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关键词： 概念教学   一次函数的概念  

摘要： 数学教学离不开概念教学,每个数学概念都有多种外在表现形式,理解概念就是要透过这些表象,抓住概念的内涵和特征.文章通过“一次函数概念”的教学实例,阐述如何淡化定义的外在形式,凸显概念的本质内涵,正确、深刻理解概念,发展数学的眼光、思维和语言.

关键词： 经济高质量发展   数字经济   函数型数据分析   时空差异  

摘要： 随着时代发展,数字经济已成为我国经济高质量发展的重要引擎。文章将函数型数据分析框架引入经济高质量发展和数字经济的时空差异研究。首先,根据已有指标体系、基于核函数平滑思想,重构经济高质量发展与数字经济的连续函数,但该平滑方法会忽略经济高质量发展与数字经济的细节变化。其次,对平滑后的观测值实施深度检测,对离群点和各省市发展集中程度展开分析。最后,利用函数型方差分析,分别检验八大地区经济高质量发展与数字经济的动态增长势能差异。研究发现:第一,东部沿海地区与南部沿海地区自2005年起,便与其他地区经济高质量发展水平存在绝对差异,且随着时间推移,该差异在不断拉大。第二,东部沿海地区与南部沿海地区在数字经济发展加速度方面与其他地区差异显著,东部沿海地区震荡幅度较大,南部沿海地区在2020年后数字经济发展加速度显著下降。第三,各地区经济高质量发展加速度无显著差异。加速度函数图像呈现高度重叠。文章建议在各地经济高质量发展加速度逐渐趋同的背景下,在经济落后地区大力发展数字经济,加强本地企业数字化转型发展,实现弯道超车。

关键词： 复变函数   军事应用案例   创设方法  

摘要： 从军事应用案例的定义、分类和规范出发,通过研究课程和军事应用案例的特征,提出了军事应用案例的“一立二分三环”的创设方法,即确立主题、立起数学知识与军事活动的“桥梁”,区分军事应用案例的类型和两种编写规范,形成教员、领域专家、学员、一线军官之间的三个闭环,围绕数学应用这个核心来实施军事情境、军事问题和数学知识运用的创造设计.最后给出了“军事爆炸中的温度测算”案例的创设过程.

关键词： 扰动重力梯度   重力异常   CUDA并行计算   图形处理器(GPU)   高斯数值积分  

摘要： 相对于其他重力场元素,扰动重力梯度能更多地反映变化的不规则地球产生的高频信息。在计算扰动重力梯度时,由于斯托克斯积分较为复杂导致被积函数复杂难以直接用牛顿-莱布尼茨公式计算、且计算的数据量过于庞大导致计算耗时过长。为有效解决该问题,文章使用高斯数值积分解决被积函数复杂的问题,同时利用统一计算设备架构(compute unified device architecture,CUDA)在计算过程中实现了在图形处理器(graphics processing unit,GPU)端的并行计算,根据拉普拉斯方程可以检验计算结果的准确性,并且选取了某海域3°×2°范围海平面的重力异常数据进行计算。结果表明,使用高斯数值积分以及CUDA并行计算的方法,提供准确计算结果的同时也提高了计算效率。

关键词： 轨迹跟踪   分布式模型预测控制   拉盖尔函数   延时补偿   离散控制屏障函数  

摘要： 针对无人机编队轨迹跟踪中的时延效应显著与计算资源需求高的问题,提出一种基于延时补偿策略与拉盖尔函数的松弛分布式模型预测控制算法。以分布式模型预测控制框架为基础,建立无人机编队离散运动模型,并引入拉盖尔函数将控制输入参数化,显著提高计算效率。通过离散控制屏障函数与松弛变量机制,实现对约束条件的动态调整,避免障碍冲突和机间碰撞。针对采样延时、计算延时和通信延时引起的误差累积问题,提出多延时耦合补偿同步机制,有效保障编队协同稳定控制。仿真实验结果表明,在随机扰动条件下,该算法可显著降低轨迹跟踪误差,提升动态响应速度,同时满足高实时性与高可靠性的需求,为无人机在复杂环境中的编队轨迹跟踪问题提供了有效解决方案。

