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关键词： 高中数学   三角函数   最值问题   解法  

摘要： 结合实例深入探讨高中数学三角函数最值问题的多种解法,并详细阐述各种解法的应用步骤和思路,旨在帮助高中学生更好地理解和掌握三角函数最值问题的求解方法,提高数学分析问题、解决问题的能力．

摘要： 常见的三次函数问题有三次函数的零点、极值、图象、对称性、单调性、交点、最值等问题.我们往往需研究三次函数的解析式及其导函数，以判断出函数的单调性，画出函数的图象，从而求得三次函数问题的答案.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R且a≠0），其导函数为二次函数f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0）.那么方程3ax2+2bx+c=0的判别式Δ=4b2-12ac=4（b2-3ac）.

关键词： 广义plateaued函数   Walsh-Hadamard变换   弱正则   对偶  

摘要： Plateaued函数是一类具有理想密码学特性的密码函数.在奇特征的情形下,模仿经典bent函数的Maiorana-McFarland构造,本文首先构造了广义Walsh-Hadamard变换具有两两互不相交支集的广义s-plateaued函数,以此为基础,构造了p-元广义bent函数,继而,利用得到的广义bent函数,构造支集两两互不相交的广义plateaued函数.对于对偶函数是相对（广义）bent函数的（广义）plateaued函数f,利用代数数论中分圆域的相关结论,本文证明了f**（x）=f（-x）.

摘要： 三角函数最值问题具有较强的综合性.解答三角函数最值问题的技巧主要有：配方、换元、利用三角函数的有界性、数形结合、利用二次函数的性质等.下面结合实例，谈一谈解答三角函数最值问题的几个技巧.一、配方若三角函数式形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c，则可以采用配方法，将函数式配凑为f（x）=a（sinx±m）2±n或f（x）=a（cosx±k）2±q，然后根据函数的定义域确定sinx或cosx的取值范围，即可根据二次函数的单调性来求得函数的最值.

摘要： 求函数解析式的方法很多，如构造方程组法、配凑法、换元法、待定系数法等.虽然求函数的解析式问题的难度并不大，但是如果同学们选用的方法不合适，就会陷入解题的困境.下面重点谈一谈求函数解析式的四种路径.一、构造方程组若已知关系式较为复杂，其中含有■、-x等，需采用构造方程组法来求函数的解析式.

关键词： 平衡损失函数   几乎无偏Liu估计   Liu估计   线性模型  

摘要： 在平衡损失函数下，讨论线性模型中两种几乎无偏Liu估计的统计性质，给出几乎无偏Liu估计、新型Liu估计、新型几乎无偏Liu估计在平衡损失函数下的风险，并在不同条件下讨论这些风险之间的关系.

关键词： 真型样机   频域介电谱   同步加速老化   Cole-Cole模型  

摘要： 为精准甄别油浸倒立式电流互感器（CT）的绝缘劣化状态，获取其全寿命周期的介电演化基准至关重要。针对传统小样无法真实反映CT复杂内部结构介电特性的难题，本文提出基于“真型本体无损测试与内置平行试样”的同步加速热老化试验方法，对500 kV CT真型样机开展全寿命周期试验。获取了从新绝缘至寿命末期的完整频域介电谱，并基于修正Cole-Cole模型提取了关键弛豫参数。研究发现：真型设备的介电响应较传统小样表现出显著的“放大”特征，其核心特征量低频弛豫时间常数（τα）在老化周期内跨越近2个数量级。基于此实测演变规律，构建了以τα反演绝缘纸DP值的指数型定量映射模型。误差传递评估表明，该模型的平均绝对百分比误差（MAPE）仅为1.28%。本文结果揭示了真型设备绝缘响应的高灵敏度特性，为高电压CT的现场非破坏性精准评估提供了实测基准与高置信度模型。

摘要： 三角函数的值域问题比较常见.解答这类问题，通常要仔细研究三角函数的解析式，将其进行合理的变形，灵活运用三角函数的性质、图象来求函数在定义域上的最大值、最小值.下面结合实例，介绍三角函数值域的三种求法.一、化一法当遇到f(x )=asinx+bcosx+c这类涉及两种三角函数名称的三角函数式时，我们可以运用化一法来求函数的最值.

关键词： 电液伺服系统   强非线性   障碍李雅普诺夫函数   分数阶反步自适应控制  

摘要： 针对电液伺服系统强非线性，以及参数摄动与位置干扰带来的跟踪精度下降和稳定性劣化问题，其位置、速度、加速度等均需被严格约束，以确保系统安全运行，提出一种基于子系统误差约束时变正切障碍李雅普诺夫函数与分数阶反步自适应控制的复合控制解决方法。根据系统动力学方程设计分数阶控制律，并依据带有自适应部分的时变障碍李雅普诺夫理论验证稳定性。由仿真分析可知，该方法使得平均位移跟踪误差比分数阶PID降低了94.8%～99.7%、比分数阶反步控制降低了40.9%～87.6%、比分数阶滑模控制降低了79.7%～96.1%。同时该方法相比于分数阶反步滑模控制，有效地抑制了幅值过冲和抖振，并提高了控制器的鲁棒性。

摘要： 证明不等式的方法很多.对于较为复杂的不等式，如含有高次幂、指数式、对数式等的不等式，往往需采用构造函数法来进行求证.在解题时，我们可以通过作差、换元、构造同构式等途径，将不等式进行变形，以构造出合适的函数模型，从而将问题转化为函数最值问题来求解.一般地，要证明f（x）<0，则只需证明f（x）max<0；要证明f（x）> 0，则只需证明f（x）min> 0；要证明f（x）> g（x），则只需证明f（x）min> g（x）max；要证明f（x）