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关键词： 复杂网络   时间序列距离函数   非线性相关   相似性   极端事件   同步  

摘要： 复杂网络与时间序列分析作为现代数据分析中的重要工具,它们的结合在众多领域显示出巨大的应用潜力.通过将时间序列数据映射为复杂网络,不仅可以有效捕捉系统中的潜在动态行为,还能够识别数据中的结构模式与联系特征.本文通过金融和气候领域的两个具体案例,展示了该方法在实际应用中的重要性,并进一步探索了复杂网络与时间序列分析在金融和气候领域的作用与影响. 本文首先对31种时间序列距离函数进行了系统梳理,并根据其定义及不同性质将其划分为五大类,分别介绍了各类别中的代表性方法,为后续复杂网络的构建提供了理论基础与工具支持.在金融时间序列案例中,基于31种不同的时间序列距离函数,构建了涵盖全球18个国家股票市场的复杂网络,并通过汉明距离评估不同距离函数所构造网络之间的相似性.研究发现,在不同网络密度水平下,部分时间序列距离函数表现出高度相似性,显示出相互替代的潜力.此外,质心网络分析突出了不同国家股票市场之间的相似性,揭示了全球金融格局中错综复杂的相互联系.这一案例为理解全球金融时间序列数据的复杂网络结构提供了重要视角,为后续分析和预测全球金融市场动态奠定了基础. 在气候时间序列案例中,本文采用改进的事件同步(Event Synchronization,ES)方法,构造了全球地表气温(Surface Air Temperature,SAT)异常的复杂气候网络.研究发现,通过同时考虑正极值和负极值作为气候异常事件,ES方法在捕捉气候事件之间的相互作用上展现出显著优势.基于ES方法构造的复杂气候网络,成功探测到显著的北大西洋涛动(North Atlantic Oscillation,NAO)以及厄尔尼诺-南方涛动(ElNi(?)o-Southern Oscillation,ENSO)的遥相关影响.该案例展示了基于ES方法的气候网络模型在探测非线性气候事件中的独特优势,为气候时间序列的复杂网络分析提供了新的思路,并为建立考虑正极值和负极值的非线性相关气候时间序列的复杂气候网络模型提供了实例说明. 综上所述,本文的研究结果进一步深化了对复杂网络与时间序列分析相结合的理解.该方法为理解复杂系统中的相互作用和依赖关系提供了新的视角,尤其在处理具有随机性和非线性特征的领域中展现出独特价值.

关键词： 数学建模   函数模型   教学实践   项目式学习  

摘要： 随着数学核心素养教育的深入推进,数学建模作为连接数学理论与现实应用的关键桥梁,已成为高中数学教学改革的核心议题。本研究以高一函数模型教学为切入点,综合运用文献研究、问卷调查、教师访谈和教学实验等方法,系统探究了高中数学建模教学的实践路径与效果。 研究发现,当前教学实践面临三大主要困境:教师普遍缺乏系统培训,教学方式仍以传统讲授为主;学生数学建模概念理解不足,应用能力薄弱;学校层面缺乏配套的课程资源与硬件支持。针对这些问题,本研究构建了“情境-探究-建模-应用”四步教学模式,并以“茶水最佳饮用时间”为项目式学习案例开展了教学实践。 实践结果表明,该教学模式能有效激发学生的学习兴趣并提升其数学建模素养,实验班学生数学成绩也表现出一定程度的进步。本研究的主要意义是:(1)开发了包含4个模块和12个案例的高一函数建模课程体系;(2)提出了“三阶九步”的建模能力培养框架;(3)验证了跨学科项目式学习对提升学生参与度和应用能力的有效性。 研究结论表明,有效的数学建模教学需依托学校资源支持、教师角色转变以及真实问题情境的设计。本研究为新课标背景下数学建模教学的落地提供了可操作的实践方案,对发展学生核心素养具有参考价值。未来研究可进一步扩大样本范围,并探索不同课型的建模教学策略。

摘要： 在初中数学里,二次函数至关重要,而抛物线的对称性是二次函数的关键特性,同时也是解决问题的关键.这一特性犹如解题的“秘密武器”,遇到二次函数相关难题时,关注抛物线对称性,将其与已知条件结合,往往能快速理清解题思路.一、利用对称性求坐标在利用对称性求坐标时,首先需要确定题目中的对称轴与对称中心的信息,再依据二次函数的不同表达式(如一般式、顶点式等)精准确定其对称轴与对称中心.

