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关键词： 函数   变换   圆锥曲线   圆   定点问题  

摘要： 函数变换是一种重要的数学思想方法，在中学阶段常见的是对函数图形进行线性变换，即诸如平移、翻折与对称.本文讨论了二元函数T(x, y)作为一般的函数变换作用在圆、椭圆与直线之上.其目的是把几何性质的研究转换成对函数性质的研究，即把几何问题转化为代数问题.

关键词： 图像安全   局部敏感区域   影响函数   图像分类   深度神经网络  

摘要： 深度神经网络(DNN)作为人工智能领域的核心技术之一,其强大的特征提取和模式识别能力使得它能够高效、准确地应用于图像分类,极大地推动了计算机视觉领域的发展。然而,随着研究的深入,深度神经网络模型在图像分类中的安全性问题也逐渐浮出水面。具体来说,研究者们惊人地发现,仅仅通过对图像中某些局部细微区域施加几乎难以察觉的微小扰动,就可以使得原本能够准确无误进行分类的图像会被错误地归入其他类别。这种现象不仅揭示了深度神经网络模型在面对细微变化时的脆弱性,也引发了人们对深度神经网络模型图像安全性的深刻担忧。一旦这些微小扰动被恶意利用,就可能对图像分类系统的稳定性和可靠性造成严重影响,进而威胁到各种基于图像识别的应用场景的安全性。 图像局部敏感区域的识别是其中的关键。注意到影响函数常常被用于度量样本对模型性能的影响程度,为此考虑把它应用于图像敏感区域的识别,提出了一种基于影响函数的图像局部敏感区域识别方法,通过考察不同图像局部区域加噪前后影响函数的变化可有效识别图像的敏感区域。 首先将训练集图像切分为大小相同的多个局部小区域,然后对所有训练集图像的每个小区域分别加噪后得到噪声图像数据集,接着在原始数据集和噪声数据集上分别训练采用的深度学习模型,通过计算图像加噪前后模型参数估计的差异我们构造出了图像的每个局部区域加噪对测试图像预测损失影响的度量函数,只需通过比较不同图像区域的影响函数值的大小即可识别出图像中最敏感的局部区域。然而,每加噪一个局部区域都进行一次模型的优化在现实中显然是不可行的。幸运的是,基于影响函数方法给出了它的一种近似,提出方法只需要进行一次模型拟合即可。为了验证提出方法的可行性和有效性,本文选取了VGGFace、VGGFace2以及IMDb-Face三个人脸识别数据集进行实验。首先,实验结果表明不同图像局部区域对模型性能有显著影响,验证了图像局部敏感区域识别的重要性。进一步,图像局部区域加噪前后数据集累积分类准确率变化与影响函数变化的一致性实验结果显示,两者之间的变化趋势高度一致,证明了提出方法的有效性和准确性。最后,提出方法和两个基准方法(La VAN方法和基于损失函数的方法)的实验对照结果表明,无论是在识别敏感区域的精确度方面,还是在提高模型鲁棒性方面,提出方法均展现出了显著的优势。

关键词： 二次函数模型   解决实际问题   作业设计  

摘要： 围绕二次函数模型解决实际问题精心设计的作业涵盖销售利润、几何面积、物体运动轨迹等多种类型，通过分层设置题目难度，帮助学生巩固二次函数知识，提升运用二次函数模型解决实际问题的能力.

关键词： 核心素养   课堂教学   函数的极值   导数  

摘要： 将核心素养理念融入数学课堂教学之中，可以有效地增强学生的综合能力，并进一步提升他们的数学学科核心素养。教师应当探索与更新教学观念和教学方式，以促使学生更积极主动地参与到课堂教学中。本文结合函数的极值课堂教学案例，探讨如何基于核心素养进行高中数学课堂教学设计，落实数学核心素养的培养。

关键词： 端点效应   导数   函数   不等式   恒成立  

摘要： 在解决含参的函数或方程、不等式恒成立及其综合应用问题中,利用端点效应来分析与处理问题,是常规思维的一种提升与升华.以常见端点效应为切入点,合理抓住相关区间的某些特殊点(包括能取值的端点、区间中某些确定的点等),或直取端点,或巧借端点,或应用端点,通过特殊端点的分析,反馈到具体的问题中,合理比较与分析,实现小题简单化、大题技巧化.

