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关键词： 欧拉函数   数列试题   分类解析  

摘要： 欧拉函数是出现在教材习题中的一个数学模型,它与数列有“天然”的联系,以它为背景的数列试题是出现在近年各地模拟考试中的一类热点题型,这或许会成为高考命题的一个重要增长点.本文对以“欧拉函数”为背景的数列试题进行分类解析.

关键词： AI   教育变革   高中数学   人机协同教学   三角函数  

摘要： 人工智能(AI)技术的飞速发展正深刻地影响着教育领域的变革。2026年4月,教育部等五部门印发了《“人工智能+教育”行动计划》,其中强调要利用人工智能赋能学生学习,要利用人工智能赋能教师教学,要探索人机协同教学模式,利用智能系统参与教学环节。国家政策指出了人工智能辅助教学的发展方向与趋势,在当前以及今后的教学过程中,AI到底应该用什么方式介入以及在哪些环节介入,都是教师应该积极探索和思考的问题。本文基于高中三角函数这一内容,介绍使用AI辅助教学的尝试与经验,为教师更好地使用AI赋能高中数学教学提供实践参考。

关键词： 配煤   共烧   遗传算法  

摘要： 在燃煤进入电厂锅炉单元前进行配煤处理,对于根据锅炉单元技术规范调整煤种配比至关重要。同时,电厂还需通过掺混方式满足煤与生物质混烧的相关法规要求。传统遗传算法仅考虑基于混合煤质的成分和适应度,易导致煤质劣化堆积问题。本研究提出对遗传算法中的染色体编码、适应度函数、变异规则、种群确定等核心要素进行重构,并以最优染色体作为输出方案。测试采用驳船煤、煤场煤及生物质等多种输入煤源的不同配比组合来模拟实际工况。结果表明:所开发算法能够提供驳船煤与煤场煤之间所有可能的混合配比方案。在特定工况下,操作人员可选择包含长期储存煤场煤的优化配比方案。

关键词： 函数的对称性   教学设计   考教衔接  

摘要： 2025年高考内容改革强调依标命题,引导中学教学应教尽教,注重考教衔接,促进教学提质增效.2026年高考备考需确立“以本为本”的指导思想,深入研究教材、理解教材、用好教材.本文以“函数的对称性”为例,介绍了一轮复习中从“书本题”到“高考题”的主题式教学设计过程,并凝练出设计过程中需注意的三点要求,即打破章节壁垒,在知识和方法上实现融会贯通;兼顾基础性、综合性、应用性与创新性;注重结论的提炼与升华.

关键词： 函数观念   数列   概念教学  

摘要： 以“数列(第1课时)”的教学为例,围绕“数列是一类特殊的函数”这一核心观念展开教学设计.教学中通过多重情境引导学生感知数列的离散特性,类比函数研究路径,完成从具体实例抽象出数学模型的概念建构过程.课堂注重引导学生从函数视角理解数列的表示、分类与性质,突出数列与函数的联系与差异,促进学生知识结构化与思维进阶.

关键词： 复习备考   常考题型   备考建议   函数   研究   导数  

摘要： 高考真题对高考备考有很大参考价值,教育部考试中心原命题处研究员刘芃曾说过:“与其大量做题,不如抽出时间认真研究往年的试题.社会上流传的复习题往往粗制滥造,不得要领,不分良莠地抓着就做,最容易产生误导.往年的试题是精雕细磨的产物,它反映了对考试内容的深思熟虑、对设问和答案的准确拿捏、对考生水平的客观判断.研究这些试题,就如同和试题的制作者对话.”下面通过新高考真题阐述导数与函数的常考题型,给复习中的高三同学备考指明正确方向、少走弯路,并给出相应的复习备考建议.

关键词： 深度学习   专题复习   二次函数   线段交点  

摘要： 深度学习理念为初三数学专题复习提供了新视角.本文以“含参二次函数与线段唯一交点问题”为例,尝试探究式教学,通过设计递进式问题链,引导学生从水平直线逐步过渡到斜直线、线段,逐步把握直线与抛物线相切、线段与抛物线唯一交点这两类情况的本质区别.实践表明,基于深度学习的复习课堂能够帮助学生实现知识的深度理解、方法的灵活迁移和能力的有效提升,从而落实数学核心素养的培养.

关键词： 核心素养   学科实践   教学模式   一次函数  

摘要： 针对初中“一次函数的图象”教学中存在的学习方式被动、重技能训练轻知识建构等问题,本研究构建了“情境创设一动手操作一建模应用一反思提升”四环节教学模式,并以该内容第一课时为例开展案例研究.教学实践表明,该模式能有效引导学生经历完整的数学活动过程,促进知识建构与素养发展的深度融合,为核心素养在数学课堂的落地提供了可操作的实践路径.

关键词： 单元教学   数形结合思想   函数教学  

摘要： 新课标指出,课堂教学应突出数学思维主线,开展单元教学,以培养学生的数学核心素养.然而,单元教学的实际效果与期望目标之间仍存在一定差距.基于此,本文以初中数学的二次函数部分为研究对象,开展单元教学设计,并在其中渗透数形结合思想,使学生在学习过程中感悟该思想,进而提升思维水平.

关键词： 三维混沌系统   正弦函数耦合   非线性动力学   混沌电路  

摘要： 为研究平方项与正弦函数扰动下包伯成(Bao)混沌系统的动力学特性及电路实现,本文基于Bao混沌系统构建了一种常数与正弦函数相互耦合的新型三维混沌系统,且增添了平方项影响因子。除重点分析该新型三维混沌系统的耗散性与平衡点稳定性外,本文还通过矩阵实验室(MATLAB)软件仿真获得的相图、分岔图与李雅普诺夫指数(LE)谱图研究了该系统参数变化的动力学特性。研究表明,该系统具有耗散特性,平衡点为不稳定点。此外,基于Multisim14.3软件设计了三维混沌系统电路。结果表明,本文所设计的混沌电路运行结果与理论结果一致,证明了三维混沌电路在工程应用中的可实现性。