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摘要： 三角函数求值问题的难度一般不大.解答这类问题，需灵活运用三角函数的诱导公式、二倍角公式、辅助角公式、两角和差公式等进行三角恒等变换，以根据三角函数的性质、取值来求得问题的答案.下面结合一道三角函数求值题，谈一谈解答此类问题常用的三种方法.

摘要： 锐角三角函数是数形结合思想的重要体现,同时也是中考的考查热点.同学们在学习了直角三角形和相似三角形的基础上,进一步了解直角三角形的边角关系.学习锐角三角函数的内容时,要理解锐角三角函数的概念,熟练掌握特殊角的三角函数值,能运用解直角三角形的方法解决实际问题.下面我们就选取2024年中考题,以分类评析的方式帮助同学们把握中考考点,掌握解题策略.

关键词： 高一学生   数学建模能力   SOLO分类理论   三角函数  

摘要： 当今社会迅速发展,数学建模在各行各业都发挥着重要作用,国家也迫切需要能够解决实际问题的创新型人才。《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出将数学建模作为高中数学六大核心素养之一,因而提高高中生数学建模能力显得尤为迫切和重要。三角函数内容在高中数学的学习中具有重要地位,与数学建模之间关系密切。因此本文展开了对高一学生三角函数部分的数学建模能力水平现状调查研究,了解当前学生数学建模能力发展过程中遇到的困难,给出相关教学策略并结合进行教学实践研究。 本文主要采用文献研究法、问卷调查法、测试卷调查法、访谈法等方法,通过深入分析课程标准及相关文献,确定本文核心概念及相关理论依据,并根据SOLO分类理论对数学建模能力水平进行水平划分,能力水平由水平0至水平4逐层递增,从而确定本文的数学建模能力水平分析框架。经过文献分析后设计相关的学生数学建模能力水平调查问卷、前后测测试卷和教师访谈提纲,以广西某市两所高中的216名高一学生为研究对象进行问卷调查和测试,同时对8名数学教师进行访谈,得出当前高一学生三角函数部分的数学建模能力水平大部分位于水平1和水平2之间,根据SOLO分类理论可知学生数学建模能力水平处于单点结构水平和多点结构水平之间,近半数学生数学建模能力水平属于中下水平。 结合调查结果分析造成这一现象主要原因有:学生联系生活情境能力较差;学生基础知识不牢固,应用知识能力较差;教师数学建模意识淡薄;教师教学方式较传统。对此提出提高学生数学建模能力的课堂教学策略:重视基本概念的理解与应用;注重渗透数学建模思想;改变传统教学方式;联系生活,拓展视野。 最后将提出的教学策略融入课堂教学,并进行为期1个月的教学实验。选取某所高中的高一2班为实验班,高一6班为对照班,实验班以融合数学建模思想方式进行授课,对照班以传统方式进行授课,1个月后对两个班进行后测测试。测试结果发现,在融合数学建模思想方式下学习的学生成绩有显著提高。 本文从学生学习和教师教学两个角度开展高一学生数学建模能力现状调查,有针对地提出相应策略并结合进行教学实践,不仅能够为培养学生的数学建模素养提供理论参考,还为一线教师进行建模教学提供有益的参考和借鉴。

关键词： 大单元教学   三角函数   核心素养   教学实践  

摘要： 数字化时代来临,教学也将随之改变,《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的实施明确指出了数学核心素养的培养具有连续性与阶段性,确定了数学核心知识建设在课程结构上的连贯性和阶段性特征,教师须以核心素养培养为导向,整体规划教学,帮助学生站在整体的角度理解数学内容,兼顾每节课与主题单元目标,最终实现数学核心素养发展的目标。 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》要求学生掌握“四基”、“四能”,具备“三会”的能力,重视发展六大核心素养,更加注重其阶段性、整合性、连续性。而大单元教学方式既兼顾了传统的课时教学,又补充了课时教学的局限,从整体上把握数学结构。 本研究首先梳理大单元教学有关理论、三角函数教学已有研究,在文献研究的基础上基于大单元教学背景,提出研究问题——大单元教学能否对学生的三角函数学习产生促进作用。基于此又分为以下三个子问题,如何系统地进行大单元教学设计;大单元教学设计的流程怎么具体实施;实施效果如何。 为解决以上研究问题,研究者通过问卷调查分析学生学习现状,通过访谈调查教师对大单元教学的看法及实施程度,针对调查结果提出策略及原则,认为大单元教学可以改善学生学习,提出大单元教学流程步骤,面向三角函数章节全部内容及相关跨章节、跨学段内容进行大单元流程设计。选择了章头概念课以及章末复习课展开大单元教学设计。对《三角函数的概念(第一课时)》进行实地授课,再次通过访谈调查听课教师对于本节课使用大单元教学的看法。最后根据是否实施大单元教学设置对照班级,追踪关注学情,通过对学生的测验成绩分析,得到大单元教学能够促进学生掌握三角函数内容的结论。

关键词： 高中数学   问题链   核心素养   函数教学  

摘要： 当前县域高中数学函数教学存在“重知识、轻思维”困境,问题链导学是破局的有效模式。文章通过深化核心素养、问题链导学模式内涵、特征与内在关联的理论解读,系统阐述了高中数学函数模块问题链的设计应当遵循目标导向、学生主体、逻辑递进、情境关联等基本原则,指出通过概念建构、方法探究、专题复习及易错辨析等四种问题链的设计与应用方法优化,更好地发挥问题链引导学生从直观感知到抽象概括的完整思维过程,进而发展学生数学核心素养。

