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关键词： 整体建构   开放探究   单元整体复习   一次函数  

摘要： 初中数学课程具有整体性与发展性.单元整体复习课应把握数与形的整体性.研究者以“一次函数单元复习”为例，通过素材引入、开放探究、体系构成、思维提升四个方面进行整体建构，形成单元整体复习的策略.

关键词： 课堂教学   研究性学习   初等函数  

摘要： 本文以“一类初等函数的研究”课堂教学为例,提出重视学生积极参与、体验知识的生成和发展过程、体会数学的应用价值,让研究性学习在课堂上真实发生,促进学生创新意识和创新能力的培养.

关键词： 重载铁路   轮轨力   深度学习   小样本   半监督学习  

摘要： 轮轨力是评估重载铁路安全性的关键指标。目前,通过在综合轨检列车上安装测力轮对进行测量,是获取轮轨力最直接且高效的方法。但是,测力轮对需要定期从轨检车上拆卸下来,并在试验台上进行校准。此外,由于重载列车的轴重较大且编组长度较长,测力轮对检测到的轮轨力并不能完全等同于重载列车实际的轮轨力。因此,实现测力轮对的在线校准,并将测力轮对检测到的轮轨力精确映射为重载列车的轮轨力,是推动重载列车轨道状态在线监测技术进步的关键。为此,本文开展基于机器学习的重载铁路轮轨力校准与映射方法研究。论文主要研究工作如下: (1)针对列车运行过程中复杂激扰影响轮轨力测量精度的问题,提出了一种基于盲源分离方法的轮轨力信号处理方案。首先,分析轮轨应变信号受到的各类激扰影响的特征。然后,详细阐述了数据采集与预处理的流程。最后,针对轮轨应变信号受到的各类激扰影响,成功实现了非线路因素激扰的滤除,从而获得了能够直接反映重载铁路线路轨道状态的轮轨力数据。 (2)针对现有轮轨力测量技术难以直接测量重载列车全线轮轨力的问题,首先,提出了基于神经网络的轮轨力校准模型,将测力轮对所采集轮轨力数据,以地面测力系统所采集轮轨力数据为基准进行校准。然后,利用图神经-长短记忆网络,建立在特定路段由轨检车轮轨力推算重载列车轮轨力的轮轨力映射模型。最后,将模型结果与其他算法得到的结果对比,结果表明,该模型有较好的试验效果,实现了由轨检车轮轨力推算重载列车轮轨力的方法。 (3)针对其他路段缺少地面测力系统的问题,本研究进一步提出了一个基于半监督学习的小样本轮轨力映射方法。首先,对轨检车全线轮轨力,重载列车在铺设有地面测力系统的特点路段的轮轨力,按照里程与工况分为多组数据。然后,以GNN-LSTM网络为基础,利用模型自学习与通过仿真模型模拟,两者集成生成无标签的轨检车轮轨力的伪标签。最终,通过数据逐次输入模型训练,得到重载列车全线轮轨力数据映射值,并更改输入条件通过了统一性验证。

关键词： 导数   函数单调性   思维训练   数学教学   数学核心素养  

摘要： 导数在函数单调性教学中承载着重要的思维训练功能。通过分析人教A版高中数学教材中导数与函数单调性的教学内容，可以发现其在培养学生数学思维能力方面具有独特价值。导数概念的引入为函数单调性判断提供了新的分析工具，使学生从定性描述转向定量分析，实现了数学思维的跃升。教学过程中，学生通过探究导数符号与函数增减性的内在联系，发展了逻辑推理能力、抽象思维能力和数形结合能力。同时，这一内容的学习强化了函数思想、极限思想和分类讨论思想等核心数学思想方法。实践表明，合理运用导数工具解决函数单调性问题，能够有效提升学生的数学核心素养，为后续数学学习奠定坚实的思维基础。

关键词： 大小比较   同构   函数   方程   不等式  

摘要： 同构思维与同构意识，基于构造法思维方式，成为解决数学问题的一种基本技巧、方法，适用于一些指(数式)对(数式)混合问题的解决与应用等.结合一个含双变量的方程条件下的大小判断问题，借助代数式的恒等变形与同构意识的应用，结合指对同构法的应用来巧妙转化，实现双变元及其含有双变元的代数式的大小关系比较与判定，剖析变形与转化技巧，以及同构意识的应用，并结合特殊值思维来加以灵活应用，帮助学生提升解题能力与数学关键能力.

关键词： 逆向设计   教—学—评”一体化   教学设计  

摘要： 基于逆向设计的“教—学—评”一体化教学，不仅可以提高教学的有效性，还能促进学生的全面发展.这种教学设计理念的实施，有助于培养学生的自主学习能力、批判性思维能力和问题解决能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础.

