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关键词： 映射类群   映射环面   Heegaard分解   拓扑性质  

摘要： 三维流形是拓扑学中的一个重要研究对象,它是一种局部具有欧氏几何性质的拓扑空间.拓扑学发展至今,我们对于三维流形的研究也有了很多重要的研究工具.例如Heegaard分解便是三维流形理论中的一个重要概念.Heegaard分解指任何三维流形可以表示为两个三维子流形的并集,这两个子流形有着共同的边界,且都为柄体.Heegaard分解不仅能够帮助我们理解流形的结构,还与许多重要的不变量和理论有着密切的关系.此外,当我们想要从代数学的角度去理解和考察几何对象的性质时,还可以应用到的重要工具是映射类群,其定义为流形上的自同胚映射在同痕意义下构成的群.映射类群能够反映流形的几何和拓扑性质. 由于每一个闭三维流形都可以找到一种Heegaard分解结构,那么自然地,我们也可以找到三维流形上的一种映射类群,使得其中的元素保持流形的Heegaard分解结构不变,我们称其为三维流形的Heegaard分解上的映射类群. 本文选取了一种特殊的三维流形作为研究对象.设S为一个亏格至少为2的可定向闭曲面.M=S×I,f:S×{1}→S×{0}为S的同胚映射,则我们称三维流形Mf=S×I/f为映射环面.映射环面上存在一个标准Heegaard分解.本文的主要内容为研究映射环面的标准Heegaard分解上的映射类群.并证明了若其粘合距离d(f)>7时,则映射环面的标准Heegaard分解上的弱可约对唯一.由此本文得出了群Isot(Mf,Σ)的一种表示形式,其中Isot(Mf,Σ)为Mf中所有同痕于恒同映射,且把Σ映射到自身的自同胚映射所构成的群. 本文的结论不仅揭示了映射环面的拓扑性质,也为理解更广泛的三维流形提供了新的视角与新的工具.

关键词： 复杂网络   时间序列距离函数   非线性相关   相似性   极端事件   同步  

摘要： 复杂网络与时间序列分析作为现代数据分析中的重要工具,它们的结合在众多领域显示出巨大的应用潜力.通过将时间序列数据映射为复杂网络,不仅可以有效捕捉系统中的潜在动态行为,还能够识别数据中的结构模式与联系特征.本文通过金融和气候领域的两个具体案例,展示了该方法在实际应用中的重要性,并进一步探索了复杂网络与时间序列分析在金融和气候领域的作用与影响. 本文首先对31种时间序列距离函数进行了系统梳理,并根据其定义及不同性质将其划分为五大类,分别介绍了各类别中的代表性方法,为后续复杂网络的构建提供了理论基础与工具支持.在金融时间序列案例中,基于31种不同的时间序列距离函数,构建了涵盖全球18个国家股票市场的复杂网络,并通过汉明距离评估不同距离函数所构造网络之间的相似性.研究发现,在不同网络密度水平下,部分时间序列距离函数表现出高度相似性,显示出相互替代的潜力.此外,质心网络分析突出了不同国家股票市场之间的相似性,揭示了全球金融格局中错综复杂的相互联系.这一案例为理解全球金融时间序列数据的复杂网络结构提供了重要视角,为后续分析和预测全球金融市场动态奠定了基础. 在气候时间序列案例中,本文采用改进的事件同步(Event Synchronization,ES)方法,构造了全球地表气温(Surface Air Temperature,SAT)异常的复杂气候网络.研究发现,通过同时考虑正极值和负极值作为气候异常事件,ES方法在捕捉气候事件之间的相互作用上展现出显著优势.基于ES方法构造的复杂气候网络,成功探测到显著的北大西洋涛动(North Atlantic Oscillation,NAO)以及厄尔尼诺-南方涛动(ElNi(?)o-Southern Oscillation,ENSO)的遥相关影响.该案例展示了基于ES方法的气候网络模型在探测非线性气候事件中的独特优势,为气候时间序列的复杂网络分析提供了新的思路,并为建立考虑正极值和负极值的非线性相关气候时间序列的复杂气候网络模型提供了实例说明. 综上所述,本文的研究结果进一步深化了对复杂网络与时间序列分析相结合的理解.该方法为理解复杂系统中的相互作用和依赖关系提供了新的视角,尤其在处理具有随机性和非线性特征的领域中展现出独特价值.

