课程文献中心 更多>>

关键词： 集值优化问题   上集序关系   半连续性   收敛性   良定性  

摘要： 本文主要从三个不同的角度对集合准则下的集值优化问题（简记为集优化问题）解集的稳定性进行研究.首先,在适当条件下给出了-下水平映射以及（弱）极小解映射（·）和(2（·）的上半连续性和下半连续性的充分条件.其次,在变动锥序下,研究了该问题弱极小元素在像空间中的收敛性.最后,在有限理性模型下研究了该问题的Levitin-Polyak良定性的充分条件并给出了该良定性的特征刻画.全文分为六章,具体内容如下: 第一章是前言部分,首先概述集值优化问题的研究背景和意义.其次,系统的梳理了该问题的研究现状以及取得的一些研究成果.最后,阐述了本文的主要研究内容和创新点. 第二章是预备知识部分,包括集值优化问题模型以及极小解的概念,集值映射的连续性及相关性质,改进集的定义,Hausdorff距离等. 第三章主要研究实线性赋范空间中集值目标映射和约束集均受到扰动的集优化问题由改进集诱导的（弱）极小解映射的半连续性.将目标映射连续性和紧性假设条件减弱到Hausdorff--连续性和非紧性,进而证明了-下水平映射的连续性和解映射（·）和(2（·）在0处的上半连续性和下半连续性. 第四章主要研究变动锥序下的集优化问题弱极小解集的收敛性.在目标集值映射具有连续性和（逆）≤-连续性,锥值映射的图是闭集时,证明了集优化问题弱极小解序列在像空间中的收敛性. 第五章主要研究有限理性下集优化问题的LP良定性.针对改进集诱导的上集序关系下的集值优化问题,构造理性函数,给出该优化问题的有限理性模型,证明了这类集优化问题的良定性,并给出了集优化问题Levitin-Polyak良定性的特征刻画. 第六章对全文进行总结与展望.

关键词： 数形结合   变式   函数内容  

摘要： 数形结合是函数教学中的重要内容，借助解析式与图形的结合，能够显著提升学生对函数本质的理解与掌握。学生在初步掌握函数知识后，还需进一步提升计算能力、图形识别能力和问题分析能力。以“一次函数与反比例函数综合应用”复习课为例进行教学设计，采用“一图贯穿，变式引领”的形式，通过图形的直观展示与变式的灵活运用，引导学生深入理解函数本质，提升数学思维能力。

摘要： 二次函数中的动点问题主要有以下五种考查类型：多边形面积问题、线段最值问题、特殊多边形(如等腰三角形、平行四边形等)存在性问题、角度存在性问题，以及相似和全等三角形存在性问题.本文中对二次函数中定直线与动点产生的多边形面积问题，给出了割补法、相似法、切线法及间距公式法四种求解策略.1 策略一：利用割补法求解分割、补形是几何图形中的常见处理方式，此方法的要点在于把多边形进行适当的割或补，分割成若干个或补全为一个有利于表示面积的图形.