摘要： 高中物理知识抽象,涉及的知识点多,解题步骤复杂,导致部分学生逐渐失去学习兴趣。分析广东历年高考物理试卷可以发现,其中有不少应用函数图像的试题,这给学生造成了一定的困难。为了有效锻炼学生的问题解决能力,教师应在日常教学中灵活运用函数图像法,教授从函数图像中提炼知识、信息的方法,使学生深入理解物理问题,实现解题效率和质量的提高。

关键词： 函数   导数   同构   大小   应用  

摘要： 同构思维是解决一些相应的数学问题时比较特殊的一种思维方式，其是构造法的一种特殊形式，在历年高考数学命题中都有其“影踪”,备受命题者的青睐.结合不同的应用场景与条件创设，通过同源函数同构、指对跨阶同构、数值变形同构等方式，借助实例剖析，归纳总结同构应用的常见类型，归纳解题技巧与方法.

摘要： 含参三次函数问题一般较为复杂.我们不仅要综合运用三次函数的图象、导函数的性质、极值的定义、二次函数的性质、方程的性质等，还需灵活运用数形结合思想、分类讨论思想，才能顺利解题.下面结合实例，谈一谈如何运用数学思想来高效解答含参三次函数问题.一、运用数形结合思想在解答含参三次函数问题时，我们可以根据题意选取合适的特殊值，给参数赋值，以画出大致的三次函数图象；然后改变参数的取值，移动三次函数的图象，

关键词： 工业图像   异常检测   无监督图像重建   跨模态映射   大语言模型  

摘要： 随着工业智能化水平的不断提升,图像异常检测作为智能制造领域的关键环节受到了越来越多的关注,而面对工业异常检测中的异常样本少、标记困难、精度不足和模型交互性差等问题,传统的异常检测方法已经很难适应如今的要求。为此,本文围绕无监督图像重建异常检测、无监督多模态异常检测及大模型交互问答系统三个方向展开研究,构建了一个兼具高精度、强鲁棒性与良好可解释性的图像异常检测体系。 首先,针对上述异常检测中出现的一系列问题,本文设计了一种基于Vision Trans-former(ViT)的2D图像重建模型U-ViT,即以改进的ViT搭建的U-Net型网络,并构建了一个现实场景中的工业异常检测数据集来验证这一方法的有效性。该方法基于改进的ViT结构,其中使用了基于窗口的多头自注意力(W-MSA)和改进的前馈网络(FFN-C),并使用改进的ViT构建了核心模块——Trans Recon块,Trans Recon块拥有更强的局部与全局特征的提取能力,在此基础上,采用U-Net结构将多个Trans Recon块构建为高效的图像重建网络,同时,为了实现精准的异常检测与定位,设计了一个与重建网络类似的判别网络,它通过对比原始图像与重建结果来识别异常区域。通过大量的实验验证,U-ViT方法在MVTec AD数据集和本文构建的数据中都实现了优秀的异常检测精度。 其次,为了进一步提高异常检测模型的精度和鲁棒性,本文提出了一种改进的跨模态特征映射异常检测方法,该方法同时使用2D图像和3D点云数据进行检测,旨在通过学习正常样本中的跨模态映射关系,来实现高效的异常检测,模型包含四个核心组件:跨模态特征对齐模块、特征提取器、跨模态特征映射网络和特征聚合模块。其中,跨模态特征对齐模块通过全局对比学习和局部匹配策略,优化2D图像与3D点云的特征一致性,提高跨模态信息的对齐效果,特征提取阶段分别采用ViT和Point Transformer提取2D图像和3D点云特征,最后使用KAN进行跨模态特征映射得到预测特征图,通过交叉对比的方式得到两个模态的异常图后,再通过特征融合方法来得到最终异常图。实验结果表明,本方法在MVTec 3D-AD数据集和Eyecandies数据集上都实现了优秀的异常检测精度。 此外,为提升异常检测模型的可解释性与交互体验,本文构建了一个集成提示学习器与Vicuna-7B大语言模型的问答系统,并结合本文的U-ViT图像异常检测模型,实现了图像异常的语义化解读与自然语言交互,显著增强了系统在工业场景下的实用性与人机交互水平。

