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关键词： q-导数算子   Salagean算子   双单叶解析函数   亚纯单叶解析函数   系数估计   Fekete-Szeg(?)不等式   Hankel行列式   Toeplitz行列  

摘要： q-微积分算子理论广泛应用于许多不同科学领域,包括分数阶q-微积分,最优控制,q-差分方程和q-积分方程等.随着q-微积分算子的兴起,许多学者通过定义不同的算子,建立了不同的解析函数类并研究其几何性质.Chen和Li根据Salagean算子定义了双单解析叶函数的一个子类NΣh,p(m,λ,μ),并获得了 |a2|和|a3|的系数估计.李铭和朱澳丽利用Carathéodory函数与q-星像函数类之间的关系,研究了前四项系数的精确估计和某些Hankel行列式的上界.Amini等人定义了新的q-Salagean微分算子,并研究了与其相关的单叶函数的系数估计和从属结果.本文在前人研究的基础上,定义新的q-Salagean算子Dq,λn,Dq,λn*,Iq,λn以及Iq,λn*,建立几类单叶函数类,并研究其一些性质.全文共分为四章: 第一章为引言和预备知识,主要介绍了研究背景和研究现状,以及本文所需要的基础知识和相关定义. 第二章应用正实部函数定义了双单叶解析函数类的两个子类,给出前两项系数|a2|和|a3|的精确估计,并讨论了其Fekete-Szeg(?)不等式以及Hankel行列式的上界问题. 第三章应用正实部函数研究双单叶解析函数类的一个特殊子类,并讨论了该类函数的|a2|和|a3|系数估计,Fekete-Szeg(?)不等式,Hankel行列式以及Toeplitz行列式的上界问题. 第四章根据q-Salagean导数算子Dq,λn*和积分算子Iq,λn*建立了单位去心圆盘上的亚纯单叶解析函数类Mq,λn(μ)和Nq,λn(μ),并利用从属关系研究其系数估计.

摘要： 齐次化法是解答数学问题的重要方法,常用于化简、变形含有多个变量的代数式.我们通过巧妙的变形,可以将次数不同的三角函数式转化为次数相同的式子,即齐次式,以便通过弦化切来化简函数式.采用齐次化法化简三角函数式的步骤为:1.仔细观察三角函数,明确各项的次数;

摘要： 二次函数是初中数与代数领域函数主题需要学习的三个基本函数之一,也是初中函数学习的收官之章。无论是知识的综合性,还是思维的层次性,二次函数都当之无愧地占据着初中数与代数领域的“制高点”。一条从现实到抽象的探索之路数学源于对现实世界的抽象,通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象,得到数学的研究对象及其关系;基于抽象结构,通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等过程,形成数学的结论和方法,帮助我们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。这从宏观上指明了研究一个数学对象的基本思想、思路与方法。具体到函数主题,函数概念来源于现实世界中变量之间关系的抽象,是研究一个变化过程中的数量关系(两个变量之间的依赖关系)。我们应从形(图象)与数(性质)两个角度研究函数,进而利用函数模型认识现实世界中变量之间的关系,解决实际问题。

