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关键词： 寻路—碰壁—破茧   思维品质   函数应用  

摘要： 以“函数在生活中的应用”为例，建立“寻路—碰壁—破茧”动态分析框架，探究学生思维品质的提升路径.

关键词： 多元函数最值问题   破解策略  

摘要： 聚焦多元函数最值问题的难点,通过例证分析法,梳理行之有效的五大破解策略,即消元策略(包括代入消元、整体消元与构造齐次式等)、主元策略、换元策略、必要性开路策略、数形结合策略.运用函数基本观点,将多元问题转化为一元或可分析的模型,为破解此类问题提供较为清晰的思维路径.

关键词： 问题提出   函数的单调性   教学路径  

摘要： 以“函数的单调性”教学为例，通过创设情境观察感知，依托实例归纳发现，批判建构促成提出，探究“问题提出”的教学路径.

关键词： PON预测   RBF神经网络   双尺度注意力机制   软测量模型   水环境  

摘要： 针对水环境颗粒态有机氮浓度预测问题，本文提出了一种基于双尺度注意力机制的自适应径向基函数神经网络(Adaptive radial basis function neural network with dual-scale attention， ARBFNN-DSA)；首先设计了一种具备输入特征注意力机制的数据驱动型RBFNN来提高有效特征的提取能力；其次将注意力机制的差异化权重与核函数的中心和宽度相关联，使核函数具备较好的自适应能力，从而实现对输入数据分布和特征重要性的自适应定量评估；同时利用互信息度量方法分析ARBFNN-DSA输入输出之间的敏感性，从而量化关联变量对PON状态演化的因果贡献程度；最后将ARBFNN-DSA模型应用于山东省青岛地区的大沽河流域PON浓度的软测量，结果显示ARBFNN-DSA模型不仅实现了对PON动态特性的精确建模与预测，还能为潜在的污染溯源提供诱因变量的定量分析。相较于对比模型SODBN-AAL和EDBN，ARBFNN-DSA在预测精度和泛化性能上分别提高了16.98%和13.39%以上。

关键词： 数学建模思想   高中数学   函数教学   概率教学   融合应用  

摘要： 数学建模是连接数学理论与实际应用的重要桥梁，也是培养高中数学学科核心素养的主要途径。函数与概率知识不仅是高中数学的重要内容，也是培养学生数学应用能力的重要载体。将数学建模思想融入二者教学中，可以突破理论与实践之间的壁垒，帮助学生深化知识理解并提高应用能力。文章结合湘教版高中数学教材中函数与概率的相关内容，分析数学建模思想融入教学的意义，剖析当前教学融合过程中存在的问题，提出有针对性的融合策略，以期为高中数学教学实践提供参考。

关键词： 词元   要素效应   生产函数拓展   智能分工   约束边界  

摘要： 生成式人工智能产业化应用推动生产分工持续深化,词元作为智能服务的标准化计价与交付单位,正由技术范畴的语义单位演变为知识密集型中间投入品。基于上游智能服务生产与下游终端价值创造的分析框架,界定词元的经济学属性及其与关联要素的边界,拆解词元与传统生产要素的替代互补机制,刻画要素作用的约束边界,进而构建纳入词元要素的生产函数。该生产函数呈现多重新特征,边际产出呈倒U型演化且收益上升区间显著延长,要素替代弹性存在结构性分化,规模报酬表现为内生驱动的区间性递增,生产过程内嵌“使用即积累”的内生技术进步效应。研究拓展了传统生产理论与内生增长理论在智能经济场景的适用边界,可为企业智能化转型与产业政策制定提供学理支撑。

关键词： 线性规划   原始对偶内点算法   自协调对偶障碍函数   迭代界  

摘要： 基于小步校正的原始对偶内点算法的理论复杂度低于大步校正算法，但实践性较差，实际计算效果并不理想。针对这种情况，给出了线性规划中原始对偶内点算法的一种新的障碍函数（核函数）。证明了该函数具有自协调性质，分析了基于该障碍函数内点算法的搜索方向和中心路径实现方法，并给出了其小步校正算法的具体实施步骤，得出了其理论迭代界与经典障碍函数的理论迭代界都为■的结构，但数值算例表明其计算效果明显优于经典障碍函数。

关键词： 多智能体系统   控制障碍函数   避碰   鲁棒性  

摘要： 本文研究多智能体系统的避碰安全控制问题,目标是在尽量保持标称控制性能的同时,确保任意智能体对之间始终保持安全距离.针对二阶系统中安全约束函数相对度为2、传统控制障碍函数难以直接施加控制约束的问题,本文引入高阶控制障碍函数框架构造碰撞避免条件,并将其转化为最小侵入的二次规划控制器.进一步地,利用安全约束项的对称性,将原本耦合的不等式约束分解为各智能体可独立求解的线性约束.在此基础上,本文将所提方法推广至含有不确定项的多智能体系统,设计鲁棒控制障碍函数及构建可实现的鲁棒控制器,并证明了系统安全集的前向不变性.数值仿真结果表明,所提方法可使得系统保持安全性并维持良好的跟踪性能.

关键词： 天体测量学:参考系   地球自转:UT1-UTC   方法:数据分析  

摘要： 世界时(Universal Time, UT1)与协调时(Coordinated Universal Time, UTC)之差(UT1–UTC)的超短期精确预测在大地测量、卫星导航及空间地球物理领域具有重要应用价值.研究提出一种融合有效角动量(Effective Angular Momentum, EAM)函数与极限梯度提升(Extreme Gradient Boosting, XGBoost)模型的UT1-U TC超短期预测方法.该方法首先对UT1-UTC序列进行跳秒剔除、潮汐校正及二阶差分预处理,再通过最小二乘(LS)模型分离趋势项与周期项,获得平稳残差序列;随后引入EAM历史及预报信息作为外部激励因子,以捕捉非潮汐地球物理过程的影响,并采用XGBoost构建残差序列的非线性预测模型,实现多步滚动预测.以国际地球自转和参考系统服务(International Earth Rotation and Reference Systems Service,IERS)的EOP(Earth Orientation Parameters) 14 C04数据集为基础进行UT1-UTC序列10 d预测与验证.结果显示:EAM辅助的LS+XGBoost方法平均绝对误差较仅依赖UT1-UTC历史序列的模型降低约29.6%;与第2届EOP预测比较竞赛中的方法相比,该方法在第1、3、4 d的预报精度表现最优,表明将物理激励信息与机器学习方法结合可有效提升UT1-UTC超短期预测性能.

关键词： 新高考   新教材   价值凸显   实践路径  

摘要： 为落实“立德树人”根本任务,也为了更好地选拔人才,国家正不断进行教育改革.在新高考模式下,统编数学教材发生了新的变化,考试试题的结构也发生了新的变化,录取方式也发生了新的变化.在这种情况下,学生单靠机械刷题并不能在新高考中取得优异的成绩.新高考数学更侧重于基础性、综合性、创新性,更注重考查学生的综合能力和学科素养,注重对教材知识的延伸和拓展.所以重视教材,深挖教材,注重对教材内容的再加工显得尤为重要.文章以“三角函数和解三角形”为例,从“新旧教材的对比”“近5年高考题分析”“用好教材的具体措施”三方面阐述新教材的价值凸显与实践路径.