课程文献中心 更多>>

关键词： 非均匀恒化器   度理论   Beddington-DeAngelis反应函数   毒素效应   分歧定理  

摘要： 本文研究了一类具有外加毒素及Beddington-DeAngelis反应函数的非均匀恒化器模型.由于外加毒素的引入以及扩散速率的不同,经典标准恒化器模型的守恒原理不成立.首先,通过度理论和广义最大值原理得出半平凡解的存在唯一性以及正解存在的充分条件;其次,借助分歧定理,以m2为分歧参数,得到了局部分歧和全局分歧;最后,分析了外加毒素效应对模型共存解渐近行为的影响,并通过数值模拟得出特定参数对此恒化器模型的动力学影响.

关键词： 部分观测函数型数据   函数型数据重构   数据深度   类信息  

摘要： 针对部分观测函数型数据,提出一种基于深度与融合类信息的重构方法。运用基于深度的重构方法以及从K均值聚类中获取的样本曲线类间信息,在不同分类情形下对每条部分观测样本曲线进行重构。然后,利用自加权集成学习算法动态赋权,将各类别下的重构曲线融合,得到最终的重构曲线。数值模拟和实例分析表明:当样本中部分观测样本曲线占比较大时,所提方法在均方预测误差准则下优于基于深度的重构方法及正则化回归方法;而在部分观测样本曲线占比较小时,正则化回归方法表现更优。

关键词： 圆锥曲线   向量   函数   高中数学  

摘要： 圆锥曲线是高中数学解析几何的核心内容,也是考查学生综合数学能力的关键载体.当圆锥曲线与向量、函数交汇命题时,因融合向量的抽象表达与函数的工具属性,这类题型逐渐成为高考热点与教学难点.学生面对此类问题时,常因难以转化向量关系、难以关联函数与几何意义而思路受阻.本文结合具体案例,系统分析向量坐标化构建方程、结合函数性质求最值范围、数形结合突破复杂问题三类策略的应用逻辑与操作步骤,总结出“关系转化—工具适配—问题解决”的完整解题框架,明确各策略的适用场景与衔接方式,旨在为高中数学教学及学生解题提供可落地的实践参考.

关键词： 二元函数   原函数   梯度   旋度  

摘要： 文中通过推广一元函数原函数的存在定理,给出了二元函数原函数的一种构造方法,揭示了原函数与梯度、旋度之间的关系,探讨了二元函数原函数的存在条件.

关键词： 有理函数   亚纯函数   值分布   重级零点  

摘要： 设n为正整数,f(z)是复平面C内的一个亚纯函数,只有重级零点,如果对任意z∈C,都有f'(z)≠z^(n)成立,那么f(z)为特定形式的有理函数。

关键词： 二元函数   连续性   偏导数   可微性   方向导数  

摘要： 本文以二元函数为例,结合具体算例,采用反例法与类比法等方法探讨了函数在某点的连续性、偏导数存在性、可微性及方向导数存在性间的关系.

关键词： 核心素养   数学建模   教学策略  

摘要： 数学建模是实现“数学理论—实际问题”双向转化的核心载体,在几何与函数综合问题中具有独特的方法论价值.本研究通过构建“图形—方程”的对应关系,提出“问题解构—模型构建—素养迁移”三环节分析解题策略.通过坐标系建模、动态参数建模、分类讨论建模、数形结合建模四类典型路径的案例剖析,提炼“方法习得—模型内化—素养生成”的进阶逻辑,为初中数学教学提供可操作的教学范式.

关键词： 正因数和函数   奇完全数   Euler因子   下界估计   朋友数  

摘要： 对于正整数n,令σ(n)表示n的正因数的和函数。在数论中与函数σ(n)有关的问题有很多,如著名的完全数问题。在奇完全数存在的条件下,讨论了2种类型的奇完全数的Euler因子的下界估计,利用中国剩余定理给出了它们各自的Euler因子的最小下界估计值;同时,讨论了正整数14与26的朋友数的性质,给出相关的性质刻画。

关键词： 二次函数   初中数学   解题教学  

摘要： 本文立足新课标核心素养培育目标,以初中数学二次函数单元为研究载体,构建概念建构、表达式推导、图象性质、实际应用、综合拓展五模块教学实践体系.通过具体例题设计与解题过程呈现,阐述模块内知识落实与素养培育的路径,为初中数学单元教学改革提供实践参考.

关键词： 无定形物质   水铁矿   对分布函数(PDF)   定量分析   PDF精修   Rietveld精修   FULLPAT全谱拟合  

摘要： 无定形物质在火星表面广泛分布,其结构与丰度记录着火星的水化学历史关键信息。本文针对晶相-无定形相混合物的定量分析难题,以火星尘埃中普遍存在的水铁矿-赤铁矿组合为模拟对象,系统比较了基于传统X射线衍射(XRD)的Rietveld精修、FULLPAT全谱拟合,以及基于X射线全散射(XTS)的原子对分布函数(PDF)精修三种方法的定量效果。结果表明,Rietveld方法在内标辅助下能够较精确地测定无定形相的总量,但无法鉴别出具体物相。FULLPAT方法虽能识别特定无定形相,且在本体系内定量效果良好,但其可靠性严重依赖标准图谱库的完备性,存在误判风险。与之相比,本研究创新引入的XTS-PDF方法,通过直接解析物质的短程有序结构,克服了上述局限,无需内标或标准谱图库即可基于结构模型实现水铁矿的鉴定与精确定量。该方法在含特定无定形相的复杂体系定量分析中具有独特优势,为未来分析火星返回样品等行星物质的精确矿物学解析提供了可靠的方法学指导。