课程文献中心 更多>>

关键词： 全局优化   非线性规划   最优性条件   填充函数法   全局极小点  

摘要： 全局优化问题在实际生活中的应用非常广泛,其难点之一是如何快速从众多局部极小点中寻找全局极小点.填充函数法是一类有效求解全局优化问题的确定性算法,受到学者们的广泛关注和研究.本文重点研究的内容是一类特殊非凸规划问题的全局最优性条件、求解无约束和带不等式约束优化问题的填充函数法及其应用. 本文开篇介绍了全局优化问题的研究背景以及最优性条件和填充函数法的研究现状并阐述本文整体的研究目的和工作.首先,选取一类特殊的带线性等式约束的多项式混合整数规划问题,对其最优性条件进行研究,利用罚函数方法进行转化,使用L-次微分和L-正则锥方法给出两种不同形式的全局最优性充分条件和一种全局最优性必要条件.使用数值算例进行验证,表明所提出的最优性条件是可行的.之后,针对无约束全局优化问题,本文构造一个新的无参数填充函数,其结构不含指数和对数形式,避免了出现假平稳点的情况,并证明其相关性质.设计相应的填充函数算法NPFF,并通过经典算例对该算法进行验证,表明该算法是可行且有效的.与其他文献中的算法相比较,该算法能更快速更精确地得到结果,且算法的适用性也更好.通过对高压灭菌器数据拟合问题进行求解,表明该算法的运行结果比传统最小二乘算法得到的结果更精确.接着,本文进一步研究不等式约束全局优化问题,改进填充函数定义,构造一个新的无参数填充函数,分析并证明其性质,设计相应算法NPFF-2,通过算例验证其有效性,在焊接条设计问题应用中与其他文献结果进行对比,在选址问题中与遗传算法进行对比,所得到的结果更好,表明算法的实用性.最后对本文的研究工作进行总结,并对以后的研究方向做进一步的展望.

关键词： CK直接法   经典Lie群法   精确解   相似约化   改进的tan((Φ(ξ))/2)-展开法  

摘要： 非线性波动方程是一类非常重要的偏微分方程,在数学物理和工程科学等领域中广泛用于描述各种非线性现象.其精确解能够揭示非线性现象的本质规律,而它们的相似约化可为精确解的研究工作铺路.因此,寻找非线性波动方程的精确解和相似约化是一项非常重要的工作.广义Pochhammer-Chree方程、微结构固体中的非耗散双色散方程以及Mikhailov-Novikov-Wang方程是三类非线性波动方程,均可被视为定义在多项式函数环上的结构化形式,其中环的元素是关于u和它的各阶导数的多项式.因此本文选取了这三类典型模型,对这三类非线性波动方程的相似约化和精确解进行分析研究. 首先,针对广义Pochhammer-Chree方程,运用经典Lie群法与CK直接法对其进行相似约化处理,通过复杂的计算成功将其降维为常微分方程形式.在此基础上,进一步得到了该方程的幂级数解.随后,借助改进的tan(Φ(ξ)/2)-展开法求解该方程,将非线性偏微分方程转化为非线性方程组进行求解,得到了该方程的有理函数解、指数函数解、三角函数解和双曲函数解. 其次,通过CK直接法研究微结构固体中非耗散双色散方程的相似约化.根据已有文献对该方程系数的分类,本文将其分为三种情况进行讨论,并在具体处理过程中引入了分解函数的思想.相较于现有文献中利用经典Lie群法得到的结果,在情形2和情形3中通过CK直接法获得了新的相似约化.此外,应用改进的tan(Φ(ξ)/2)-展开法对非耗散双色散方程进行了研究,得到了大量的精确行波解,包括三角函数解、双曲函数解、指数函数解和有理函数解.值得注意的是:一方面,本文所得的部分解与已有文献中的结果一致,验证了改进的tan(Φ(ξ)/2)-展开法的有效性;另一方面,通过改进的tan(Φ(ξ)/2)-展开法得到了该方程一些新的精确解,这些解可能在工程和物理学领域发挥重要作用. 最后,本文通过CK直接法研究了 Mikhailov-Novikov-Wang方程的相似约化.根据θ'(t)是否为零,将其分为两种情况进行讨论,最终将该方程约化为常微分方程.与现有文献中利用经典Lie群法得到的结果相比,本文通过CK直接法得到了新的相似约化,为进一步挖掘Mikhailov-Novikov-Wang方程的精确解提供了重要参考.同时应用改进的tan(Φ(ξ)/2)-展开法获得了Mikhailov-Novikov-Wang方程的双曲函数解和指数函数解.

关键词： 多分知识状态   多分知识结构   析取属性映射   属性函数  

摘要： 构建多分知识结构的方法是知识空间理论的核心研究课题,已引起学术界的广泛关注.为了刻画学习者的知识掌握情况,已有学者引入属性映射的公理化定义,并提出在合取模型下构建多分知识结构的方法.但在析取模型和能力模型下如何构建多分知识结构,至今尚未解决.为了完善构建多分知识结构理论,本文将该方法推广至析取模型及更一般的能力模型,主要有如下工作: 1.构建析取模型下的多分知识结构理论体系.为了提高知识状态评估的可靠性,提出了析取属性映射的公理化定义,并考虑了析取相容性和析取完备性的条件,研究其与多分知识状态、属性结构和多分知识结构的关系,从而建立由析取属性映射诱导的多分知识结构的理论.所提出的方法具有广泛适用性,能在现实生活中处理可能遇到的大量析取规则下的多分项目.并通过仿真案例分析,验证所提方法的有效性. 2.构建能力模型下的多分知识结构理论体系.在属性映射背景下构建多分知识结构的理论是针对解决项目响应对仅有一种方法的情形,为了将该理论推广到多种解决方法的情形,提出了属性函数的公理化定义,通过方式矩阵,将属性函数分解为多个属性映射,建立属性函数与属性映射的联系,并以此理论构建多分知识状态和多分知识结构.最后,设计相应的算法,通过实例和仿真案例分析,说明该理论的有效性和应用的广泛性.

关键词： 单元作业设计   核心素养   高中数学   函数的概念、性质及应用  

摘要： 函数是高中数学的核心学习内容,既是学生进一步学习数学和其他学科的基础,也是培养学生数学思维及综合能力的重要依托。核心素养是高中数学单元作业设计的价值导向,是关键目标与价值指引。在设计“函数的概念、性质及应用”单元作业时,要在明确设计目标的基础上统整作业内容,组合设计课时作业与研究性作业,并通过分层作业促进学生知识内化及素养提升。

ISBN: (纸本)9787040651829

摘要： 高考中对抽象函数主要有两个考查方向：一是由抽象函数结构和性质，类比联系已学过的基本初等函数知识，猜想抽象函数可能具备的相关结论 .二是根据给出的抽象函数性质，推导其特殊的性质及关系.考题多和函数的性质(单调性、对称性、周期性等)相结合，以小题的方式考查.由于抽象函数将函数的定义域、值域、对称性、周期性和图象集于一体，因此属于高考的热点题型，本文给出抽象函数解题的两种常见方法.