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关键词： 课程思政   高中数学   函数的单调性  

摘要： 课程思政是落实立德树人这一根本任务的关键举措，高中数学课程作为基础教育阶段的一门重要学科，蕴含丰富的思政育人元素，是开展课程思政的重要阵地。以教学人教A版必修一第一章第三节“函数的单调性”为例，从教材分析、学情分析、教学目标、思政元素渗透、教学流程设计等方面详细阐述高中数学课程思政教学设计，同时提出跨学科融合、培养综合素质，引入数学史、感受文化魅力，解现实问题、体会应用价值这三种课程思政教学方法。

关键词： 高中数学   课后作业   分层设计   逻辑推理素养  

摘要： 在中共中央办公厅、国务院办公厅联合颁布的《关于深化教育体制机制改革的意见》中指出要严格按照课程标准开展教学,合理设计学生作业内容与时间,提高作业的有效性。在普遍采用统一标准进行作业布置的背景下,依据课程标准核心素养的分级要求,构建基于逻辑推理素养的分层作业体系,旨在落实因材施教原则,提升作业育人实效。 通过对现有研究的分析,本文聚焦于以下几个问题:一是调查现阶段高中数学作业布置现状存在的问题;二是构建基于逻辑推理素养的高中数学分层作业设计策略;三是验证基于逻辑推理素养的高中数学分层作业对学生学习成效的影响。 首先,通过问卷调查与教师访谈采集数据,分析得到现阶段高中数学作业主要存在以下问题:(1)作业难度较大,基础性题目偏少;(2)作业统一布置,未充分考虑不同层次的学生;(3)作业形式类型较单调,缺少趣味性等。 其次,布鲁姆教育目标分类理论与逻辑推理素养的渐进发展特性相契合,为分层设计提供理论支撑。为此,针对调查发现的问题,以逻辑推理素养三个水平作为作业分层的主要依据,依次划分为基础题(文中记为层次一)、提高题(层次二)和拓展题(层次三),并提出分层作业设计策略:遵循目的性、主体性、层次性等原则,设计涵盖基础性、综合性、探究性及实践性任务的梯度化作业体系。 最后,选取样本容量相等的同质化对照班级,以《函数的概念与性质》为例进行分层后测试成绩、学生素养水平与主观能动性的对比实验。经过13课时的教学实验发现:实验班作业提交率提升12.82%,单元测试平均分高于对照班5分,高分段人数高出对照班6.25%、低分段人数低于对照班4.17%,且到达素养水平一至三的人数分别提高2.08%、14.59%和6.25%。结合师生访谈,从定性与定量角度分析,发现基于逻辑推理素养的分层作业有以下优势:(1)有效调控作业难度梯度,满足学生差异化需求;(2)能有效降低学生的学习压力、调动学生的主观能动性;(3)能丰富作业类型,提高作业的趣味性;(4)分层作业设计有助于提高学生的逻辑推理素养,提高作业的有效性。 本研究表明,基于逻辑推理素养的分层作业不仅能适应个体差异,而且能促进学生核心素养的发展,为一线教师的多元化作业设计提供参考。

关键词： 发生教学法   初中数学   变量与函数的教学   教学设计  

摘要： 发生教学法是一种强调引导学生经历知识的发生、发展和演变过程,促进学生对知识的理解与掌握的教学方法。发生教学法的基础是数学史,而相关研究表明,在初中数学教学过程中融入数学史料,有助于提升教学效果。因此,本研究通过开展对初中“变量与函数”的发生教学法教学实验研究,验证发生教学法的教学效果,并提出应用发生教学法教学的要点、原则与流程。 本研究首先通过文献研究法对发生教学法、变量与函数的教学等方面进行了分析研究,并提出三个研究问题:(1)应用发生教学法进行教学有什么特异性?(2)如何设计应用发生教学法的初中数学教学方案?(3)应用发生教学法教学“变量与函数”的效果如何? 随后本研究选择对“从分数到分式”、“从算式到方程”和“因式分解”共三个“变量与函数”前置章节的教学设计进行讨论。通过对这些范例教学设计实例的分析、比较,得到采用发生教学法进行教学的优势,并提出了运用发生教学法进行教学的要点、原则和主要流程。 最后以“变量与函数”为例给出具体的教学设计范例作为参考,并在两个班级开展发生教学法的教学实验研究,再通过学生调查问卷、教师访谈以及学生成绩对比三方面的结果分析,检验发生教学法在教学中的实施效果。 本研究主要得到以下结论: (1)发生教学法的应用对教学有多方面的促进作用。发生教学法可以借助历史发生情境,引导学生经历知识发生和发展的过程,体会知识产生的动机和过程,主动建构知识的逻辑体系;发生教学法与数学史联系紧密,不仅涉及知识在历史上的发展过程,还涵盖在现代科学中的应用,能够让学生在体会知识发生发展过程后,还能重现这一过程。 (2)在教学中应用发生教学法要深入研究数学知识的历史根源和逻辑体系,关注学生的心理发展水平和个体差异,还要体现社会文化和科学技术对数学学习的推动作用。在教学中应用发生教学法的主要流程为:全面把握知识内容的历史演变—精准定位历史演变的关键节点—科学评估知识内容的适用性—深入剖析学生的实际情况—结合当代背景重塑关键节点。 (3)教学实践结果显示学生对于在教学中采用发生教学法持积极态度,教师普遍认可发生教学法在教学中的应用价值,学生前后测成绩变化显著。发生教学法在教学中的应用能够丰富教学方法,促进学生各项数学素养的发展,提升教学效果并推动教师专业成长。

