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关键词： 函数思想   行程问题   初中数学  

摘要： 本文系统探讨如何运用函数思想分析与解决各类行程问题.通过一次函数、反比例函数和二次函数三类典型案例,阐释不同情境下的建模思路与求解策略.研究表明,借助函数工具能够将复杂的运动过程转化为可计算的数学模型,借助解析运算与图象分析实现精确求解.这种数形结合的处理方式,有助于培养学生数学建模意识与实际问题转化能力.

关键词： 压电快反镜   迟滞特性   率相关   非对称包络函数   广义Prandtl-Ishlinskii模型   逆补偿   复合控制  

摘要： 压电快反镜(Piezoelectric Fast Steering Mirror,PFSM)固有的迟滞特性严重制约了其在精密定位系统中的控制精度。为此,从时间复杂度、求逆必要条件及误差来源3个核心维度,系统对比了常见包络函数的性能差异,综合性选取了非对称线性包络函数,采用了基于非对称线性包络函数的率相关广义Prandtl-Ishlinskii模型(Rate-Dependent General⁃ized Prandtl-Ishlinskii Model with Asymmetric Linear Envelope Function,LRGPI)。为解决迟滞的率相关问题,引入导数项拓宽了模型的适用频率范围。随后,构建LRGPI逆模型前馈,对比验证迟滞补偿的有效性。最后,设计基于逆模型前馈的复合控制方法,抑制外界干扰的影响。仿真实验表明,LRGPI逆模型前馈控制相较于基于tanh包络函数的率相关广义PI(Tanh Envelope-Based Rate-Dependent Generalized Prandtl-Ishlinskii Model,TRGPI)逆模型和基于三次项包络函数的率相关广义PI(Cubic Envelope-Based Rate-Dependent Generalized Prandtl-Ishlinskii Model,CRGPI)逆模型,迟滞补偿的带宽分别提高了5.78%和28.69%。基于逆模型前馈补偿的对比实验进一步表明,LRGPI逆模型前馈控制的RMSE相比PI逆模型、TRGPI和CRGPI逆模型分别减少了62.7%,23.2%和26.4%,充分证明LRGPI模型在解决PF⁃SM的迟滞行为方面具有显著的优越性和稳定性。

关键词： 知识联系   问题情境   数学核心素养   锐角三角函数  

摘要： “双新”背景下的初中数学教学重视推进单元整体设计,旨在帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的知识体系.文章以“锐角三角函数”为例,通过聚焦知识联系、合理创设问题情境、依托关键问题引导学生进行深入探究等方式,加深学生对数学知识本质的理解,从而发展学生的数学核心素养.

关键词： 定子永磁   磁通切换   磁场调制   齿槽转矩   转矩脉动  

摘要： 定子永磁型磁通切换(SPM-FS)电机因其具有转子结构简单、可靠性高、永磁体易于冷却等优点,在电动汽车、轨道交通等领域应用潜力巨大。然而,因其特殊的双凸极结构,该类型电机齿槽转矩较大。针对此问题,该文提出了转子齿顶外轮廓线分别符合y=k|x|和y=ax^(2)函数分布的两种函数型转子SPM-FS电机,对比未经转子齿顶修型的原始转子电机,开展了不同转子结构电机的磁场调制机理和性能对比分析。首先,介绍了函数型转子电机结构和关键参数对性能的影响关系。其次,基于气隙磁场调制理论分析了函数型转子电机的磁场调制机理,揭示了其齿槽转矩和转矩脉动抑制机理。然后,对比分析了不同转子结构电机的反电动势、转矩、损耗等性能。最后,加工并测试了两种函数型转子电机,验证了理论分析的正确性和函数型转子齿槽转矩抑制的有效性。

关键词： 自适应滤波   变步长LMS算法   收敛速度   稳态误差  

摘要： 针对定步长最小均方算法收敛速度和稳态误差之间存在的矛盾,提出一种新型变步长算法。算法以Sigmoid函数为基础,建立步长因子随误差信号变化的新型函数关系。在算法迭代初始阶段步长因子较大,收敛速度快,在收敛后采用步长因子小,稳态误差小。分析引进的控制参数对算法步长变化的影响,与经典变步长算法的收敛曲线做对比。实验结果表明,改进后算法在信噪比为30 dB时,均方误差与经典变步长算法相比,平均降噪量(MNR)分别降低1.9 dB、0.4 dB。在10 dB、20 dB、30 dB信噪比下,算法收敛至稳态所需迭代次数分别为238次、276次、329次。

关键词： 高考分析   核心素养   教考衔接  

摘要： 本文以2025年高考数学“三角函数的图象”模块为例,通过试题分析、学生作答情况分析、教考衔接案例设计、教考衔接的启示这四个角度阐述一线教师如何围绕新高考、新教材助力学生数学核心素养的达成,落实立德树人根本任务.

关键词： 广义频分复用   峰均功率比   选择性映射   压扩算法  

摘要： 广义频分复用(Generalized Frequency Division Multiplexing,GFDM)系统的灵活调制特性使其应用于低轨(Low Earth Orbit,LEO)卫星通信系统中可以带来诸多增益,但多个调制符号的叠加,导致GFDM的高峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)问题。针对此问题,在分析GFDM系统PAPR产生的原因后,对传统选择性映射(Conventional Selective Mapping,C-SLM)算法做出改进,利用Logistic混沌序列代替传统相位因子,解决边带信息冗余问题,采用线性重组的方式,进一步生成更多的备选信号,得到基于Logistic混沌序列的低复杂度选择性映射(Low Complexity SLM Based on Logistic Chaotic Sequences,LC-SLM)算法。在利用LC-SLM算法破坏符号间的相位一致性后,为解决单一算法对GFDM系统PAPR抑制不足的问题,将LC-SLM算法与指数压扩算法结合,提出一种低复杂度选择性映射联合指数压扩(LC-SLM with Exponential Companding,LC-SLM-EC)算法,使系统的PAPR进一步降低。实验结果表明,LC-SLM算法与生成相同数量备选信号的C-SLM算法相比,在大幅降低运算复杂度的前提下具有相近的PAPR性能,提出的LC-SLM-EC算法能够在不提升复杂度的基础上,使PAPR抑制效果更优。

关键词： 微积分   中值定理   复变函数   整函数   亚纯函数  

摘要： 本文展现如何利用一个简单的结论证明看似复杂的定理和方程.

关键词： 三角函数   有理分式   定积分   留数定理  

摘要： 基于留数定理,本文展示了一类含有三角函数的有理分式的定积分计算.该方法克服了传统三函数公式计算的缺点.研究结果拓展了本科生微积分教材中定积分的计算方法.

关键词： 初高衔接   函数教学   符号表达   几何直观   代数推理  

摘要： 随着课程改革的深化,初高中数学衔接教学对提升学生核心素养愈发关键。以函数教学为切入点,通过对比初高中课标要求,提出初中阶段函数教学应着重培养学生符号表达、几何直观与代数推理能力。实践表明,初高中函数衔接教学应以整体性、一致性和进阶性为原则,搭建知识的连贯桥梁,助力学生从直观认知迈向抽象思维。