摘要： 二次函数是初中数学中的一个重难点内容，倍受命题者的青睐.与二次函数相关的考题常见的有两类：一类是直接考查二次函数的图象与性质；另一类是以二次函数为背景，考查与平面图形有关的存在性问题和计算问题.对于第一类问题，只需要掌握与二次函数相关的基础知识即可解答，而第二类问题往往具有一定的综合性和创新性，除了要掌握与二次函数相关的基础知识外，还要有一定的分析问题和推理计算的能力.文章通过三道例题，探究二次函数背景下有关线段长度，角的大小和图形面积的三类定值问题的解法.

关键词： 动态几何系统   隐函数曲面参数化   三角网格   重心映射参数化  

摘要： 动态几何系统（Dynamic Geometry System,DGS）被广泛用于数学教育当中,学生可以利用DGS构造各种几何图形及约束关系、探索数学规律,有助于提高自身数形结合的思维能力和提升抽象概念的理解能力。在立体几何中,DGS通过动态可视化方式帮助学生探索隐函数曲面性质,如曲率和法线方向。但当前,现有的DGS在三维隐函数曲面应用中,仍面临不规则三角网格和实时交互所需的高效率参数化方法难以实现的技术挑战。因此,开发适配教育场景的隐函数曲面参数化技术,是提升DGS三维几何教学质量的迫切需求。 针对这一挑战,本文提出一种分层参数化的方法,对曲面参数化进行加速。接着为了适配动态几何系统中隐函数曲面的“动态性”,在分层参数化方法基础上实现基于曲面检测的动态几何隐函数曲面参数化方法,并将该方法应用于DGS“网络画板（Net Pad）”中,主要研究内容包括: （1）提出隐函数曲面分层参数化方法。首先,采用半边数据结构表示动态几何系统中隐函数三角网格,并对重新表示后的三角网格进行网格简化,得到简化后的粗网格′和消失的细三角网格-;然后,采用基于重心映射的参数化方法参数化简化后的粗网格曲面′得到粗参数化结果,将-的边界映射至上,进一步的完成细三角网格-的参数化,最终实现分层曲面参数化算法。实验表明,较传统重心映射方法,该分层参数方法的效率提升了25%,比起Linear-ABF算法提升更加明显。 （2）提出基于曲面检测的动态几何隐函数曲面参数化方法。首先,针对系数相近的同一隐函数表达式构造的动态隐函数曲面,实现迭代最近点（ICP）算法,建立顶点之间的映射关系。在动态曲面发生变化时,对局部曲面顶点进行检测,当顶点拓扑结构未发生变化时顶点参数化结果延用,对发生变化的局部曲面,进行并行参数化,最后将参数化结果进行合并。 （3）基于曲面检测的动态几何隐函数曲面参数化方法的实践及综合分析。首先,在网络画板上实现该方法,然后通过案例分析论证本方法的参数化速率和质量。实验结果表明,在参数化约1200个三角面的隐函数曲面族时,参数化的效率最大提高了15%。