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关键词： 函数加密   陷门校验   权限撤销   抗嗅探   抗量子  

摘要： 本文针对函数加密方案算法复杂度高及安全性不足而影响其实际应用时的可用性及稳健性的问题,开展高效鲁棒的可证明安全的函数加密理论与应用研究,为数据可信安全共享共用平台的搭建奠定理论基础。本文主要研究内容和创新工作如下。 (1)在端侧算法效率及安全性方面,提出了双向恶意行为可判别的预加密密文可复用的函数加密方案。针对现有预加密技术存在的缓存耗竭问题,该方案利用剩余哈希引理解绑了密文可证明随机性与预加密密文之间的耦合,提出了一种可复用的预加密算法。同时,针对请求方协作方双向不诚实行为的判别问题,方案提出了可审计的陷门导出及校验追责算法,以及非侵入式的可追溯承诺算法模块,在不影响方案可证明安全性的前提下,可高效对交互双方的行为进行判定。 (2)在权限泄露管控方面,提出了抗回滚攻击的可证明前向后向安全性的权限细粒度撤销函数加密方案。针对抗密文回滚攻击的权限功能点立即管控问题,设计了可信执行环境与请求方权限相互制约平衡的私钥动态管理模式,任一方均无法独立解密密文,权威机构通过直接更新功能域私钥即可实现针对请求方的权限功能点动态调整。 (3)在全域隐私方面,提出了抗嗅探攻击的支持黑盒测试解密的函数加密方案。针对显式功能域信息会侧信道泄露隐私的问题,利用非对称配对中群隔离的性质和匹配加密混合密码系统构造模式,构造了可证明功能点不可区分性的函数加密方案。同时,利用交叉配对消除对齐技术,设计了黑盒的测试解密全过程外包算法,对于协助方而言,无法利用盲化的辅助陷门以及匿名的访问策略探知任何数据发布方和请求方的任何隐私信息。 (4)在抵御量子攻击方面,提出了基于纯格的可证明安全的广域函数加密方案。针对双线性底层假设无法抗击量子攻击的问题,基于不带特殊结构的纯格理论,构造了一个依赖标准带差错学习假设,噪声方差可控、支持任意DNF析取范式的无限制域函数加密方案。利用矩阵变体剩余哈希引理,设计了噪声收敛与高斯分布不可区分的权限功能密钥,保证了最终解密剩余噪声的收敛性;以及创新性设计的矩阵哈希预言机,确保了证明过程中挑战者的可应答性。该方案为支持灵活布尔函数抗量子破解的广域函数加密方案构造及证明问题提供了解决范式。

关键词： 预测稳定性   神经网络   误差范围   医疗健康  

摘要： 受益于数据规模的激增和计算能力的迅猛提升,以深度神经网络为核心的人工智能技术也获得了前所未有的发展。在医疗健康场景中,面向特定疾病开发的预测系统与决策辅助工具,借助历史数据训练深度模型,在一定层面上克服了医生个人经验的不足,模型的诊断准确率已接近专业医师水平。然而现有研究结果表明,即便较小(可容忍)的输入数据误差,通过深度神经网络的传播,有可能导致较大的预测偏差。而在实际应用中,上述误差是难以避免的。伴随着深度神经网络的广泛部署,如何提升预测模型的稳定性与鲁棒性,保证其在医疗健康等安全关键型应用中的安全性成为亟待解决的关键问题。 对抗训练(Adversarial Training)是近年来提高深度模型稳定性与鲁棒性的重要手段。此类方法通常包括两个阶段:首先,生成最容易引起模型预测变化的扰动样本;其次,在原始训练过程中加入这些扰动样本进行“噪声注入式”训练,从而促使模型在遭受输入扰动时仍保持性能稳定。尽管对抗训练在图像识别等领域取得了一定的鲁棒性提升,但该方法本质上依赖于第一阶段,即对抗样本生成机制的有效性与覆盖性。然而很明显,要生成所有的对抗样本并不可行。因此,通过对抗训练往往只能提高模型对于已知对抗样本的识别能力,而对于比例更大的其它类型扰动样本缺乏足够的泛化能力。更重要的是,现有研究表明加入额外噪声样本可能会削弱模型在原始样本上的预测准确性。针对上述问题,本文重点研究在无需生成额外训练样本且保证预测准确度的前提下,如何提高预测模型的稳定性。本文主要贡献如下: (1)提出一种基于多目标损失优化的疾病预测稳定性增强方法。首先将预测问题定义为多目标损失优化问题,同时包含稳定性损失及准确度损失。进一步,将稳定性损失分解为深度神经网络逐层传播的累积过程,通过评估初始扰动在每一层的传播,得到最终的扰动输出。基于此,本文设计了一个稳定性增强的损失函数(SELoss)及相应的多层学习策略,通过控制输入扰动在每一层引起的输出误差,来提高模型的稳定性和准确度。在多个公开医疗数据集上的预测任务开展实验验证,结果表明本文所提方法均实现了更准确和稳定的预测。 (2)将上述稳定性增强方法扩展至时间序列模型,并进行可解释研究。考虑输入扰动在时间序列模型中具有随时间演化和层间传播的复杂动态特性,本文对基于时间步的误差传播形式进行了重新建模,从而对扰动的传播影响机制进行了改进,以更准确地衡量其对最终模型输出稳定性的影响。进一步,设计基于Shapley值的可解释方法,通过定义特征独立贡献以及特征交互贡献,并对比原始模型及改进模型的变化趋势,对稳定性改进原理进行分析,为进一步的稳定性与鲁棒性改进提供解决思路。 (3)设计基于误差范围的稳定性验证框架与稳定性评价指标体系。首先,本文打破了以往仅在固定扰动强度下对模型稳定性进行评估的思路,构建了一套基于误差容忍范围的稳定性验证框架。通过逐步扩展扰动范围并评估模型预测输出的变化情况,从而判断模型在“可接受稳定性水平”下所能承受的最大误差范围,从而识别并比较模型在实际误差范围的可应用性。其次,本文首次开展了模型轻量化剪枝策略与模型稳定性之间的内在关联分析,量化了剪枝对模型稳定性的影响,为模型评价提供了新的衡量标准。上述工作为构建高稳定性的医疗预测系统提供了坚实的理论依据和实践路径。

