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摘要： 三角函数最值问题侧重于考查三角函数的定义、性质、公式、图象.解答此类问题的方法很多，常见的有换元法、基本不等式法、数形结合法、导数法等.那么如何选择合适的方法，才能提升解题的效率呢？下面主要介绍一下解答三角函数最值问题的三种方法.一、换元法若三角函数最值问题中涉及了根式、绝对值、分式，或多次出现同一个式子，则可以采用换元法，将根式、绝对值、分式等用一个新元替换，从而将三角函数式简化.这样不仅能避免分类讨论，还能简化解题的过程.

关键词： Nevanlinna理论   Hayman猜想   亚纯函数   零点   Picard例外值  

摘要： 二十世纪初期,芬兰数学家Rolf Nevanlinna在复分析领域取得突破性进展,提出了一套系统研究亚纯函数值分布的理论框架,该成果后被学界命名为Nevanlin-na理论.这一理论不仅为函数值分布特性与唯一性准则的深入研究提供了方法论基础,更成为复微分方程领域的重要分析工具.本文依托Nevanlinna理论,深入分析复微分多项式的特征函数估计与零点分布,重点探析成对型复多项式的Picard例外值分布问题,更进一步的研究三个成对型交叉复微分多项式的零点分布问题.具体章节安排如下: 第1章,主要介绍与本论文相关的研究背景,包括Nevanlinna理论与Hayman猜想,并且概括本论文主要研究的问题. 第2章,主要研究复微分差分多项式的零点分布问题以及特征函数估计.我们结合对数导数引理与Hayman猜想,给出了一个整函数情况下,复微分差分多项式零点研究的统一证明方式,并在多种不同版本的Hayman猜想(如差分、延滞微分、q-差分等)上验证其有效.此外,我们还研究形如[f(z)]n[f(z+c)-f(z)]-α(z)的复延滞微分多项式的零点分布. 第3章,主要研究成对型复多项式的Picard例外值分布问题,即研究两个亚纯函数f(z)与g(z)构成的成对型多项式函数f(z)ng(z)和g(z)mf(z)的Picard例外值(Picard例外小函数)的情况,并得到进一步推广的结果. 第4章,主要研究成对型复微分多项式的零点分布问题.针对形如F(z)=f(z)ng(k)(z)和G(z)=g(z)mf(k)(z)的微分多项式,深入探讨其广义Picard例外小函数的分布特性;进一步研究三个复微分多项式f(z)ng(k)(z),g(z)mh(k)(z)和h(z)lf(k)(z)的零点分布.此外,针对这些多项式为指数多项式的情形,得到若干新的结果. 第5章,总结本论文的研究内容和创新点,并展望后续需要研究的问题.

关键词： 教材旁白   教材插图   教材用词   课堂教学  

摘要： 教材是课程育人理念的主要载体，也是教育教学的重要资源.本文以“正切函数的图象与性质”为例，关注教材的旁白、插图与用词三个细节，深度领悟解析，设计实施教学活动，促进课堂教学的深入.

摘要： 1函数“最优纵横值”问题例1(2024·辽宁辽阳初三检测)【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A(x,y)是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y-x”称为点A的“纵横值”.函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”.

摘要： 在高考试题与教辅资料中,我们经常遇到函数表达式中含“ax±a-x”,“(ax-1)/(ax+1),“loga (1+x)/(1-x)”等结构,而且它们往往隐含着某种对称性质.在复习到函数的对称性时,可进一步拓展得到以下三个结论[1]:性质1设函数f(x)=apx+bp-x+c,其中p>0且p≠1,ab <0,则函数f(x)的图象关于点(1/2 logp(-(b/a)),c)对称.

摘要： 含参函数问题较为复杂.解答此类问题，通常需灵活运用数形结合法，结合函数的图象来进行思考、分析，从而得到问题的答案.运用数形结合法解答含参函数问题的步骤为：第一步，仔细研究函数的解析式，以判断出函数的类型，明确参数的位置以及参数对函数解析式的影响；第二步，选取满足题意的特殊值，给参数赋值，并画出函数的图象；第三步，分析图形的特征，研究图象的顶点、交点、对称轴等，以确定函数的单调性以及图象的大致变化趋势；

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摘要： 函数的定义域是指自变量的集合.函数的定义域是影响函数的图象、性质的重要因素.定义域的表示方法有三种：列举法、描述法和区间法.下面重点谈一谈具体函数与抽象函数的定义域的求法.一、求具体函数的定义域具体函数是指有具体解析式的函数.这类函数的定义域常常隐藏在解析式中，因此我们需重点研究、分析函数的解析式，明确一些隐含条件对函数定义域的限制，以确保函数式有意义，如（1）分式的分母不为0;