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关键词： 样例学习   数学图形表征能力   分段函数应用  

摘要： 神经科学为样例学习提供生物学依据,开发优质数字化教学样例,对推进教学资源标准化、促进教育公平意义重大。当前学界聚焦于样例分类体系构建、策略开发及功能价值探索。但现有数学样例开发过度依赖文字—符号系统,造成图形表征训练结构性缺失。数学图形表征作为多元表征的重要形式,既是学生学习难点,又在数学问题解决中起关键作用。如何通过样例学习提升学生在特定知识(如分段函数应用)上的数学图形表征能力尚待深入探究。本研究以高一数学分段函数应用问题为学习任务,通过实证研究探讨以下问题: (1)高一学生在“分段函数应用”问题上的数学图形表征能力现状是什么? (2)样例学习对高一学生在“分段函数应用”问题上的数学图形表征再现水平有影响吗? (3)样例学习对高一学生在“分段函数应用”问题上的数学图形表征联系水平有影响吗? (4)样例学习对高一学生在“分段函数应用”问题上的数学图形表征反思水平有影响吗? 在文献研究基础上,构建了数学问题解决样例概念、要素与模型、形成路径等理论,依据数学问题解决样例模型,设计两种样例(样例1.0、样例2.0),以PPT呈现。 针对研究问题(1)—(4),采用了准实验法。 首先,综合PISA等数学问题表征能力评价框架,将数学问题里的图形表征能力水平划分为再现水平、联系水平、反思水平。针对“分段函数最值问题”开发前测与后测试题并进行详细的题目分析。依据课程标准与数学图形表征能力水平,按照题目的关键步骤划分为再现水平、联系水平与反思水平,并制定评分标准,前、后测评分标准一致。根据题目难度递增选取3道题目,分别代表低级、中级与高级。 其次,选择在河北省石家庄市某重点中学M进行实验,该校是一所区域的公立高中,高考成绩在全省处于中等偏上水平。该校依据学业水平划分班级。A类班级学生整体成绩突出;B类班级整体成绩中等,存在成绩拔尖与落后的个体;C类班级整体学业表现欠佳,面临学习困难的学生占比较高。鉴于B类学生普遍处于中等水平,从中选取两个班级共60名学生开展实验。 在M学校正式实验前,向两班发放前测试卷,利用SPSS27.0对60份成绩进行分析,得出数学图形表征能力现状。根据前测成绩将学生分为高(12≤分数≤16)、中(7≤分数≤11)、低(0≤分数≤6)三组,每组随机抽取50%学生分别纳入实验组和对照组,将60名学生均分为两组。对照组与实验组分别学习样例1.0与样例2.0,提出以下研究假设: 假设1:接受样例2.0课件教学后的再现水平成绩显著优于接受样例1.0课件教学的再现水平成绩。 假设2:接受样例2.0课件教学后的联系水平成绩显著优于接受样例1.0课件教学的联系水平成绩。 假设3:接受样例2.0课件教学后的反思水平成绩显著优于接受样例1.0课件教学的反思水平成绩。 最后,利用后测试题对迁移成绩和数学图形表征能力进行检验,并将所得数据利用SPSS 27.0进行分析。 研究结果表明:(1)高一学生在数学图形表征的再现、联系和反思水平上整体能力不足。(2)样例学习干预下:(1)再现水平上无显著性差异,说明样例学习对基础图象解析能力有边际效益;(2)低级和中级阶段的联系水平上无显著性差异,而到了高级阶段,却出现了反转,实验组的集中程度更好,说明样例学习帮助高级阶段联系水平的学习者更好地构建图式,合理分配认知资源;(3)低级和中级阶段的反思水平上,呈现出显著性差异,而到了高级阶段,却出现了反转,说明适合低级和中级阶段反思水平者的教学不一定适用于处于高级阶段的学习者,对于高级阶段反思水平的学习者来说,样例学习反而会起到干扰作用,需要占用额外的认知资源。 得到的结论是:样例学习干预下提升高一学生数学图形表征能力具有显著效果。 依据本研究的结论,提出数学问题解决样例的设计策略与提升数学图形表征能力的建议。