关键词： 高中数学   学习进阶   函数概念   教学研究  

摘要： 在当前高中数学教学中,函数概念作为核心内容,对学生数学素养的培养至关重要。而学习进阶理论能依据学生认知发展规律,为学生提供清晰的学习路径,助力学生构建知识体系。本研究将该理论应用于高中函数概念及应用教学,聚焦“高中函数概念及应用的教学现状”、“函数概念及应用学习进阶模型的构建”以及“基于学习进阶的函数概念及应用教学”三个核心问题,以教学方法为自变量,选取Z市某高中高一学生109名学生展开教学实验研究。 通过问卷调查法深入剖析学生在5个维度上函数概念及应用的学习现状,发现学生在学习和应用函数概念时存在如下问题:(1)对高中数学缺乏学习兴趣,信心不足;(2)函数概念抽象,理解难度大;(3)知识体系构建与问题解决能力薄弱。 针对上述问题,本研究以布卢姆教育目标分类学为理论依据,从知识理解和应用实践两个维度出发,划分六个成就水平层次,构建函数概念及应用的学习进阶模型;通过实验研究法,依据该模型开展教学实验。分析实验结果后,得出以下结论:本文构建的函数概念及应用学习进阶模型有助于学生理解和应用函数概念、提升进阶水平。实验班的大部分学生在函数概念及应用的学习中均已达到学习进阶的评价水平,且认知水平按照记忆、理解、应用、分析、评价的顺序进阶发展,各水平的达成比例均高于对照班。

关键词： 非绝热动力学   基于Meyer-Miller映射哈密顿的对称准经典动力学方法   瞬态吸收泵浦-探测光谱模拟   锥型交叉  

摘要： 随着社会的发展,光化学在日常生活中发挥着越来越重要的作用,例如植物的光合作用、哺乳动物的视觉形成、DNA的光稳定性以及人类健康,还有光驱动分子马达等。在复杂多样的光化学现象背后,是分子体系的光诱导动力学过程。尽管光诱导过程在化学、物理和生物学中起着至关重要的作用,但传统的化学研究方法并不适用,因为这些过程属于超快非绝热动力学范畴。为了进一步探索分子体系的非绝热动力学,人们发展了一系列超快光谱技术,尤其是瞬态吸收泵浦-探测(TA PP)光谱,来观察甚至监控分子体系的超快非绝热过程。因此,TA PP光谱迎来飞速发展的黄金时段,并在多个光化学应用场景中取得相应进展。然而在TA PP光谱实验中,实验得到的时间依赖观测量往往难以与实验背后的分子运动结合在一起。而且,分子体系往往有着巨大的自由度,并且和环境有着强烈的相互作用,这一切都让分子体系的超快光谱变得异常复杂,难以挖掘出背后的物理和化学机制。所以为了建立TA PP光谱信号和背后的分子运动的联系,我们需要进行TA PP光谱模拟,将分子体系的运动和TA PP光谱信号联系起来,从而建立起两者的桥梁。 理论上来说,可以在半经典动力学的框架中,获得体系的演化,同时求解体系的非线性响应函数,模拟出分子的TA PP光谱,构建起光谱信号和分子运动的桥梁。但是,寻找合适的半经典近似,用于描述非绝热动力学和时间分变更光谱并不是一个简单任务。原因有两个,首先不同的半经典近似可能导致不同的理论模拟框架,需要小心的考虑合适的半经典动力学方法;其次,对于实际体系的模拟,也需要平衡计算量和精度。 映射动力学,特别是基于Meyer-Miller映射哈密顿的对称准经典动力学方法(SQC/MM),通过选取合适的映射方式和经典近似方式,建立量子力学和经典力学的关系,将量子观测量映射为相应的经典力学作用量,再通过定义初态和末态在量子和经典中的对应关系,建立了有效的理论框架,可用于较高效和准确地描述非绝热动力学。将该方法和从头算动力学结合后,也可用于描述真实分子体系的非绝热动力学。然而,若要将该方案应用于模拟实际分子体系的时间分辨光谱,需寻求合适的方法对非线性响应函数进行近似,以避免计算多时关联函数所带来的巨大计算量。 面对上述挑战,本论文将在门窗近似(DW)下,结合SQC/MM,构建TA PP光谱的模拟方法(DW-SQC/MM),并进一步探究它在不同分子体系中的表现和应用。具体来说,在门窗近似下,将代表泵浦脉冲和探测脉冲的门算符和窗算符映射到相应的经典作用量,可构建一种简化非线性响应函数的计算方法,通过进一步经典化处理,可构建出DW-SQC/MM方案,并用于模拟多原子真实体系的TA PP光谱。首先,为了测试该方法的有效性,针对两种分子体系、偶氮苯和顺式庚-3,5,7-三烯亚胺阳离子(PSB4),我们模拟了其TA PP信号。对于这两种分子,TA PP光谱直接反映了激发态波包动力学和非绝热过程的特征,因此可以用于监测异构化路径和记录最终产物的生成。这一部分内容不仅初步展示了光异构化过程可以呈现在TA PP光谱中,同时也验证了DW-SQC/MM方法可以用于模拟相关的非绝热过程和光谱。 鉴于TA PP光谱是研究分子体系在激发态动力学过程的重要工具,理解该信号与具体分子运动之间的关联自然至关重要。为了深入考察这一关系,我们应用了DW-SQC/MM方法,模拟了富烯体系的时间分辨TA PP光谱。通常来说,锥形交叉在激发态的非绝热动力学中起着关键作用,而研究分子中的振动-电子耦合效应对于理解非绝热过程至关重要,所以我们聚焦与通过分析TA PP光谱,解析在锥形交叉附近分子的运动行为。模拟结果显示,TA PP光谱信号包含了众多信息,不仅可以给出体系的电子态布居数动力学,而且展示了非绝热跃迁的关键核运动,还提供了不同自由度之间耦合的信息。这表明利用TA PP光谱不但能够识别锥形交叉驱动的核运动,还能通过光谱指纹信息挖掘出非绝热运动中不同运动模式之间的相互作用。在这里,我们建立起了TA PP光谱信号和分子体系具体运动的关联,并发现DW-SQC/MM可用于进一步理解非绝热过程中的原子运动细节。 理论上,不同类型的轨迹动力学方法,采用了不同的方式处理非绝热效应,往往会给出不同的动力学演化,进而可能对时间分辨光谱的模拟结果造成影响。为了深入理解这一影响,进一步探究TA PP光谱信号和分子运动的关联,我们比较了两种常见的动力学模拟方法给出的光谱差异。研究考虑了轨迹表面跳跃动力学(TSH)和SQC/MM方法,分别构建了TA PP光谱的模拟方案,即DW-SQC/MM和DW-TSH方案。我们在三个可以被视为分子Tully模型的三个真实体系中进行了TA PP光谱模拟。研究发现,整体上来说DW-SQC/MM方法表现略优于DW-TSH方法。不过,光谱信号和分子运动

