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关键词： APOS理论   中职数学   函数概念   概念教学   认知建构  

摘要： 数学概念是建构数学理论大厦的基石,是中职数学学科的灵魂和精髓,同时因其具有高度的抽象性、严密的逻辑性而经常成为教学难点。APOS理论揭示了数学概念学习的心理建构过程,为摆脱教学困境提供了科学框架。本文以中职“函数的概念”教学为例,系统阐述了APOS理论的操作(Action)、过程(Process)、对象(Object)和图式(Scheme)四阶段在具体教学中的实施路径。通过创设真实情境引导具体操作,推动操作内化为心智过程,实现过程封装为思维对象,最终整合为完善认知图式,构建了基于APOS理论的四阶段教学模式。教学实践表明,该模式能有效降低中职学生的认知难度,促进对函数概念的深层理解,提升数学核心素养,为中职数学概念教学改革提供了可借鉴的实践案例。

关键词： 导数应用   思维能力   三角函数   高考命题  

摘要： 三角函数与指数、对数或幂函数综合的导数应用问题,因综合性强、性质灵活,对考生的思维能力要求较高,成为近年高考命题的难点题型.本文从此类问题的难点所在、策略总结、典例分析这几个角度进行探究,以期对读者的复习有所帮助.

关键词： UbD理论   高中数学   大单元教学   核心素养   基本初等函数  

摘要： 大单元教学能让学生在结构化、系统化的学习中提升学科核心素养。UbD理论强调“理解为先”和“以始为终”,教师可基于其开展高中数学大单元教学,构建“目标—评估—教学”三位一体的教学模式。阐述了Ub D理论的内涵,并以“基本初等函数(Ⅰ)”的教学为例,从提炼大概念、确定大单元教学目标、制订评估标准、设计教学活动等方面探讨了Ub D理论下高中数学大单元教学策略。

关键词： 局部特征映射   遮挡目标   尺度不变特征变换   最小外接矩形   高斯混合模型  

摘要： 当目标被树木、建筑等障碍物部分或完全遮挡时,小型无人机红外视觉信息缺失会造成红外跟踪中断问题,会导致目标中心点漂移,难以估计遮挡目标下一时刻状态的运动范围。因此,提出基于局部特征映射的小型无人机遮挡目标红外跟踪技术。采用高斯卷积核实现遮挡目标图像在尺度空间的映射,采用曲线拟合去除不稳定特征点,结合像素的梯度模值、方向性能挖掘出遮挡目标图像特征。提出基于YOLOv5方法,利用递归特征金字塔增强多尺度特征,通过K-means++优化锚框匹配遮挡目标的残存轮廓,识别遮挡目标。采用最小外接矩形的等效目标定位法获取遮挡目标的特征,确定遮挡目标中心位置,使用高斯混合模型、概率函数修正优化中心定位并估计遮挡目标下一时刻状态的运动范围,实现精准红外跟踪。实验结果表明,红外跟踪误差曲线最接近0,遮挡目标红外跟踪成功率可稳定在98%以上。

关键词： 压缩感知   点扩散函数   磨砂玻璃   高速摄影   测量矩阵  

摘要： 针对高速相机成像速度不够高和点扩散函数效应导致图像模糊的问题,提出了基于点扩散函数的编码后的高速压缩成像模型。通过磨砂玻璃对点扩散函数效应明显的模糊图像逐帧编码,将编码后的图像帧通过软件或硬件方法逐帧错位叠加,构建与原始图像和真图逐列首尾相接后的向量元素位置对应的测量矩阵,通过重构算法实现原始图像的解码重构。实验结果表明,明显的点扩散函数效应不但不会劣化原始图像的重构效果,反而使重构图像更清晰,同时大大改善高速相机的成像速度。

