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关键词： 奇偶性   高考   拓展研究  

摘要： 函数奇偶性是高中数学的核心内容之一，其本质是对称性在数学中的具体体现。本文以高考命题为切入点，结合近年真题与模拟题，探讨奇偶性在复杂函数分析、导数与积分、抽象函数问题等领域的拓展应用，总结解题策略与教学启示，为备考提供参考。

摘要： 三角函数求值问题的难度不大，常以选择题、填空题的形式出现.解答这类问题，不仅要灵活运用三角函数的基本公式，如诱导公式、两角的和差公式、二倍角公式、辅助角公式等，还需熟记一些特殊角的三角函数值.下面结合实例，谈一谈三类三角函数求值问题的解法.

关键词： 在产企业   地下水污染   污染源识别   逆映射方法  

摘要： 地下水作为重要的水资源,相较于大气和地表水,其污染具有隐蔽性、滞后性及不可逆性等特征,因此往往难以及时发现。当地下水污染发生后,由于污染源信息(如污染源位置、释放历史等)难以准确掌握,这为后续污染治理和修复工作带来了极大的挑战。现有地下水污染源识别研究多基于假想案例或特定污染场地,而针对在产企业场地的研究较为有限。在产企业由于监测数据不足,使得污染源识别的难度显著增加。此外,在污染溯源过程中,可能存在污染源位置超出厂区范围的复杂情况,进一步增加了污染源识别的不确定性。针对上述问题,本论文围绕在产企业场地的地下水污染源识别进行深入研究,主要研究内容如下: (1)本文采用可提取时空信息的卷积长短期记忆神经网络建立模型以解决在产企业监测数据不足的问题。污染物浓度监测数据涉及不同监测位置污染物分布的空间信息和随时间变化的时间信息。然而,较少有研究考虑到监测数据中蕴含着时空信息。基于卷积长短期记忆神经网络可提取时空信息的特点,本文采用该方法提取监测数据中的时空信息进行污染源识别。并与无法提取时空特征的BP神经网络模型、可提取空间特征的卷积神经网络模型、可提取时间特征的长短期记忆神经网络模型进行对比。结果表明,四种模型识别结果与真实值之间的平均相对误差分别为11.61%(BP神经网络模型)、6.37%(卷积神经网络模型)、6.38%(长短期记忆神经网络模型)、5.54%(卷积长短期记忆神经网络模型),提取监测数据中的时空特征可进一步提升污染源识别精度。 (2)本文建立自适应逆映射模型以解决污染源真实值可能不在先验范围内的问题。相较于传统污染源识别方法,逆映射方法直接建立污染物浓度监测数据与污染源信息之间的映射关系,无需在待识别变量的先验范围内进行参数调整,而是直接基于监测数据进行污染源识别。基于逆映射方法的特点,本研究构建自适应逆映射模型,以解决污染源位置可能不在本厂区即污染源真实值可能不在先验范围内的问题。首先建立逆映射模型进行污染源识别,获得污染源识别结果。之后将各个待识别变量的识别结果与其先验分布范围进行对比,判断污染源识别结果是否在先验分布范围内。若污染源识别结果均在先验分布范围内,则识别结果为最终结果。若出现待识别变量识别结果不在先验分布范围内的情况,则基于污染源识别结果,在原有先验分布范围的基础上进行扩大,继续获取样本并进行污染源识别,直至污染源识别结果均在先验范围内。在污染源位置真实值不在先验范围内的情景中,分别采用引入迁移学习的自适应逆映射模型和未引入迁移学习的自适应逆映射模型进行污染源识别。结果表明,本文构建的自适应逆映射模型可以识别并解决了污染源真实值不在先验范围内的问题,并且迁移学习的引入,进一步提高了污染源识别的精度。