关键词： 函数型数据   两样本检验   独立性检验   社区检测  

摘要： 随着科学技术和数据采集技术的迅速发展,以功能核磁共振成像(f MRI)为代表的连续观测数据日益普及,这类数据具有时间连续性、密集采样密度和带有测量噪声等典型特征,给传统统计分析方法带来了巨大挑战。针对这一关键问题,本文聚焦函数型数据分析,开发了一套基于两样本检验、独立性检验和社区检测的统计推断方法,有效克服了离散观测和噪声为统计分析带来的挑战。 第一,针对稠密观测函数型数据的非参数两样本检验,本文提出了Grothendieck散度,一种满足同质性零等价性质的随机函数度量。通过预平滑技术和经验统计量,本文在无需有限矩条件下建立了检验统计量的收敛速度,并推导了其在零假设和备择假设下的渐近分布。由于零极限分布的不可处理性,本文采用置换检验确定临界值,证明了该方法在置换检验中达到极小极大最优性。该方法具有高度通用性,适用于各种测量误差分布,并通过-污染模型展示了其对重尾数据和异常值的稳健性。 第二,针对函数型数据的独立性检验,本文提出了一种基于秩的Grothendieck协方差的分布自由的检验方法。通过局部线性平滑去除噪声,并利用经验函数秩映射构建Grothendieck协方差,本文证明了该方法具有分布自由特性。该方法在局部功效分析中展示了速率最优性,且对-污染模型具有稳健性。 第三,针对大脑连接网络的社区检测,本文提出了一种基于脑连接网络分析的新颖框架。据我们所知,这是首次利用函数型数据分析技术同时估计网络结构和潜在社区检测的研究。我们的方法基于小波的部分可分性,能够捕捉无限维函数型数据中的条件依赖性。基于小波的重构方法在有效去噪的同时,保留了信号的关键成分。我们通过推导估计相关矩阵及其逆矩阵的收敛速率,建立了理论相合性,从而确保了社区结构的准确恢复。在真实f MRI数据分析中成功识别了阿尔茨海默病患者与健康对照组的功能差异,揭示了具有解剖学意义的社区结构。