基84～103、138～146和165～173这3个区域共同构成了mAb 5A8在CRP上的潜在构象表位，同时发现氨基酸残基21～32和175～178区域为潜在的变构靶点。mAb 5A8结合位点及变构靶点的发现对临床诊断具有重要的参考意义。实验结果表明，此流程可以在接近生理状态下对CRP进行构象表位映射，具有快速、灵敏和高通量等优点。

关键词： 高中数学   函数奇偶性   不等式  

摘要： 奇偶性是函数的重要性质，在解高中数学习题中较为常用，尤其是用于解不等式可获得事半功倍的效果.基于此，结合习题展示函数奇偶性在解分段函数不等式、复合函数不等式、抽象函数不等式、导数有关不等式中的应用，供参考.

摘要： 二次函数是初中数学的重点和难点[1].一些习题常和等腰三角形知识结合起来设问，难度较大，能很好地考查学生综合分析、解决问题的能力.在解题的过程中，应注重联系对应知识点，画出对应的图形，通过数形结合厘清线段、角度之间的内在联系，进行计算求解，做出正确判断.1 未指明腰和底在该类问题情境中，只给出三角形为等腰三角形，并未指明腰和底.在进行判断时，应结合等腰三角形与二次函数图象间的关系进行分类讨论.