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关键词： 不等式   最值   恒成立问题   导数   函数压轴题  

摘要： 纵观近几年考查的函数压轴题,可以发现借助导数探究函数的性质、利用函数最值求解恒成立问题以及证明不等式等仍是高考的热点.究其原因是试题综合性强,对思维能力和知识运用能力的要求均较高,而且能有效考查学生的直观想象、数学运算和逻辑推理等核心素养.面对这类问题,我们需要运用构造策略,通过作差构造、拆分构造、放缩构造以及换元构造等途径构造新函数,再通过求导研究新函数的单调性与最值,实现相关问题的快速求解.

关键词： 多元智能理论   高中数学教学   函数的单调性   教学模式  

摘要： 以多元智能理论为指导,分析课程标准与学生认知难点,确立“过程导向、路径多元、情境融通”的设计理念,构建多元感知、多元建构、多元应用、多元反思四个阶段的“四阶多元”教学模式,结合“函数的单调性”第一课时呈现该模式在课堂教学中的实施路径.通过分阶段调动学生不同智能优势,突破学生从直观感知到抽象表达、从“存在”到“任意”的两个认知难点,为高中数学概念教学提供可操作的参考.

关键词： 中心对称函数   函数值   对称中心   求和  

摘要： 2026届启东中学高三考试第19题以中心对称函数为核心,考查函数值求解、中心对称函数判定以及利用中心对称性质求和等问题.本文对该题展开多种解法探究,旨在为函数对称性教学提供参考,助力学生提升函数学习能力.

关键词： 驱动机构动作时间   高斯加权平均滤波   波动检测函数  

摘要： 为满足控制棒驱动机构在上升和下降模式下的控制和实时运行状态的监测，并提高反应堆运行安全性及可靠性，本研究采用自定义波动检测函数的方法，对驱动机构动作时间进行提取。通过分析驱动机构提升线圈（LC）电流、传递线圈（MC）电流、保持线圈（SC）电流以及振动信号，采用高斯加权平均滤波器对原始数据向量平滑去噪声处理，先采用小波分解的奇异值检测，后采用波动检测函数，结合振动信号幅值突变的特点进行动作时间提取。研究结果表明，使用自定义波动检测函数提取驱动机构动作时间具有较高的精确度。本研究对于缺少振动信号的情况同样适用。

关键词： 正弦型函数   初相   核心素养   类比思想   数形结合  

摘要： 正弦型函数中的初相概念是高中数学教学中一个易被忽视的盲点.本文旨在深入探讨初相在精确刻画函数图象及其初始状态中的决定性作用,并引导学生理解其数学本质.通过系统剖析典型高考试题,提炼出利用初相分析和求解问题的通用策略与核心数学思想,将基础知识、关键能力与类比思想、数形结合等思想方法进行有机融合.该研究致力于实现从“四能”训练到数学核心素养升华的跨越,有效培养学生的逻辑推理、数学抽象及知识迁移能力.

关键词： 数字孪生   汽车输送系统   虚实映射   生产节拍   仿真  

摘要： 针对汽车总装输送系统设备状态不透明、调试成本高、停机损失大等问题,提出基于数字孪生的虚实映射与仿真方法。以总装车间滚床、升降机、吊具等输送设备为对象,构建五维孪生体架构,建立几何—行为—状态三层映射模型,通过OPC UA协议实现物理产线与虚拟模型的实时数据同步。基于所建孪生模型,在Plant Simulation平台上开展生产节拍优化与故障预警仿真实验,结果表明:混流排序优化后JPH提升约10.7%,故障预警平均提前量达3.8小时,验证了所提方法的工程可行性。

关键词： 水沙   Copula函数   边缘分布   联合分布   丰枯遭遇   灞河流域  

摘要： 为研究灞河流域水沙丰枯变化规律,基于马渡王水文站1965—2023年的年径流量和年输沙量系列,采用Mann-Kendall突变检验和双累积曲线法识别了水沙系列突变点,采用均方根误差和赤池信息准则优选了年径流量和年输沙量的边缘分布和联合分布函数,定量评估了水沙丰枯遭遇概率。结果表明:1)年径流量和年输沙量显著减少,水沙系列在1989年发生了突变。2)1965—1988年和1989—2023年,年径流量的最优边缘分布函数均为P-Ⅲ型,年输沙量的最优边缘分布函数分别为Logn型和Gev型,水沙最优联合分布函数分别为Frank Copula和Gumbel Copula函数。3)1965—1988年和1989—2023年,水沙丰枯同步概率分别为64.12%和69.17%,显著高于丰枯异步概率,发生“水丰沙枯”“水枯沙丰”事件的概率很小,说明水沙具有明显的丰枯同步演变规律。4)水沙边缘分布设计值比联合分布设计值小5.5%~15.0%,基于联合分布的年径流量和年输沙量的设计值更可靠。

关键词： VxWorks   函数符号恢复   二进制代码相似性检测   固件安全分析  

摘要： VxWorks固件广泛应用于航空航天、工业控制、军事装备等关键领域。然而,为了满足安全性及体积优化需求,固件发布版本中的符号表常被剥离,这显著增加了逆向工程与安全分析中函数语义理解的难度。对此,设计并实现了VxSymRe——一种面向VxWorks固件的自动化函数符号恢复系统。该系统首先利用完整ELF文件及目标文件提取VxWorks函数样本,进而构建多版本、跨架构及多编译器组合的VxWorks函数特征向量库。在固件分析阶段,自动化预处理流程可识别固件的版本、体系架构与加载基址,进而明确函数边界。随后,基于语义导向图构建函数表示,借助图神经网络生成固定维度的特征向量,并通过余弦相似度完成函数符号匹配。实验结果显示:建库方面,采用ELF与目标文件联合构建策略后,函数样本总数相较于仅使用ELF文件提升42.49%;预处理方面,VxSymRe能够正确处理来自不同厂商且配置各异的固件;符号恢复方面,VxSymRe在3个不同测试样本上正确恢复的函数符号数量分别是对比方法的20.86倍、17.96倍和118.2倍。

关键词： 精细化管控   沥青路面   数字孪生  

摘要： 数字孪生驱动的市政路面施工管控实践问题入口:城市道路的质量,常常在“看不见的几十分钟”里决定一条市政道路铺好以后,普通人最容易感受到的是路面平不平、路面是否容易积水、几年后会不会出现车辙和裂缝。但对于沥青路面而言,真正决定这些结果的,往往不是工程竣工后的表观质量,而是施工过程中一连串短时间窗口内的控制细节:拌合温度是否稳定,运输途中是否散热过快,摊铺是否连续,压路机是否按照合适轨迹和遍数完成碾压。传统施工管理依赖人工经验和事后抽检,能够发现问题,却常常赶不上修正问题的最佳时机。本文讨论的数字孪生管控,正是要把这些动态过程从“黑箱”里拉出来。

关键词： 数形结合   初中函数   深度应用   教学策略   核心素养  

摘要： 为解决当前初中数学教学中存在的图象应用浅表化、数形认知脱节等问题,文章结合数形结合思想,从“以形助数”“数形互译”与“数形联动”三个递进层面,系统探索数形结合思想在初中一次函数、反比例函数、二次函数教学中的实际应用策略,以期实现“数”与“形”的深度融合,帮助学生提升几何直观、模型思想等关键数学能力。