关键词： 函数型数据回归   基函数展开   双下降现象   良性过拟合   正则化估计  

摘要： 随着科学技术的不断发展,数据收集手段和分析技术日益丰富,数据的存在形式也呈现出多样化趋势,函数型数据分析(Functional Data Analysis,FDA)作为一种新兴的统计方法,近年来受到广泛关注。FDA的核心思想是将纵向数据视为连续函数,并通过统计推断技术对其进行建模与分析。其中,基函数展开是一种常见的处理方法,基函数的选择及其数量对模型的拟合效果和预测性能具有重要影响。传统观点认为,过多的基函数可能导致过拟合现象,从而降低模型的泛化能力。然而,最新的统计研究表明,在特定高维统计环境下,适当增加基函数的数量不仅不会引发传统意义上的过拟合,反而能够显著提升模型的预测性能,甚至实现精确插值。这一现象被称为“双下降现象”(Double Descent)。具体而言,在这种现象中,模型参数能够在训练误差趋近于零的同时,保持较低的测试误差,从而有效提升模型的泛化能力。 本文围绕基函数数量对回归模型性能的影响展开研究,主要分为以下几个方面:首先,分析了一类正则化基函数回归模型在一定平滑假设下的最优收敛速度,并探讨了基函数数量对泛化误差的具体影响;其次,通过数据模拟实验,观察不同模型及参数设置下的双下降现象,并深入分析相关参数对测试误差曲线的作用机制;再次,针对基函数数量的选取问题,比较了传统准则与过参数化策略的表现,结果表明,适当的过参数化可能有助于提升模型的泛化能力;最后,通过对实际数据集的拟合分析,进一步揭示了双下降现象在实际研究中的重要意义。本研究不仅深化了对函数型数据分析的理解,也为FDA中的基函数选择提供了新的理论依据和实践指导。

摘要： 二次函数图象及性质涉及较多内容，主要有开口方向与大小、对称轴、顶点坐标及与坐标轴的交点等.借助二次函数图象及性质解答相关习题，既要注重基础知识的理解与掌握，又要注重相关技巧的应用，以少走弯路，迅速找到解题突破口.

关键词： 核心素养   课堂教学   获得过程  

摘要： 本文从重视数学知识的获得过程、研究过程、应用过程三个方面入手，阐述润育数学核心素养的课堂教学的途径与方法.

关键词： 日本电影   叙述儿童   是枝裕和   新”童年社会学  

摘要： 儿童始终是日本导演是枝裕和(Hirokazu Kore-eda)电影中持续观照并拍摄的年龄阶段群体。其代表作品从20世纪90年代的纪录片《另一种教育——伊那小学春班记录》(1991)到剧情电影《无人知晓》(2004)、《怪物》(2023),近30年的影像创作仿佛向观众呈递出一束童年万花筒。但伴随着剧情的深层次推动,观者则会越发透过光学镜头拨动到儿童在社会化境遇中的“另一面”,即伴随着成长的另一幅阵痛、创伤样貌,对于连成年人都难以直面的残酷社会议题,是枝裕和在“叙述儿童”中进行了再度的描摹与思考,通过镜头更为观者映射了“新”童年社会学从“被忽视”到“被看见”的思想影迹。

关键词： 即时性评价   高中数学   指数函数与对数函数   评价量规  

摘要： 随着《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》对“教学评一致性”的深入推进，即时性评价作为课堂反馈的核心环节，其有效性直接影响学生数学核心素养的培育.以高中数学必修第一册“指数函数与对数函数”教学为例，针对当前课堂评价存在的“浅层化”困境——过度关注解题步骤、忽视数学本质理解，通过校本教研行动探索改进路径.实践表明，通过设计分层评价问题链、开发学科化评价量规、实施阶梯式反馈策略，能有效提升学生数学抽象与逻辑推理能力，促进教师评价素养的专业发展.

关键词： 高中数学   函数教学   教学困境   对策研究  

摘要： 函数作为高中数学课程体系中的核心内容，其教学在培养学生抽象思维与建模能力方面具有重要意义。基于此，文章先分析了当前函数教学中普遍存在的问题，而后针对问题，文章从教学内容设计、课堂组织方式、构建函数知识结构图谱、信息技术整合及教师成长机制等方面，提出了系统的改进策略。研究表明，通过构建生活化、结构化、信息化、协作化的教学模式，能够有效提升函数教学质量，促进学生数学核心素养的全面发展。

关键词： 钢琴   音乐教育   教材   乐器革新  

摘要： 本文探讨了1700—1900年西欧钢琴教材体系的演变及其反映的教育理念转型。从启蒙时代的“工具性”教材，到工业革命时期的机械化训练，再到浪漫主义时期艺术性与民族主义的融合，钢琴教育逐渐从技术训练转向综合素养培养。研究指出，乐器革新、社会需求及跨学科理念共同推动了这一进程，为当代钢琴教育提供了历史借鉴。