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关键词： 最近发展区   问题链   函数奇偶性  

摘要： 本文结合“函数奇偶性”教学实践，以最近发展区理论指导进行问题链教学，从学生现有发展水平出发，通过合理设计问题链，引导学生分析问题、解决问题，促进学生的深度思考，提升学生学习的效率和质量.

关键词： C语言   函数调用   模块化编程   编程教学  

摘要： 阐述基于成果导向教育（OBE）理念，探讨了C语言程序设计中的函数调用与模块化编程技术。针对初学者在函数调用、参数传递、递归等概念理解上的困难，分析了函数定义、参数传递、递归与迭代等基础理论，并结合模块化编程的设计原则与实践应用，提出了一套改进的教学策略。

关键词： 图像加密   三维离散混沌系统   VGG16   密钥生成  

摘要： 随着信息技术与人工智能的发展,图像作为信息传播的重要载体,在传输存储中极易遭到非法篡改与窃密风险,给信息安全带来严峻挑战。针对图像数据在隐私保护及安全应用中的核心需求,本文提出一种融合三维离散混沌映射与卷积神经网络的高效图像加密算法,旨在解决传统加密方法在安全性与实时性平衡、密钥动态生成及抗攻击性上的技术瓶颈。 首先,本文构建了3D-PSM(Three Dimensional-Piecewise Sin Map)混沌映射,通过耦合一维正弦函数的非线性相位调制特性与一维分段线性映射的遍历性优势,在保持高维混沌系统复杂动力学特性的同时,降低计算复杂度。经相空间轨迹、李雅普诺夫指数(最大LE>3.7)、样本熵(SE>2.2)及初值敏感性等实验验证,该映射具备较为优秀的复杂性和随机性,能满足图像加密对安全熵的需求。 其次,针对现有密钥生成算法存在的密钥随机性不足、密钥空间有限及明文关联性弱等问题,本文设计了RSVGG(Residual Separable VGG)网络。该网络在VGG16(Visual Geometry Group 16)基础上引入深度可分离卷积、批归一化、残差连接及自适应池化等技术,使特征提取效率提升了2.12%,并通过HMAC哈希算法构建了动态密钥生成机制,生成具备强雪崩效应的高安全性密钥,不仅扩展了密钥空间,更强化了密钥与明文的动态关联性,生成的密钥有良好的抗差分攻击能力。 基于3D-PSM的混沌序列与RSVGG网络密钥生成,本文设计了“置乱同步扩散—动态置乱—混沌细胞自动机扩散”三阶段加密架构。混沌映射、CNN特征提取与HMAC哈希协同运作,形成高随机性、高灵活度的多重安全机制。实验表明,该算法在保持512×512像素图像加密时间小于0.64s的同时,将像素相关性从明文图像的0.9635降低至密文图像的0.001以下,密文信息熵达7.9995bit(理想值为8),抗剪切攻击测试中剪切60%内容时仍可完整恢复图像。与传统混沌加密算法及近年主流图像加密方案对比,本文算法在安全性、鲁棒性与加密效率上均具有较好优势。 研究结果表明,本文所提算法通过混沌映射与卷积神经网络的有机结合,实现了安全性、效率与鲁棒性的有效平衡,为敏感图像的安全传输与存储提供了新型解决方案。未来研究将聚焦多模态图像加密优化及边缘计算环境下的实时部署,进一步推动理论成果向实际安全应用的转化。

摘要： 高中数学中的函数知识是连接初等数学与高等数学的桥梁,在高考中占据重要分值,也是培养学生逻辑思维、抽象思维和建模能力的重要载体。函数教学贯穿高中数学始终,因其知识的抽象性和复杂性,往往是学生学习的难点。因此,研究高中函数教学存在的难点及对策意义重大。一、高中函数教学难点分析(一)函数概念理解困难函数概念是高中函数学习的基石,因其涉及诸多抽象的数学语言与符号,也是学习时的难点所在。

