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关键词： 导数   高中数学   函数极值”问题  

摘要： 导数是高中数学知识中的重要内容,能够运用导数知识解决数学问题是高中学生必须掌握的技能而利用导数解决“函数极值”问题也就成为学生学习的关键部分.因此,在高中数学中,研究导数在“函数极值”问题中的应用具有重要教育价值.该文将以此为研究主题,重点讨论导数在高中数学函数极值问题教学中的具体应用以及导数在高中数学函数极值问题教学中的应用价值.

关键词： 量子计算   量子映射   交换规则   等价性验证   代价优化  

摘要： 在噪声中等尺度量子(NISQ)时代,量子芯片中量子位的受限连接导致量子线路中双量子位门无法直接执行。因此,将逻辑量子线路映射至量子芯片并使双量子位门可直接执行具有重要意义。本文提出基于线路动态划分与门序重组的量子线路映射方法,并基于ZX演算对交换规则进行等价性验证。该方法将线路动态划分为三层,并在映射过程中于基准门后设置移动窗口,采取左贪心的移动方式通过交换规则重组门序,从而减少映射过程中附加门数量。实验结果表明,相比于现有映射方法,本文所提方法所需附加门数量更少,平均优化率为24%,最大优化率为46%。

关键词： 高中数学   函数   导数   数学思维  

摘要： 站在高中数学教学的角度分析2024年全国Ⅰ卷第18题,探索学生容易接受和理解的方法,并给出教学建议,以期更好地提高学生的数学思维,提升解题能力.

关键词： 单元整体   自然发展   数学教学  

摘要： 数学是一门体系化的学科.在课堂上,尊重学生的个体差异,基于学生认知发展规律追求自然合理的教学模式,可逐层递进地提升学生的认知水平,让学生自主构建条理清晰的知识架构,实现思维与能力的双重发展.研究者以“正切函数的性质与图象”教学为例,从“旧知回顾,引入主题”“深入探索,自主建构”“示范指导,灵活应用”“过程反思,提炼升华”等方面展开教学设计与思考.

关键词： 高中数学   分段函数   数形结合   理解题意   函数思想   分类讨论   求解策略   嵌套  

摘要： 函数思想是高中数学的核心内容,近年来关于分段函数的嵌套问题也不断推陈出新,如何正确理解题意是解决此类问题的关键,数形结合与分类讨论是重要的解题手段.本文借助几个典型问题的分析求解,介绍两种常见的分段函数嵌套问题及探求策略,供参考.

关键词： 声速剖面   EOF分解   随机森林   快速重构  

摘要： 海洋声速显著影响水下声传播特性,快速获取声速剖面对水声定位、目标探测和水下通信意义重大。单变量经验正交函数法(single empirical orthogonal function regression,sEOF-r)通过建立声速剖面的经验正交系数与海表环境信息之间的线性回归关系重构声速剖面。上述方法主要存在以下不足:一是声速与海表信息并非简单的线性关系,二是逐格点重构对于大区域三维声速场重构而言计算效率低下。为此,本文基于HYCOM (hybrid coordinate ocean model)再分析资料,采用三维经验正交函数法(three dimensional empirical orthogonal function, 3D EOF)和随机森林(random forest, RF)算法,建立声速与海表面温度、海平面高度等海表信息之间的非线性映射,提出一种区域逐深度层的全海深声速剖面快速重构方法(3D EOF-RF)。声速剖面重构结果表明:3D EOF-RF的重构精度和重构效率均有效提高,且重构结果具有较好的空间连续性,声速剖面重构的平均精度比经典sEOF-r法提高1.5 m/s,重构效率提高70.58%。

关键词： 双变量   高中数学   解题技巧  

摘要： 函数中的双变量任意性或存在性问题,是体现数学知识与思想方法交汇性与综合性的一类热点问题,成为考查“四基”的重点.本文结合不同类型的双变量任意性或存在性问题,挖掘等价关系以及等价转化的思想方法与技巧策略,归纳总结解题技巧,引领并指导数学教学与复习备考.

关键词： 初中数学   二次函数   三角形面积  

摘要： 利用二次函数的性质解决坐标系中的三角形面积最大值,有以下两种方法:一是割补法,首先明确二次函数的表达式及其图形特征,接着运用割补法,将原先的三角形分割或者补全成更易于计算的图形,并确定三角形的底和高与二次函数图象上某点坐标的关系,再利用坐标点计算三角形面积;二是铅垂定理,直接利用公式法,代入数值,即可求得最终结果.

关键词： 可靠性   通用生成函数   广义密度函数   熵最大原则   非均匀离散化  

摘要： 针对同时存在随机、模糊和区间3种混合不确定性变量的结构可靠性分析问题,文中提出一种基于通用生成函数(UGF)的统一可靠性分析方法。采用广义密度函数法,将模糊变量转换为等效随机变量,结构几何参数采用区间变量描述时,基于熵最大原则,将区间变量视为在定义区间内服从均匀分布的随机变量,从而将混合不确定性问题转换为单一随机不确定性问题。对统一转化后的随机变量进行非均匀离散化,并采用求解精度高且不受随机变量非正态、功能函数非线性影响的UGF建立结构各分量UGF模型,通过复合运算得到整个结构UGF模型,求解功能函数获得结构的可靠度值。算例分析表明:采用文中方法与Monte Carlo法计算精度的相对误差小于1%,且计算效率提高近18倍。

关键词： 初高中贯通育人   反比例函数   图象和性质  

摘要： 《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确提出“注重学段衔接与学科整合”的要求,而初高数学教学长期存在“知识断层陡、思维跨度大、方法论差异显著”等衔接困境。反比例函数作为初中阶段函数的最后一个研究对象,既是分式函数研究的起点,又是函数思想方法深化的重要载体。利用反比例函数构建初高中贯通育人路径,在初高中数学教学衔接中具有以下特殊价值:1.知识桥梁性:通过反比例函数向分式函数、对勾函数的拓展,实现从“整式函数”到“分式复合函数”的自然过渡;2.方法奠基性:函数研究的一般路径(解析式→图象特征→代数性质→实际应用)在此得到系统性强化;3.素养贯通性:初中阶段的模型观念、几何直观与高中阶段的数学抽象、逻辑推理在此交汇。因此,以反比例函数为纽带,构建“知识螺旋上升、方法迁移递进、素养迭代发展”的贯通育人路径,是破解初高衔接难题的关键突破点。