课程文献中心 更多>>

关键词： 三角函数   导数   单调性   奇偶性   对称性   周期性  

摘要： 利用导数的工具性来研究并解决三角函数的图象与基本性质的综合应用问题，是导数的一个基本应用与创新应用.借助原函数与导函数之间的基本性质的联系，依托三角函数的应用场景，结合三角函数的基本性质，合理建立二者之间的联系，有机转化，实现知识点之间的交汇与融合，突出导数的应用性，有效指导数学教学与复习备考.

摘要： 在几何证明或计算中，添加辅助线的好处不言而喻：一是使图形的性质由隐性得以显现，从而利用相关性质去解题；二是使分散的条件得以集中，从而利用它们的相互关系解题；三是把新问题转化为曾经解决过的问题去解决。添加辅助线的方法有很多，我们要根据不同的条件选择合适的方法。接下来，我们将通过几个例题共同探讨如何添加辅助线解决三角函数问题。

关键词： 一次函数   反比例函数   旋转问题   最值问题  

摘要： 一次函数与反比例函数相结合的旋转和存在性问题是初中重要知识点.在最近几年的中考中经常出现，由于该知识点试题形式呈现多样化，考查的数学方法较多，因此在有关热点题型的训练中，要注意避免题海战术，通过梳理典例的解法，归纳总结出解决一类问题的通法，从而提高教学效率和学习效果.

关键词： 稀疏优化问题   邻近算子   光滑化邻近牛顿算法   二次收敛   抗异常值  

摘要： 近年来,稀疏优化问题在统计、信号恢复、压缩感知和机器学习等领域广泛应用,随之而来的是面对高维复杂数据分析来的新挑战,使得从高维数据中进行选择变量选择变得重要,而稀疏正则化方法是一种常见的优化技术.在高维线性回归模型中,稀疏模型是在原有线性模型的基础上增加一个正则项,使得产生尽可能少的非零元素,从而达到变量选择的目的.然而,传统的稀疏模型中主要针对的是既凸又光滑且梯度Lipschitz连续的最小二乘损失函数问题,当某些应用中损失函数是非光滑时,传统稀疏模型的局限性就显现出来.为此,本文利用正则化技术和光滑化技术研究基于非光滑损失函数的更一般化的稀疏优化问题. 本文考虑了一类具有非光滑损失函数的l0稀疏约束优化问题,由于损失函数的非光滑性质,直接求解原问题比较困难.因此,首先利用光滑化技术将非光滑损失函数进行光滑化处理,得到原函数的一个光滑化近似函数,定义了一类光滑化函数的P-稳定点,并在一定条件下证明了光滑化问题的P-稳定点是原问题的局部解.然后,基于正则项的邻近算子提出了二阶算法——光滑邻近牛顿(Smoothed Proximity Newton,SPN)算法来求解光滑化问题,证明了该算法不仅保证了迭代序列收敛到P-稳定点,更在适当条件下实现了二次收敛速度. 进一步考虑将l0范数松弛为p(0

