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摘要： 数形结合思想是初中生必备的核心能力，即在面对函数问题时，能根据函数特征快速在脑海中构建出对应的图形。函数是初中数学的重要内容，数形结合思想不仅有助于学生理解数学教学内容，还能灵活应用于函数解题过程中。在函数教学中运用这一思想，使学生可以更深入地把握课程内容，将抽象的函数概念转化为生动易懂的形式，对学生的函数学习起到极大的辅助作用。函数知识贯穿整个初中数学教学过程，且随着年级的提升，学习难度逐步加大：初一是函数入门阶段，初二重点引导学生将不等式相关内容与初一基础函数建立联系，到了初三则新增反比例函数、二次函数等知识点。数形结合思想能帮助学生将抽象概念具体化，助力学生突破学习难点。

关键词： 三角函数   高中数学   解题方法  

摘要： 本文通过两道典型三角函数综合题,系统分析涉及向量运算、三角恒等变换、函数零点等问题的解题策略,讲解了利用换元法将复杂零点问题转化为函数值域问题的通用思路,所梳理的解题方法对求解同类三角函数零点与参数问题具备参考价值.

关键词： 指对跨阶   同构法   高中数学  

摘要： “指对跨阶”同构法是处理同时含有指数与对数结构的函数、方程及不等式问题的高效策略.通过数学变形,将指对混合的复杂表达式化归为相同的函数结构,进而利用外层函数的单调性简化问题.本文系统剖析“同构”思想的识别与实现过程,为突破此类难点提供普适性的解题路径.

关键词： Lattice Boltzmann method   Multiphase flows   Wetting boundary condition   Self-assembly   Capillary force  

摘要： This study proposes an enhanced immersed boundary-lattice Boltzmann method (IB-LBM) incorporating distribution function correction for gas-liquid-solid multiphase flow simulations. The methodology characterizes the fluid-solid interactions disturbing the surrounding fluid through non-equilibrium distribution function analysis within the IB-LBM framework. A phase-field approach coupled with the conservative Allen-Cahn equation governs gas-liquid interface evolution, while an integrated scheme combining weighted capillary force calculation and diffused interface immersion boundary treatment addresses dynamic wetting phenomena at moving contact lines. Validation through four typical benchmark simulations, i.e. 1) a droplet spreading on a cylinder 2) particle wetting behavior at a gas-liquid interface 3) a circular cylinder submersion through an air-water interface, and (4) interfacial self-assembly of a triple-particle system, demonstrates the method's reliability. Then, a systematic study of a particle that falls and collides with another particle at the air-water interface is conducted to investigate further the phase-significant deformation phenomenon accompanied by complex particle interaction in multiphase flow. Numerical simulations confirm the method's capability to accurately model multiphase systems with multiple particles while maintaining mass conservation principles.

关键词： 银屑病   自然语言处理   中医古籍   证治规律   网络分析  

摘要： 目的：系统梳理中医古籍对银屑病的病名、证候、治法和用药规律，揭示古今认知异同及其学术流变特征。方法：基于中医资源网古籍数据库（Traditional Chinese Medicine Documentation，TCMDOC），采用多层级检索策略，经过病名关键词、症状表型、排除性检索及专家独立双盲审核（Cohen’s κ ≥ 0.75），最终获得银屑病相关条文。进而采用规则与词典驱动的命名实体识别方法，构建“古病名—症状—病机—治法—药物”五层本体体系。运用复杂网络分析、桑基图及热图可视化等方法，定量分析证治规律的关联模式，并通过时序分析揭示病机与治法的历史演变。结果：研究共纳入76 部古籍中的746 条有效条文。发现古代病名与现代临床分型存在关联性：干癣及白疕多对应寻常型，水疥及脓癣对应脓疱型，浸淫疮对应红皮病型。药物共现网络呈现典型拓扑结构，揭示了以祛风、活血、清热解毒为主要治法的复方配伍逻辑：多维中心性分析确证祛风药白芷（度中心性 0.889）、防风（度中心性 0.869）居核心地位；活血药当归（介数中心性 0.021）、川芎（介数中心性 0.019）发挥关键枢纽作用；石膏、黄连等清热解毒药则辅助协同。桑基图清晰地揭示了从“血热”证候，到“清热凉血”治法，再到应用“生地、丹皮”等核心药物的主要决策路径；同样也展示了从“湿热”到“清热利湿”，再到使用“苦参、白鲜皮”的治疗路径。时序分析表明，“湿热”与“血瘀”病机在明清时期受到显著重视。结论：古籍记载中的病名、病机、治法和用药呈现出系统性关联规律，与现代银屑病表型具有较高对应性。构建的本体体系与多维度挖掘结果可为银屑病辨证论治及相关方药研究提供重要参考。