摘要： 风电叶片作为能量捕获的关键部件,长期暴露于紫外线辐射、沙粒冲蚀、盐雾侵蚀等极端气候条件下,表面涂层剥离、纤维基体开裂等渐进式损伤较为常见。这些损伤具有显著的环境耦合特性,要求运维人员具备更高的专业知识水平和技术能力,以便及时识别和处理1。然而,传统的人工巡检方式面临诸多挑战,包括高空作业的安全风险、目视检测的盲区以及主观经验差异带来的检测不准确性等。这些固有缺陷使得传统巡检方式已难以满足风电行业日益增长的运维需求2,3。相比于传统巡检,基于机器视觉的检测手段能够高效、准确地识别叶片外观损伤,大大提升检测效率4。然而,图像采集设备受视野限制,获取的仅是叶片的局部图像,无法提供损伤在整个叶片上的具体位置,对后期运营维护工作缺乏实质性帮助。为解决此问题,能够将获取的局部图像进行拼接,还原出完整的叶片表面图像,实现损伤精准定位5的图像拼接技术迎来广阔的应用空间。

关键词： 吸烟行为   青少年   影响因素   径向基函数神经网络  

摘要： 目的 分析盐城市中等职业学校在校学生吸烟行为的影响因素,为控烟干预措施制定及优化提供依据。方法 抽取盐城市10所中等职业学校,对在校学生开展面问卷调查,采用非条件多因素logistic回归分析吸烟行为的影响因素,利用径向基函数神经网络模型(radial basis function neural network, RBFNN)识别影响因素的标准化重要性。结果 有效调查学生1 735人,尝试吸烟率为15.00%,现在吸烟率为3.75%。认为烟草烟雾对环境有害(OR=0.14,95%CI:0.03~0.75)、被父母发现吸烟后会有惩戒后果(OR=0.15,95%CI:0.04~0.56)是在校学生吸烟的保护因素;未来12个月不确定(OR=7.05,95%CI:1.67~29.86)或会使用卷烟/电子烟(OR=42.99,95%CI:15.72~117.54)、在校内见过老师吸烟(OR=13.88,95%CI:2.90~66.48)、未在医生指导下使用过镇静催眠类药物(OR=5.90,95%CI:1.73~20.14)是在校学生吸烟的危险因素。RBFNN模型预测吸烟影响因素的标准化重要性依次为未来12个月会使用卷烟/电子烟(100%)、曾未经医生指导使用过镇静催眠类药物(29.85%)、被父母发现吸烟有惩戒后果(24.85%)、烟草烟雾对环境有害(18.19%)、在校内见过老师吸烟(8.31%)。结论 盐城市中等职业学校学生吸烟率较高,吸烟行为受到未来烟草使用态度、烟草烟雾危害认知、家庭教育、学校管理、药物使用等多种因素影响,应有针对性地开展预防性干预。

关键词： 解析函数   从属关系   系数估计   双单叶函数   泊松分布  

摘要： 在过去三十年的时间里,分数阶微积分算子已经广泛用于描述和解决应用科学中的诸多问题,同时也应用于几何函数理论之中.近年来,微分从属理论在复分析领域研究中起到了十分重要的作用,许多学者进一步研究并将其做了推广.2017年,Srivastava和Mostafa等人通过使用q-导数算子和分数阶q-导数算子,引入和研究了 p叶解析函数的一些子类.2022年,Yousef和Amourah等人利用Gegenbauer多项式和双单叶函数,结合微分从属理论,引入和研究了解析函数的一些子类,并推导了它们的相关系数估计、Fekete-Szego不等式等性质.2022年,Eker和Seker等人通过使用α阶星形函数和凸函数类,着重研究了关于对数函数的Hankel行列式等性质.本论文也将从微分从属理论出发,利用分数阶微积分算子,正交多项式,爱因斯坦函数,泊松分布,双单叶函数理论等条件,定义新的解析函数子类,并讨论其常用性质,包括初始系数估计、Fekete-Szego不等式,对称行列式,Hankel行列式等. 本文的目的是通过微分从属理论将各类算子联系起来,定义了一些解析函数的新子类,并且给出了一些相关性质.本文一共由三个章节组成. 第一章为引言及预备知识,主要介绍了本文的研究背景和研究现状以及所需要的基本理论知识,并以从属关系为基础定义了一些解析函数类. 第二章研究了函数类Sη,λ(ρ,α,β,φ(z))和Cη,λ(ρ,α,β,φ(z))的初始系数估计、Fekete-Szego不等式、对称行列式、泊松分布等性质. 第三章讨论了函数类Xm(δ,μ,E(z))等的初始系数估计、Fekete-Szego定理,Hankel行列式等性质.

