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关键词： 代数推理   变量   函数   最值  

摘要： 对一道变量与函数最值问题的解法进行探究,并结合变式实现初高中内容的衔接,旨在提升学生的代数推理能力。

关键词： 运用实例   概念学习   函数章起始课  

摘要： 在“函数”章起始课教学中,引导学生列举生活实例,主动参与、探究讨论、学习总结,掌握函数的定义及相关概念,提升他们的数学核心素养。

关键词： 深度学习   伪装目标检测   损失函数   组合策略  

摘要： 基于深度学习的伪装目标检测是计算机视觉领域的重要研究方向,其目标是精准高效地识别与周围环境高度融合的伪装目标。但伪装目标检测面临着前景-背景差异小、边缘模糊、上下文碎片化及预测不确定性等4类核心难题。针对这些问题,研究者们大多从网络架构入手进行改进,而较少从损失函数等非结构化方面进行改进。损失函数是基于深度学习的检测方法的重要组成部分。损失函数的优化设计可以从根本上提升网络的检测效果,并且损失函数与网络结构无关,可以即插即用地应用于各种网络模型和检测任务中。本文从伪装目标检测任务的四大核心挑战出发,系统综述了针对这些挑战的损失函数设计原理、演进及其优缺点,其次在统一的实现与训练协议下,对常用像素级损失进行了跨数据集的定量比较,并评估了若干边界增强组合对结构与边界质量的改进效果。基于理论与实验证据,本文还讨论了损失函数的加权组合策略、工程化参数选择与现实场景下的泛化问题提出了可操作的建议。

关键词： 点度函数指数   双圈图   悬挂点   围长  

摘要： 图的点度函数指数定义为图中所有点度对应的实值函数值之和。本文中确定了当该函数是一个严格单调递增的凸函数时,具有固定悬挂点数和围长的双圈图的点度函数指数的极值。此外,这些结果可以直接应用于一些著名的点度函数指数类的拓扑指数,如第二乘法Zagreb指数、零阶广义Randić指数、和lordeg指数、可变和边度指数。

关键词： 函数   单调性   导数   性质   不等式  

摘要： 含参函数的单调性问题是各类考试的常见题型,也是全面考查“四基”的重要载体。结合一道高考模拟题,借助含参函数单调性的应用发散数学思维,依托原式巧妙变式拓展,从而归纳同题型解题技巧与策略,提升数学解题能力,指导复习备考。

关键词： 点函数   函数秘密共享   安全多方计算   含权投票   多候选人投票  

摘要： 针对现有的多候选人电子投票方法无法支持含权投票的问题,对支持可加性的点函数秘密共享(PFSS)方案做了改进,提出一个基于改进后的PFSS方案的含权多候选人电子投票协议。该协议将每个投票人选票和选票的权值构成一个点函数,利用PFSS技术生成这个点函数的密钥组,并分发给p个服务器,投票结束后,根据p个服务器返回的响应向量作模运算,得到每个候选人所获得的票数。通过对协议的正确性、安全性和效率分析,证明其安全且较高效。最后以一个具体实例验证该协议是有效的。该协议能解决当前多候选人电子投票无法支持含权投票的问题,并拓展了PFSS技术在分布式系统中的实用价值。

关键词： 磁梯度张量   反正切函数   磁异常增强   边界识别   总水平导数   倾斜角  

摘要： 为了突出显示地磁场中地质体的边界信息和断裂构造的空间分布特征,使磁异常图像清楚直观,便于从不同角度认识地磁场的异常特征并给出合理的地质解释,提出了基于磁梯度张量反正切函数的磁异常边界识别方法。该方法通过计算磁梯度张量垂向分量的垂向导数与水平分量的水平导数模比值的反正切角,实现突出地质体和断裂构造形态特征和空间位置信息的目的,并根据反正切角度极大值位置识别地质体边界和断裂构造空间分布特征。模型试验结果表明,该方法可较准确地识别地质体的边界位置,且具有分辨率高,不受地质体埋深、产状影响,抗高频噪声干扰能力强,受斜磁化影响小的特点,可突出地质体的倾向等产状信息,对识别地质体边界、确定地质构造走向具有参考意义。

关键词： Marchenko聚焦   格林函数恢复   数据融合   多维反褶积   深层目标成像  

摘要： 面对复杂油气藏的高质量成像需求,有效消除上覆地层及围岩对目标区域成像的影响至关重要。基于Marchenko聚焦理论,研究了利用Marchenko方程组恢复格林函数的方法,再将重构的格林函数与参考格林函数进行数据融合,生成信息更丰富的格林函数应用于Marchenko成像。基于多维反褶积成像条件进行成像处理,结果表明,Marchenko方程组恢复格林函数的方法能有效压制多次波、改善深部成像质量,所得到的虚拟道集精度更高,成像分辨率优于常规逆时偏移成像结果,为复杂油气藏高精度成像提供了有效手段。

关键词： 声影区   声源定位   多途到达   简正波理论  

摘要： 针对深海近海底声影区内远距离、近海面声源条件下声源定位精度低且稳健性缺失的问题,提出一种基于频域-阶数域映射的单水听器声源定位方法。将经多次海底反射后到达时间邻近的多途信号视为一个多途组,通过匹配多途组间的时延差估计声源距离;随后构建频域-阶数域映射消除多途组间频域干涉结构的差异,从映射后的信号中提取出受声源深度影响的特征时延差,进而实现深度估计。不同于仅利用前四条声线的传统方法,该方法通过充分挖掘所有观测到的多途组包含的声源位置信息,有效解决了远距离、小深度声源场景下定位性能大幅下降的问题。海试数据验证表明,在60~80 km的近海底声影区内,所提方法对50 m和200 m深度爆炸声源的水平距离估计均方根误差分别为2.65 km和2.26 km,声源深度估计的均方根误差分别为4.10 m和5.85 m。

关键词： 多变量   主元法   结构化   函数综合  

摘要： 函数是高中数学的核心知识点之一,多变量函数常为高考难点,主元法是求解关键。以变量结构分析为基,明确主元选取逻辑;以思维结构分析为引,构建“主元优先、分层处理”思维;以方法模型结构化为桥,将主元法转化为可操作的步骤。通过“基础回顾—方法迁移—模型构建—综合运用”的路径,结合单调性分析、最值求解等典型问题,训练学生运用主元法求解多元函数问题的能力。