关键词： 教—学—评”一体化   逆向教学设计   初中数学   二次函数  

摘要： “教—学—评”一体化和逆向教学设计是相辅相成的关系。在初中数学教学中采用指向“教—学—评”一体化的逆向教学设计,不仅有助于实现“以评促学、以评促教”的双向驱动,而且是突破当前教学评联系薄弱困境的重要路径。以“二次函数的图像和性质”为例,指向“教—学—评”一体化的初中数学逆向教学设计路径主要包括:指向核心素养,确定教学目标;锚定教学目标,设计评价任务;落实评价任务,安排学习活动。

关键词： 数字解读   人物分析   时代映射  

摘要： 莫泊桑的短篇小说《项链》，讲述了玛蒂尔德因参加一场舞会丢失项链，从而引发的一系列悲剧性事件，深刻揭示了当时法国社会中底层小人物的悲欢离合以及命运的无奈。本文将从数字的角度解读《项链》中的关键情节与人物，结合文本分析，探究这些数字背后所蕴含的深层意义，为理解这部经典作品提供新的视角与方法，挖掘其更深层次的文学价值，让我们在熟悉的故事中发现新的意义与启示，感受经典文学作品跨越时空的魅力。

关键词： 参数区间优化   自组织映射   SWAT   MODFLOW   模拟精度   不确定性分析  

摘要： 水文模型作为水文学和水文地质学领域的重要工具,通过数学和物理方法模拟水文循环过程,在水资源规划管理、环境评估、气候变化研究和灾害预警等方面发挥重要作用。模型模拟精度受多种不确定性因素影响,其中参数不确定性是影响模拟结果的关键因素之一。准确的参数识别是水文模型合理应用的重要前提,而参数区间优化则是参数准确识别的重要步骤,能够保障模型具有较高模拟精度和良好泛化能力。 近年来,无监督聚类技术尤其是自组织映射（SOM）方法,在水资源领域表现出较好的适应性和潜力,特别在模式识别和非线性问题处理上具有显著优势。本文基于SOM方法提出模型参数取值区间优化策略,分别应用于基于水量平衡原理的分布式水文模型SWAT和基于地下水流动物理基础的MODFLOW模型。研究选取吉林省白山水库以上汇水区（白山流域）和洮儿河扇形地作为研究区,通过与SUFI-2和粒子群优化（PSO）算法对比,验证了所提方法在参数估计、模拟精度和不确定性分析等方面的优势。研究成果为水文模型的可靠应用提供技术支持,对水资源规划管理等具有重要实践价值。本文主要成果如下: （1）参数范围对参数不确定性和模型输出不确定性的影响分析。过宽的参数范围会加大参数不确定性,增加模型陷入局部最优解的概率;而过窄的参数范围则可能排除最优解,限制模型的泛化能力。如何在准确度和精确度之间找到平衡,是参数识别的关键。本文提出的参数识别方法能够兼顾二者,通过不确定性指标优化参数范围,使得参数优化结果更为合理和可靠。 （2）在SWAT模型参数识别方面,以吉林省白山流域月尺度径流模拟为研究对象。通过构建SUFI-2、SUFI-2-ND和SWAT-SOM三种方案进行对比。结果表明,在模拟精度方面,SWAT-SOM方案在率定期和验证期的表现均优于SUFI-2和SUFI-2-ND,其确定性系数（R2）和纳什效率系数（NSE）值均超过0.8,均方根误差（RMSE）为三者中最低,显示出较好的稳健性。在不确定性分析方面,采用P-factor、R-factor、平均不对称度（AAD）、平均偏差幅度（ADA）和平均相对偏差幅度（ARDA）五个指标评价,结果均表明SWAT-SOM方法具有更优的泛化能力和更小的不确定性,表现出其作为参数识别方法的优势。 （3）在MODFLOW参数识别方面,以吉林省洮儿河扇形地为研究区,采用参数假想案例进行研究。通过构建PSO和SOM-PSO两种参数识别方案进行对比分析。结果显示,SOM-PSO方案的最优参数组平均相对误差下降了9.38%,且误差较大的参数数量显著减少。同时,在地下水位模拟精度方面,SOM-PSO在9个观测井的NSE和MAE上均优于PSO方案。此外,通过不确定性分析发现,SOM优化后可以有效减少不可识别参数的数量,且随着参数范围的不断优化,输出的不确定性逐渐减小。综合来看,SOM-PSO在整体参数识别表现上优于PSO。 （4）由于SWAT模型和MODFLOW模型原理的差异,前者主要基于水量平衡构建相关关系方程,后者则依赖质量和能量守恒构建物理方程。因此,参数不确定性对两者的影响有所不同。通常,SWAT模型受参数不确定性的影响更大。除了参数不确定性,本文未涉及其他来源的不确定性。未来研究应考虑输入数据、模型结构和初始条件等因素进行综合分析,以进一步深化对水文模型整体不确定性的研究。

关键词： 二次函数   最大值   最小值   开口方向   参数值  

摘要： 围绕中考二次函数最值问题解法展开探究,涵盖由横坐标与开口方向确定最大值和最小值、逆向运用最大值或最小值求参数值、依据二次函数的增减性确定参数值、运用待定系数法求解析式和利用“铅垂高”推导点的坐标等多方法,旨在为该种问题求解提供简捷的解题思路.