关键词： 声子晶体   周期性缺陷   带隙   局部径向基函数配点法   Houbolt时间离散  

摘要： 减振降噪是土木工程领域长期以来致力解决的重要问题。声子晶体是一种人工周期性的复合材料结构,该周期结构使得一定频率范围的波无法通过,这种频率范围称之为“带隙”。利用声子晶体周期性结构的设计能够对弹性波或声波实现控制,使其在减振、降噪、抗震、声滤波器和声波导等方面具有广阔应用前景。声子晶体能带结构的计算是研究声子晶体的重要手段,相对于频域研究,时域方法在声子晶体能带结构计算中的响应能够直接反映声波或弹性波的动态特性,在实际工程应用中具有一定优势。 本研究在课题组前期时域声子晶体工作的基础上,进一步基于改进的局部径向基函数配点法(LRBFCM)和Houbolt时间离散方法,建立了二维含周期性缺陷(裂纹及孔洞)声子晶体在反平面和平面内弹性波传播的时域数值分析方法,系统研究了裂纹及孔洞周期性缺陷对声子晶体能带结构的影响,拓展了时域局部径向基函数配点法在含周期性缺陷声子晶体的能带计算方面应用。具体研究包括: (1)基于改进时域局部径向基函数配点法建立了含周期性缺陷声子晶体的能带结构的数值模型,并在此基础上,研究分析了节点数量、形状参数、激励位置、迭代步数和时间步长对含周期性缺陷声子晶体能带结构计算稳定性及准确性的影响,并进行了相对误差分析。 (2)分别考虑了反平面弹性波和平面内混合弹性波传播情况,通过与有限元软件COMSOL Multiphysics频域计算结果进行比较,对比验证了改进局部径向基函数配点法在时域含周期性缺陷声子晶体能带计算上的有效性。 (3)分别考虑了不同晶格形状(方形、三角形)下,声阻抗比、缺陷形状及尺寸对含周期性缺陷声子晶体能带结构(尤其是带隙特性)的影响规律。

关键词： 土壤发生   黄土-古土壤序列   土壤发育函数   土壤发育指标  

摘要： 深厚黄土-古土壤序列记录了土壤连续变化过程和成土环境演变历史,是古气候学和古地理学的重要研究材料。然而,黄土-古土壤序列形成过程中粉尘沉积和成土作用同步进行,单一土壤发育指标并不能准确表征其发育程度。同时,由于不同时期内生物气候等成土环境条件并非一成不变,黄土-古土壤序列的发育程度和时间存在着复杂的非线性关系。在这种背景下,如何扣除粉尘中原有发育信息,来模拟构建适用于不同时期的黄土-古土壤序列发育函数仍需进一步探究。为此,本研究以前期研究数据基础扎实的东北地区典型黄土-古土壤序列朝阳剖面(Chaoyang section)为研究对象,通过土壤年龄-深度函数模型明确了朝阳剖面形成过程中不同时期的沉积速率,进而结合古气候反演数据重建了朝阳剖面的沉积环境。在此基础上,通过定量化朝阳剖面形态特征计算并校正了发生层发育指数(△HI),解析了朝阳剖面不同时期内年龄与△HI间函数关系,利用土壤发育指标对年龄-△HI函数的参数进行了多元线性回归,进而集成了基于发生层发育指数的黄土-古土壤序列的发育函数。同时,通过Meta分析比较并筛选了已发表文献中能够表征黄土-古土壤序列发育演化的指标,使用土壤重建模型定量计算了朝阳剖面形成过程中上述指标的变化量,选取了游离铁的变化量(△Fed)并解析了朝阳剖面不同时期内年龄与△Fed间的函数关系,利用土壤发育指标对年龄-△Fed函数的参数进行了多元线性回归,进而集成了基于游离铁变化量的黄土-古土壤序列发育函数来模拟长时期土壤演化序列中铁迁移的动态过程。最终,应用上述构建的发育函数,解译了东北地区内最长的黄土-古土壤演化序列赤峰剖面(Chifeng section)的发育演化规律,以期为准确解译东北地区长时间序列土壤演化的动态过程及利用其反演古气候提供科学依据。研究结果如下: (1)朝阳剖面演化中不同时期的年龄-深度函数拟合优度较高(R2>0.75),表明该方法能有效反映沉积速率的变化趋势,其斜率变化直接响应了气候驱动下的沉积动力学机制。结合古气候反演数据发现朝阳剖面的沉积速率显著受控于冷干-暖湿气候交替。其中,冷干期(L2~L5)冬季风增强下植被稀疏、地表裸露及冬季风增强,促进粉尘高效搬运与沉积,沉积速率较高(7.3~11.7 cm/ka);暖湿期(S1-2~S4)植被覆盖度增加、地表粗糙度提高,导致粉尘捕获效率上升,沉积速率较低(2.4~6.3 cm/ka)。 (2)朝阳剖面黄土层中年龄(t)和△HI多为对数函数关系,表现为在L2形成时期(157.12~168.72ka BP)呈现出△HI=-0.431*lnt+2.673、在L3形成时期(205.22~221.96ka BP)呈现出△HI=0.504*lnt-2.3788和在L4形成时期(233.32~304.31ka BP)呈现出△HI=-0.0018*t+0.70。多元线性回归分析发现上述函数参数与容重、全钾和全钙含量显著相关。相比之下,古土壤层中年龄和△HI多为线性函数关系,表现为在S1-2形成时期(79.18~157.12ka BP)呈现出△HI=0.0012*t+0.406、在S2形成时期(168.72~205.22ka BP)呈现出△HI=0.024*lnt+0.378、在S3形成时期(221.96~233.32ka BP)呈现出△HI=0.006*t+0.178和在S4形成时期(304.31~400.28ka BP)呈现出△HI=0.0017*t-0.176。多元线性回归分析发现上述函数参数与容重、全镁和全铁含量显著相关。通过对比函数预测值和实测值进行验证,表明基于△HI构建的发育函数整体拟合效果较好(R2=0.53,n=37),能够准确表征东北典型黄土-古土壤形成时期发育演化过程。 (3)朝阳剖面黄土层中年龄(t)和△Fed多为线性函数关系,表现为在L2形成时期(157.12~168.72ka BP)呈现出△Fed=0.003*t-4.72、在L3形成时期(205.22~221.96ka BP)呈现出△Fed=0.69*t-151.62和在L4形成时期(233.32~304.31ka BP)呈现出△Fed=-30.11*lnt+161.43。多元线性回归分析发现上述函数参数与容重、p H、有机质、全镁和全钙含量显著相关。相比之下,古土壤层中年龄和△Fed多为对数函数关系,表现为在S1-2形成时期(79.18~157.12ka BP)呈现出△Fed=0.06*t+12.64、在S2形成时期(168.72~205.22ka BP)呈现出△Fed=-1.99*lnt+2.205、在S3形成时期(221.96~233.32ka BP)呈现出△Fed=205.64*lnt-1112.38和在S4形成时期(304.31~400.28ka BP)