关键词： 服务器无感知计算   函数分配   函数缓存   函数调度  

摘要： 服务器无感知计算(Serverless Computing)作为新一代云计算范式,通过函数即服务模式(Function as a Service,Faa S)实现应用程序的细粒度拆分和事件驱动执行,使开发者无需管理底层基础设施即可快速构建应用。然而,传统公有云架构存在高网络延迟和带宽成本问题。边缘服务器无感知计算将函数部署在靠近数据源的节点上,降低延迟、提升响应,但其资源有限。相较而言,云边协同架构则兼具云端强大计算能力与边缘低延迟优势,具有广泛的应用前景。 在云边协同架构下,面向Serverless函数生命周期内的资源供给需求,现有研究难以应对复杂动态的负载变化,负载感知精度和决策适应性不足,在函数生命周期中分配、缓存、调度等核心管理环节存在欠缺,严重制约了函数的服务性能和资源效率。为此,面向云边协同环境,本文开展了负载驱动的Serverless函数动态调度方法研究,针对函数的分配、缓存和调度三大核心环节提出了解决方法。具体来说,本文工作的主要贡献如下。 (1)资源波动感知的Serverless函数分配方法:针对云边协同场景下通信与计算资源负载变化导致的资源性能波动,提出了资源拓扑波动表征与预测模型,通过提取和分析分布式资源拓扑的性能波动特征,实现了计算资源和通信资源服务性能的提前感知。然后,提出了面向异构请求的云边协同Serverless函数分配算法,基于资源拓扑波动的主动感知能力,构建了需求解析、任务排序、路径选择、函数替换的函数分配流水线,通过有效分析不同函数分配选项的执行代价,实现面向任务请求的函数按需分配。 (2)基于请求调用预测的Serverless函数缓存方法:针对函数分配中暴露的冷启动瓶颈问题,首先设计了一种结合线性变化与非线性变化的函数请求调用混合自适应预测模型,通过非等权多个时刻动态加权集成策略,以实现未来多个时刻调用频率变化的提前预测。在此基础上,提出了一种资源受限场景下的Serverless函数动态缓存算法,利用自适应差分进化算法周期性地动态分析与调整边缘基站的函数缓存分布,以优化函数响应时间和冷启动开销。 (3)考虑多维资源使用模式的Serverless函数调度方法:针对函数负载需求多样性和动态性导致函数运行时的资源过载和欠载问题,建模并分析了异构函数的多维资源使用模式,形式化定义了资源互补性评价指标,为精细化资源管理奠定基础;在此基础上,提出了一种基于深度强化学习的Serverless函数动态调度方法,根据负载变化优化函数的部署位置,调整异构函数实例与异构边缘服务器之间的映射关系以平衡资源供需,有效避免资源过剩与短缺。 本文针对云边协同环境下Serverless函数运行面临的负载复杂动态变化挑战,分别提出了相应的函数分配、缓存和调度方法,实现函数运行过程中主动适应负载变化以保持资源供需平衡,并通过实验验证了所提方法的有效性,提升了Serverless函数的服务性能和资源效率。

摘要： 倒序相加法的适用情境：如果一个数列满足与首、尾两端“等距离”的两项之和相等，那么就可以根据倒序相加法求和.具体操作步骤：先按照数列各项由前至后的顺序写出前n项和的表达式(即顺写),再按照数列各项由后至前的顺序写出前n项和的表达式(即倒写),然后通过两式相加、化简即得该数列的前n项和.倒序相加法，与函数图象的“对称中心”存在紧密联系.一般地，函数f(x)的图象关于点(a,b)对称，等价于f(x)+f(2a-x)=2b恒成立.

