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关键词： 高中数学   教科书   三角函数   习题比较  

摘要： 习题作为数学教学的重要组成部分,是培育学生数学学科核心素养的有效载体。本文通过对人教A版和北师大版教科书三角函数习题的比较,能够多维度挖掘两版教科书习题设置的特点,既为教科书习题的优化编写提供方向,也为教师开展高效的习题教学活动提供思路。 基于以上背景,确定了以下三个问题: (1)在开展人教A版和北师大版高中数学教科书三角函数习题比较研究时,思考如何搭建科学合理的研究框架? (2)人教A版和北师大版高中数学教科书三角函数习题设置的异同点是什么? (3)如何通过比较两版教科书中三角函数习题设置的异同,为教科书习题编写和一线教师教学提供改进建议? 通过对国内外相关文献的系统梳理,采用文献分析法搭建高中数学教科书习题研究框架,包括习题数量、题型、综合难度以及核心素养四个维度。在针对人教A版和北师大版三角函数习题的研究过程中,对习题进行编码,并开展信度检验,确保编码的准确性。运用内容分析法和比较分析法,比较两版教科书三角函数习题的异同,从而得到以下研究结论: (1)从习题数量来看,北师大版习题数量略多于人教A版。其中,两版教材习题主要集中在练习题和节习题上,章复习题的数量较少,体现两版教材都比较注重知识的及时巩固。 (2)从习题题型来看,两版教科书均以计算题、证明题和解答题为主,属于选择题和填空题的习题数量较少;其中,北师大版教科书更注重对选择题、是非题和填空题的考察,人教A版更注重对计算题和证明题的考察。 (3)从综合难度来看,北师大版教材习题综合难度略高于人教A版。在习题背景、认知要求和关联程度这三个因素下,两版教科书习题难度基本一致。在运算水平因素上,北师大版教科书习题难度略高于人教A版教科书;在习题类型和知识综合因素上,北师大版教科书习题难度高于人教A版教科书。 (4)从核心素养来看,两版教科书主要集中考察学生的数学运算素养,对数学建模素养考察较少;从测评维度来看,主要集中对数学知识和问题解决维度的考察,对数学思维考察较少;从观测指标来看,主要集中考察水平二,其次是水平一,对水平三考察较少。 针对研究结论,提出如下建议:(1)多样化设题,突破题型设置局限;(2)全面考察核心素养,促进学生均衡发展;(3)丰富习题背景,贴近生活情境;(4)合理设置习题比重,培养核心素养;(5)遵循由易到难原则,合理安排习题;(6)控制习题数量,突出教材重难点。

摘要： 在解答函数的性质、图象、最值、零点等问题时，我们往往需先求得函数的解析式.那么，求函数的解析式有哪些技巧？下面结合实例作详细的解释.一、引入待定系数当已知函数的类型时，通常可以采用待定系数法来求函数的解析式.首先引入合适的待定系数，设出函数的解析式；然后将相关点的坐标、关系式代入解析式，建立关于待定系数的方程组，求得待定系数的值，即可求得函数的解析式.若函数为一次函数，可设函数的解析式为f （x）=ax+b（a≠0）；若函数为二次函数，可设函数的解析式为f （x）=ax2+bx+c（a≠0）.

摘要： 方程思想是解答数学问题的一种重要的数学思想.所谓方程思想，是指从问题中的数量关系开始入手研究，构建出关于已知量和未知量的方程或方程组，然后通过解方程(组)，使问题得解.我们经常会遇到由f(-x)、f〔1/x〕的关系式求函数f(x)的解析式问题.解答这类问题通常要用到方程思想，其步骤为：（1）赋值.通常可令x=-x或1/x;

摘要： 由于导数与不等式的交汇是各类试题考查的重点,因此很有必有理清此类问题的常见具体类型及其解题思维．基于此,结合试卷中常见的典例进行归类解析,旨在拓宽解题思维,强化探索,创新精神,进一步提高解题能力．