摘要： 函数是高中数学的重要内容,“分类讨论”作为解决函数问题的重要思想方法,贯穿于定义域、单调性、最值、参数取值范围等多个知识板块。人教版2019A版数学教材在函数章节中强化了分类讨论,例如“二次函数与参数”“分段函数”“含绝对值函数”等,引导学生在不同条件下进行分析和讨论。一、分类讨论思想的理论基础与教材体现(一)分类讨论思想的逻辑内涵为解决比较复杂的问题,我们需要将研究对象按照一定的标准分类,逐类进行讨论,再将每一类的结论综合起来,使问题得到解决。

摘要： 游戏化教学是指将游戏或游戏元素应用到教学过程中[1]。游戏化教学在激发学生学习兴趣的同时,有利于学生沉浸其中进行深度学习。研究者认为教育游戏为学生提供非良构的问题情境和开放的探索空间,有利于培养其创造思维,提升其问题解决能力和协作能力[2]。因此在数学课堂中开展游戏化教学,有利于学生在面对抽象的数学知识时产生对数学学习的兴趣,加深对数学知识的理解,同时促进数学思维的发展,进而提升创新素养。

关键词： 幂函数   问题设计   核心素养  

摘要： 本文以“幂函数”教学为例,认真分析教学内容,厘清数学知识中所蕴含的基本要素,进行单元教学设计,通过优化问题设计,探索发展学生数学核心素养的教学路径.

摘要： 正弦函数是三角函数之一.正弦函数常用y=A sin(ωx+φ)+k来表示.常见的正弦函数问题有正弦函数的图象变换问题、解析式问题、性质问题.下面结合实例谈一谈如何解答这三类正弦函数问题.一、正弦函数的图象变换问题解答正弦函数的图象变换问题，往往需先画出正弦函数y=sin x的图象；然后将图象进行平移、翻折、旋转、放缩等.