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关键词： 佣金率   保留价   密封式拍卖   投标策略   预期收益  

摘要： 提出一个新的拍卖模型，该模型带有二次函数形式的佣金率。基于经典的一级价格密封拍卖和二级价格密封拍卖模式，首先求出一般分布下投标者的均衡报价策略；分别计算了两种拍卖模式下投标者和卖者的预期收益；进一步考查了佣金率系数和保留价对最低估价、均衡报价策略、投标者以及卖者预期收益的影响。研究结果表明，在经典的一价和二价拍卖模式中，佣金系数和保留价对投标者的均衡报价和卖者的期望收益有相同的影响；另外，投标者在一级价格拍卖中的期望收益大于二级价格拍卖，因此投标者更愿意选择一级价格拍卖。所提出的二次函数形式的佣金率既符合拍卖的实际要求，又突破了现有的拍卖文献对佣金率的限制，具有一定的理论研究价值。

关键词： 高中数学   教学评一体化   课堂教学  

摘要： 随着教育改革的不断深入，高中数学教师也应革新教学方式以适应时代发展需求。本文聚焦高中三角函数教学，探究“教学评一体化”理念的实践路径，将教学目标、学习活动与评价反馈进行有机整合，构建精研善导的教学策略、自主合作的学习模式、及时反馈的评价体系三维实践体系，破解三角函数知识抽象性强、学生认知存在断层的教学难题。实践表明，该模式可切实提升学生的三角函数思维能力与数学应用素养，为高中数学核心内容教学改革提供可借鉴的实践范式。

摘要： 取大（小）运算型函数涉及多个变量间的比较，直接通过代数变形求解最值难度较大.本文通过单变量、双变量、三变量三类典型题型，系统梳理此类函数图像分析、不等式约束及换元转化的求解路径，总结通用策略.一、不同变量类型的求解路径（一）单变量型：图像法直观定位最值单变量取大（小）函数f(x)=max{g(x),h(x),k(x)}[或f(x)=min{g(x),h(x),k(x)}]的核心是将多个单变量函数的“最值部分”整合为新函数，其图像由各分段函数的“上凸”（取最大值）或“下凸”（取最小值）部分构成，通过图像观察可直接定位单调区间与最值点．

摘要： 2025年高考数学新课标全国卷一第16题以递推数列为载体，综合考查了等差数列的证明、函数求导与错位相减法求和等知识．本题不仅是基础知识的“试金石”，更是对学生数学思维、逻辑推理和综合应用能力的深度考量．本文将对该题进行全方位的解读，以期为学生的复习备考提供有价值的参考．

关键词： 3°角   3°倍数角   三角函数值   差角公式   递推法  

摘要： 本文中用构造图形法求出18°角及15°角的三角函数值,然后用两角差的正弦、余弦、正切公式求出3°角的三角函数值,再利用递推法求解3°倍数角的三角函数值．该方法不仅为数学教学提供了新思路,还可应用于工程计算、圆周率估算等实际问题．

摘要： 求函数解析式问题的难度不大.求函数解析式的方法很多，如待定系数法、换元法、配凑法、方程组法等.我们需根据已知条件来选择合适的方法进行求解.下面结合实例作详细的介绍.一、待定系数法若已知函数的类型，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，则可以采用待定系数法来求函数的解析式.先根据已知的函数类型设出含有待定系数的解析式，如将一次函数设为y=kx+b(k≠0 )；再根据题目中所给出的条件，建立关于待定系数的方程或方程组，通过解方程组来确定系数的值，从而得到函数的解析式.运用待定系数法解题，需熟悉常见的简单基本初等函数，引入合适的系数，设出正确的函数解析式.

摘要： 由对数函数的定义可知,ax=N⇔x=loga N（a > 0且a≠1），由此可得到两个“指对恒等式”：alogaN=N与logaax=x（N > 0, a > 0且a≠1）.我们根据alogaN=N，可以将任意的正数转化为指数式，根据logaax=x，可将任意的实数转化为对数式，从而实现指数、对数、常数的互化，进而改变代数式的结构和形式，快速找到解答含有指数式、对数式的函数问题的思路.下面重点谈一谈“指对恒等式”在解答函数问题中的应用.

关键词： 黄山松   生物量模拟   支持向量机   高斯核   多项式核  

摘要： 【目的】本研究以我国亚热带典型树种黄山松为研究对象，构建基于支持向量机的林木生物量预测模型，评估多项式核与高斯核两种核函数在生物量模拟中的适用性。【方法】基于浙皖闽赣4省共150株实地采伐样木数据，以胸径、地径、树高、冠幅等7个因子为自变量，树干、树皮、树枝、树叶4项组分生物量为因变量，采用支持向量机算法构建生物量预测模型，并对比多项式核、高斯核两类核函数的模拟精度。【结果】支持向量机可实现对黄山松各组件生物量的高精度模拟，是黄山松生物量建模的有效工具，其效果显著高于传统的异速生长模型；基于多项式核函数模型效果较好，对树干、树皮、树枝和树叶生物量模拟的决定系数R2可达0.966 7～0.979 5，优于基于高斯核函数的决定系数（0.659 7～0.888 5）。【结论】SVM模型能有效捕捉黄山松生物量的复杂非线性关系，且多项式核展现出比高斯核更强的预测能力，更适用于该树种的生物量建模。本研究为黄山松林木生物量模型构建提供方法学参考，并为亚热带森林碳汇精准计量提供支撑。

摘要： 正弦函数f(x)=A sin(ωx+φ)+B与余弦函数g(x)=A cos(ωx+φ)+B中均含有ω,而ω的取值或范围对正余弦函数的零点、极值、最值、对称性、单调性、周期、零点等均有影响.我们不仅要灵活运用正余弦函数的性质与图象,还要借助整体思想和数形结合思想来解题,才能求得ω的取值或范围.那么如何求ω的取值或范围呢?下面结合实例作详细的介绍.一、根据正余弦函数的对称性求ω的取值或范围

摘要： 比较函数式的大小问题常以选择题、填空题的形式呈现.这类问题常会涉及对数函数式、二次函数式、指数函数式、幂函数式等.当所要比较的函数式的底数、真数、指数、函数名称不同时,我们需通过赋值、作差来比较函数式的大小.例题:已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z大小关系不可能为（）.