关键词： 一元二次方程   二次函数   解题错误   错误矫正  

摘要： 一元二次方程与二次函数是初中数学的重要组成部分,是代数领域的核心内容。但是,九年级学生在学习的过程中常遇到困难和产生解题错误,为探究这些错误的类型、成因及矫正策略,本研究采用文献研究法、试卷分析法、问卷调查法、访谈法和个案研究法,以南宁市S中学九年级四个班的学生和四名数学任课教师作为研究对象开展研究。 首先,通过对南宁市S中学四个班193名学生进行测试,并结合戴再平、罗增儒解题错误分类理论,对学生测试卷答题情况进行分析后发现,学生在“一元二次方程与二次函数”解题中出现的错误类型和具体表现有:(1)知识性错误。对一元二次方程和二次函数的相关概念理解模糊、公式记忆不准确、解方程方法不熟练以及对二次函数图象平移规则掌握不牢等。(2)心理性错误。审题不清,未仔细阅读或错误理解题目的要求和条件;计算错误,由于粗心大意导致解题过程中运算失误;书写错误,由于疏忽导致抄错数字或条件等。(3)策略性错误。解题策略选择不当,导致思路受阻或计算量增大;没有解题思路等。(4)逻辑性错误。(方程有实根、抛物线与坐标轴的交点等问题)分类不当,不等式的求解时出现不等价变换。 其次,本研究从情感态度、学习习惯、知识储备和其他方面四个维度设计学生问卷,以了解学生对一元二次方程与二次函数内容的学习情况;与此同时,通过对4名数学教师进行访谈,以了解教师对学生解题错误的看法和应对措施。通过对测试卷和调查问卷的分析,并结合教师访谈的结果,得出学生解题错误的原因为:知识储备方面:(1)基础知识掌握不扎实,(2)实际应用能力不足;情感、态度方面:(1)学习兴趣不足,(2)课堂专注度不足;学习习惯方面:(1)过度依赖记忆,缺乏理解,(2)缺乏良好的解题习惯;其他方面:(1)内容难度大,(2)学习环境的影响。 再次,基于对学生一元二次方程与二次函数解答错误的调查结论,并结合前人的研究成果以及教师访谈中教师提出的应对措施,提出以下矫正策略:(1)深化学生对概念、公式的理解和记忆;(2)注重启发引导,培养学生的逻辑思维能力;(3)注重解题方法的训练与总结;(4)培养良好的解题习惯。 接下来,基于对学生解题错误的分析,结合波利亚解题理论以及笔者所提出的矫正策略,实施课堂矫正。通过对比同类型测试卷和练习巩固卷的班级错误率,以及课后问卷调查评估矫正的效果。此外,本研究选取了三名在测试中出现典型错误的学生作为个案研究对象,根据这些学生出现的错误类型和原因,选择相应的矫正策略进行为期一个月的跟踪矫正。通过对比个案学生在测试卷和段考数学的班级排名,以及涉及一元二次方程和二次函数内容的得分率,验证了矫正策略的有效性。 最后,基于对一元二次方程与二次函数解题错误类型、成因及矫正的研究,提出了以下建议:对学生的学习建议:(1)端正学习态度,提升学习兴趣;(2)夯实知识储备和应用能力;(3)培养良好的解题习惯;(4)调整学习心理状态。对教师的教学建议:(1)优化课程内容和资源;(2)深化学生知识的理解与应用;(3)注重培养学生养成良好的解题习惯;(4)加强对学生的心理疏导和鼓励。

关键词： 高中数学教材   湘教版   人教A版   必修函数   例题习题比较  

摘要： 在高中数学教材中,例题对学生问题解决起着示范引领的作用,习题不仅有巩固知识与技能的作用,还是教师检查教学、提升学生能力的重要途径。因此,例题和习题是高中数学教材中非常重要的内容,在教学中也受到教师的高度重视。函数是高中数学课程最重要的主题之一,渗透着多种数学思想与方法,是培养学生数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养的重要内容。研究以高中数学教材必修函数内容为例,对湘教版(2019版)与人教A版(2019版)教材中的例题与习题进行比较分析,主要研究两个方面的问题:(1)两版教材必修函数例题习题设置上有什么异同?(2)两版教材必修函数例题习题难度上有什么异同? 研究采用文献分析法、比较分析法和内容分析法等研究方法,采用分章节和整体对两版教材中的例题与习题的设置(数量、类型、层次、背景)和难度进行比较分析,在此基础上对高中数学教师的教学提出相关建议。 通过比较,得出如下结论:(1)两版教材中“三角函数”一章的例题和习题数量最多,其中湘教版教材例题习题总数量居多,尤其是例题数量,明显多于人教A版教材;(2)两版教材各类型例题、习题占比差距较大,简答、计算两种类型占比最高,其中人教A版教材“三角函数”习题类型最丰富;(3)两版教材的习题都有层次划分,湘教版教材层次三的题目更具探索性,人教A版教材的节习题划分了三个层次,而湘教版教材划分为两个层次;(4)两版教材无背景题目占比最大,人教A版教材背景素材更丰富,湘教版背景素材更重视校外知识的普及,人教A版素材更贴近学生生活;(5)两版教材中例题与习题各难度因素值不均衡,背景因素难度最小,运算因素难度最大,相对而言,湘教版教材各章复习题的难度大于人教A版教材。 在此基础上,给高中数学教师例题与习题教学提出如下建议:(1)精选习题,准确地把握习题数量与难度;(2)巧改例题习题类型,助力学生思维能力的综合发展;(3)分层布置作业,促进学生全面发展;(4)关注例题习题背景,强化学生实践理解能力;(5)加强综合知识运用,锻炼学生的问题解决能力;(6)优化例题教学,培养学生数学核心素养。

关键词： 数形结合   数学核心素养   问题链   函数的奇偶性  

摘要： 本文以“函数的奇偶性”为例,通过实例建立直观感知,结合函数图象分析奇偶性本质,设计几何辨识、代数推导与概念辨析的问题链,建立几何直观与代数表征的内在联系,探讨渗透数形结合思想、培养数学核心素养的教学路径.

摘要： 函数思想是利用函数的图象、性质去分析、研究、解答问题的思想.函数思想在解答不等式问题中的应用广泛，常用于解不等式、证明不等式、求含参数不等式中参数的取值范围等.下面结合实例，谈一谈函数思想在解答不等式问题中的应用.一、解不等式对于较为复杂的不等式，如含有绝对值、指数式、对数式等的不等式，往往可以将不等式进行适当的变形，根据其特征构造出合适的函数模型，再讨论函数的单调性、对称性、奇偶性等，以利用函数的性质来将不等式等价转化为更加简单的不等式，从而获得不等式的解集.