关键词： 地铁线路   小半径曲线   高斯函数法   动力学性能   轮轨磨耗   磨耗模型  

摘要： 地铁线路小半径曲线钢轨磨耗问题将导致轮轨接触关系恶化,进而影响车辆动力学性能。钢轨打磨是解决该类磨耗问题的有效手段,然而针对实测廓形的个性化打磨型面设计仍有待深入研究。为此,建立地铁车辆动力学模型和车轮磨耗模型,利用实测曲线段钢轨型面,提出基于高斯函数法的钢轨型面设计方法,并采用径向基神经网络-压缩粒子群优化算法获取最优打磨型面,并对比打磨前后的车辆曲线通过性能和车轮磨耗。根据实测钢轨型面,提出型面优化策略,即针对内侧钢轨主要打磨轨距角区域,对外侧钢轨则侧重打磨侧磨严重的外轨区域,从而显著改善了轮轨接触关系。当速度为60 km/h时,打磨后脱轨系数降低7%,轮轴横向力下降11.5%,轮重减载率改善9.8%,从而有效提升了曲线通过性能。打磨后有效降低了车轮磨耗,当速度为60 km/h时,一位轮对左侧磨耗深度减小4.43%,一位轮对右侧车轮磨耗深度显著降低24.47%。提出的个性化打磨方案为小半径曲线钢轨维护提供了有效的技术路径。

关键词： 裂缝性白云岩   弱面效应   钻井液浸泡   各向异性   指标函数   弱面理论   坍塌压力   井壁稳定性  

摘要： 勘探开发实践揭示四川盆地西部地区中三叠统雷口坡组裂缝性白云岩各向异性常导致常规井壁稳定模型预测精度低、井壁失稳频发。为此,通过室内力学实验,系统分析了裂缝倾角与钻井液作用对白云岩力学性质的影响,并在传统弱面理论的基础上提出了基于指标函数的弱面理论,引入4个各向异性形态参数,使岩石内聚力与内摩擦角随裂缝倾角连续变化,进而将新强度准则与井周应力场耦合,建立了一种能够精确表征岩石复杂力学行为的井壁坍塌压力预测新模型。研究结果表明:①雷口坡组白云岩储层内部发育大量高角度构造裂缝及溶蚀缝洞,这种复杂的裂缝网络结构是该地层宏观力学行为呈现显著各向异性的根本地质成因;②白云岩强度随裂缝倾角呈非对称“V”形分布,最低点位于约60°倾角处,参数ai和bi分别控制强度各向异性的幅值与过渡形态;③实验证实钻井液的侵入与浸泡会提高孔隙压力及弱化岩石结构面,显著劣化了岩石力学特性,钻井液浸泡72 h后,坍塌压力密度上升14.8%。结论认为:①新模型预测值与实际钻井液密度的相对误差仅为0.20%,明显优于Jaeger理论和Mohr-Coulomb准则;②所建立的指标函数弱面理论及耦合流固效应的坍塌压力预测模型,能够更真实地反映裂缝性白云岩的各向异性力学响应,为裂缝性地层井壁稳定性评价提供了可靠的理论依据与工程参考。

关键词： 方程思想   函数思想   初中数学  

摘要： 方程与函数思想是解决实际数学实际问题的核心工具.本文通过商品销售利润优化、包装盒容积设计及抛物线型桥梁建模三个典型案例,系统阐述如何通过建立方程(组)精确求解未知量,再利用函数性质分析与寻求最优解.实践证明,将实际问题抽象为数学模型,是培养学生数学应用能力与思维品质的有效途径.

关键词： 函数型数据   区间值函数型聚类   广义Frechet距离   聚类分析  

摘要： 区间值函数型聚类是一种揭示区间值函数型数据内在结构的统计分析方法。现有的区间值函数型聚类方法通常以函数曲线之间的绝对距离作为相似性度量,忽视了函数曲线的形状特征和结构信息,容易受到数据维度和异常值的影响,导致聚类效果不佳。为弥补上述不足,文章提出了一种新的区间值函数型聚类方法。该方法基于广义Frechet距离度量函数曲线之间的相似性,并通过区间形式来表达距离信息,更好地捕捉了函数曲线的变化趋势;同时,引入锦标赛算法以提高聚类效率。在实证研究中,基于该方法对中国城市气温数据进行聚类分析,并与基于函数型曼哈顿距离和区间值函数欧氏距离的聚类结果进行对比。实证结果表明,所提出的新方法在区间值函数型聚类任务中更具优势。

关键词： GeoGebra   一次函数   初中数学  

摘要： 本文通过介绍动态数学软件GeoGebra类比其他数学画图软件的优势,并利用GeoGebra对初中阶段一次函数图象及其性质进行研究,展现应用GeoGebra软件辅助课堂教学和解答课后难题的效果,展示信息技术融入初中数学课堂的创新教学方式.