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关键词： 补集思想   方程   函数   不等式   计数   概率  

摘要： 补集是数学中的一个基本概念,而补集思想是解决数学问题中经常用到的一个特殊数学思想方法.本文借助补集思想在方程、函数或不等式、计数、概率等问题的应用,结合一些陌生、复杂或抽象的问题以及综合实例剖析逆向思维,总结归纳解题技巧,引领并指导数学教学与复习备考.

关键词： 分数阶p-Laplacian算子   非平凡解   山路引理  

摘要： 研究一类带权函数的分数阶p-Laplacian方程,运用山路引理证明了该分数阶p-Laplacian方程在一定条件下存在非平凡解。

关键词： 高考数学   选拔功能   数学工具   高考评价体系   数学教学   创新试题   解决实际问题的能力   数学思想和方法  

摘要： 近年来,高考数学全国卷依据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》,贯彻《中国高考评价体系》理念,创新试题设计,充分发挥高考的选拔功能,增强试题的灵活性和开放性,考查学生对基础知识的熟练掌握程度以及利用数学工具解决实际问题的能力,体现数学思想和方法在解决实际问题过程中的价值和作用,同时加强了“教考”衔接,发挥对数学教学的积极引导作用。

关键词： 抽象函数   高中数学   解题方法  

摘要： 随着教育进步,抽象思维能力已成为现代社会所需的重要能力之一.本文针对高中数学中抽象函数问题,探讨如何通过解决具体问题锻炼学生的抽象思维能力.通过掌握抽象函数的特征,研究函数的性质和变化规律,可以让学生在具体问题的解决过程中,探索函数的本质属性.通过设计一些具有挑战性的抽象函数问题,要求学生将已经学到的知识和方法应用到解题中,可以进一步锻炼学生的抽象思维能力.

关键词： 函数   复杂问题   数列   几何   数学   分类讨论   解题路径  

摘要： 在数学学习中,我们时常会遇到一些复杂问题,适时引入分类讨论思想,可以帮助我们快速找到解题路径。分类讨论思想贯穿函数、数列、几何等重要板块是解题的关键手段。

关键词： 综采工作面   数字孪生   目标检测   虚实同步映射   扩散模型   生成对抗网络  

摘要： 矿井综采工作面数字孪生模型的构建过程需要手动构建实体的数字孪生3D模型,然后对实体进行目标检测,并根据实时检测结果控制3D模型,以确保孪生体与实体之间的同步映射关系。因此,对井下目标的实时、准确检测是实现虚实同步映射控制的关键。目前主流的目标检测方法需要在传统模型中引入或改进模块,使得模型网络结构复杂、训练周期较长,降低了目标检测的实时性;同时,对于一些含高强度噪声的图像难以精确检测。针对上述问题,提出了一种基于UeDiff-GAN的综采工作面目标检测与孪生体同步映射方法。通过扩散模型对高质量样本进行加噪扩散,得到不同程度的加噪样本,然后使用生成对抗网络(GAN)模型进行训练;设计了平滑扩散算法,以控制扩散步长,加入不均衡扩散模块,以得到与预识别样本匹配的检测算法模型。使用Unity3D构建综采工作面3D模型并进行渲染,实现井下物理实体的对象孪生,据此构建综采工作面实体与其孪生模型的映射关系,根据井下不同位置的检测结果控制对应机器运动状态及姿态,实现孪生模型协同控制,从而实现过程孪生。在自制数据集上的实验结果表明:UeDiff-GAN模型对井下移动目标的平均检测精度较SSD,R-CNN,YOLOv7和Diff-GAN模型分别提升了19.4%,14.3%,9.1%,24.3%;检测速度较SSD,R-CNN分别提升了13.86,42.73帧/s;孪生模型与实体的实时性延迟至多为0.873 s。

关键词： Hankel变换   高振荡   Gauss-Laguerre求积法   积分路径  

摘要： 结合Hankel函数的渐近性和Gauss-Laguerre求积法,文中计算了一类带有对数函数的具有一般振荡子的高振荡无穷积分.首先通过改变积分路径将积分转化为复平面上的两个线积分,然后利用Gauss-Laguerre求积公式得到高精度近似值,最后给出了相应的误差阶,并用数值例子验证结论的可行性.

关键词： 故障诊断   t-SNE降维算法   组合核函数   支持向量机  

摘要： 在工业滚动轴承故障诊断领域中,故障信号的特征提取与故障信号的分类一直作为轴承故障诊断的主要问题,而目前存在的问题,一是轴承故障数据降维方法仍采用传统的数据降维方法;二是在轴承故障诊断领域中仍采用单一核函数的SVM对故障结果进行预测。鉴于以上分析进行了两点创新:一是提出了一种基于t-SNE的数据降维的数据预处理方法;二是将组合核函数支持向量机代替传统的单一核函数支持向量机对故障信号进行分类。通过与传统实验方法相比,表明了在参数最优组合的情况下,t-SNE线性降维法与组合核函数在测试集上的结果优于传统的降维方法。

关键词： 翻转课堂   教学设计   数学思维   数学分析   初等函数  

摘要： 数学分析是数学专业的基础课,通过学习数学分析课程,不仅能培养学生的抽象思维能力,还能增强学生的数学理论基础,对后续的专业学习和研究应用是非常重要的。但该课程抽象、理论性强,学生学习的兴趣和积极性不高。翻转课堂是一种体现先学后教,抓住课前、课堂、课后三个过程,真正实现以学生为主体的教学方式。以数学分析课程中初等函数的内容为例,设计了翻转课堂的教学流程和实施路径,探讨如何调动学生学习数学专业课的积极性。

关键词： 二次函数   参数问题   初中数学  

摘要： 本文系统地探讨二次函数中参数问题的求解策略.针对初中数学中的不同类型参数问题,主要从定轴动区间、动轴定区间、动线定点问题、动点定线问题以及最值问题等几类典型题型,分析二次函数图象随参数变化的特性及求解方法,旨在帮助学生掌握二次函数参数问题的解题思路,提高他们的函数分析能力.