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关键词： 一阶导数法   临界点   极大值   函数最值  

摘要： 我们在学习数学时经常遇到求函数最值的问题。实践证明,对函数的求导,可以很快地求得函数的极大值与极小值。一、一阶导数法(一)方法概述求函数的最值问题一般借助一阶导数来找出函数的单调性,从而确定函数区间上的最值。此方法的框架简单清晰,操作性较强。具体的解题步骤如下:(1)求出函数的一阶导数,并令其为零,解出导数为零或导数不存在的点,即为临界点,这些都是函数可能取得极值的位置。(2)分析导数在临界点左右的符号变化情况,若导数从正变负,则该点为极大值点;从负变正,则为极小值点;若导数两侧符号不变,则该点不是极值点。

关键词： 离子聚合物金属复合材料   动态响应   驱动特性   传递函数   软体机器人  

摘要： 离子聚合物金属复合材料作为一种高柔性大变形的新型智能材料,凭借其独特的电致变形特性,在柔性机器人、微机电系统和生物医学工程等领域展现出广阔的应用潜力。然而,其固有的非线性动态响应特性以及复杂的动力学行为,给精确控制带来了重大挑战,极大地限制了其在高性能系统中的应用范围。为突破这一瓶颈,本工作基于等效理论开展了高柔性大变形离子聚合物金属复合材料动态响应模型的构建及其传递函数优化研究。通过对材料非线性特性的深入分析,建立了物理系统与数值模型之间的精确本构关系。进一步地,为实现从无限维模型到有限维模型的降阶转化,定义了适用于该材料大变形特性的辨识准则,并采用3种不同的辨识方法对其电致变形行为进行系统辨识。结果表明,改进的加权迭代算法在辨识性能上表现出显著优势,辨识准确率超过98%。研究还发现,在电致变形过程中,材料的动态响应幅度和相位角随电阻增大而减小,而随电容增大而增大。本工作提出的优化模型能够有效指导离子聚合物金属复合材料的设计与制备,并实现对其大变形行为的高精度控制,为该材料控制系统的开发提供了坚实的理论基础,对推动其在高性能领域中的柔性应用具有重要的科学意义和工程价值。

关键词： 波函数   态矢量   本征态   叠加态   认知逻辑   图形化教学  

摘要： 波函数是结构化学课程的核心概念,但其抽象性和数学复杂性给学生对概念的理解带来显著障碍。为解决这一难题,设计并实施了一套以“波函数认知逻辑框架”为核心的全新教学方案。通过Stern-Gerlach级联实验引导学生建立本征态与叠加态的概念,从叠加态的数学形式引出态矢量,再借助图形化表达从态矢量在不同表象下的投影过渡到波函数。教学设计遵循“从已知到未知、从实验现象到抽象概念、从数学形式到物理图像、从抽象到具体”的原则,并全程辅以概念与数学的图形化教学。教学实践表明,新的教学设计能有效提升学生对波函数的由来、含义及应用的深度理解。

关键词： 函数思想   数学学习   高中数学  

摘要： 在高中数学学习过程中,我们经常会遇到这样一种情形:题目看起来并不复杂,但真正解题时,却总是找不到便捷的突破口。应对此困局,可借助函数思想帮助我们迅速找到突破口,把看似复杂的问题转化为清晰、简洁的结构。

关键词： Smarandache函数   Euler函数   广义Euler函数   可解性   正整数解  

摘要： Euler函数在数论中占有重要地位,由此衍生的广义Euler函数φ_(e)(n)以及SMARANDACHE教授提出的Smarandache函数的研究一直备受关注。本文利用上述函数的定义和性质以及初等和解析方法,研究了包含广义Euler函数的方程kφ(n)=21φ_(2)(n)+S(n^(27))的可解性。得出方程kφ(n)=21φ_(2)(n)+S(n^(27))在k=1,11,12,14,20,25,29,38,39,53时有解,并求出所有正整数解。