关键词： 众包   Web表   关联映射   众包数据库  

摘要： 随着互联网技术的快速发展与广泛应用,基于Web数据库表的数据集成和统计分析日趋增多。目前,由于Web表间存在属性不一致的问题,使传统的数据库表关联映射方法难以满足数据集成时Web表间的关联映射需要。因此,本文采用众包理论和技术,提出了一种基于众包的Web表关联映射方法,以提升Web表关联映射的有效性与可操作性,为Web数据库表的关联映射提供辅助支持。论文的主要工作和成果如下: 1、深入分析目前Web表关联映射所面临的难点问题,在传统数据库表关联映射方法存在不足和局限性的基础上,利用众包理论技术,研究构建了一个基于众包的Web表关联映射系统,设计了相应的系统体系架构,并详细分析论述了系统组成的功能模块、结构层次和工作流程。 2、基于众包过程方法,结合传统关联映射方法,提出了一种基于机器与众包相结合的Web表关联映射混合匹配方法,并研究给出了Web表间各种属性不一致时Web表关联映射(匹配)的方法。通过人机协同的方式,既发挥了机器计算的高效性,又充分利用了众包工人的灵活性和领域知识,提升了Web表关联映射的有效性和可操作性。 3、结合标准SQL语言与众包扩展语言,设计了基于众包的Web表关联映射众包数据库,并以石油钻井为背景,实现了一个基于众包的Web表关联映射原型系统,为Web表数据集成领域的信息化管理和智能化决策提供了辅助支持。 最终结论表明,引入众包的混合方法不仅可行,在操作性上也具备相应优势,能够有效应对同义不同名等复杂场景,相较纯机器方法取得一定提升。

关键词： Copula函数   入库洪水模拟   防洪风险分析   防洪优化调度  

摘要： 近年来,随着气候变化的加剧及人类活动的增加,我国洪涝灾害频发,严重影响了社会经济的发展。为应对这一情况,我国已建成分布于各流域的一大批防洪控制枢纽,通过对水资源的合理调配,在减免洪水灾害的同时实现洪水的资源化利用。然而在实际调度过程中,由于水文、水力等多种不确定性因素的影响,梯级水库往往面临着多种不同类型、不同程度的风险。开展梯级水库防洪调度风险分析有利于水库的科学化、精细化运行,在保障梯级水库安全稳定运行的前提下,可以充分发挥其综合效益。为此,本文以黄河上游龙羊峡、刘家峡两座水库为例,针对防洪调度过程中入库洪水的不确定性,基于Vine Copula开展龙-刘两库入库洪水的随机模拟及梯级水库防洪调度风险分析研究,取得的主要研究成果如下: (1)结合非对称乘积Copula与Vine Copula的特征变量联合分布构建。引入非对称乘积Copula,与常用于水文领域的阿基米德Copula、椭圆Copula等作为备选分布类型对各层pair copula进行优选,并根据AIC准则对比了是否引入非对称乘积Copula时构建的四维Vine Copula的拟合精度。结果表明,当样本分布不对称时,非对称乘积Copula对这类数据有着更好的拟合效果,且引入非对称乘积Copula构建的四维Vine结构相较于未引入时整体拟合精度更高。 (2)基于Vine Copula的梯级水库入库洪水模拟。选取洪峰、最大15日洪量等洪水特征变量用以描述洪水形态。考虑到洪水特征变量间具有一定相关性,在拟合各特征变量的边缘分布后,应用Vine Copula建立洪水特征变量间的四维联合分布。由联合分布函数结合蒙特卡洛法对洪水特征变量进行模拟,为使模拟入库洪水的形态更加贴合实际,通过K-means聚类法结合轮廓系数法对样本洪水过程线进行分类,取各类样本洪水过程的中心点作为典型洪水过程。通过贴进度计算确定模拟洪水特征变量对应的洪水过程类别,进而结合该类典型洪水过程线进行放大,最终生成描述入库洪水不确定性的多种形态模拟结果,并应用于龙羊峡入库洪水及龙-刘两库区间入流的模拟。 (3)考虑入库洪水不确定性的梯级水库防洪调度风险分析。以水库最高调洪水位最低和调度末梯级水库剩余总防洪库容最大为目标,结合水库水位约束、水量平衡约束等约束条件构建梯级水库防洪优化调度模型。将模拟入库洪水过程线作为输入,通过第三代非支配排序遗传算法对模型进行求解并由熵权-TOPSIS法选择最优调度方案。选取水库水位超标风险率、下泄流量超标风险率作为防洪风险指标,由防洪优化调度结果得到防洪风险指标序列并基于Vine Copula构建防洪风险指标间的联合分布函数。应用上述方法求解龙-刘两库不同设计频率下的水库水位超标、下泄流量超标联合风险率及同现风险率,为梯级水库的安全稳定运行提供一定参考。

关键词： 高中数学   函数零点   问题   解决  

摘要： 函数零点是高中函数部分非常重要的概念，是函数值为零时对应自变量x的值.基于函数零点可以设计解不等式、求取值范围、探究大小关系及求值等问题.针对这些问题，画出对应函数的图象，“以形助数”,直观展现函数之间的关系，可以降低解题难度，提高解题效率.