关键词： 空间目标   双向反射分布函数   光谱反射特性  

摘要： 空间目标表面材料的反射特性是对空间目标属性分析、特征反演的重要依据，准确建立空间目标材料的双向反射分布函数（Bidirectional Reflectance Distribution Function,BRDF）模型，有助于提高空间目标探测与识别能力。现有研究已对波长相关反射模型、经验型或半经验型光谱BRDF表征开展了探索，但多数工作仍主要依赖离散波长测量、参数拟合或特定实验条件下的数值重建。针对空间目标典型材料，如何将波长解析关系与粗糙表面多分量反射机制统一纳入BRDF模型，仍有进一步研究空间。本文从光与材料表面相互作用机制出发，将反射过程分解为镜面反射、方向性漫反射和理想漫反射三部分；同时在菲涅尔反射项中引入Cauchy色散公式，建立BRDF与入射波长之间的解析关系，构建三分量光谱双向反射分布函数（sBRDF）模型。选取典型空间目标涂层材料S781、SR107以及太阳能帆板材料Si、GaAs进行实验验证。结果表明，本文提出的三分量sBRDF模型与实测数据吻合较好。对于两种粗糙涂层材料，本文模型相较于基于T-S模型的sBRDF模型表现出更小的拟合误差，S781和SR107的相对RMSE降幅分别为91.4%和89.9%。该模型能够更准确地描述空间目标材料表面的光谱反射特性，可为空间目标材料识别、光学散射特性建模和目标属性反演提供参考。

关键词： 时域格林函数   剩余函数   渐近展开   Chebyshev多项式  

摘要： 针对水动力问题求解中的高效精确时域面元法，推导了可用于自由面及其两个空间导数计算的级数展开式和渐近展开式，并由渐近展开式提出一种具有更快衰减特性的新型剩余函数。引入一条特殊分界线，提高了大时间域的计算效率，获得一种兼有Chebyshev多项式逼近和渐近展开式的精确高效算法，在实际应用中达到10-6的计算精度和较高的计算效率。

关键词： 知识结构理论   分布式模糊技能函数   模糊能力结构   变精度能力模型  

摘要： 知识结构理论作为探究教育规律的重要工具，已广泛应用于学习评价与指导。模糊技能函数诱导的知识结构未充分考虑技能间的依赖关系，导致对个体知识点掌握刻画存在局限性。为此，本文探究模糊能力结构下多个模糊技能函数的合并得到的分布式模糊技能函数，及模糊技能函数之间的内在关联，并用矩阵方法生成知识结构。将模糊能力结构融入变精度能力模型，研究变精度能力模型生成知识结构的相关性质。讨论分布式模糊技能函数与各个模糊技能函数分别通过变精度能力模型生成知识结构的深层关联。最后，以 “等差数列” 和 “等比数列” 为知识域，分别构建模糊技能函数，得到它们合并的分布式模糊技能函数。通过实例验证个体在该两个知识域学习的指导价值，为个性化学习路径规划提供理论支撑与实践参考。

关键词： 隧道开挖   地层变形   复变函数   收敛模式   地表沉降  

摘要： 隧道收敛模式作为分析隧道周边地层变形问题的关键边界条件，受到复杂地质与施工因素的影响。然而，现有的地层变形解析理论均建立在均匀收敛、椭圆化等理想化收敛模式假设之上，使其难以反映复杂工况下的地层变形规律。为了分析任意收敛模式下的地层变形，基于傅里叶级数和坐标变换建立了隧道收敛模式的统一方程，实现了隧道轮廓轨迹的精确描述；随后推导了任意收敛模式下隧道轮廓的变形量，并得到了收敛模式统一方程的参数与轮廓变形量之间的解析关系；进一步基于复变函数理论，实现了任意收敛模式下轮廓变形量的共形映射，最终建立了任意收敛模式下隧道开挖引起地层变形的复变函数解。模型退化与工程应用结果表明，该方法是传统复变函数解的一般形式，能够更准确地反映开挖引起的地层变形规律。实际工程情况复杂多变，复杂收敛模式下，隧道周边的地层变形规律与传统方法的分析结果有很大不同；该方法可用于隧道开挖引起地层变形的精细化分析，也可用于复杂隧道收敛模式的反演确定。

摘要： “教学评”一致性是现代课堂教学的基本理念，它要求教师的教、学生的学与课堂评价融为一体、相互促进。针对高三数学复习课，多数教师仍以罗列知识点、“灌输式”讲题为主，课堂上留给学生独立思考和当堂反馈的时间极少，从而造成多数学生习惯于被动记录教师讲授的解答过程，缺乏主动思考建构的过程，对教师的“讲解”复习形成依赖，最后导致教师有讲不完的题型和方法，学生有做不完的题，总怕错过任何一种未曾接触的题型和解题的方法技巧。存在这种现象的根本原因在于教师深受“知识传递型”教学观的影响，没有真正树立“学生主体”和“素养导向”的现代教育理念，从而未能将“教学评”一致性的理念有效融入复习课的设计与实施中。