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关键词： 泊松差分布   Bayes估计   熵损失函数   0-1损失函数   随机模拟  

摘要： 本文研究在熵损失函数以及0-1损失函数下泊松差分布参数的Bayes估计问题.首先,以Bayes推断思想为基础,分别得出在两类损失函数下参数的Bayes估计.其次,通过随机模拟验证了两类损失函数下Bayes估计的相合性与渐近正态性,并且对这两类损失函数下的Bayes估计进行了比较.结果表明,两类损失函数下的Bayes估计均具有良好的估计效果,在相同样本下,熵损失函数下的Bayes估计要优于0-1损失函数下的Bayes估计.最后,利用泊松差分布对某医院每日使用床位数目的变化量进行实证分析,通过皮尔逊卡方检验,熵损失函数下的Bayes估计得到的泊松差分布与数据的拟合度较好.

关键词： 任务驱动   核心素养   二次函数  

摘要： 任务驱动教学法是基于建构主义学习理论,以问题为纽带,以探究为核心,促使学生在解决问题过程中深化对数学知识的理解和应用,提高其综合运用能力.文章以“二次函数背景下的三角形面积问题”专题复习课为例,通过探究规则三角形的面积、斜三角形的面积、面积相等(倍数)问题、面积的最值问题等任务活动,引导学生在具体情境中主动探索,深化理解二次函数与三角形面积的关系.

关键词： 数学思想方法   数学观念   灵活应用   解题能力   解题思路   思维能力   认识数学   解题效率  

摘要： 数学思想方法是在认识数学过程中提炼的具有普遍意义的数学观念和具有操作性的方法.灵活应用数学思想方法,可以为问题的解决提供思维的着力点,提升解题能力和思维能力,从而提高解题效率和拓宽解题思路.本文研究一些思想方法在函数问题中的灵活应用.

关键词： 反比例函数   图形面积   中考试题   求解技巧  

摘要： 在每年的中考题中都会出现大量具有面积条件的反比例函数问题,其中与反比例函数相关的图形面积的计算问题是最常见的.该文以最新中考题为例,说明解决这类问题的常用技巧:选好底边与高,用好面积和差,活用等积变形,妙用割补转化.

关键词： 解析几何   数学解题能力   函数   数形结合   方程  

摘要： 数学的核心知识体系包含诸多重要概念和方法,其中函数与方程占据着重要地位。函数与方程是独立的考察内容,贯穿整个数学学习的过程。我们在学习过程中,不仅需要掌握这些知识点,还要在不同情境中灵活应用。与此同时,随着知识的逐渐深入,三角函数、解析几何及概率与统计等进阶内容要求我们具备更强的逻辑推理与计算能力。通过将代数解法与几何图像相结合,我们能够更全面地理解数学问题,从而提高解决问题的能力。

关键词： 向量值函数   连续性   局部保号性  

摘要： 从几何、代数、分析三个角度研究向量值函数,并证明其连续的等价条件.进而,利用连续性将实函数的局部保号性推广到向量值函数.

关键词： 卡尔曼滤波   自适应鲁棒滤波   影响力函数   黎卡提方程   不确定性  

摘要： 为解决卡尔曼(Kalman)滤波的工程应用难题,现有方法往往以过多的性能损失为代价来增强滤波算法鲁棒性,从而导致估计性能下降.为进一步提升滤波精度,本文借助于影响力函数,构建基于黎卡提(Riccati)方程的自适应鲁棒卡尔曼滤波(adaptive robust Kalman filter, ARKF)算法,削弱不确定性影响的同时,最小化性能损失.首先,利用影响力函数实时感知并量化不确定性影响;其次,根据量化结果反演不确定性导致的观测偏移量;然后,根据观测偏移量实时放缩黎卡提方程先验信息上界,实现卡尔曼滤波鲁棒性的自适应调整,减小性能损失;最后,通过数值仿真以及在四容水箱实验中的应用,证实所提算法的有效性及优越性.

关键词： 平凡扩张代数   广义李n导子   线性映射  

摘要： 引入广义李n导子的定义,给出平凡扩张代数上线性映射为广义李n导子的充分必要条件,推广了ASHRAF等的结果。并将结果应用到n=3上,给出了平凡扩张代数上线性映射为广义李三导子的充分必要条件。

关键词： 二次函数   抛物线   初中数学  

摘要： 本文探讨二次函数在抛物线形拱桥设计中的应用,通过分析多个实际问题,展示如何运用二次函数模型解决拱桥设计中的高度、跨度和宽度等参数计算问题,旨在帮助学生理解二次函数在工程中的实际价值.

关键词： 项目式学习   真实情境   驱动性问题   实践活动   评价  

摘要： 项目式学习常常用于“综合与实践”领域,但也可以用于新知学习和复习课的学习.在“一次函数”的单元复习课中,以学生身边真实情境作为驱动性问题,以小组为单元,运用数学知识,策划可行方案,从而解决问题.这样的教学将知识和解决问题的能力结合在一起,突破了传统课堂中先对知识点进行梳理而后应用的模式,有利于知识的整体架构.