关键词： 反比例函数   k值   模型   平行四边形   直角三角形  

摘要： 结合反比例函数中三角形和平行四边形面积计算的教学实际,比较详尽地介绍了在反比例函数背景下由一个点一条垂线求三角形面积的模型、由一个点两条垂线求平行四边形面积的模型和由两个点一条垂线求三角形面积的模型及其在解题中的应用.

摘要： 在解答函数问题时，我们经常会遇到判断函数零点的个数问题.这类问题的难度一般不大，需灵活运用基本初等函数的图象、性质，函数零点的定义，方程的根的判别式，零点存在性定理等，才能判断出函数零点的个数.下面结合一些典型例题，谈一谈判断函数零点的个数的几个路径.一、构造方程由函数零点的定义可知，函数f(x)的零点即为方程f(x)=0的根.因此我们可以构造出方程f(x)=0，通过求该方程的实数解，来确定函数零点的个数.有些方程较为复杂，我们很难求得方程的解，此时可以根据一元二次方程的根的判别式来确定方程的根的个数，进而确定函数零点的个数.

关键词： 投资消费策略   工作努力程度   多元效用函数   Heston局部随机波动率模型  

摘要： 随着改革开放的深入和社会主义市场经济的飞速发展,人们的物质生活水平和经济收入得到了显著提高。同时,中国加入世界贸易组织(WTO)后,与国际金融界的联系日益紧密,国内资本市场的发展与挑战并存。股票、债券等金融产品已经深入到了普通民众的生活中,人们的投资理财的意识逐渐增强,投资理财的需求也与日俱增。在金融市场波动频现的情况下,无论是投资机构还是个人投资者,都需要关注如何实现收益最大化、风险最小化的投资组合。 本文对具有股权激励的高管在投资、消费和工作努力选择方面的最优策略相关问题进行研究。高管可以投资于股票市场并持有上市公司股票,其工作策略会影响公司的股价。本文在原有框架下,从消费、投资和工作努力三个方面推导出Cobb-Douglas效用函数下的高管基于期望效用最大化的最优策略;此外,结合与实际情况相吻合的特征,本文以Epstein-Zin递归效用和高管在退休时对现金的偏好作为扩展,发现跨期替代的弹性参数对高管的最优消费和工作努力策略有积极影响。研究发现由于实际金融市场的复杂性,持续波动并不能反映“隐性波动微笑”的存在。因此,在Heston局部随机波动率(HLSV)模型下研究具有股权激励和随机薪酬的高管的最优投资、消费和工作努力策略问题。在研究中高管退休后,可以选择是否接受再就业。本文利用动态规划原理构建了 Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,并使用变量变换方法和摄动法求解复杂的非线性偏微分方程,给出对应策略的显式解或渐近解。最后,本文提供了实证分析来说明一些重要参数对高管最优策略和价值函数的影响。

摘要： 设而不求法是解答高中数学问题的重要方法，即根据解题需求设出一些辅元，但不求出该辅元的具体值，然后通过代换、恒等变形消去辅元，从而求得问题的答案.下面结合实例，谈一谈如何巧妙运用设而不求法解答函数与解析几何问题.一、解答函数问题有些函数问题较为复杂，我们往往需先根据解题需求设出一些参数，用其表示函数的零点、二次项的系数、函数上点的坐标等；然后将其代入已知关系式，或根据函数的图象、性质建立关系式；再通过恒等变换消去设出的参数，从而获得问题的答案.

摘要： 课本原题(人教A版《必修第一册》第185页第12题)已知tanα=31/2,π<α<3π/2,求cosα-sinα的值.思维延伸根据所给角的范围,可以求出特殊角,然后再代入计算,注意特殊角的三角函数值,不仅应该熟记于心,而且要常用.如果不是特殊角,又应该怎样求解呢?请看改编1.改编1已知tanα=2,π<α<2π,求cosα+sinα的值.

关键词： 单元作业设计   核心素养   高中数学   函数的概念、性质及应用  

摘要： 函数是高中数学的核心学习内容,既是学生进一步学习数学和其他学科的基础,也是培养学生数学思维及综合能力的重要依托。核心素养是高中数学单元作业设计的价值导向,是关键目标与价值指引。在设计“函数的概念、性质及应用”单元作业时,要在明确设计目标的基础上统整作业内容,组合设计课时作业与研究性作业,并通过分层作业促进学生知识内化及素养提升。

摘要： 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“课标”）倡导“启发式、探究式、讨论式”多元化教学方式，强调学生主体地位，培养学生的创新精神与实践能力，使学生可以利用数学知识解决实际问题，为高中数学教学提供有效性的引导。当前数学教学中存在一些亟待解决的问题，新教材的使用在某种程度上提升了课堂教学效率，但受传统教学观念的影响，课堂教学仍采用以教师讲授为主的“填鸭式”教学模式，这种教学模式压抑了课堂教学氛围，不能激发学生的学习积极性，影响到课堂教学效果。为此，教师需要摒弃传统的教学方式，从学生的兴趣点着手，促进学生逻辑思维发展，培养学生的核心素养，提升课堂教学效果，增强课堂教学的实效性。