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关键词： 锐角三角形   解三角形   三角函数   已知点  

摘要： 1.已知sin(α+β)=1/3,sin(α-β)=1/4。(1)求证:sinαcosβ=7cosαsinβ;(2)若0<α+β<π/2,0<α-β<π/2,求cos 2α的值。2.已知△ABC为锐角三角形,且cos A+sin B=√3(sin A+sin B)。(1)若C=π/4,求A;(2)已知点D在边AC上,且AD=BD=3,求CD的取值范围。

关键词： 农业信息化   经济效益   生产函数   实现路径   政策建议  

摘要： 农业信息化是推动农业现代化的重要手段。该研究聚焦广东省农业信息化实现路径,基于Cobb-Douglas生产函数,构建广东省农业信息化经济效益模型,通过多元线性回归估计模型参数,采用增长核算法量化分析和DEA分析,结果显示广东省农业信息化投入的产出弹性为0.28,边际产出约为4.32,2023—2024年信息化投入对广东农业总产值增长的贡献率达30.9%,广东省农业信息化建设显著提高了农业生产效率。最后,从农业信息化的政策支持、基础设施建设、人才培养和大数据平台构建等方面提出针对性的发展建议。

关键词： 函数定义域   高中数学   解题技巧  

摘要： 定义域问题是函数问题中的重要内容之一,所以函数问题大部分都会与函数的定义域联系求解.与函数定义域相关的问题有很多种类型,如求解抽象函数的定义域等.对于函数的定义域问题,学生在解题时很容易出现思路混乱的情况,其实函数定义域问题并不是很难,只需要针对不同的问题对症下药,就能正确求解.本文分析和介绍三种与函数定义域有关的问题,希望能够帮助学生正确求解对应的问题,拓宽知识面.

关键词： 不动点   Φ函数   G-度量空间   CLR性质  

摘要： 在非线性分析中,Banach引入的Banach压缩映射原理是一个解决度量空间中的不动点的存在性和唯一性问题的经典而有力的工具,在基础数学和计算数学中有着广泛的应用,近年来在多个角度得到了推广。在G-度量空间的背景下,研究满足CLR性质的积分型压缩映射对具有公共不动点的条件。首先,在G-度量空间中引入可变距离函数Φ;其次,根据2个映射的包含关系构造一个序列,并通过Φ的性质、压缩条件等证明该序列是柯西列;再次,结合空间的完备性和压缩条件,得出这2个映射具有重合值,根据弱相容映射的性质,证明该映射对公共不动点的存在性,进而证明公共不动点的唯一性;最后,给出一个例子说明该定理的有效性。

关键词： 数学教学   课程思政   幼儿教育  

摘要： 根据幼儿教育专业特点及学生学情,探索中职(技)幼儿教育专业数学课程思政的实施路径和教学方法,设置以生为本的“Yi起来”数学课程思政高质量课堂,赋能职教高质量发展。

关键词： 京津冀地区   径流量   气候响应   经验正交分解(EOF)   东亚夏季风  

摘要： 径流作为地表水循环的重要组成,了解径流变化规律以及影响因素对水资源管理具有重要意义。根据1961—2020年逐月的天然径流数据,采用经验正交分解(EOF)、相关分析等方法分析了京津冀地区径流量时空变化特征并将其对温度、降水的响应进行了探讨。结果显示,在过去60 a来,京津冀地区径流量以-0.7 mm/10a的趋势下降,平原地区下降趋势最大。研究区径流量在空间上显示出两种主要的模态,分别是全区一致型和中东-西南相反型。相关分析表明,降水与径流显著正相关,温度与径流相关不显著。虽然温度显著升高,但东亚夏季风引起的降水变化是径流变化的主要控制因素而非温度。另外,地形在径流变化的空间分布和气候响应上也有重要作用。该研究有助于认识全球变暖背景下,京津冀地区径流变化趋势,从而更加合理调配地表水资源。

关键词： 自主探究模式   函数教学   梯级问题   数字技术  

摘要： 在初中数学教学中,函数作为核心知识点,一直是学生理解和掌握的重点和难点。文章探讨了自主探究模式在初中数学函数教学中的应用策略,通过设计梯级问题、组织趣味实验、加强小组合作、融合数字技术以及参与生活实践等方法,旨在帮助学生更好地理解函数的概念、变化规律以及应用。通过系统地阐述了这些教学方法的实施过程与效果,为初中数学函数教学提供了新的思路。

关键词： ISO 10425   钢丝绳   非标”最小破断拉力   插值   三次样条函数  

摘要： 在直径为60mm~264mm钢丝绳的最小破断拉力计算的基础上,介绍插值计算的基础知识并解释三次样条函数的力学背景。以标准6×19S-FC钢丝绳最小破断拉力为例,建立了钢丝绳最小破断拉力与直径的三次样条函数,并对插值结果进行解释;为非标钢丝绳的最小破断拉力的理论计算提供新思路。

关键词： 人工智能媒介   知识生产   知识主体   算法主义  

摘要： 将人工智能作为一种媒介进行考察,如同考察作为媒介的印刷机,具有重要意义。作为媒介的人工智能带来了另一种知识生产方式,成为人类理性与信仰之外的知识来源。神经网络和奖励函数提供了理解人工智能知识与人类知识关系的切入口。人类通过奖励函数向人工智能神经网络传递知识目标,而人类知识目标中还包括一系列价值内涵,使人工智能真正理解人类价值目标的过程中存在黑箱问题。在知识论层面,人工智能黑箱带来的是人类知识主体的消解,难以用语言解释的人工智能知识生产过程以“抚触”的形式参与人类生活。人类生活的全部都可以被数据化,被算法系统计算,主客体二元关系以均质化的方式被消解,取而代之的是模式生成。人类的经验材料和认识形式开始不可避免地以算法作为中介,算法主义作为一种新的知识方法出现。人工智能拓展了知识来源,为人类展现了一幅新的知识图景,人工智能知识的未来也就是人类知识的未来。

关键词： 青铜纹样   商周青铜器   演变特征   文化映射   文化内涵  

摘要： 中原地区作为商周文化的核心区域,其青铜器纹样种类繁多,是商周文化的重要载体。该研究以中原地区商周青铜纹样为主要研究对象,从纹样的组合规律、组织结构与装饰风格三个角度分析,旨在揭示青铜纹样的演变特征,并探讨其与商周文化之间的映射关系。研究结果表明,从商代早期至西周晚期,青铜纹样受观念和礼制的影响,经历了从简单的单层带状二方连续几何图案,到复杂的多层二方、四方连续动物纹样,再到简化的单层带状二方连续几何纹样的演变过程。这一变化不仅反映了古人从图腾崇拜到尊神重鬼,再到尚德保民的思想演进,也映射出商周时期政治背景与思想文化的深刻变迁。该研究可为现代青铜纹样的创新设计提供参考借鉴,并有利于商周青铜文化的传承与发展。