关键词： Copula函数   气象干旱   游程理论   重现期   江苏省  

摘要： 为全面掌握江苏省干旱事件的多变量分布特征,本文基于游程理论和标准化降水指数提取了1961—2023年江苏省67个气象站的干旱事件,揭示了干旱事件特征变量的时空变化规律;利用最优Copula函数构建了二维干旱特征变量的联合分布,计算了两个条件下的3种干旱联合重现期。结果表明:淮北大部地区、江淮之间东部以及沿江和苏南东部地区干旱事件发生频率较高,而江淮之间西部和苏南西部地区则相对较少;全省平均干旱烈度和干旱历时的空间分布特征相似,二者在减弱趋势中时有极值同步出现;各站的干旱历时和干旱烈度呈显著相关性,均服从广义极值分布,最优联合分布函数主要为Gumbel-Copula函数和Frank-Copula函数;在两个烈度等级下的联合重现期空间分布存在一定差异,但淮北东部、江淮之间和苏南西部地区始终呈现较低重现期特征,表明该地区虽然干旱事件偏少,但高烈度干旱风险仍然较高,需要加强监测预警。

关键词： 二重积分   正态分布   概率密度函数   数字特征   正定矩阵  

摘要： 针对正态分布概率密度函数的判定及数字特征关联问题展开研究。鉴于正态分布概率密度函数的原函数非初等函数,其统计特性需依赖反常积分求解,导致应用受限,而二维正态分布的判定尤为复杂。从二重积分切入,结合正定矩阵性质,推导得出一维与二维正态分布概率密度函数的关键判定条件,提出基于函数参数的快速判别方法。同时,深入剖析了正态分布核心数字特征与概率密度函数参数系数的定量关系,并通过应用实例验证了结论的有效性。研究成果为正态分布的快速识别提供了理论依据,可直接应用于统计学领域以提升抽样分布效率,为参数换算模型的构建奠定基础。

关键词： SIG教学模式   数学概念建构   对数函数的概念   演绎推理  

摘要： 本文针对数学概念教学中的建构难点,提出“情境·探究·生长”的SIG教学模式.以“对数函数的概念”教学为例,通过真实情境和四级探究阶梯推进概念建构,实现知识、能力和素养的迁移生长.教学实践表明,该模式能有效突破概念建构的认知障碍,显著提升数学抽象、逻辑推理等核心素养,为数学概念教学提供了新路径.

关键词： Copula函数   洪量-时间联合分布   汛限水位   分期设计洪水   天生桥一级水库   调洪演算  

摘要： 针对现行水库调度规则所导致的“汛期弃水、汛末蓄水不足”困境,以天生桥一级水库为研究对象,基于1971—2012年实测径流资料,构建年最大15日洪量与洪水发生时间的边缘分布,并采用Frank Copula函数建立二者的联合分布模型。依据该联合分布将8月20日—31日识别为汛末关键分期,推求得1000年一遇分期设计洪量为102.32亿m3,进而通过调洪演算优化汛限水位。结果表明:8月20日后,汛限水位可由原定的776.40 m动态提升至777.90 m;在保障大坝防洪安全的前提下,典型平水年、枯水年和特枯年发电量分别提升0.62%、0.71%和1.31%。该方法有效缓解了后汛期蓄水压力,提高了水资源利用效率,为变化环境下水库动态调度提供了技术参考。

关键词： 微波光子   频时映射   色散介质   非线性相位  

摘要： 针对光学傅里叶变换系统中扫频光非线性相位对系统输出信号的影响开展研究。首先,理论推导了扫频光含三次非线性相位时系统输出信号的时域表达式。在此基础上,从理论上预测并仿真验证了该扫频光的非线性相位对输出信号的影响规律。仿真结果表明,扫频光的三次非线性相位会导致输出信号脉冲发生畸变,产生振荡型拖尾;且扫频光线线性度越差(即非线性相位越显著),系统的多频信号测量精度和频率分辨率越低。研究结果可为抑制扫频光非线性相位引起的光学傅里叶变换系统性能恶化提供理论参考。