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关键词： Schur幂凸性   H?lder均值   几何均值   均值不等式  

摘要： 文章通过H?lder均值与几何均值的商和乘积构造了两类对称函数,利用控制理论,讨论了新型对称函数的Schur幂凸性,并由此得到了若干均值不等式.

关键词： 跟踪微分器   改进softsign函数   β-soft非线性算子   Lyapunov   RMSE   ITAE  

摘要： 针对传统跟踪微分器在高频噪声环境下易产生抖振、微分输出不平滑以及动态响应受限等问题,本文提出了一种基于改进softsign函数的新型跟踪微分器。首先,在算法设计上,通过引入光滑可调的β-soft非线性算子,实现了线性区与非线性饱和区的连续衔接,使系统在小误差范围内保持高灵敏度跟踪,而在大误差范围内有效抑制噪声放大,从而兼顾响应速度与输出平滑性。其次,基于Lyapunov稳定性理论对所设计的跟踪微分器进行稳定性分析,证明系统在原点处的全局一致渐进稳定性,为算法的可靠性提供了理论依据。最后,在稳定性证明的基础上,对含高斯白噪声的正弦波以及矩形波输入进行仿真验证。结果表明,相较于其他两类跟踪微分器,SSTD在正弦波信号输入下,其均方根误差(RMSE)和加权绝对积分误差(ITAE)分别降低约2%~7%,在矩形波输入下则显著降低约35%~60%。这说明该微分器能够实现快速、平滑且稳定的信号跟踪,微分输出连续无抖振,误差波动幅值小,具备优良的抗噪性能与动态特性。

关键词： 智能水平评测   动态等级划分   映射方法  

摘要： 针对现有智能水平评测中定量评分与定性等级相互独立、缺乏统一映射机制,从而使同一系统在不同方法下难以横向比较的问题,提出一种基于等级参数划分的系统智能水平评测等效映射方法。首先构建评测指标评分分级模型,对各一级指标的评分区间进行细化。随后建立智能水平等级划分参数集合,并引入可自适应的动态等级划分模型,在统一归一化区间内刻画各等级门槛,实现定量评分向定性等级的可解释映射。将该方法应用于地外无人系统的真实评测场景后,结果表明所提方法可以可靠地将系统的定量评分映射至定性框架。所提方法为跨场景、跨方法的统一评测提供了可行路径,具有较强的适用性与可推广性。

关键词： 复分数矩   特征函数   概率密度重构   结构可靠性   高斯混合模型  

摘要： 针对传统基于样本空间的统计推断方法在数据分布处理中存在的精度不足,提出一种基于特征函数的通用概率密度函数频域重构方法.首先,基于复分数矩理论推导特征函数的数值计算格式,有效抑制经验特征函数在高频区域的振荡现象.其次,通过解析推导获得高斯基函数的频域闭式表达,建立频域参数与样本空间参数的一致性映射关系;在此基础上,提出基于幅值谱峰值检测的确定性初始化策略,通过频谱特征分析直接确定模型参数初值.最后,构建全频域最小二乘目标函数,结合解析解与数值解的全局波形匹配实现参数优化;得益于频域解析模型的设计,最优频域参数可直接用于重构样本空间的概率密度函数,规避了复杂的数值逆变换过程.数值算例表明,该方法在单变量极值分布及多维联合分布重构中均具有显著的精度优势与建模灵活性,适用于工程结构可靠性评估与风险分析领域.

关键词： Kannan型压缩   图压缩映射   Picard算子   适定性  

摘要： 本文研究了b-度量空间中关于Kannan型压缩映射的公共不动点定理.进而,在不同压缩系数情形下,刻画了该映射相关性质,包括P性质、图压缩映射、拟压缩映射、Picard算子、适定性、Ostrowski性质.

关键词： 弱(UWE)性质   谱   紧摄动  

摘要： 设H是无限维可分的复Hilbert空间,B(H)是H上有界线性算子构成的集合.设T∈B(H),若σFa(T)\σFea(T)=E(T),则称算子T满足弱(UWE)性质,其中σFa(T)=σe(T)∪σa(T),σFea(T)=σe(T)∪σea(T),E(T)={λ∈isoσ(T):N(T-λI)>0},σe(T),σa(T),σea(T)和σ(T)分别表示算子T的本质谱,逼近点谱,本质逼近点谱和谱.文章主要研究了有界线性算子及其算子函数满足弱(UWE)性质的充分必要条件,同时考虑了有界线性算子在紧摄动下的弱(UWE)性质.

关键词： 无导数优化   非交换映射   冲突校正   双目标优化   梯度估计   Pareto前沿  

摘要： 针对目标函数梯度信息难以获取或计算成本高昂的双目标优化问题,采用非交换映射设计一种不依赖梯度信息的双目标无导数优化算法.该算法仅利用目标函数值信息,基于非交换映射估计双目标优化问题的综合梯度下降方向.此外,为解决目标间的冲突权衡问题,并避免过度优化单一目标,通过最小化包含惩罚函数与正则项的修正代价函数,提出一种冲突校正的双目标无导数优化算法.基于Lyapunov函数证明了所提出算法对一类强凸目标函数的稳定性.数值仿真结果表明,与其他双目标无导数优化算法相比,所提出算法在目标冲突权衡方面具有更好的性能,能有效避免收敛至Pareto前沿端点,为梯度信息难以获取的双目标优化问题提供了一种有效的无导数优化方案.

关键词： Kaleva-Seikkala型模糊b-距离   二元关系   严格几乎φ-压缩   不动点定理  

摘要： 在Kaleva-Seikkala型模糊b-距离空间中给出了二元关系下的严格几乎φ-压缩映射的不动点定理。通过引入一个新的引理,构建了一种不同于通常距离空间中的证明方法。本研究结果改进并拓展了现有文献中的不动点定理。此外,作为实际应用,非线性分数阶微分方程解的存在唯一性得到了有效验证,从而在本研究的理论探索与实际应用之间架起了桥梁。

关键词： 一维谐振子   高斯函数   快速傅里叶变换  

摘要： 本文采用高斯函数作为基函数,通过数值方法求解了一维谐振子的本征值和本征波函数,并将结果与解析解进行了对比.我们将该方法与快速傅里叶变换方法进行比较,验证了其在求解一维谐振子能量本征值问题中具有更优的计算精度.此外,本文还探讨了基函数数量及高斯参数对计算精度和效率的影响.本文有助于加深物理专业学生对量子力学基本概念的理解.具体而言,本文通过应用数值方法求解一维谐振子的能量本征值问题,可以帮助学生理解解析解之外的实际计算手段和基函数展开等数值方法的基本思想.

关键词： b-度量空间   压缩映射   不动点   弱Picard连续  

摘要： 在b-度量空间中通过引入正整数N优化压缩条件,运用弱Picard连续来弱化映射约束,分别在不要求完备性和要求完备性的b-度量空间中,建立了两类压缩映射不动点的存在性与唯一性定理,并通过具体例子来支持定理条件的可行性。所得结果可改进、推广度量空间中已有的不动点结果,为非线性分析提供更具一般性的理论工具。