关键词： 声景   国家公园   诗词   潜力评估  

摘要： 随着全球对文化遗产保护的关注日益提升,声景作为非物质文化遗产的重要组成部分,已逐渐成为学术界的研究热点。声景不仅仅是自然环境的声音表征,它更承载着深厚的文化内涵、历史记忆和社会情感,是文化认同和历史延续的重要载体。随着人类社会的现代化进程,特别是城市化和工业化的迅速发展,传统的文化声景资源面临着前所未有的威胁和挑战,亟需通过科学的评估和合理的保护措施加以管理。 武夷山国家公园作为世界自然与文化双重遗产地,其独特的自然景观和深厚的文化底蕴吸引了大量游客,然而,随着当地旅游业的快速发展,武夷山国家公园的自然声景和文化声景在开发中未得到应有的重视。为了有效保护武夷山的声景资源,本研究采用长时间序列的诗词文本作为数据来源,通过多维度的声景潜力评估模型,综合评估武夷山不同文化单元的声景资源,旨在为其可持续保护和合理开发提供切实可行的建议,以及为国家公园乃至文化遗产地的声景保护与开发提供理论支持与实践指导。 本研究基于多重生态系统服务能力(MESC)模型,结合灰类白化函数(Gray Whitenization Function)和G1赋权法(G1Weighting Method),从多个维度对国家公园的声景资源进行评估,初步构建了国家公园声景开发潜力指标体系。在数据处理方面,基于国家公园声景开发潜力指标体系,选取了具有代表性的声景评价指标CV(文化价值)、SV(情感价值)和EV(生态价值)分别对应标志声、信号声和基调声。通过对声景总量与潜力的量化分析,识别了武夷山不同区域和文化单元的声景资源分布特点,为区域划分和保护策略提供了理论依据。 研究结果显示:空间上武夷山国家公园的声景资源高度集中于九曲溪流域、幔亭峰、玉女峰三个文化单元;时间上武夷山国家公园的声景在诗词中的映射显示其声景发展在14、16世纪达到高峰;整体上武夷山国家公园的声景资源以水声为主导,与天气有关的声景和人声次之;在发展潜力评估中,武夷山国家公园声景发展潜力最高的文化单元是三仰峰,且声景的发展潜力与声景的资源总量并无直接联系,武夷山国家公园的声景发展潜力整体显示出外围崛起的情状,即外围的声景发展潜力比核心区域的要更高。 基于声景潜力评估结果,本文将武夷山的文化单元划分为四个区域:声景发展核心区、声景保护区、声景更新区和声景补充区。结合武夷山国家公园著名的文化声景案例分析,在核心区内,声景资源丰富且具有较高的文化与生态价值,应在保护其原生态声景资源的同时重点挖掘其文化声景的内涵,对具有代表性意义的文化声景进行复原与二次创作、宣传;在保护区内,应加强其声景和核心区的联动,使文化声景成为声景组团;潜力区通过技术手段对具有挖掘潜力的传统声景进行复原与再现;补充区则侧重于发掘较为冷门的声景资源,提供更多的声景体验机会。 在传统声景保护和开发的基础上,本研究还结合现代技术,如声音采集、数字化重建和虚拟现实技术,探讨了声景的复原与再现路径。通过声音采集设备对武夷山各大文化单元的声景进行实时监测,可以实时评估声景资源的变化情况,并为未来的声景保护提供数据支持。此外,基于虚拟现实技术,可以将武夷山的传统声景重现于数字化平台,允许游客在虚拟环境中体验这些历史文化声音,从而提升其对武夷山文化的认同感和体验感。 本文不仅填补了武夷山国家公园声景研究的空白,还为国家公园的声景保护与开发提供了新的思路。通过系统的声景评估模型与创新的技术手段,为传统声景的保护与传承提供了科学依据,同时为未来类似国家公园的声景管理与开发提供了实践参考。研究成果具有一定的学术价值和实际意义,有助于推动声景文化遗产的可持续发展,尤其是在全球化背景下,声景的保护和文化认同的传承将成为国家公园研究的重要议题。

摘要： 整体思想是高中数学中的一种非常重要的思想.对于一些涉及多个变量、复杂式子的函数问题，采用常规方法求解很难获得问题的答案，此时灵活运用整体思想，将其中某个较为复杂的式子视为一个整体进行代换、运算，就可以将问题简化，从而轻松获得问题的答案.下面主要谈一谈如何运用整体思想解答两类函数问题.一、求三角函数的值在求复杂三角函数的值时，我们往往要先将已知关系式与所求的目标式相关联，