关键词： 地壳结构   接收函数   喜马拉雅造山带   马拉山穹隆   藏南拆离系  

摘要： 喜马拉雅造山带是新生代在印度、欧亚两个大陆板块汇聚边缘形成的大型陆缘造山带,是地球上时代最新、特征最典型、规模最宏伟的陆陆碰撞造山带。喜马拉雅造山带不仅记录了大陆地壳增厚的渐变过程,同时也是研究同碰撞伸展构造发育及其成矿作用的理想实验室。目前,地质学界对于在陆陆碰撞引发地壳剧烈增厚、地表大幅隆升的宏观构造背景下,何种机制导致北喜马拉雅地区伸展构造发育存在广泛争议。争议的核心体现在对喜马拉雅造山带深部结构和构造认识的分歧,例如:区域性伸展构造的深部几何形态?藏南拆离系下盘的高喜马拉雅结晶岩系与穹隆核部的花岗岩体是否在深部连通?挤压与伸展变形在地壳内部的耦合关系?增厚地壳的内部结构和构造样式等。 2023年4月至6月,中国地质科学院地质研究所岩石圈研究中心在喜马拉雅造山带马拉山地区部署了一条长160 km的南北向短周期地震密集台剖面,通过布设260台短周期地震仪,经过>35天的连续采集,在震中距30°-90°范围内接收到超百个远震事件。基于以上数据,本文利用Seispy算法开展了接收函数成像处理和地壳结构研究,并开展了CRF贝叶斯相干接收函数成像试验。 通过地震事件挑选、数据预处理、旋转、反褶积、接收函数提取和CCP叠加等处理获得了马拉山地区P波接收函数图像,发现:(1)Moho在剖面南部10 km处位于47 km深度,自南向北约以8°倾角逐渐加深至110 km处的61 km深度,在剖面距离~115 km处Moho明显错断,错断北侧Moho深度达到72-75 km;(2)在马拉山地区壳内剖面距离40 km以北存在3段台阶状加深的正震相,其南端始于剖面距离40 km处的39 km深度,在剖面北端雅鲁藏布缝合带处达到52 km深度,与前人结果对比认为这一震相为主喜马拉雅逆冲断裂,而该震相与莫霍面之间的总体厚度为~20km左右;(3)在马拉山地区地壳中上部存在若干断续正震相,藏南拆离系以南出现的两段正震相能量较强,自剖面南端5 km深度向北加深至40 km处的14 km深度,对比地表构造地质认为该震相代表了主中央逆冲断裂。 基于以上成像结果,结合已有地质-地球物理资料并通过综合分析,得到以下几点认识:(1)主喜马拉雅逆冲断裂呈台阶式几何形态,反映印度地壳俯冲过程中中上地壳物质被逐步剥离减薄的动力学过程;(2)喜马拉雅地壳增厚呈现三种差异机制:南段薄皮逆冲增厚、北段中地壳多重逆冲叠覆增厚以及主碰撞带下地壳叠置增厚;(3)马拉山穹隆下方的复杂结构反映印度地壳在俯冲过程中,上地壳物质被逐渐剥离并逆冲叠置于北喜马拉雅地壳中上部是穹隆形成的基本深部构造背景,而后期伸展减压或底部逆冲导致剪切加热致使其发生部分熔融或深融,并通过断裂、底辟等地质过程最终剥露地表。

关键词： 内积函数加密   委托解密   隐私保护   生物特征识别  

摘要： 在如今的信息化网络时代,为了节省本地空间、方便远程共享以及借用强大算力,包含隐私数据在内的大量的数据被放到云服务器上。因此产生了隐私数据的保护问题,为了有效保护隐私数据,用户不再把数据直接存储到云服务器上,而是先把数据加密成密文。但传统公钥加密（Public Key Encryption,PKE）的解密结果只能是“全有或全无”,有的用户希望能够在密文状态下进行数据计算,而函数加密（Functional Encryption,FE）能够在密文状态下执行数据的细粒度计算,实现了云服务器上的隐私计算。 内积函数加密（Inner Product Functional Encryption,IPFE）是FE下的一个分支,它的密钥sky与向量y相关联,密文ct由消息向量x经过加密得到,解密得到的是两个向量的内积值。本研究针对IPFE的委托解密问题,专注于构造可委托的内积函数加密（Delegable Inner Product Function Encryption,DIPFE）方案,并给出了其在生物识别领域的应用,主要研究内容如下: （1）本研究针对IPFE的委托解密问题,分别基于判定性Diffie-Hellman（Decisional Diffie-Hellman,DDH）假设和判定性复合残差（Decisional Composite Residuosity,DCR）假设构造可委托的内积函数加密方案,通过改造密文的结构和生成委托密钥来实现IPFE的解密委托功能,允许委托者将自己的解密任务委托给受托者进行。受托者只能使用密文和委托密钥来进行受托解密,得到委托者允许获取的内积值,委托密钥在密文更新后将失效。同时,受托者无法根据密文和委托密钥计算得到原始的密钥,从而保证加密系统的安全性。通过安全性证明,证明了本研究提出的两个DIPFE方案的安全等级都达到了选择明文不可区分（Indistinguishability under selective Chosen-Plaintext Attack,IND-sCPA）安全。通过实验分析,相较于现有的可委托内积函数加密方案,本研究提出的基于DDH假设的DIPFE方案在算法运行效率上更加优秀,而基于DCR假设的DIPFE方案则针对解密效率进行优化,更适合大数据量计算场景。 （2）本研究针对生物特征识别的安全性和生物特征的隐私保护问题,基于提出的DIPFE方案,构造了一种基于可委托的内积函数加密的虹膜安全认证协议,通过引入归一化汉明距离,实现了虹膜识别与IPFE的结合,能够保证模板虹膜数据和匹配虹膜数据都不会被泄露,从而实现了对虹膜数据的隐私保护。并且,在服务器因工作繁忙而无法及时进行识别时,可以将最后的解密任务委托给受托设备进行,而不会泄露任何虹膜特征数据。同时,还针对该协议进行了安全性分析,并通过实验分析验证了协议的正确性和可行性。

关键词： 高中数学   问题链”教学法   三角函数   复习   应用效果  

摘要： 在高中数学三角函数复习中,传统方式存有短板,学生遭遇诸多难题。“问题链”教学法以构建具有逻辑性、层次性的“问题链”为关键,能依据知识体系引领学生,按学生水平设定难度,推动自主探究与合作学习。国内实例表明,其在学生知识掌握、思维能力提升、学习兴趣及态度等方面产生积极作用。后续需优化“问题链”设计与衔接,强化与其他教学法融合,提升教师运用能力,以此更好服务高中数学教学,提升学生数学素养与综合能力。