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关键词： 极大极小问题   指数罚函数   重启方向   谱共轭梯度法   全局收敛性  

摘要： 基于指数罚函数,将非线性极大极小问题转化成无约束优化问题.通过引入谱参数和重启条件,设计了新型的杂交共轭参数和重启方向,提出了无约束极大极小问题带重启步的谱共轭梯度法,该算法所产生的搜索方向不依赖线搜索满足充分下降性.在局部Lipschitz连续的假设条件下,分析了算法的全局收敛性.最后,对算法进行了初步的数值实验,与同类算法进行比对,其结果表明该算法是有效的.

关键词： 三角函数   最值问题   表达式   换元  

摘要： 文章系统梳理了三角函数最值问题的常见解法及解题技巧,包括配方法、换元法、数形结合法、有界性法、不等式法、辅助角公式法、消元法、反函数法和单调性法.通过典型例题分析,详细阐述了每种方法的适用场景和操作步骤,旨在为解决三角函数最值问题提供全面的方法论指导.

关键词： 一致性   函数图象   主题教学   问题驱动  

摘要： 关于“正弦函数、余弦函数的图象”的探究教学,可从一致性视角开展.教学中需把握知识内容的相通性、思想方法与探究思路的一致性,凸显知识的关联性,系统设计探究环节.研究者基于一致性视角,以“正弦函数、余弦函数的图象”教学为例,探讨函数图象主题的教学方案构建路径.

关键词： 求角   缩小角范围   三角函数   应用   求值   策略归纳  

摘要： 三角函数是以角为自变量的函数,角的范围在三角函数求值求角问题中起着决定性的作用.而在三角函数的应用中,题目中往往只给出了角的大致范围,解题时需要进一步缩小角的范围.这是三角函数应用中的难点,本文意图归纳三角函数中缩小角范围的常见策略.

关键词： 函数不等式   方法探究   一题多解  

摘要： 本文以一类函数不等式问题的证明为载体,对该类问题进行了深入分析与研究,给出了解决此类问题的思路和方法,以期给教学带来一些启示.

关键词： 阶梯式作业   人工智能   高中数学  

摘要： 作业是课堂活动的巩固和延伸,也是评价学生学习情况的重要方式。“双减”政策的深入推进对数学作业设计范式的转型提出了新要求。本文针对目前数学作业存在的分层缺失、工具匮乏、评价单一等问题,将人工智能技术与阶梯式作业相结合,运用交互学具、人机对话、智能批改等功能,实施“双线并行”的阶梯式作业模式,促进学生的个性化发展,达到“减负增效”的目的。

关键词： SEC模型   三角函数”习题   苏教版教材   人教A版教材   课程标准  

摘要： 基于SEC模型分析苏教版教材和人教A版教材中“三角函数”习题与课程标准的一致性,研究发现,两版教材的习题均与课程标准具有统计学意义上的一致性.其中,人教A版教材的习题更贴合课程标准要求,苏教版教材的习题与课程标准的一致性相对较低.

关键词： 高中数学   专题复习   函数   单调  

摘要： 高中数学专题复习需整体构建数学知识体系,也需对具体知识内容做深入的理解和探究。从宏观和微观两方面,以“函数”“函数的单调性”为例,探究高考复习教学策略。

关键词： AI技术   中职数学教学   函数的单调性   教学探索  

摘要： 随着人工智能技术的持续发展,其与教育教学工作的融合程度日益加深,为我国教育教学改革带来了更多的可能性。基于此,中职学校各学科教师应积极接纳AI技术,将其有机融入教育教学工作,推动教育教学工作的持续变革。中职数学教师应依据AI技术的教学需求,科学地设定教学内容、教学目标和教学思路,借助AI智能教学平台开展有效的课前预习,运用AI技术增强课堂教学的直观性与互动性,利用AI技术布置个性化课后作业,从而不断提升数学学科教学质量。

关键词： 大数据支持   高中数学   精准教学  

摘要： 为探索大数据赋能高中数学教学的实践路径,本研究构建了“三阶五维”精准教学模式,并以北师大版“三角函数”单元为例开展了实证研究.通过准实验研究法,综合运用平台数据、测试成绩与核心素养量表,检验该模式的效果.研究发现:该模式不仅能显著提升学生的学业成绩与核心素养,同时可以提升教学的精准度.研究也揭示了实践中面临的教师数据素养不足、数据唯上倾向等挑战.本文为教育数字化转型背景下的精准教学提供了一个可复制、有数据支撑的实践案例.