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关键词： 抽象概念理解   二次函数   多元表征   探究体验  

摘要： 二次函数是初中数学核心内容之一,具有高度的抽象性.学生在理解二次函数概念过程中面临着认知困难.这种困难体现在符号表征与图象性质认知两个方面.传统教学存在“重形式推导、轻概念建构”的问题.本研究以苏科版数学九年级下册“二次函数”内容为例,基于建构主义学习理论与多元表征理论,提出情境创设、问题驱动、多元表征的转换与整合、基于探究体验变式等多种教学策略,旨在为初中数学抽象概念教学提供实践参考.研究结果显示,学生对二次函数概念的理解水平得到提升,抽象思维能力也在教学后得到有效发展.

关键词： 闭区间   连续映射   极限集   不动点  

摘要： 基于一元微积分中闭区间上连续函数的介值性、零点与不动点等相关性质,综合运用多种数学分析技巧,详细证明了在微分方程动力学分析中的区间上连续映射的迭代性质。同时,通过构造若干具体的连续函数模型,验证了所得结果的正确性。本文的证明方法与过程在一定程度上完善了现有文献中的相应结论。

关键词： 函数单调性   函数奇偶性   高中数学   综合应用  

摘要： 函数的单调性和奇偶性是高中数学中函数的主要性质,是联结初等数学和高等数学的重要桥梁,也是解决函数解析式、值域最值、不等式证明、图象分析等各类问题的基石.本文以人教A版教材中的相关内容为背景,在分析函数单调性和奇偶性核心特征的基础上,从内在联系角度展开论述,并提出综合应用的原则,探索具有针对性的应用策略,旨在帮助学生解决函数学习中的难点问题,提高学生的逻辑推理和解决综合问题的能力.

关键词： 人工智能   数学解题   错因分析   二次函数最值   教学启示  

摘要： 文章以一道二次函数最值题为例,分析两种AI模型的典型错解及其成因,并给出正确解法.研究表明,AI易忽视几何约束和结果验证,教学中应重视对解题过程和结论合理性的审辨,并将AI错解转化为促进数学理解的教学资源.

关键词： 社会福利最大化   实时电价   效用函数   光滑化   对偶次梯度算法   碳排放   可再生能源   多能互补  

摘要： 在全球能源转型背景下,协调可再生能源高效利用与减少碳排放,通过优化实时电价机制以引导用户用电行为、提升社会福利,已成为电力系统的主要任务之一。为实现该目的,首先提出一种基于光滑化分段函数的用户用电效用模型,以区分基本用电与可调用电需求;进而构建一个综合考虑清洁能源接入、发电成本、碳排放成本及可再生能源不确定性的社会福利最大化模型。通过光滑化方法将该模型转化为可微凸优化问题,并采用对偶次梯度算法进行分布式求解。仿真结果表明,与传统二次效用函数模型相比,所提模型在保障供电稳定性的同时,能更有效地引导用户用电行为,提升基本用电阶段的效用收益与社会福利水平,并通过内化碳排放成本为电力系统低碳运行提供经济激励。该模型为通过电价机制促进电力系统低碳、高效运行提供了有效途径。

关键词： 质子激发函数   核数据评价   厚靶产额   束流监测  

摘要： ^(197)Au(p,x)^(194,196)Au反应是质子束流监测的理想候选反应道,然而现有实验数据在重叠能区存在明显分歧,各评价库的推荐值与实验数据的一致性较差.本文针对60 MeV以下能区,从实验物理角度出发,对该反应截面的实验数据开展了系统评价.研究中筛除了半衰期偏差显著、γ能谱干扰严重及能量赋值不自洽等异常数据;同时,将衰变数据和参考反应截面等关键参数与当前评价值对比,对实验数据进行相应比例的修正.经筛选与修正后,多数实验数据在误差范围内趋于一致.在此基础上,采用SPCC(spline fitting for multi-sets of correlative data)样条拟合程序获得了激发函数评价推荐值,计算了厚靶产额,并利用厚靶产额实验数据进行了检验,计算结果与实验测量值总体符合良好,验证了本工作推荐值的可靠性.本研究为质子束流监测提供了可靠的数据支持,并为相关评价库的更新提供了参考依据.

关键词： 学科育人   高阶思维   函数单调性与奇偶性  

摘要： 立德树人是高中数学教学的根本任务.函数单调性与奇偶性是高中函数模块的核心内容,是培养学生逻辑推理、数学抽象、直观想象素养的重要载体.在函数性质的综合教学中融入学科育人理念,可以突破单一知识点碎片化教学的局限,打通知识理解、思维发展和价值引领的通道.为此,本文结合函数单调性与奇偶性综合题型教学实践,剖析了单调性与奇偶性综合应用的内在逻辑,阐释了学科育人导向下培养学生高阶思维的价值,从情境创设、变式解题、数形融合、价值渗透四个方面给出可操作的教学策略,达成知识讲授、能力培养和学科育人的统一.

关键词： 语言术语集   语义   语言标度函数   风险偏好参数  

摘要： 研究了语言术语的标度函数,针对决策者给出语言标度值的不同特点:语言术语的语义从中间语言术语向两端不断增加、语言术语的语义从中间语言术语向两端不断减少以及语言术语的语义均匀分布等.根据风险值拟合方法采用不同的函数去拟合得到语言标度函数的风险参数,从而确定对应的语言标度函数,导出决策者采用的语言术语集中语言术语的语义.该研究采用多种函数拟合决策者给出的语言标度值,与现有文献中采用的sigmoid函数相比,能更合理地拟合语言术语的语义.最后,将所提方法应用到投资决策的实际语言群决策问题中,验证了其合理性与有效性.

关键词： 部分函数线性模型   函数型数据   约束估计   Profile Lagrange乘子检验   Profile最小二乘估计  

摘要： 本文考虑部分函数线性模型的约束估计和假设检验问题.首先,基于函数主成分分析和Profile最小二乘方法得到模型中参数和非参数分量的约束估计,在一定条件下证明了其渐近性质.其次,本文针对约束条件构造了Profile Lagrange乘子检验统计量,并给出了其在原假设和备择假设下的渐近分布.最后,通过数值模拟研究和实例分析说明了本文所提估计和检验方法在有限样本下的表现.

关键词： 生成式AI   初中数学   情境创设  

摘要： 生成式AI为初中数学课堂的情境创设提供了新的工具.本文结合初中数学教学实际,分析当前情境创设中存在的问题,提出依托AI生成真实情境、动态情境、分层情境和问题情境的实践策略,并结合苏科版教材内容给出具体的操作案例.实践表明,合理使用生成式AI能让数学情境更贴近学生生活,让课堂更有吸引力;同时,也能减轻教师的备课负担,提高情境创设的质量和效率.