关键词： 平板式太阳能集热器   多孔介质   泡沫金属结构   阻力系数   努塞尔特数   热性能强化   性能评价标准   数值模拟  

摘要： 太阳能作为当前最具潜力的可再生能源之一,在热能利用领域中得到了广泛应用,然而平板式太阳能集热器（Flat-plate solar collector,FPSC）普遍存在换热效率低的问题,亟需结构优化手段以提升其性能。本文提出了一种基于余弦形状函数的泡沫金属结构强化方案,通过数值模拟研究多孔介质块几何参数对集热器热性能的影响。研究采用Ansys Fluent软件建立模型,结合Darcy-Brinkman-Forchheimer模型和局部热平衡假设,系统分析了雷诺数、达西数、多孔结构形状等参数对流动阻力、传热特性及综合性能的影响。 本研究的前期工作采用有限元法（FEM）对二维通道中不同顶角（30°≤θ≤150°）的多孔菱形柱体进行了数值模拟,分析了雷诺数（10≤Re≤40）、达西数(10-5≤Da≤10-2)及多孔区热源对流动与传热性能的影响。基于Q准则的流动可视化揭示了涡旋结构与形状参数的关系。结果表明,θ从30°增至150°时,阻力系数（Cd）增加166%;在有热源条件下,达西数降低可使平均努塞尔特数提升18.5%～28.8%。进一步拟合得出的Cd和Nu关联式,有助于优化多孔结构在通道中的换热设计。 在平板式太阳能集热器研究中,本研究使用余弦形状函数建立了三维平板式太阳能集热器模型,系统分析了泡沫金属振幅（0.015m≤H≤0.035m）、泡沫金属周期数（2≤T≤4）、达西数(10-6≤Da≤10-4)和雷诺数（2000≤Re≤10000）等关键参数对流动阻力、传热特性及综合性能的影响。流线图表明,不同余弦振幅和周期数的多孔结构显著改变了FPSC通道中的流动行为。在不同Re和Da条件下,涡旋结构的演变进一步揭示了流动阻力与传热性能的相互作用。基于平均摩擦系数（fm）的分析发现,当泡沫块振幅从0.015m提升到0.035m时,摩擦系数（fm）增加了5.12～12.99倍。进一步地,本研究对传热性能进行了研究。温度云图显示,多孔区域的温度显著高于空域,体现了多孔金属泡沫良好的导热性能。结合平均努塞尔特数（Num）和局部努塞尔特数（NuL）的分析发现,当达西数（Da）从10-6提升到10-4时,Num平均提升了约1.55倍;而随着Re的增加,Num提升了至少2.13倍,表现出更强的换热能力。此外,综合考虑传热强化与阻力损失,本研究采用性能评价标准（Performance evaluation criteria,PEC）对系统整体性能进行评估。结果表明,H=0.015m时整体PEC最优,尤其在T=3、Da=10-6、Re=1000的工况下,PEC达到了7.76。最后,基于模拟结果,本研究提出了平均摩擦系数和平均努塞尔特数的关联式,为平板式太阳能集热器的结构优化和能效提升提供了理论支持与工程参考。 图73表3参81

关键词： 问题导学模式   初中函数教学   学生参与   教学效果  

摘要： 初中数学是学生学习发展道路上的重要课程之一,涵盖的知识点具有多而杂的特征,其中函数教学与学生整体学习情况密切相关。但依据教学实践可知,很多教师的教学理念较为滞后,将传统的灌输式教学展现在课堂中,忽略了与学生的互动交流,也没有提出可以吸引学生的问题,从而导致学生理解函数知识点的过程中难度较大,也对学生数学核心素养的提升造成不利影响。问题导学模式属于新时代的创新教学方法,以引导学生思考为切入点,给予学生探索问题、解决问题的空间,遵循高效、创新的基本原则,有利于提升初中函数教学的效率及质量。 因此,本文在立足问题导学模式理论基础上,针对初中函数教学中的常见问题进行探讨,并从问题导学模式的角度出发,注重对初中函数教学现状和具体要求的分析,设计了与初中生认知水平相一致的教学问题,将其带入课堂中,将实验班与对照班的对比结果进行分析,结合了测试卷和课堂观察,将收集到的数据作为参考重点,并充分考虑到学生的反馈,与教师围绕基于问题导学模式的初中函数教学进行分析,判断此种教学模式是否取得显著效果。通过研究结果可知,问题导学模式对初中函数教学展现出显著优势,和传统教学模式相比,实验班学生对函数知识的掌握程度更高,逻辑推理能力明显优于对照班的学生;与对照班学生空间想象力相比,实验班学生明显更强。且依据教师的访谈反馈了解到,在问题导学模式的影响下,师生互动效果更加理想,整体教学质量水平大幅提升。但在具体实施中,问题的设计难度需要教师多加考虑,学校也要通过培训等方式强化教师引导能力。 综上所述,本研究证明了在初中函数教学中问题导学模式发挥着关键性作用。最后从不同角度提出融入此种模式的策略,希望对初中函数教学有所裨益。

