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关键词： 反比例函数   几何图形   函数与几何综合  

摘要： 初中数学中反比例函数与几何图形结合的题型是教学的重点.本文介绍利用点坐标构建函数几何桥梁、联合圆求解最值问题、联合平行四边形求面积等题型,旨在培养学生的综合思维能力,提升解题能力.

关键词： 距离分布函数   剩余格   三角模   二次否定律   可除  

摘要： 在概率度量空间理论中,两个点之间的距离是一个距离分布函数.为了描述概率度量的三角不等式,需要引入距离分布函数构成的完备格Δ^(+)上的三角模.本文基于单位区间[0,1]上的连续三角模T和非负实直线[0,∞]上的连续三角余模S,构造了Δ^(+)上的三角模τ_(T)^(S),并且证明了三角模τ_(T)^(S)与逻辑相关的两个重要性质:(i)τ_(T)^(S)可除当且仅当T=min,S=max;(ii)τ_(T)^(S)满足二次否定律当且仅当T同构于卢卡西维茨三角模,且S同构于单位区间[0,1]上的截断加法.

关键词： 自适应激活函数   可重参结构   轻量化网络  

摘要： 经典轻量化网络的特征提取能力存在一定不足,在推理阶段几乎不引入额外计算的基础上,对可重参自适应激活函数进行研究,提出RepAct激活函数。RepAct的自适应可重参多分支结构通过不同特征信息的分支权重进行自适应学习,显著提升了轻量化网络的学习能力。在各经典轻量化CNN和ViT网络中,RepAct可以有效提升分类任务的精度。在ImageNet100上,MobileNetV3-Small的Top-1准确率提升了6.9%;在Cifar100上,MobileNetV3-Small的Top-1准确率提升了5.71%,超越了其他主流的激活函数。此外,通过GradCAM可视化,揭示了RepAct提升网络特征提取能力的原因。

关键词： 复习备考   高考数学   必考内容   易错题   易错点   图像变换   三角函数   正弦型  

摘要： 三角函数的图像与性质是高考数学的必考内容,试题的难度以中档为主,但涉及的公式与性质较多,图像变换灵活,同学们容易犯错。下面对该模块的典型错误进行归类剖析、归纳总结,以期为同学们的复习备考提供一些帮助。易错点一、不能准确掌握正弦型、余弦型、正切型函数的性质。

关键词： 区间毕达哥拉斯犹豫模糊集   风险偏好   得分函数   多属性决策  

摘要： 针对属性权重已知、评价信息为区间毕达哥拉斯犹豫模糊数的多属性决策问题,对区间毕达哥拉斯犹豫模糊集的得分函数进行深入分析,考虑决策者的主观态度对决策结果的影响,提出一种基于风险偏好因子的新得分函数.首先,介绍区间毕达哥拉斯犹豫模糊数的基本定义和相关运算,考虑决策者在面临风险时的不同主观价值感受,进而通过引入风险偏好因子提出新的得分函数和排序准则.其次,给出新得分函数的取值范围、最值和单调性等性质并进行证明.最后,基于该得分函数给出一种全新的TOPSIS多属性决策方法,并通过解决实际问题检验该方法的可行性、实用性和有效性.区间毕达哥拉斯犹豫模糊数得分函数的改进丰富了多属性决策理论.

关键词： 隐函数   偏导数   雅可比行列式  

摘要： “微积分”课程是高等学校的一门十分重要的公共基础理论课,通过该课程的学习,学生能够系统地学到一元及多元函数的极限、导数、积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等内容的基本概念、基本理论和基本运算技能,为他们进一步学习后继课程和终身学习打下良好的基础.隐函数求导是高等数学课程中基本而重要的内容之一,在实际问题中,并不是所有的隐函数都容易显化,因此掌握隐函数求导非常重要.本文讲授了从一个方程所确定的隐函数及其导数到方程组所确定的隐函数组及其导数,先讲定理,再讲证明,最后讲例题,从简单到复杂,从一般到特殊,从已有知识到新知识,从理论到应用的过程,而这一过程也符合学生的学习与认知规律,使学生将枯燥的数学知识与生活实践相结合,培养了学生的创新精神和独立思考的能力,有利于更好地完成教学目标,为隐函数求导内容的学习及教学提供参考.

