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关键词： 函数方程   高中数学   解题技巧  

摘要： 本文聚焦于高中数学函数方程问题,着重探讨构造法在该类问题中的应用.通过介绍“递推式”构造、“对称式”构造以及“参数分离”构造三种构造法,并阐述它们如何简化解题步骤、转化解题思路和实现变量解耦,旨在帮助学生熟练运用构造法,全面提升高中函数方程问题的解题效率.

关键词： 数学建模活动   切线问题   三次函数图象   数学探究活动  

摘要： 1引言.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》将“数学建模活动与数学探究活动”作为四条主线之一,贯穿于必修、选择性必修和选修的各类课程之中;在必修课程中,还专门设置6个学时对其进行强化[1].由此可见,开展数学探究活动已成为新课程的基本要求,也是数学教学改革的重要方向.如何寻找适合探究性活动的教学素材?怎样才能适切有效地进行数学探究活动?对学生熟悉的简单问题或遇到的困惑进行数学推广或探究,是培养学生探究能力的良好资源.

关键词： 模糊隶属度函数   船舶驾驶   智能避碰决策   碰撞危险度   PSO-GA算法  

摘要： 船舶驾驶智能决策需处理环境中的不确定性信息,并满足规则与经济性的多重约束。模糊隶属度函数可量化这种不确定性并识别碰撞风险,结合PSO-GA算法可在规则约束下高效寻得安全与经济的最优避碰决策平衡解。故本研究基于模糊隶属度函数的船舶驾驶智能避碰决策方法。首先,通过分析船舶会遇态势,明确船舶避让责任;然后,构建融合舷角、船速比、DCPA与TCPA的模糊隶属度函数,以精准评估碰撞危险度(CRI)。当CRI超出阈值时,启动PSO-GA混合优化算法,以转向幅度与航行时间为决策变量,以安全性与经济性目标为适应度函数,搜索避让船舶的最优避碰航线,实现智能避碰决策。实验结果表明:应用该方法得到的避碰决策(右转30.5°,航行0.16 h)可将船舶的CRI降至0.03,平均最优适应度值可低至0.2458,且仅需10代即可收敛,所生成的决策安全、经济且符合规则,为船舶驾驶中智能避碰提供了有效解决方案。

关键词： 二次函数   初中数学   解题方法  

摘要： 二次函数在实际生活中应用十分广泛,其应用的具体场景不限于生活建筑设计、日常互动场景与物体运动轨迹分析等,足见二次函数在初中数学知识体系中的重要地位.学生需重点学习和掌握二次函数在各类生活情境中的应用,包括但不限于拱桥建模、销售利润计算、投球轨迹分析等.本文结合具体例题展开探究,以此深化学生对二次函数内涵的理解,提升学生解题效率.

关键词： 塔式起重机   频响函数差异   标准节   无损检测   服役年限  

摘要： 近年来塔式起重机倒塌事故频发,其中标准节作为主要受力构件,其损伤是导致倒塌的重要原因之一,然而现有的标准节检测方法都存在成本较高、操作不便的问题。鉴于此,提出一种基于频响函数差异的塔式起重机标准节无损检测方法。首先推导损伤检测原理,提出基于频响函数差异的理论依据;其次进行构件试验,验证所提方法的有效性;最后完成现场标准节试验,对获取的激励响应和输出响应进行处理以得到频响函数,再由频响函数计算得到损伤值S值来判别损伤,并通过分析发现S值与标准节服役年限有较好关联性。该方法具有精确度高、操作简便、成本较低等优点,能较好地应用于塔式起重机标准节的无损检测。

关键词： 数字化判读   域适应   遥感图像   公共域映射   显著性注意力  

摘要： 针对在遥感领域的数字化判读,传统的域适应技术难以有效捕捉源域与目标域之间的域不变特征的问题,设计出一种基于公共域映射Transformer的无监督域适应的遥感图像数字化判读方法,通过从源域和目标域中分别采样特征信息,映射和构建中间域,进而有效学习双域中域不变特征。为充分利用已捕获的域不变特征,构建出一种显著性注意力模块,以显著性特征选择的方式细化域不变特征。通过在多个公共遥感数据集构建的跨域任务上进行实验,验证了该方法能够有效捕捉源域与目标域之间域不变特征,能够有效地应用于遥感目标数字化模型判读系统。

关键词： 数列   三角函数   函数图像   解三角形  

摘要： 1.将函数f(x)的图像向下平移1个单位长度,再将所得图像上每个点的横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的图像,且函数g(x)的部分图像如图1所示。

关键词： 线性可分   线性核   多项式核   高斯核   隐私保护  

摘要： 核函数通过量化跨域样本间的相似性,将数据映射至高维空间以解决线性不可分问题,但其在传统明文上计算方式涉及多方数据交互,存在隐私泄露风险.本文针对该问题,提出半诚实模型下的隐私保护计算核函数框架.首先基于同态加密与随机扰乱因子设计了三个交互式子协议,包括安全内积计算、安全幂函数计算与安全欧氏距离计算协议;通过将明文空间划分为正负数同余类并引入浮点数缩放因子,解决了传统加密算法在真实数据集上的兼容性问题;构建了基于交互式协议的非线性运算框架,在仅依赖加性同态加密的条件下,结合泰勒多项式逼近技术,通过两方计算与随机扰动技术实现了复杂核函数的安全计算,在单一密码系统内支持线性核函数、多项式核函数与高斯核函数;分析了方案的正确性、安全性、计算复杂性并说明了该方案的使用场景,利用公开数据集验证了此方案.实验结果表明,该方案在保证核函数模型精度的同时,有效实现了隐私保护目标,具备计算复杂度低与时间开销少的优势.

关键词： 熵   动力系统   群作用   顺从群   扩充映射  

摘要： 研究拓扑空间上群作用和相应的熵理论在数学物理学和拓扑学中都是非常重要的.因子映射是研究保测动力系统结构理论的一个关键概念,而条件熵定量地刻画了因子映射的复杂性.该文计算了顺从群作用动力系统中一类扩充映射的条件熵,其数值为零.

关键词： 数列极限   算术平均   遍历定理  

摘要： 函数和的算术平均的极限问题是数学分析中的一类重要问题.这类问题往往可以用定积分来解决.本文考虑无理旋转这一特殊的迭代,在这种迭代下的点在圆周上的分布相对分散,类似于定积分定义中的平均分割,将考虑的一类特殊和式的数列极限问题转化为定积分来解决.