关键词： 大单元教学   三角函数   核心素养   教学实践  

摘要： 数字化时代来临,教学也将随之改变,《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的实施明确指出了数学核心素养的培养具有连续性与阶段性,确定了数学核心知识建设在课程结构上的连贯性和阶段性特征,教师须以核心素养培养为导向,整体规划教学,帮助学生站在整体的角度理解数学内容,兼顾每节课与主题单元目标,最终实现数学核心素养发展的目标。 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》要求学生掌握“四基”、“四能”,具备“三会”的能力,重视发展六大核心素养,更加注重其阶段性、整合性、连续性。而大单元教学方式既兼顾了传统的课时教学,又补充了课时教学的局限,从整体上把握数学结构。 本研究首先梳理大单元教学有关理论、三角函数教学已有研究,在文献研究的基础上基于大单元教学背景,提出研究问题——大单元教学能否对学生的三角函数学习产生促进作用。基于此又分为以下三个子问题,如何系统地进行大单元教学设计;大单元教学设计的流程怎么具体实施;实施效果如何。 为解决以上研究问题,研究者通过问卷调查分析学生学习现状,通过访谈调查教师对大单元教学的看法及实施程度,针对调查结果提出策略及原则,认为大单元教学可以改善学生学习,提出大单元教学流程步骤,面向三角函数章节全部内容及相关跨章节、跨学段内容进行大单元流程设计。选择了章头概念课以及章末复习课展开大单元教学设计。对《三角函数的概念(第一课时)》进行实地授课,再次通过访谈调查听课教师对于本节课使用大单元教学的看法。最后根据是否实施大单元教学设置对照班级,追踪关注学情,通过对学生的测验成绩分析,得到大单元教学能够促进学生掌握三角函数内容的结论。

摘要： 根式函数的最值问题较为复杂.在解题时，通常要采用不同的技巧去掉根号，将问题转化为常规的函数最值问题来求解.下面结合一道含有双根式的函数最值问题，谈一谈解答此类问题的方法.题目：求函数y=（10-2x）1/2+（x-1）1/2的最大值.一、换元法运用换元法求解根式函数的最值问题，需通过换元将根号去掉，从而将问题转化为熟悉的、简单的函数最值问题.通常可以将根式或根号下的式子用三角函数式替换，然后根据同角三角函数的关系式sin2θ+cos2θ=1来化简函数式，以利用三角函数的单调性和有界性来求最值.

关键词： 中考数学   数学函数   命题分析   教学展望  

摘要： 本文对2024年部分省市中考函数的命题进行分析,从以下四个方面展开:真实情境中应用函数、开放性试题下求解函数、跨学科背景中表达函数、几何直观下探究新函数,希望能帮助师生更好地了解中考函数试题的特点.

关键词： 整函数   费马型方程   偏微(差)分方程   存在性  

摘要： 文章主要利用Nevanlinna值分布理论和Hadamard因子分解定理研究费马型偏微分方程以及偏微分差分方程超越整函数解的存在性问题,推广了前人已有的结果.全文共分为三章. 第一章,简单介绍了Nevanlinna值分布理论和费马型偏微分方程以及偏微分差分方程的一些发展情况,同时介绍了本文主要内容以及文中所需要的一些基本定义. 第二章,主要研究了费马型二阶以及二阶混合型偏微分差分方程的超越整函数解,得到了此类方程有解并给出了解的具体形式. 第三章,主要研究了几类形式更宽泛的费马型偏微分方程,得到方程解的存在性条件及其形式,并举例说明了结果的精确性.