关键词： 钢筋混凝土柱   各向异性混合核函数   高斯过程回归   概率抗剪承载力模型   不确定性  

摘要： 针对钢筋混凝土(RC)柱抗剪承载力传统预测模型的非线性逼近能力不足且无法合理描述不确定性所存在的缺陷,提出一种基于各向异性混合核函数高斯过程回归的RC柱概率抗剪承载力预测模型。首先,基于核函数相加性和自动相关性,构造出一种新型的各向异性混合核函数;然后,结合高斯过程回归原理和各向异性混合核函数,建立了RC柱的概率抗剪承载力模型;进而采用极大似然估计法,确定了RC柱概率抗剪承载力模型的超参数;最后,基于91组剪切破坏RC柱的试验数据,通过与传统核函数形式和传统模型进行对比分析,验证了该模型的有效性。结果表明:与传统核函数相比,各向异性混合核函数的确定性预测指标均方根误差R_(MSE)和平均绝对误差M_(AE)分别降低约16%和19%,概率性预测值指标负对数预测密度N_(LPD)和平均标准化对数损失M_(SLL)分别降低约15%和23%;与传统机器学习模型相比,本文模型的均方根误差R_(MSE)和平均绝对误差M_(AE)分别降低约38%和39%;根据所提出的概率模型能够建立概率密度函数曲线和置信区间,从而合理描述抗剪承载力的不确定性并校准分析传统模型的预测精度。

关键词： 国际专利分类法   中国图书馆分类法   预训练语言模型   大语言模型   类目映射  

摘要： 专利和图书期刊是产业界与学术界的科技创新信息来源,专利通常采用国际专利分类法(International Patent Classification,IPC)标识,而中文图书期刊则采用中国图书馆分类法(Chinese Library Classification,CLC),不同的分类标识体系给专利、图书期刊信息整合共享和跨库检索浏览带来了挑战。针对IPC类目和高相似的CLC类目难以准确映射的问题,对于计算资源受限的场景,该文提出结合预训练语言模型BERT和文本蕴含模型ESIM的IPC与CLC类目自动映射方法;对于计算资源充足的场景,该文提出了基于大语言模型ChatGLM2-6B的IPC与CLC类目自动映射方法。在公开的IPC与CLC类目映射数据集和在其基础上构建的IPC类目与高相似的CLC类目映射数据集上的实验结果表明,该文所提出的两种方法均统计显著地优于对比的基线方法,包括当前最先进的Sia-BERT等基于深度神经网络的科技文献类目自动映射方法。消融实验和详细的映射实例分析进一步揭示了该文所提方法的有效性。

关键词： 二次函数   几何问题   综合题   关键步骤   素养目标  

摘要： 二次函数与几何综合问题是初中数学的重点和难点问题,也是初高中数学的衔接点,是历年全国各地中考的热点问题,常常以中考压轴题的形式出现.二次函数与几何综合题涉及的知识点较多,对学生的逻辑思维、推理能力要求较高,主要考查学生对数形结合思想的理解.基于此,笔者以常见的二次函数与几何综合问题为例,突出解决问题的关键步骤,立足于点的坐标表示,进而确定线段长度,最后解决图形面积等问题,以此完成素养目标的培养.

关键词： 命题者   解题过程   参考答案   解题思路   解题方法   命题思路   函数导数   命题视角  

摘要： 笔者在近期教学中遇到一道函数导数试题,其参考答案的解题过程有多处神来之笔,晦涩难懂.我们期望通过探究命题者的命题思路,居高临下地分析问题,从而得到顺畅的解题思路.下面攫取这道试题的关键问题,研究其命题思路和解题方法.