关键词： 数学核心素养   单元教学   ADDIE”模型   三角函数  

摘要： 《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出数学核心素养是数学课程目标的集中体现,强调培养学生形成正确的数学价值观,形成必备的数学品格,养成解决数学问题的关键能力。数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等方面,高中数学不仅要掌握基础知识技能和科学文化知识,还要帮助学生理解数学的内在逻辑和实际意义。单元教学是一种构建整体知识体系的教学,通过整体性、深度性、实践性和主体性的教学设计,促进学生更好地理解知识之间的联系,激发学生数学思维潜力,为数学核心素养的培养提供有效的途径。本文研究设计了基于数学核心素养下的高中数学三角函数的单元教学设计,促进学生理解三角函数单元知识点,逐步培养数学核心素养。 本论文首先整理大量相关文献,全面分析了核心素养和单元教学的研究现状,初步形成数学核心素养下单元教学的研究思路;其次,以实习学校出发,通过问卷调查和个人访谈综合分析当下单元教学实施的具体情况;再次,结合单元教学相关理论研究和教学设计基本原则,依据“ADDIE”模型展开教学要素分析,设计单元教学设计相关步骤;最后,结合单元教学设计步骤在实习学校开展三角函数单元教学实验研究,形成课堂教学案例分析,将试验班和对照班的相关数据进行整理统计,由此得到研究结论和展望。 本研究论文结论主要有:(1)目前高中数学教师对于单元教学的实施还不够成熟,部分教师会依据数学核心素养来设计教学,但对于课时教学之间的衔接会存在不当等其他问题,单元教学实施起来会存在一定的局限和困难。(2)确立了单元教学设计的理论基础以及单元教学设计的整体性、系统性、主体性、建构性、创新性等原则。(3)将单元教学设计的一般步骤和“ADDIE”模型相结合。(4)以高中数学三角函数章节知识点进行的教学案例分析,由实验班和对照班的分析可知,单元教学有利于学生理解知识和发展数学核心素养,数学核心素养下的单元教学对师生数学思维的发展、数学解决问题的能力提高有一定的作用,不仅帮助学生构建系统的数学知识体系,还促进了学生关键能力、思维品质和情感态度的全面发展,为学生的终身学习和未来成长奠定了坚实基础。

摘要： 我们经常在高中数学试卷中遇到一类关于函数零点的问题，如下面的例1:例1 设函数f（x）=ex-ax,其图象与x轴交于A（x1,0）,B（x2,0）两点，且x12,求a的取值范围.例1中函数f（x）=ex-ax的零点无法精确求出，为了说明函数有两个不同的零点，需要利用高中所学的零点存在定理去“找点”(函数零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）<0,那么函数在区间(a（a,b）内至少有一个零点).

关键词： 初中生   二次函数   学习障碍   解题错误  

摘要： 二次函数作为初中数学的核心内容,既是中考考查的重点模块,也是连接代数、几何与实际问题解决的关键纽带,但其概念的抽象性与学生抽象思维发展阶段的不匹配,导致学生存在理解与应用障碍,学习效果普遍不佳。本研究通过问卷调查法和测试法开展了实证研究,系统诊断初中生二次函数学习障碍的表现形式与解题错误的深层成因,旨在实现双重突破:对学生,可精准定位个体认知薄弱点,为其提供适配的元认知训练与学习方法优化方案;对教师,能够构建基于错误预判的教学设计框架,通过预设典型错误情境、整合针对性干预策略,实现从“纠错式补救”向“防错型教学”的范式转型,推动二次函数教学从经验驱动转向证据驱动。 本研究的创新点在于:聚焦初中生二次函数学习的全过程,研究学习障碍与解题错误的深层原因,建立“障碍类型—错误模式—教学策略”的映射关系。教师可通过证据驱动,开展前置性教学干预设计,在教学实施前预判学生潜在困难,并在课堂中嵌入认知脚手架,从而降低错误发生率,提升知识迁移能力。 研究发现,学生对二次函数的情感态度、学习方法与学习认知三者间存在显著的正向关联性,初中生二次函数学习障碍呈现四维复合特征:(1)情感态度障碍:学生的学习兴趣与自信心失衡,习得性无助心理凸显,因畏难情绪学习投入度降低;(2)认知型障碍:表达式符号意义不明,二次函数与方程、不等式的知识联结不足等;(3)操作型障碍:绘制函数图象随意不规范,解答步骤书写不完善等;(4)元认知障碍:学习计划缺失,反思能力不足,学习过程缺少自我监控以及遇到难题时的自我调节策略。初中生在二次函数内容中的解题错误主要有:知识性错误突出表现为忽略二次项系数非零的条件、平移规律符号倒置、函数性质表述不完整;策略性错误与逻辑性错误集中于动态几何问题中转化策略缺失与推理链条断裂;心理性错误多由焦虑情绪与畏难心理引发计算失误或解题放弃。 通过对学习障碍和解题错误的成因分析,本研究从学习动机培养、学习习惯及元认知能力培养和认知结构优化三方面给学生提出学法指导建议,从概念教学、策略教学、过程教学和评价方式四方面给教师提出了教学建议。研究结果为突破二次函数教学困境提供了理论与实践参考,对发展学生函数思维、落实数学核心素养培育具有重要价值。