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摘要： 单调性是函数的基本性质之一.根据函数的单调性，我们可以快速判断出函数图象的上升、下降情况以及变化趋势，进而画出大致的函数图象，求出函数的极大值和极小值.判断函数单调性的方法有多种，如定义法、运算性质法、同增异减法、导数法等.本文结合例题，谈一谈判断函数单调性的几种方法.

关键词： 核心素养   县域高中   抽象函数   逻辑推理   学习障碍  

摘要： 基于《普通高中数学课程标准》对核心素养的强调,抽象函数作为函数性质与数学思维的重要载体,对发展学生“三会”能力具有独特价值。然而县域高中因生源流失、资源不足等问题,教学质量面临挑战。通过查阅相关文献发现,针对县域高中抽象函数教学的研究也尤为匮乏,因此探究县域高中学生在抽象函数学习中的认知特点及教学策略,对提升数学教育公平性和有效性具有重要意义。 本文综合运用文献研究、问卷调查、统计分析等多元方法,从不同维度全面考察县域高中抽象函数教学与学习情况。通过查阅相关文献,了解最新的研究进展;通过问卷调查和数据分析,明确县域高中生抽象函数学习影响因素、抽象函数学习水平及核心素养考查水平。研究发现,学生的非智力因素和智力因素均对抽象函数的学习效果有影响,且县域高中学生在抽象函数学习上效果欠佳,存在如书本知识理解不透彻、题目已知信息识别困难、函数图象绘制不准确、相关基础知识掌握不牢固、知识迁移方法不明确等多方面问题。针对这些情况,本文提出在情感态度和学习方法上,帮助学生保持学习兴趣、端正学习态度、把握知识本质的教学策略;在知识技能上,注重概念教学、精选典型例题、探索多元教法的教学策略。结合以上调研和分析,为了让学生快速抓住问题本质,转向“专家思维”,本文对县域高中抽象函数进行了4个课时的教学设计。《抽象函数的概念与性质》、《抽象函数的具体化方法和解题技巧》这两个课时,采用常见抽象函数模型重点关注了数学抽象的过程;《抽象函数的求解策略》、《抽象函数的具体化方法和解题技巧》这两个课时,重点呈现了数学抽象的教学实践方法。

关键词： 高速数据采集   三维片上网络   鲸鱼优化算法   双种群协同   片上网络映射  

摘要： 将三维片上网络技术(3D Network on Chip,3D NoC)引入多片ADC时间交织数据采集系统,可有效解决传统总线架构中存在的时钟同步困难、通信带宽受限及可扩展性差等问题。但三维NoC的垂直互连多层堆叠结构引发的热积累效应造成的功耗提高成为制约系统性能的重要因素之一。片上网络映射是实现数据流的均匀分布缓解热堆积效应的重要方法之一。本文提出一种融合遗传算子与自适应随机正弦指引的改进鲸鱼优化算法,结合功耗-时延评估函数实现低功耗映射。具体研究内容如下: (1)对时间交织数据采集系统进行了深入分析,介绍了任务图构建方法,探讨了适用于三维NoC高速数据采集系统的拓扑结构、路由算法以及数据传输机制。在此基础上针对三维NoC热分布特点改进功耗表达式,量化了节点温度与通信能耗的关联性。进一步分析曼哈顿距离与时延的动态关系,定义了功耗-时延优化函数。 (2)针对三维NoC高速数据采集系统映射问题中传统鲸鱼优化算法(WOA)易陷入局部最优和收敛精度不足的缺陷,提出了一种融合遗传算子与自适应随机正弦指引的改进鲸鱼优化算法(GAWOA)。该算法通过引入遗传算子构建双种群协同优化框架,实现全局与局部搜索的动态平衡。此外针对收敛精度不足的问题设计自适应随机正弦指引策略,该策略结合非线性收敛因子动态调整搜索权重,通过正弦函数周期性扰动与幂函数自适应机制优化局部搜索路径,避免早熟收敛。 (3)对所提出的映射算法进行验证。基于对不同IP核个数的数据采集系统进行映射实验及仿真验证。结果表明,GAWOA算法相较于模拟退火遗传算法,平均网络时延减少了1.00%~5.41%,系统通信功耗减少5.15%~9.58%;相较于WOA算法,GAWOA算法的平均网络时延减少了5.27%~9.78%,系统通信功耗减少9.84%~15.53%。证明了本文所提映射方法的有效性。

关键词： 大单元教学   设计与思考   函数  

摘要： 以二次函数最值问题为例，从单元整体角度出发，设计大概念、大任务，根据教学实际和教学目标制定出更为清晰的教学过程，引领学生从全局层面学习知识、理解知识，并掌握知识，构建知识网络，从而发展核心素养.

