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关键词： 导数应用   恒成立问题   含参不等式  

摘要： 在高中数学导数应用问题中,含参不等式恒成立问题因其灵活多变、构造复杂,历来是同学们面临的难点与痛点。传统解法往往需要同学们具备敏锐的观察力与高超的构造技巧——通过移项、重组、差值变形等方式"凑"出新函数,再借助单调性或最值求解参数范围。这一过程不仅思维链条长,且构造路径不唯一,同学们极易陷入"构造失败"的困境,错失解题方向。

关键词： 函数的应用   整体分析   问题串   核心素养  

摘要： 在对函数的应用进行整体分析的基础上,以问题串为引领进行探究,归纳用函数观点解决问题的基本方法,提升应用函数解决问题的能力,同时发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。

关键词： 函数单调性   定量与定性   构造函数  

摘要： 利用函数单调性对函数进行分析,结合高考试题对探究函数性质的教学进行剖析,旨在探索从技巧走向素养的路径。

关键词： 三角函数   高中数学   解题方法  

摘要： 求解三角函数的范围与最值,根据问题情形合理选用解法.教学时建议引导学生掌握图象法、换元法和几何意义法.深度解读方法,探索适用题型,结合实例强化应用,并开展解后总结,提炼方法要点.

关键词： 对数函数   函数零点   导数应用  

摘要： 2025届天津高考数学第20题以对数函数为载体,考查切线方程求解、零点个数分析及不等式证明等内容.本文通过对各小题的多解法探究,分析了导数在函数单调性、极值研究中的应用,以及对数平均不等式、变量代换等技巧在不等式证明中的作用.通过对该题的多维度解法分析,揭示该类问题的本质规律,并为备考提供一定的参考.

关键词： 无人机   航拍   YOLOv8n   红外目标   多分支   恒等映射  

摘要： 针对无人机红外图像由于高度变化使得目标尺寸变化大,从而导致检测精度和效率低的问题,提出了一种基于YOLOv8n的改进算法。首先,在SPPF模块中镶嵌ELA注意力模块,在特征挖掘过程中识别并保留关键的语义信息;其次,增加小目标检测层,并提出多分支特征提取融合(MFEF)结构,加强特征学习从而提高检测性能;此外,采用轻量通道混合器CGLU来减少C2f模块的参数量;最后,采用IdentityFormer中恒等映射的方式来提升网络的信息交互效率。在HIT-UAV数据集上进行消融实验,改进模型的mAP_(50)和mAP_(50∶95)分别较基线模型提升5.4和3.1个百分点,参数量减少了约15.6%,提升了检测精度的同时减少了漏检、误检的现象,对实现无人机红外目标检测有重要意义。

关键词： Global optimization   Linear Fractional Programming   Branch and bound algorithm   Linear relaxation  

摘要： In this paper,we study a class of Linear Fractional Programming on a nonempty bounded set,called the Problem(LFP),and design a branch and bound algorithm to find the global optimal solution of the problem(LFP).First,we convert the problem(LFP)to the equivalent problem(EP2).Secondly,by applying the linear relaxation technique to the problem(EP2),the linear relaxation programming problem(LRP2Y)was ***,the overall framework of the algorithm is given,and the convergence and complexity of the algorithm are ***,experimental results are listed to illustrate the effectiveness of the algorithm.

关键词： 概念图谱   初中数学   课堂教学  

摘要： 本文聚焦初中数学学科,以“一次函数”为例开展基于概念图谱的教学设计研究.本文重点阐述概念图谱在解构知识逻辑、减轻认知负荷、衔接新旧知识方面的价值,同时呈现课前图谱预习定位认知起点、课中图谱建构突破重难点、课后图谱拓展强化知识整合的教学实践过程.经实验对比发现,运用概念图谱教学模式的班级,在知识测评、图谱绘制质量评估、学习兴趣调研等维度得分均显著高于传统授课班级.在实践过程中,需重视规避形式化倾向、关注学生个体差异、合理把控教学时长,并建议通过整合数字技术资源、深化大单元教学设计、健全教学评价体系等策略优化教学.研究表明,概念图谱有助于学生优化知识结构,促进数学核心素养提升,切实提升课堂教学效能.

关键词： 转化思想   函数   初中数学  

摘要： 转化思想是数学学科的核心思想方法,在解决函数问题时尤为重要.本文系统阐述如何通过构造图形、利用函数性质及几何定理,将复杂的函数问题转化为直观的几何问题.

关键词： 桥梁   裂缝检测   无人机   三维建模   Transformer  

摘要： 无人机巡检方法已成为桥梁表观病害检测的重要手段.针对无人机(unmanned aerial vehicle,UVA)易受振动干扰、成像质量不稳定、卷积神经网络识别裂缝小目标效果差及裂缝定位困难等问题,提出了融合视觉测量与Transformer的桥梁裂缝智能检测与三维映射方法,建立基于Real ESRGan图像超分辨率技术的航拍图像采集方法,复原运动模糊图像,实现对高质量桥梁图像的高效采集;在桥梁复杂背景下,通过具有全局注意力机制的Detection Transformer算法和数字图像处理技术,实现对裂缝病害的识别提取与高亮标识;利用多视角影像匹配法处理裂缝高亮标识图片,生成密集点云数据,构建桥梁病害面的精细模型,实现对裂缝病害的三维映射定位.以长沙市靳江河大桥为实验桥梁,使用无人机拍摄2316张桥梁表观图像用于生成三维实景模型,拍摄479张精细图像用于病害检测,使用Real ESRgan超分辨率重建算法对运动模糊图像进行复原,所建立的桥梁病害部位精细模型像素点分辨率达0.25 mm/pixel,裂缝宽度测量最小相对误差为1.37%,最大相对误差为9.90%.结果表明,融合视觉测量和Transformer的桥梁裂缝智能检测与三维映射方法,能够有效提升检测效率,保障人员安全,实现对桥梁裂缝的数字化、智能化、可视化检测,具备重要的研究价值与广阔的应用前景.