关键词： 土壤发生   黄土-古土壤序列   土壤发育函数   土壤发育指标  

摘要： 深厚黄土-古土壤序列记录了土壤连续变化过程和成土环境演变历史,是古气候学和古地理学的重要研究材料。然而,黄土-古土壤序列形成过程中粉尘沉积和成土作用同步进行,单一土壤发育指标并不能准确表征其发育程度。同时,由于不同时期内生物气候等成土环境条件并非一成不变,黄土-古土壤序列的发育程度和时间存在着复杂的非线性关系。在这种背景下,如何扣除粉尘中原有发育信息,来模拟构建适用于不同时期的黄土-古土壤序列发育函数仍需进一步探究。为此,本研究以前期研究数据基础扎实的东北地区典型黄土-古土壤序列朝阳剖面(Chaoyang section)为研究对象,通过土壤年龄-深度函数模型明确了朝阳剖面形成过程中不同时期的沉积速率,进而结合古气候反演数据重建了朝阳剖面的沉积环境。在此基础上,通过定量化朝阳剖面形态特征计算并校正了发生层发育指数(△HI),解析了朝阳剖面不同时期内年龄与△HI间函数关系,利用土壤发育指标对年龄-△HI函数的参数进行了多元线性回归,进而集成了基于发生层发育指数的黄土-古土壤序列的发育函数。同时,通过Meta分析比较并筛选了已发表文献中能够表征黄土-古土壤序列发育演化的指标,使用土壤重建模型定量计算了朝阳剖面形成过程中上述指标的变化量,选取了游离铁的变化量(△Fed)并解析了朝阳剖面不同时期内年龄与△Fed间的函数关系,利用土壤发育指标对年龄-△Fed函数的参数进行了多元线性回归,进而集成了基于游离铁变化量的黄土-古土壤序列发育函数来模拟长时期土壤演化序列中铁迁移的动态过程。最终,应用上述构建的发育函数,解译了东北地区内最长的黄土-古土壤演化序列赤峰剖面(Chifeng section)的发育演化规律,以期为准确解译东北地区长时间序列土壤演化的动态过程及利用其反演古气候提供科学依据。研究结果如下: (1)朝阳剖面演化中不同时期的年龄-深度函数拟合优度较高(R2>0.75),表明该方法能有效反映沉积速率的变化趋势,其斜率变化直接响应了气候驱动下的沉积动力学机制。结合古气候反演数据发现朝阳剖面的沉积速率显著受控于冷干-暖湿气候交替。其中,冷干期(L2~L5)冬季风增强下植被稀疏、地表裸露及冬季风增强,促进粉尘高效搬运与沉积,沉积速率较高(7.3~11.7 cm/ka);暖湿期(S1-2~S4)植被覆盖度增加、地表粗糙度提高,导致粉尘捕获效率上升,沉积速率较低(2.4~6.3 cm/ka)。 (2)朝阳剖面黄土层中年龄(t)和△HI多为对数函数关系,表现为在L2形成时期(157.12~168.72ka BP)呈现出△HI=-0.431*lnt+2.673、在L3形成时期(205.22~221.96ka BP)呈现出△HI=0.504*lnt-2.3788和在L4形成时期(233.32~304.31ka BP)呈现出△HI=-0.0018*t+0.70。多元线性回归分析发现上述函数参数与容重、全钾和全钙含量显著相关。相比之下,古土壤层中年龄和△HI多为线性函数关系,表现为在S1-2形成时期(79.18~157.12ka BP)呈现出△HI=0.0012*t+0.406、在S2形成时期(168.72~205.22ka BP)呈现出△HI=0.024*lnt+0.378、在S3形成时期(221.96~233.32ka BP)呈现出△HI=0.006*t+0.178和在S4形成时期(304.31~400.28ka BP)呈现出△HI=0.0017*t-0.176。多元线性回归分析发现上述函数参数与容重、全镁和全铁含量显著相关。通过对比函数预测值和实测值进行验证,表明基于△HI构建的发育函数整体拟合效果较好(R2=0.53,n=37),能够准确表征东北典型黄土-古土壤形成时期发育演化过程。 (3)朝阳剖面黄土层中年龄(t)和△Fed多为线性函数关系,表现为在L2形成时期(157.12~168.72ka BP)呈现出△Fed=0.003*t-4.72、在L3形成时期(205.22~221.96ka BP)呈现出△Fed=0.69*t-151.62和在L4形成时期(233.32~304.31ka BP)呈现出△Fed=-30.11*lnt+161.43。多元线性回归分析发现上述函数参数与容重、p H、有机质、全镁和全钙含量显著相关。相比之下,古土壤层中年龄和△Fed多为对数函数关系,表现为在S1-2形成时期(79.18~157.12ka BP)呈现出△Fed=0.06*t+12.64、在S2形成时期(168.72~205.22ka BP)呈现出△Fed=-1.99*lnt+2.205、在S3形成时期(221.96~233.32ka BP)呈现出△Fed=205.64*lnt-1112.38和在S4形成时期(304.31~400.28ka BP)

摘要： 函数是高中数学的重要内容,“分类讨论”作为解决函数问题的重要思想方法,贯穿于定义域、单调性、最值、参数取值范围等多个知识板块。人教版2019A版数学教材在函数章节中强化了分类讨论,例如“二次函数与参数”“分段函数”“含绝对值函数”等,引导学生在不同条件下进行分析和讨论。一、分类讨论思想的理论基础与教材体现(一)分类讨论思想的逻辑内涵为解决比较复杂的问题,我们需要将研究对象按照一定的标准分类,逐类进行讨论,再将每一类的结论综合起来,使问题得到解决。

摘要： 《三角函数》这一章中蕴含着丰富的数学思想，如方程思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等.同学们若能熟练掌握这些数学思想，对提高分析和解答三角函数问题大有裨益.下面结合实例，谈一谈如何运用数学思想解答三角函数问题.一、方程思想运用方程思想解答三角函数问题，需根据三角函数的定义、性质、公式等建立等量关系式，通过列方程或方程组来获得问题的答案.

摘要： 在初中阶段,二次函数和三角形综合问题通常以三角形面积最值求解方式出现,对于同学们的综合能力要求较高．部分同学在解题过程中由于思路不清晰,从而出现错误．鉴于此,本文选择几道典型例题进行分析,帮助同学们寻找二次函数与三角形结合问题求解思路．