摘要： 含参函数不等式问题具有较强的综合性.解答这类问题，通常需综合运用函数的性质、导数的性质、极值、方程的根的判别式、不等式的性质等.下面结合实例，谈一谈破解含参函数不等式问题的几个“妙招”，供读者参考.一、分离参数有时，我们将函数不等式两侧的式子移项、通分、分解因式等，可以使不等式中的参数与变量分离，采用分离参数法，将含有变量的式子构造成函数，这样不等式就变成a≥g(x)或a≤g(x)的形式.

摘要： 一次函数是初中数学非常重要的知识点,也是解决实际问题的重要工具[1]．为提高运用一次函数解决实际问题的能力,学习过程中应做好实际问题情境的总结与归类,做好解题过程的梳理,把握不同实际问题解题的细节及注意事项,在以后遇到类似的问题时能迅速破题,提高解题效率．1三类一次函数实际问题例析1.1表格类实际问题在部分实际问题情境中会以表格的形式展示相关内容及数据,要求解决相关问题．解答该类实际问题时,应注意认真阅读表格,包括表头、表格中涉及的内容、数据等,通过数据的纵向及横向对比探寻数据之间内在逻辑关系,并根据要求解的问题构建一次函数,分析、计算出结果．

关键词： 最优化问题   区域分割方法   分支定界算法   单洞非凸域   最优解  

摘要： 由于非凸优化问题通常存在多个局部最优解,而这些局部最优解不一定是全局最优解,这使得全局优化面临本质性的困难.因此,本文提出了一种创新的全局优化方法,结合了区域分割方法与分支定界算法,以有效解决非凸优化问题中的极小化问题.本文主要研究两类非凸优化极小化问题的算法,分别是单洞非凸域上线性函数极小化问题的分支定界算法和单洞非凸域上二次函数极小化问题的分支定界算法. 在研究单洞非凸域上线性函数极小化问题的分支定界算法时,首先,通过第一次分割方法将复杂的非凸区域分割为两个独立的子区域,从而将原问题转化为两个相对简单的独立子问题进行求解.其次,对于每个子问题利用同伦方法求解其稳定点,并将稳定点处的最小函数值作为初始上界.同时,构造子问题的松弛线性规划问题,并通过单纯形法求解来得到下界.在迭代过程中,通过比较上下界的差值与预设容差值来判断是否终止迭代.若差值小于容差值,则迭代结束.此外,依据后续分割方法和可行域删除规则来逐步舍弃不存在全局最优解的子可行域,从而有效提高算法的效率.最后,通过一系列数值模拟实验对算法进行了验证,并与现有优化算法进行对比.实验结果表明,该算法在求解单洞约束下的线性目标函数时,能够在较短时间内收敛至全局最优解. 在研究单洞非凸域上二次函数极小化问题的分支定界算法时,将研究问题从线性函数扩展到二次函数,在第一个研究问题的算法基础上进行了改进和调整.由于目标函数为二次函数,单纯形法不再适用,则采用内点法(如原对偶内点法)求解子问题的松弛问题以得到下界.同样通过比较上下界的差值与预设容差值,判断是否已经找到全局最优解.通过一系列数值模拟实验对算法进行验证,并将其与现有的优化算法进行比较.实验结果表明,该算法在求解单洞约束下的二次目标函数极小化问题时,能够迅速收敛至全局最优解. 本文的两种算法均能够有效缩小搜索范围,逐步逼近最优解,为全局优化算法提供了新的思路和方法.

摘要： 含参二次函数最值问题中的参数一般有可能出现在二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项中，还有可能出现在定义域（区间）中.我们需明确参数的位置以及参数对二次函数值、对称轴、开口方向、单调性的影响，灵活运用分类讨论法来解题.常见的含参二次函数最值问题有：动轴定区间型、定轴动区间型、动轴动区间型.下面结合实例，谈一谈这三种类型含参二次函数最值问题的解法.

摘要： 在一些与函数性质有关的问题中,我们有时会被题目的表象所迷惑,而无法找到解决问题的突破口.此时,不妨对某些条件进行结构上的等价变形,构造新的函数来解决问题.1.建构具体函数例1若?x1,x2∈（m,+∞）,且x12,都有（x1lnx2-x2lnx1）/（x2-x1）<1,则实数m的最小值是（）A.1/e B.e C.1 D.3/e提问1观察这个问题的条件,你会联想到函数的哪个性质呢?