关键词： 课程思政   复变函数   教学内容优化  

摘要： 在教育改革发展进程中，课程思政成为落实立德树人根本任务的重要途径。聚焦课程思政视域下复变函数教学内容的优化，深入分析在复变函数教学中融入课程思政的重要性，提出课程思政视域下复变函数教学内容优化策略，主要包含优化教学目标、挖掘课程思政元素与复变函数课程内容的结合点、整合教学内容、开发利用教学资源等策略，对复变函数教学内容进行优化，旨在实现知识传授与价值引领的有机统一，提升复变函数课程的育人成效，为大学数学类课程的思政建设提供参考。

关键词： 多聚焦图像融合   形态学滤波   二维经验模态分解   聚焦映射   Laplacian算子优化  

摘要： 多聚焦图像融合是将同一场景中多幅具有不同景深的图像进行融合,以产生一幅全面且清晰的图像。由于摄像机镜头景深和感光胶片的影响,现实生活中的照片往往无法清晰展现所有物体,而多聚焦图像融合技术能有效解决这一问题。它通过融合多幅图像,不仅提高了图像的信息利用率,还使得图像更加真实、全面,可以应用在数字摄影、计算机视觉、目标跟踪、监控、显微成像等多个领域。尽管多聚焦图像融合得到了国内外研究者的广泛关注,但是如何准确分析聚焦边界、有效融合聚焦区域信息而不产生伪影等问题仍有待解决。 为了提高多聚焦图像融合的质量,本文提出了一种基于形态学滤波二维经验模态分解(Bi-dimensional empirical mode decomposition,BEMD)和Laplacian算子优化的多聚焦图像融合方法。该方法首先采用基于形态学滤波的BEMD将源图像快速分解为多个频率从高到低的内蕴模态函数(Intrinsic Mode Functions,IMFs)和残差分量;随后,通过对高频的IMFs分量进行卷积处理获得能量矩阵来描述源图像的聚焦信息,并采用投票机制形成初始的聚焦映射。为了进一步提升聚焦映射的准确性,本文构建了基于Laplacian算子的数据保真项和正则化项的目标函数对初始的聚焦映射进行优化得到最终的聚焦映射。最后,将这一聚焦映射与源图像结合得到最终的融合图像。经过对广泛使用的10组灰度图像和20组彩色图像的测试表明,本文方法能够较好地解决多聚焦图像融合过程中常见的聚焦边界区域附近存在的伪影、块效应、误判边界的问题。而且与现有的多种高水平的图像融合方法相比,本文方法展现出了多维度的性能提升。具体地,对于灰度图像,本文方法在归一化互信息、基于结构相似性的度量、基于梯度的度量等指标优于现有方法;对于彩色图像,本文方法在归一化互信息、平均梯度、非线性相关信息熵等指标上取得了更好的结果。

摘要： 一般情况下,一次函数y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数,对应的函数图象是一条直线.但在实际问题中,由于自变量的取值范围受到限制,它的图象有时并非直线.下面我们结合人教版课本上的实际问题,简单介绍一次函数的图象类型.

关键词： 二次函数   应用题   建模误区   解题策略  

摘要： 许多学生在二次函数应用题建模中因缺乏问题框架构建能力,导致在动态变量关系转化过程中经常出现错误。学生通过案例分析法与认知行为观察法,归纳出四大核心问题:题意理解偏差、函数形式选择失当、参数求解随意性及模型适用边界模糊。基于此,提出五阶段优化策略体系,包含题意解构、函数形式匹配、参数约束求解、模型验证迭代及额外信息深度挖掘,有效提升建模准确性与解题效率。

摘要： 与动点有关的问题通常会要求探究在几何图形或在函数图象上的动点在运动过程中的变化规律，如等量关系、变量关系、图形间的位置关系等.解答这类问题的关键是根据动点的运动轨迹建立几何关系式，设出合适的变量，然后根据量与量之间的关系，建立函数关系，最后运用函数思想来解题.