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摘要： 由于抽象函数没有具体的解析式,所以我们需通过赋值,根据已知的函数性质或满足某些条件的关系式来解题.下面结合实例,谈一谈解答抽象函数问题的三种方法.一、赋值法在求抽象函数的值或判断抽象函数的性质时,我们通常要采用赋值法,通过给变量赋予特殊值,如常数0、1,令变量x=-x、y=x、y=1/x等,再将代数式进行适当的变形、代换,从而求得问题的答案.

摘要： 高三数学二轮复习即将开始，此时回归课本、寻找源头活水非常有必要，这不但能筑牢基础知识，构建知识体系，而且通过研读课本中定理的推导和例题、习题的解答，可以进一步查漏补缺，完善各类基本类型与解题方法，为二轮复习蓄力．

关键词： VES效用函数   促进竞争效应   收入效应   提振消费  

摘要： 近年来,作为一种研究消费行为的理论工具,变动替代弹性(VES)效用函数突破解析求解瓶颈,在测度市场扭曲和阐释结构转型等方面取得了重要进展。VES效用函数不仅能够描述消费者偏好的多样性,还能够反映经济系统中的可变成本加成,有利于从消费侧探究资源配置、贸易利得和结构转型等问题,其体现的收入效应和促进竞争效应在分析消费方面具有独特优势。未来的研究应基于VES效用函数的相关特征,建立包含多地区、多部门的理论分析框架,以考察新兴消费方式与传统消费方式影响经济增长的异同性,以及搭建研究消费行为的动态分析框架,科学评估消费升级的长期影响。

摘要： 导数知识在解答函数问题中的应用广泛，尤其是在求曲线的切线方程、函数的最值时，灵活运用导数知识，可以化繁为简，快速获得问题的答案.下面重点谈一谈如何运用导数知识解答两类函数问题.一、求曲线的切线方程根据导数的定义可知，函数y=f（x）在x0处的导数为■，其几何意义是函数在(x0,f（x0）)处切线的斜率，即切线的斜率k=f'（x0）.

摘要： 在解决函数及其相关的综合应用问题时,往往可以借助原关系式、不等式、方程等中相关式子的结构特征,进行合理恒等变形或转化,找出不等式(或等式)两边具有相同结构的代数式,寻找同型或共性,巧妙同构函数,利用新同构函数及其对应的基本性质(单调性、奇偶性或最值等)的确定,来解决对应的函数及其相关的综合问题．

摘要： ~~

关键词： 置换   二对一   多对一   分圆映射   广义分圆映射  

摘要： 设C0是乘法群Fq*的一个指数为l的子群.有限域Fq上广义分圆映射是指在C0的所有陪集上都能诱导出单项式函数的映射.此前的研究主要集中在这类映射的一对一性质,函数图,以及它们在构造线性码和Bent函数方面的应用.本文主要研究有限域上广义分圆映射的多对一性质.具体而言,当1 ≤l≤3时,我们完全刻画了它的多对一性质.当l为q-1的任意正因子时,我们完全确定了它的二对一性质,并且在一定条件下刻画了它的多对一性质.最后,通过利用特定形式的多项式来表示广义分圆映射中的常数ai,我们在Fq2上构造了几类形如xrh(xq-1)的多对一的二项式和三项式,其中h(x)q-1在Uq+1的某个子群的所有陪集上都诱导出单项式函数. 本文研究成果统一并推广了文献中的许多结论,丰富了有限域上多对一映射的基础理论,对促进多对一映射在密码学与编码理论中的应用有重要意义.

关键词： 零化神经网络   非线性激励函数   时变矩阵方程   收敛性   鲁棒性  

摘要： 零化神经网络(Zeroing Neural Network,ZNN)作为一种基于微分方程的求解器,已经被广泛用于解决各种数学问题,如代数方程求解、矩阵运算等。ZNN采用了一种基于连续时间模型的方法来处理信息,快速响应输入变化和高效的问题解决能力使得它优于传统的计算方法。然而,激励函数的选择会影响ZNN的性能,特别是非线性激励的引入,这对神经网络的收敛速度以及鲁棒性能起着关键作用。因此,深入研究非线性激励函数对ZNN性能的影响具有重要的意义。本研究旨在探讨ZNN模型中非线性激励函数的性能,并用于求解时变矩阵方程问题。本文研究内容及结果如下: (1)针对经典ZNN模型缺乏噪声抑制能力的问题,本文基于经典零化神经网络(Ze-roing Neural Network,ZNN)模型,在模型中嵌入非线性激励函数,使经典ZNN模型具有抗噪性并提高了收敛速度,并将该模型用于计算复时变线性矩阵方程问题。理论分析表明,所构建的模型能够实现全局稳定性,在预定义时间内收敛到复时变线性矩阵方程的最优解,并且具有噪声抑制能力。从理论上推导了收敛时间上界。最后,利用Matlab软件进行数值实验,实验结果验证了嵌入非线性激励函数的经典ZNN模型的性能,与其他激励函数相比,所选择的非线性激励函数激励的经典ZNN模型在计算复时变线性矩阵方程时具有良好的收敛性和抗噪性。 (2)为了提高容噪型ZNN(Integration-Enhanced ZNN,IEZNN)模型的收敛速度,在容噪型ZNN模型中嵌入非线性激励函数,构建了非线性激励IEZNN(Nonlinearly Activated IEZNN,NIEZNN)模型,用于计算一般时变线性矩阵方程。从理论角度来看,NIEZNN模型通过引入带有积分项的设计公式,使得该模型自身具有强大的抗噪能,该模型在有噪声环境下能使残差收敛到0。随后,证明了嵌入非线性激励函数后的NIEZNN模型的预定义时间收敛,并推导了收敛时间上界。实验结果验证了所构建的NIEZNN模型在求解一般时变线性矩阵方程时收敛性得到提高。 (3)为实现有限时间收敛,基于变参数ZNN(Variable-Parameter ZNN,VPZNN)模型嵌入了非线性激励函数,并用于计算复值时变矩阵的伪逆。对于复数问题,使用两种激励方式对嵌入非线性激励函数的VPZNN模型进行全局收敛性、有限时间收敛和鲁棒性进行了严格的分析与证明,推导了有限时间收敛上界。通过对比仿真实验可知,相比于其他神经网络模型,所选的非线性激励函数激励的VPZNN模型收敛性和鲁棒性更好。

摘要： 二次函数与二次多项式、一元二次方程、一元二次不等式之间有着非常紧密的联系。它们就像“二次函数家族”中的不同成员,只是穿上了不同的“数学外衣”。很多关于二次多项式、方程或不等式的问题,其实都可以通过二次函数的图象与性质来直观理解和轻松解决。下面,让我们一起来看看,如何从二次函数的视角重新认识这些熟悉的概念吧!从二次函数的视角看二次多项式当-2≤x≤n时,二次多项式x2-2x-3的最大值与最小值的差为9,求n的取值范围。