关键词： 虚实回路   动态映射   变电站配置描述(SCD)校验   二维码标签   可视化运检   光纤智能识别  

摘要： 针对智能变电站二次线缆传统标签管理存在的物理回路与虚回路信息割裂、关联缺失、维护低效及拓扑缺失等问题,本文提出基于变电站物理配置描述-变电站配置描述(SPCD-SCD)协同建模的虚实回路映射技术。通过构建设备端口坐标模型、开发多维编码规则及“即扫即看”运检体系,实现纤芯至虚端子的全链路追踪。在13座变电站的实证应用显示,线缆定位耗时从4.3 min/条降至0.5 min/条,虚回路校核准确率达100%,运维差错率由传统方式的4%降至0%。该技术为智能变电站二次系统标准化运维提供了数字化解决方案,实现了二次线缆全生命周期数字化管理,可为智能变电站标准化运维提供技术支撑,具有工程应用价值。

关键词： exotic quantum phases   topological insulators   ensemble averaging   superconductors   symmetry protected topological phases   average symmetry protected topological phases   nontrivial edge states   quenched disorderprovided  

摘要： Symmetry-protected topological(SPT)phases—such as topological insulators and superconductors—are exotic quantum phases characterized by nontrivial edge states that are stable as long as certain symmetries are preserved[1],[2],[3].Contrary to conventional wisdom,recent studies show that SPT phases can survive even when part of the protecting symmetry is locally broken by quenched disorder,provided that the symmetry is restored after ensemble averaging—a circumstance that defines a new class of topological phases dubbed average symmetry-protected topological(ASPT)phases[4],[5].

关键词： 凸集   支持(支撑)函数   一阶齐次函数   欧拉公式  

摘要： 建立了积分几何中凸集的支持函数与凸几何分析中凸集的支撑函数之间的关系,并利用该关系证明了一阶可导的一阶齐次函数的欧拉公式.

关键词： 网格空间映射(MSM)   结构简化   网格变形   电磁优化   微波器件  

摘要： 针对三维微波器件优化中粗模型构建复杂、响应不连续以及优化效率低的问题,综述了近年来多策略协同加速的网格空间映射(mesh space mapping, MSM)技术的发展思路。现有研究普遍以粗网格有限元模型为基础,通过三类关键策略提升粗模型构建效率:首先,利用结构锐化技术对圆角、螺钉等复杂边界进行近似简化,以降低网格数量与几何建模复杂度;其次,采用径向基函数网格变形方法,使粗模型在几何参数扰动下保持响应连续性与可导性;最后,结合灵敏度分析进行参数筛选,提取粗细模型之间的主要关联变量,从而压缩映射维度并减少训练样本量。基于上述策略体系形成的“锐化-变形-筛选”一体化粗模型构建框架,已在四阶调谐腔体滤波器优化等典型案例中得到应用,展示了其在保持优化精度前提下降低优化成本的潜力。该综述总结了不同策略在多调谐结构、高维参数空间以及响应离散性强等问题场景中的适用性,为构建自动化、低成本的电磁优化系统提供了方法参考与发展方向。

关键词： 不等式   函数   高考   通法研究   解三角形  

摘要： 三角形是连接几何直观与代数运算的枢纽,更是高考屡考屡新的“分水岭”。命题愈发灵活,常与函数、不等式等模块交织,综合度陡升,对同学们的能力提出更高要求。本文以典型例题为切入点,分类解析基本量求解、范围最值、三线性质等核心题型,系统梳理通性通法,并穿插“破题妙招”,帮助同学们高效突围,实现复习与解题能力的双向跃迁。