关键词： 跨学科   函数   高中数学   数学教材   例习题难度  

摘要： 随着现代科学技术的进步,数学学科和物理学科,化学学科,生物学科等的结合已经成为教育事业紧跟着时代发展的标志之一。我国《普通高中数学课程标准(实验)》(2003年版)指出“高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其与其他学科的联系”;《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出“数学与生活以及其他学科的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力”,在学科核心素养—数学建模中也明确指出“认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用”。虽然高中数学课程标准未提及跨学科的概念,但处处提到学科之间的交叉融合,足见高中数学学习十分注重数学教材中数学与其他学科门类的联系与交流。 跨学科的出现,促使教育工作者和学生顺应时代的发展从而产生改变,而数学教材是教师教学和学生学习的依据,学科融合如何影响数学教材的难度成为探讨热点,又数学教材的难度很大程度上是由数学题的难度确定。因此,本文基于跨学科视角,选取2007年人教A版、2019年人教A版高中数学必修教材中的函数主题,通过内容分析法、数学模型定量分析法、比较研究法等方法,对其中涉及跨学科内容的例习题进行难度分析比较。主要从跨学科例习题的学科来源、数量、类型、开放性、综合难度五个维度出发,根据此分析框架对两版教科书进行编码、比较和分析,并得出以下结论: 1.从跨学科例习题的学科来源看,两个版本的教材都较为关注数学与物理学、经济学、计算机科学技术、社会学等学科的联系,但总体上,2019年版的跨学科例习题学科来源更加广泛,数量也多于2007年版,由此可见2019年版更加注重例习题中渗透其他学科知识。 2.从跨学科例习题的类型看,由于跨学科的特殊性,两个版本的教材都未涉及单纯的计算题,并且绝大多数的跨学科数学题都是以解答题的形式展现在课本之中,可相比之下,2019年版出现了选择题来呈现跨学科内容,使得例习题的类型更加丰富。另外在开放性上,两版教科书的跨学科例习题不存在显著性差异,并都超过90%的题目属于封闭型。 3.从跨学科例习题的综合难度看,两个版本的教材中函数主题的跨学科数学题在鲍建生数学题综合难度五个因素上是基本吻合的,并且都最为侧重运算因素,其次是数学认知因素,但2019年版教材函数主题的题目在背景、运算和推理三个难度因素上加权平均值略低于2007年版,在数学认知因素与知识综合因素上加权平均值略高于2007年版;而从史宁中课程难度模型中,得到2019年版、2007年版函数主题中涉及跨学科内容的数学题综合难度分别为1.98、2.00,可知两版教材题目的综合难度差异不大。 最后本文对高中数学教材跨学科例习题的设计提出了几点建议,并根据跨学科的特点提出了自己的一些教学建议。

摘要： 函数的性质有很多，如奇偶性、单调性、对称性、周期性等.它们在解题中都发挥了重要的作用.其中，对称性包括轴对称和中心对称两种.奇函数是中心对称图形，关于原点对称；偶函数是轴对称图形，关于y轴对称.当然，有些函数的图象本身就是对称图形，有些函数的图象可以通过平移变换、旋转变换等变成具有对称性的图象.下面，笔者结合具体题目，谈一谈函数的对称性在解高中数学题中的应用，希望能给同学们解题带来启示和帮助.

关键词： 计算光谱仪   光谱重建   深度学习   量子点阵列  

摘要： 在当前科技应用场景中光谱检测需求与日俱增,而传统光谱仪面临体积大、成本高和性能冗余等问题难以满足快速发展的市场需求,在此背景下计算光谱仪便应运而生。计算光谱仪的核心思想就是算法驱动——利用算力成本置换硬件成本,通过各种算法来弥补物理器件的不足。尤其值得关注的是,基于深度学习的算法摆脱了对预先校准特定探测器响应函数的依赖,通过自主学习的模式建立光谱数据与检测信号之间的映射关系。围绕光谱重建任务展开,本文主要进行了以下研究: 设计了一套标准光谱采集与色块图像捕获的硬件系统,用于自主构建光谱数据集。基于该硬件装置构建了色块图像与光谱信息一一映射的专用数据集,并采用对称结构自编码器深度神经网络架构,系统验证了计算光谱仪通过端到端重构算法替代传统复杂标定流程的技术可行性。最后对重建曲线进行对比分析,证明随着空间采样点数量的增加重建性能也有显著提升。 针对上述光谱数据集因插值方法导致的精度不足问题,从数据采集硬件与重建算法两个维度进行了系统性优化。在硬件层面上,通过采用高精度商用光谱仪替代原有标准硬件,并引入量子点阵列滤波器取代传统色块滤光片,显著提升了光谱数据的采集精度与空间分辨率。在重建算法方面使用残差卷积神经网络以及融合残差与自注意力机制的网络,通过卷积来提升采样点密度以从原始图像中获取更加丰富的光谱特征。在对重建性能指标的分析中,决定系数大于0.95的样本占比达96%,平均信噪比为22.68 d B,且在极端噪声(10 d B)条件下仍保持稳定的重建性能。最后将模型通过ONNX Runtime框架轻量化后部署至树莓派中,验证了本文中光谱重建的工程实用性。

摘要： 换元法是解答复合函数问题的重要方法.运用换元法解答含参复合函数的单调性问题，需选取合适的式子进行换元，以便快速判断出内、外层函数的单调性，进而根据复合函数单调性的判断原则——同增异减，来判断出复合函数的单调性，从而求得问题的答案.