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关键词： X间断面   接收函数   深度学习   EfficientNet-B7   迁移学习  

摘要： 地球内部上地幔的X间断面(典型深度集中于250~350 km范围)是揭示地幔物质组成与动力学过程的关键结构,然而其全球分布规律及成因机制仍亟待阐明.传统的远震P波接收函数方法识别间断面依赖叠加后的经验判断,效率低下且难以适应海量地震数据的处理需求.针对大数据量、人工标注样本稀缺的瓶颈问题,本研究提出一种“理论数据预训练配合真实数据微调”的迁移学习策略,构建了基于卷积神经网络的二分类模型,用于判别X间断面的存在与否.具体流程为:首先,结合AK135、IASP91与PREM三种经典速度模型,通过正演模拟生成包含与不包含X间断面的理论接收函数数据集,并施加噪声增强与时序裁剪以提升泛化能力;其次,从全球地震台网中筛选高质量实际观测数据并进行人工标注,构建真实数据集;最后,采用两阶段训练方式,依次在上述两个数据集上对模型进行训练,以实现X间断面的自动化识别.实验结果表明:训练所得的模型在接收函数图像分类任务中准确率达到约90%;在判断台站下方X间断面存在性方面,与传统方法研究结果的一致性约为80%,说明该模型能够实现对X间断面的有效自动检测.基于此策略,后续将进一步开展全球范围内X间断面分布的系统性研究.

关键词： 类拟b-度量空间   Chatterjea压缩映射   b-度量空间   不动点  

摘要： 为了拓展度量空间上的不动点理论,给出了类拟b-度量空间上循环Chatterjea压缩映射的概念.利用不动点方法,得到了此类压缩映射的不动点存在性和唯一性定理.利用反证法证明了Chatterjea压缩映射的不动点存在唯一性与该空间的完备性是等价的,并且也给出了几个例证.

关键词： 部分函数型线性模型   交互项   分位数回归   函数型主成分分析  

摘要： 针对存在两个函数型协变量交互效应的问题,提出了带交互项的部分函数型线性模型,并运用分位数进行了回归分析.通过函数型主成分基函数对模型中未知斜率函数进行降维,采用最小化分位数损失函数估计未知模型参数.进行了模拟实验结果得到各参数估计的均方根误差和平均积分绝对偏差随样本量增大而减小,表明该模型能有效刻画两个函数型协变量的交互效应;对比含交互项与不含交互项的部分函数型线性模型,证实引入交互项可显著提升模型的拟合优度.将所提出的模型应用到中国80个城市的气象与农业数据中,进一步展示了模型的实用性.

关键词： 正交多项式   递推系数   Hankel行列式   最小特征值   渐近行为  

摘要： 本文研究在实轴上关于一类广义八次Freud权函数正交的多项式及其递推系数β_(n)(t;α)的性质.本文推导出关于β_(n)(t;α)的广义超几何函数的朗斯基行列式的表达式.通过递推关系和正交性,得到关于β_(n)(t;α)的非线性差分方程、微分方程组和微分差分方程,并进一步讨论β_(n)(t;α)的渐近行为.此外,推导出八次Freud正交多项式P_(n)(x)所满足的二阶微分方程.讨论当n→∞时,对于Freud权函数,Hankel行列式之间的递推关系.最后,考虑一类特殊的Freud权函数生成的Hankel矩阵的最小特征值.

关键词： 语言术语集   语义   语言标度函数   风险偏好参数  

摘要： 研究了语言术语的标度函数,针对决策者给出语言标度值的不同特点:语言术语的语义从中间语言术语向两端不断增加、语言术语的语义从中间语言术语向两端不断减少以及语言术语的语义均匀分布等.根据风险值拟合方法采用不同的函数去拟合得到语言标度函数的风险参数,从而确定对应的语言标度函数,导出决策者采用的语言术语集中语言术语的语义.该研究采用多种函数拟合决策者给出的语言标度值,与现有文献中采用的sigmoid函数相比,能更合理地拟合语言术语的语义.最后,将所提方法应用到投资决策的实际语言群决策问题中,验证了其合理性与有效性.

关键词： 部分函数线性模型   函数型数据   约束估计   Profile Lagrange乘子检验   Profile最小二乘估计  

摘要： 本文考虑部分函数线性模型的约束估计和假设检验问题.首先,基于函数主成分分析和Profile最小二乘方法得到模型中参数和非参数分量的约束估计,在一定条件下证明了其渐近性质.其次,本文针对约束条件构造了Profile Lagrange乘子检验统计量,并给出了其在原假设和备择假设下的渐近分布.最后,通过数值模拟研究和实例分析说明了本文所提估计和检验方法在有限样本下的表现.

关键词： 项目式学习   初中数学   单元作业  

摘要： 以九年级“锐角三角函数”单元为例,开展项目式单元作业教学。以“测量校园旗杆高度”为情境,设计作业并实施评价,强化知识联系,提升建模与应用能力,为初中数学单元作业改进提供参考。

关键词： 几何画板   正比例函数   动态呈现  

摘要： 《几何画板》的作图、动态演示、动态追踪、测量、统计功能,可以直观有效地建立数与形之间的桥梁。借助《几何画板》实验探究正比例函数的图像和性质,旨在构建更加直观形象的函数探究路径和方法。

关键词： 数学建模   指数函数   教学设计  

摘要： 课堂是培养学生数学建模素养的主阵地。以“指数函数的概念”为例,强调从实际问题中进行数学建模,提炼数学概念,并用模型解释现象、解决问题,进而培养学生的数学建模能力。

关键词： 函数型时间序列   向量自回归   堆叠长短期记忆网络   天气衍生品  

摘要： 针对丽水市景宁县惠明茶产业因温度波动导致的减产风险,本文通过天气衍生品等金融工具来对冲风险,研究丽水市气温衍生品的定价机制.本文基于函数型时间序列分析框架,融合函数型主成分分析、向量自回归与堆叠长短期记忆网络,构建丽水市气温预测模型,并基于气温预测结果,采用蒙特卡洛模拟给出丽水市制冷指数CDD和取暖指数HDD的期货和期权价格预测.本文提出的函数型时间序列温度预测方法,为我国气象衍生品定价机制提供了方法论支撑.