关键词： 子集修复   函数依赖   不一致性   近似计数   AP归约  

摘要： 在现实生活中,数据质量问题日益突出。许多数据库中充斥着大量质量低劣的数据,这些“脏数据”严重影响了数据分析和决策的准确性。数据质量问题主要表现为数据的不一致性、不准确性和不完整性。这些质量问题显著降低了数据在实际应用中的可用性,使得数据的价值不能完好的发挥出来,甚至导致错误的商业决策。因此,如何有效地修复数据库中的不一致性数据,提高数据质量,是当前一个重要的研究课题。 在数据库修复过程中,不仅需要找到修复方案,还需要考虑修复方案的数量。当我们能够给出修复方案时,一个自然而然的想法就是对修复的个数进行计数。修复方案的数量可以反映数据不一致性的严重程度,也可以帮助我们评估不同修复方案的代价。然而,精确计算修复方案的数量通常是计算密集型的,尤其是在大规模数据库中。因此,在对运行时间有较高要求(例如多项式时间)的情况下,采用近似计数方法,即近似地估计解的数量,是一种有效且实用的策略。近似计数方法可以在合理的时间范围内提供足够准确的结果,从而满足实际应用的需求。 本研究重点关注函数依赖约束下数据库子集修复的近似计数问题。函数依赖是数据库理论中的一个重要概念,它描述了数据库表中属性之间的依赖关系。在数据库修复中,我们需要确保修复后的数据仍然满足预定义的函数依赖约束。子集修复是指仅删除数据库中的一部分数据,以达到修复不一致性的目的。相比于修改整个数据库,子集修复更加高效和灵活。 本研究旨在利用计数复杂性理论对函数依赖下子集修复的近似计数问题进行分类和刻画。计数复杂性理论是理论计算机科学的一个重要分支,它研究计算问题解的个数的难度。通过将数据库修复的近似计数问题归类到不同的计数复杂性类中,我们可以更好地理解这些问题的计算难度,并为设计高效的近似计数算法提供理论指导。 本研究的主要贡献包括:通过观察数据库结构,研究了一种左侧链的函数依赖与Blocktree结构:针对一种特殊的函数依赖形式——左侧链形式的函数依赖,我们研究了一种新的数据结构——Blocktree结构。这种结构能够有效地表示和处理左侧链形式的函数依赖,为后续的计数算法设计奠定了基础。 研究并论述了左侧链形式的函数依赖下子集修复的计数是可近似的:基于Blocktree结构,我们研究了在左侧链形式的函数依赖约束下,数据库子集修复的计数问题是可近似的,具体来说,它属于FP类。我们给出了解决左侧链形式的函数依赖下子集修复的计数,带查询的左侧链形式的函数依赖下子集修复的近似计数的解决方案,并且最后实验验证算法的优越性,解决实际问题的有效性并展示效果图作证。 研究了在一般函数依赖下子集修复的近似计数是#SAT等价的:利用AP归约,我们证明了在没有特殊约束的情况下,一般的函数依赖下子集修复的近似计数问题与#SAT问题是等价的。#SAT问题是计数复杂性理论中一个非常重要的典型问题,它被认为是近似计数中最难的类之一。这一结果表明,对于一般的函数依赖,设计高效的近似计数算法是非常具有挑战性的;同时还讨论了子集修复与#BIS类的关系,为未来计数复杂性领域的探索埋下伏笔。 此外我们在上述研究基础上提供了一套函数依赖的数据冲突交互式Web应用,主要用于展示当前数据的不一致(冲突)情况以及修复数量,直观的完成了不一致检测,可视化生成,修复的计算以及进度指示,从而使得论证更加直观清晰,也使得理论具有实践意义。 本研究深入探讨了函数依赖下数据库子集修复的近似计数问题。研究结果不仅为理解和解决实际应用中的数据修复问题提供了理论指导,也为计数复杂性理论的发展做出了贡献。

摘要： 定义域是函数的自变量的取值范围.它是函数的三要素之一，直接影响到函数的取值、范围、单调性、最值、奇偶性、周期等.因而在解答函数问题时，同学们要关注函数的定义域，才能避免解题时出错.一、求函数单调区间时不能忽视定义域函数的单调区间是定义域的子集.因此在求函数的单调区间时，首先要求出函数的定义域；

关键词： 一题多解   学生命题   深度学习   复习教学  

摘要： 本文以“反比例函数”复习教学为例，提出“一题多解+学生命题”的教学路径，并融入希沃白板应用：通过前置学习让学生自主建构知识网络，借助希沃同屏展示交流成果；课堂中以开放性问题引导小组合作命题、互动答疑，利用希沃白板开展一题多解可视化呈现与点评；课后布置分层命题作业．该设计立足布鲁姆教育目标分类理论，依托希沃白板强化课堂互动与知识呈现，充分发挥学生主体作用，打破知识壁垒，实现从低阶思维到分析、评价、创造等高阶思维的进阶，推动深度学习真实发生，为初中数学单元复习课的信息化融合提供实践参考．

关键词： 项目式学习   初中数学   二次函数   解题教学  

摘要： 新课程背景下，教师不断注重学科教学理念和教学模式的创新，以此有效满足学生的学习需求，顺应学生的真实学习情况，为学生提供高效的学科教学指导。基于项目式学习，文章对初中阶段二次函数解题教学进行了相关分析，以期助力学生数学学科核心素养的培养。